分からない問題はここに書いてね380
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2013/04/02(火) 10:26:42.01前スレ
分からない問題はここに書いてね379
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1360025899/
0002１３２人目の素数さん
2013/04/02(火) 10:32:29.54保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！
0003１３２人目の素数さん
2013/04/02(火) 10:32:49.76徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
「夏休み期間に、講演活動を兼ね
て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
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大学講師がスカートの中盗撮の疑いで現行犯逮捕 東京
警視庁は２９日、ビデオカメラで女性のスカートの中を盗撮したとして、
文京区湯島、池田和正容疑者（４１）を都迷惑防止条例違反（盗撮行為）の
疑いで現行犯逮捕した。池田容疑者は盗撮したことを認め、
「申し訳ないことをした」と話しているという。
調べでは、池田容疑者は２９日午前７時５５分ごろ、
山手線内で、傘の柄の部分に付けた小型ビデオカメラで、
都内の私立中学に通う女子生徒（１４）のスカートの中を盗撮した疑い。
女子生徒が気づいて騒いだため、近くにいた数人の客が
池田容疑者を取り押さえたという。池田容疑者は当日は
大学に講義に向かう途中だった。池田容疑者は「初めてやった」と
供述しているという。
0004１３２人目の素数さん
2013/04/02(火) 11:38:36.31, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0005１３２人目の素数さん
2013/04/02(火) 11:42:36.720006狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/04/02(火) 11:50:51.07> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0007１３２人目の素数さん
2013/04/02(火) 12:35:12.97原始根の定義を見れば分かる。
0008１３２人目の素数さん
2013/04/02(火) 12:46:19.40そういう意味じゃなくて１つの素数に対して沢山ある
原始根のうちからどうやって選ばれているかということですよ。ｗｗｗ
0009１３２人目の素数さん
2013/04/02(火) 13:39:39.47マルチは死のうぜ
0010１３２人目の素数さん
2013/04/02(火) 13:48:12.230011１３２人目の素数さん
2013/04/02(火) 13:52:58.30単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！
0012１３２人目の素数さん
2013/04/02(火) 14:04:14.25マルチくらいでガタガタいってたら誰も質問しなくなっちゃうだろ。
0013狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/04/02(火) 14:08:19.65> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0014１３２人目の素数さん
2013/04/02(火) 16:44:28.620015前スレ982
2013/04/02(火) 23:18:34.45e1=(1,0,0) e2=(0,1,0) e3=(0,0,1)が３次（行）基本ベクトルというわけですね？
0016１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 04:55:44.74オマエが答えろ
0017１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 17:11:00.84あとは四元数の表記方法をチラリと見ておく
0018１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 18:54:55.930019１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 18:57:06.14広義積分
∫∫ e^(-x^2-xy-y^2) dxdy
Ｄ：x≧０、ｙ≧０
の解き方をご教授ください
0020１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 19:08:59.220021狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/04/03(水) 19:12:28.98> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0022１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 20:43:49.58∬e^(-x^2-xy-y^2) = ∫dθ∫e^(r^2*(-1-cosθ*sinθ))rdr
0023１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 23:21:35.38この問題の(3)はどうやって解けばいいのですか？教えてください
0024１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 23:26:25.46マルチ
0025１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 23:38:58.41試してみましたがよくわかりません。
(-x^2-xy-y^2)からどうやってｘ+ｙ、ｘ-ｙをひねり出せばいいのでしょうか？
>>22
その方法だと1/（1+cosθ*sinθ）の積分ができず詰みました…
どうにかしてこの積分は解けるのでしょうか？
0026１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 23:41:20.68単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！
0027１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 23:50:17.23x=(s+t)/2, y=(s-t)/2 と逆に解いてぶち込め
0028１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 23:51:54.33x^2+xy+y^2
