途中に冗長があったので訂正
2^(1/3)=α、f(x)=ax^2+bx+c∈Q[X]　とおけば、同値命題　f(α)=0⇒a=b=c=0　を得る。
g(x)=x^3-2　は、Q上既約であり（証明略）、且、deg(f(x))<deg(g(x))　であるから、
a=b=c=0でないなら、f(x)とg(x)は互いに素であり、f(x)h(x)+g(x)k(x)=1　を満たす　h(x),k(x)∈Q[X]　が存在する。
g(α)=0　であるから、f(α)h(α)=1　よって　f(α)≠0。
a=b=c=0でない⇒f(α)≠0　が示せたので、待遇　f(α)=0⇒a=b=c=0　も示せた。■