a_1=1、a_(n+1)=(a_n)/n　+　n/(a_n)　（n≧2）で定まる数列{a_n}について
4以上の任意の自然数nに対して[(a_n)^2]=n…①
またlim(n→∞)(a_n)^2=n+(1/2)…②
であることを示せ（[]はガウス記号です） ネットで見つけた問題です。
②の証明をお願いします。