=(x^2+y^2)+xy
=((x+y)^2 + (x-y)^2)/2 + ((x+y)^2 - (x-y)^2)/4
=(s+t)/2 + (s-t)/4
=(3/4)s + (1/4)t
0029１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 23:53:59.43s,tじゃなくてs^2,t^2だ
0030狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/04/04(木) 00:06:31.95> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0031１３２人目の素数さん
2013/04/04(木) 13:03:15.112sinθcosθ=sin(2θ)だから、常套手段のt=tan(θ/2)を用いる応用で、
t=tanθとすれば、
sin(2θ)=2t/(1+t^2)
dt=(secθ)^2 dθ = (1+t^2)dθ
がでてきて、それをほうりこんでみては？
0032狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/04/04(木) 14:10:36.22> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0033１３２人目の素数さん
2013/04/04(木) 14:28:23.06, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0034１３２人目の素数さん
2013/04/04(木) 15:46:33.74上図のように、縦h×横wの長方形をa度傾けた時、
その枠となる長方形の縦幅h'と横幅w'の導出方法を教えて下さい
0035狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/04/04(木) 15:48:46.44> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0036１３２人目の素数さん
2013/04/04(木) 15:56:44.23白い直角三角形4つ各々の斜辺と2角は与えられてるも同然
0037狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/04/04(木) 16:11:28.78> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0038１３２人目の素数さん
2013/04/04(木) 16:55:10.91正弦定理を使い、
w'=h・sin(a) + w・sin(90-a)
h'=w・sin(a) + h・sin(90-a)
として導出出来ました、ありがとうございます
0039１３２人目の素数さん
2013/04/04(木) 18:39:12.66＜a1,a2,a3,a4＞をa1,a2,a3,a4で生成されたＶの部分空間とする。
a1,a2,a3,a4が線型独立で、＜a1,a2,a3,a4＞∌ b とする。
このときa1,a2,a3,a4,bが線型独立であることを、線型独立の定義にしたがって示せ。
丸投げですが、よろしくお願いします。
0040狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/04/04(木) 18:42:37.62> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0041１３２人目の素数さん
2013/04/04(木) 19:07:05.74∌ b が読めない
0042１３２人目の素数さん
2013/04/04(木) 19:08:41.900043１３２人目の素数さん
2013/04/04(木) 19:11:23.82すいません,not∋(∋に斜線）ですね
＜a1,a2,a3,a4＞not∋ b となります
よろしくお願いします。
0044１３２人目の素数さん
2013/04/04(木) 19:17:01.370045１３２人目の素数さん
2013/04/04(木) 20:49:02.38線形独立でなかったらどうなるかを書いてみ
0046１３２人目の素数さん
2013/04/05(金) 00:10:21.580047１３２人目の素数さん
2013/04/05(金) 00:34:25.640048１３２人目の素数さん
2013/04/05(金) 00:45:31.05ただし fは非線形関数とする。
0049１３２人目の素数さん
2013/04/05(金) 04:03:37.21……
「線型独立」の定義は？
0050１３２人目の素数さん
2013/04/05(金) 04:47:22.10自分でやらなきゃ意味ないだろ
0051狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/04/05(金) 05:24:52.08> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0052１３２人目の素数さん
2013/04/05(金) 09:07:34.35どうみても間違えてるだろ？
xは半分だろ？
cadで答えはわかってんだいｗ
正解答を説明しておくれ・・・
三平方の定理からどうやって一行目が出てくるのか？
0053１３２人目の素数さん
2013/04/05(金) 09:35:06.86OからCDに垂線下ろして(その足をHとする)△CHOを考える
0054１３２人目の素数さん
2013/04/05(金) 10:03:37.06あ、Hが二等分点か！
これがわかれば出来る。
0055１３２人目の素数さん
2013/04/05(金) 10:05:43.570056狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/04/05(金) 15:34:10.15> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0057１３２人目の素数さん
2013/04/05(金) 23:35:00.21べき集合のべき集合というようなつまらない例はいらないです。
0058１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 01:32:41.590059１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 03:50:40.97Vを体K上の線型空間とする。
b not∈ <a1,a2,a3,a4>と仮定する・・・(1)
Σ[i=1,4]xiai+x5b=0 （xi∈K）が成り立っているとする。・・・(2)
x5≠0とすると、b=-x5^(-1)(Σ[i=1,4]xiai)∈<a1,a2,a3,a4>
となり、(1)と矛盾するので、x5=0である。
ゆえに、(2)が成り立つとき Σ[i=1,4]xiai=0 であるが、a1,a2,a3,a4が線型独立なので、x1=x2=x3=x4=0 である。
