調べるのメンドイから調べないけどw
チェビシェフの不等式に何か代入して、崩したら信頼区間の形になった気がする。
あと最初は標準正規分布の信頼区間から考えた方がいいと思われ。
それができたあとに、二項分布に中心極限定理使えばあなたが示す式になるかと。

何言ってるのかわけわかめなら数理統計学の入門書読んだ方が早い気がするお。
あと自分の持ってる数理統計の知識とかも書いてくれた方がレスつきやすいんじゃないかな。