x_nは減少数列はいいですか。

ある０＜a≦1/2があって任意のｎについてa≦x_n　と仮定すると
x_n=(1-x_n)^n≦(1-a)^n
lim[n→∞]x_n≦lim[n→∞](1-a)^n=0となり矛盾　でどうでしょう？