三次元ユークリッド空間を考えています。
ベクトルX=(a,b,0),Y=(c,d,0)があって、θはX,Yのなす角だとします。

三次元空間の外積の公式でよく
|X×Y| = |X||Y|sinθ (= ac - bd)
という表記を教科書やネットでみかけます。左辺はX×Yのノルムを取っていると説明されています。
だったら非負なはずですが、右辺はθに特に制限を設けなければ、負もとるはずです。

では、θに制限を設けないときは上の公式はどう書くべきなのでしょう？
k=(0,0,1)として、
(X×Y)･k = |X||Y|sinθ
ですか？　もっといいのがあったら教えて下さい。