某銀行の入社試験でこんな問題が出ました。

xy平面において、原点をO、点A(2,0)、点B(-3,0)と定め、x軸上を移動する動点Pについて考える。
Pを最初原点Oに配置し、1秒毎に確率1/2でx軸正方向にa、確率1/2でx軸負方向に1移動し、点A又は点Bに達したらそれ以後は移動しない。
点Pが最終的に点Aに止まる確率をP(a)とおく。
(1)a＝1のとき、P(a)を求めよ。 　
(2)a＝1/2のとき、P(a)を求めよ。

細かい文言はうろ覚えなので、日本語がおかしいかもしれません。その場合はご指摘ください。
私もまったくわかりませんでしたし、就職板・転職板の方々に聞いても解けなかったようなので、皆様の頭脳をお借りしたいです。