以上で、(2)が成り立つとき、x1=x2=x3=x4=X5=0が言えたので、a1,a2,a3,a4,bは線型独立である。
0060１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 03:58:18.860061１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 11:09:17.920062１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 14:32:05.521年複利で年率1%で1年間
1/2年複利で年率1%で1年間
1/4年複利で年率1%で1年間
1/8年複利で年率1%で1年間
・・・
とやって、複利の期間を極限0まで減らしていくと、
1年間で何%の金利になりますか？
0063１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 14:41:19.9140枚のデッキから5枚のカードを引き5種類(ABCDE)のカードが揃う確率をXと置き
デッキの数=n カードの種類数をk ドローの数をrと置いた場合
X = n-kCr-k / nCrとなり 35C0/40C5 = 1/658008となるのは分かったのですが
ABCDEがそれぞれ3枚ずつデッキに入っていて5枚のドローでABCDEが
各1枚ずつ揃う確率の求め方が分かりません
式の立て方を教えていただけると助かります、お願いします
0064１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 15:28:17.75lim_[n→∞]{(1+0.01/n)^(n/0.01)}^0.01=e^0.01≒1.01005016708
よって約1.005016708%
0065１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 16:25:09.32命題 整域Rの素環Sは整域である。
補題 整域Rの標数char(R)は、0または素数である。
補題の証明
char(R)≠0の場合、char(R)は正整数nであり、nが素数でないと仮定して矛盾を導く。
nが素数でないなら、
char(R)=n=ml (1<m,l<n) を満たす整数m,lが存在する。
Rの乗法単位元を1と書くと、
(m1)(l1)=(ml)1=n1であり、標数の定義からn1=0である。
(m1),(l1)∈Rなので、整域の定義から、m1とl1の少なくとも一方は0でなければならないが、
char(R)=nの仮定に反する。従ってn≠0ならnは素数でなければならない。■
命題の証明
素環Sは、Rの乗法単位元からのみ生成される環であるので、S={n1|n∈Z} である。
写像φ:Z→R を φ(n)=n1 で定義すると、φは環準同型であり、準同型定理より、Z/kerφ～φ(Z) が成り立つ。
ここで、 φ(Z)={n1|n∈Z}=S である。
補題より、Rの標数は0または素数pである。
char(R)=pの場合、kerφ=pZ であるから、Z/pZ=Fp～S であり、素環SはFpに同型である。
char(R)=0の場合、kerφ={0} であるから、Z/{0}=Z～S であり、素環SはZに同型である。
FpとZはどちらも整域なので、証明が完了した。■
0066１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 17:16:59.46おーなるほど。
複利の期間を刻んでもほとんど効果ないんだな。
0067１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 18:06:50.80行列というのはｍ×ｎの２次元なわけですが
ｍ×ｎ×ｐのような行列の３次元版ってのは
なんて言うんですか？
0068１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 18:16:46.590069１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 22:30:41.206X＋8X=7(y＋26)
一つの式に同じ文字が複数ある連立方程式の解き方が分かりません
解説をお願いします
0070１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 22:32:59.6514X=7(y＋26)
0071１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 23:08:42.430072１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 23:14:35.78２ｃｈは厨房のすくつだろｊｋ
0073１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 23:33:04.260074１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 23:51:06.98双線型性以外にあれば教えてください
0075１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 23:53:34.93すくつwwwwwww
0076１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 23:57:05.900077１３２人目の素数さん
2013/04/07(日) 00:05:46.07そんだけ知ってりゃ充分だ
0078１３２人目の素数さん
2013/04/07(日) 01:59:51.63わかってないひと
0079１３２人目の素数さん
2013/04/07(日) 02:23:19.09こたえられないひと
0080１３２人目の素数さん
2013/04/07(日) 13:52:29.750081１３２人目の素数さん
2013/04/07(日) 18:00:05.760082１３２人目の素数さん
2013/04/07(日) 19:17:19.30足の指も使えば2^20まで数えられる。
ちんぽも使えば(2^20)*3まで数えられる(通常、半勃ち、フル勃起の3状態)。
0083１３２人目の素数さん
2013/04/07(日) 19:21:13.49足の指をそれぞれ独立させて動かせて
尚且つ男で3状態を自由自在に変化させられるなら、そうだな
0084１３２人目の素数さん
2013/04/07(日) 19:32:00.25スコットの構成的意味論(表示的意味論)
0085１３２人目の素数さん
2013/04/07(日) 20:00:52.360086１３２人目の素数さん
2013/04/08(月) 01:53:07.250087１３２人目の素数さん
2013/04/08(月) 01:56:30.170088１３２人目の素数さん
2013/04/08(月) 10:23:54.360089１３２人目の素数さん
