>>429
問題で問われている区間は[0, ∞)なので，この区間での定義を書きます

fが[0, ∞)で一様連続であるとは，
　∀ε>0，∃δ>0，∀x,∀y∈[0, ∞)，|x - y|<δ ⇒ |f(x) - f(y)|<ε
だと思います