>>5の変形を上から [1]→[2]→[3]→[4] とする。
1600年頃の数学は[3]あたりで済ましていた。

>>8の質問者のように「なんで両辺二乗するんですかね？」
[3]→[4]へは、実は「先人たちの知恵」
私たち凡人には考え付きそうにもないような発想
今現在の私たち高校数学にとっては
特に何も目新しいものの変形でもなさそうに見えるけどね…

この両辺二乗し「標準形」にする変形により
円のみならず楕円、放物線、双曲線などをより統一的に調べることが
可能になった。