2013/04/08(月) 13:06:19.88|: :|
|: ／|￣￣￣∧,,∧ あなたの一票です！！ :|
|: ／|￣￣￣|..（ω・｀ ） :|
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|: （ つﾛと） (´・ω・) :|
|: ｀ｕ-ｕ´ （∪ つﾛ＿＿＿_ :|
|: ｀ｕ-ｕ／ = = ／| :|
|:┏┫とにかく┣━━━━┓ |￣￣￣￣| | :|
|:┃ 選挙へ行こう！！ ┃ | 投票箱 | | . :|
|:┗━━━━━━━━━ ┛ |＿＿＿＿|／ :|
総務省・中央選挙管理会・都道府県選挙管理委員会
0090１３２人目の素数さん
2013/04/08(月) 20:04:14.84, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
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0091１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 03:50:34.02区間[0,1]に存在する有理数の個数は無限ですよね？これは上記と矛盾しませんか？
0092１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 03:57:40.93嘘です
例：1/3=0.333…
＞区間[0,1]に存在する有理数の個数は無限ですよね？
はい
例：1、1/2、1/3、1/4、…
＞これは上記と矛盾しませんか？
意図が不明
有限小数は無限個ある
例：0.1、0.01、0.001、…
0093１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 04:04:53.98有理数はa/b(a,b∈Z,b≠0)で表せますが、Zが無限集合なのに、任意のa/bが有限小数で表せるということが納得できないのです。
0094１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 04:08:53.800095１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 04:09:45.62＞例：0.1、0.01、0.001、…
何故です？桁数が有限なら有限個しかないのでは？
0096１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 04:11:34.810097１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 04:11:53.9610×10×10×…＝10^(アレフ0)＝連続体濃度
0098１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 04:12:29.500099１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 04:13:00.26有限小数は100桁以内に限定されているわけではない
0100１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 04:25:21.69桁数が有限の小数は有限個しか無いと言ってるだけですよ
0102１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 04:34:28.98わけですが、同じ論法が、何故有理数に対しては適用できないかが理解できなかったからです。
0103１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 06:38:39.49桁数の指定と測定の前後が決定的に重要
自然数の個数と同じ種類の問題でもある
例えば100桁以内なら有限個だが桁数不問なら有限桁としても無限個
0104１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 06:41:12.57桁数指定があるかどうかが決定的
0105１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 08:12:01.96そのように例えるのが間違いだってことだよ。
有限小数の桁数に最大値は存在しない。いくらでも桁数の大きい有限小数を作ることが出来る。
だから、個数にも際限がない。
個々の小数の桁が有限であることと、個数が有限か無限かは別の問題。
0106１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 09:47:34.77「腑に落ちない、納得できない」とは別次元の問題。
それは その人の数学的体験や数学的知識に、大いに依存しているからである。
足立恒雄
0107１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 10:12:40.31民主党が元朝鮮人・元中国人で出来た政党だから
こんなことにも気が付かないから振り込め詐欺なんかに騙される
朝鮮の諺
・騙されるほうが悪い
・騙して金を引き出した後は、放火して始末しろ（殺せ）
・営門で頬を叩かれ、家に帰って女房を蹴飛ばす
・川に落ちた犬は、棒で叩いて沈めろ
0108１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 13:33:35.90Jを、J＾2＝－idとなるVの同型写像とする。
ｇ（V）を上のようなJのなす集合とする。
GL(V)をVの一般線形群としたとき、GL(V）はｇ（V)に次のように作用する。
（ｇ、J）→ｇJｇ＾（-1）
この作用のもとで、GL（V）はｇ（V)に推移的に作用することを証明せよ。
0109１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 15:29:20.89問題をパソコンで解こうと思うんですけど、どんなソフトを使えばいいのかわかりません。
教えてください。計算問題だけじゃなく証明問題も書きたいです。
無料のソフトと有料のソフトのどちらも教えてください。
0110１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 17:17:14.870111１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 18:01:09.640112１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 19:29:09.170113１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 19:32:08.89Jを実行列とみなす。
J∈g(V)なら、Jのジョルダン標準形もg(V)に属する。
ジョルダン標準形の可能性を考える。
