>>641
偏差値より分散の方が書きやすいので分散にします。
グループAの人数a,平均値k,分散s、 各値x (簡単のため添え字は省略）　
グループBの人数b,平均値l,分散t、 各値y (簡単のため添え字は省略）とする
グループA+Bの人数c=a+b,平均値m=(ak+bl)/(a+b),分散u

u=(1/c){Σ(x-m)^2+Σ(y-m)^2}

(x-m)^2=(x-k)^2+2(k-m)x+m^2-k^2
Σ(x-m)^2=Σ(x-k)^2+Σ2(k-m)x+Σ(m^2-k^2)
=Σ(x-k)^2+2(k-m)Σx+a(m^2-k^2)
=as+2a(k-m)k+a(m^2-k^2)
=as+a(k-m)^2

よってu=(1/c){as+a(k-m)^2+bt+b(l-m)^2}