a, b, cは0以上の実数でa+b+c≦1を満たすとき、
点(a+3c, b+2c)・・・(*)の存在する領域を求めよ。

この問題で、cを固定してa,bを動かすと(*)は「点(3c, 2c)を頂点とする直角二等辺三角形」の内部を動き、
今度はcを動かしてその三角形の通過領域を考え、
求める答が「原点,(1,0),(3,2),(0,1)を頂点とする四角形の内部」になると考えたのですが、あってますか？

また、この問題をいわゆる 逆手流 で解くにはどうすればいいでしょうか。