0114１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 19:34:14.720115１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 19:47:06.240116KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2013/04/09(火) 22:59:58.690117１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 23:01:07.600118１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 23:09:31.31n.1の形、つまりn+0.1（n∈Z）の形に限っても無限個あるわけですが
0119１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 23:38:04.88代数学の基本定理、あるいは、複素数体は代数的閉体であると言っても同じ
0120１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 23:39:51.96nが有限桁なら有限個しか無いわけですが
0121１３２人目の素数さん
2013/04/09(火) 23:53:17.15「有限小数」の定義、ここに書いてみて
例示じゃなくて、きちんと定義を
0122１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 00:02:34.45ここが案外役に立たないことがわかったので、もういいです
結局自分で調べた方が早かった
ちなみに今日は実数の構成法（有理コーシー列集合を用いた完備化）とか調べたよ
0123１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 00:03:44.820124１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 00:07:06.630125１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 00:08:34.530126１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 00:10:58.52じゃあ最大の自然数が何か言ってみ？
0127１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 00:13:07.60？
なんで>>120じゃない俺が？
0128１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 00:42:47.82N（自然数全体）とかZ（整数全体）が有限集合だと思ってるの？
0129１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 01:01:33.12じゃあ最大の自然数とか最大の整数を言ってみそ
0130１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 01:04:46.67君が居るだけで心が強くなれますよね？
0131１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 01:08:36.47じゃあ最大の自然数が何か言ってみ？
0132１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 01:10:51.88相手が違うんじゃないの
0133１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 01:13:48.800134１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 01:15:00.920135１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 01:43:05.050136１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 01:45:25.480137１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 02:12:28.30どなたかお教えください。
0138１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 02:15:40.580139１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 02:16:06.94問題を正確に省略せずに書いて
0140１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 02:17:37.86自己レスです
すみません、物理でした
失礼します。
0141137
2013/04/10(水) 08:53:45.45先方とのNDA（ノン・ディスクロージャー・アグリーメント（非開示契約））
の都合でそれは難しいです
>>140
私に無断で自己レスしないでください
背後の数学こそ重要と考えています
0142１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 09:27:26.292次正方行列[[0,-1],[1,0]]をJ_2とおく。
Vの次元を2nとし、J_2のn個の直和をJ_2nとおく。
任意のJ∈g(V)がJ_2nと相似であることを示す。
0でないベクトルv_1∈Vをとる。v_1とJv_1は一次独立。
v_1,Jv_1の張るVの部分空間に属さないベクトルv_2∈Vを(存在すれば)とる。v_1,Jv_1,v_2,Jv_2は一次独立。
以下、同様にv_3,…,v_nをとることで、Vの基底{v_1,Jv_1,…,v_n,Jv_n}ができる。
この基底を並べてできる行列をgとすれば、g^1*J*g=J_2n
あとはなんとかなる。
0143１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 09:51:20.35ありがとう。ｖ_1ってなんでもいいの？
v_2とかも任意性があると思うけど。
0144１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 10:11:41.83v_1は0でなければなんでもいい。
v_2も、v_1,Jv_1,v_2が一次独立になるならなんでもいい。
ちなみに>>142では、v_1,Jv_1やv_1,Jv_1,v_2,Jv_2等の一次独立性の証明は省略したから自分で考えてくれ。
0145１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 10:13:12.25サンクス。確かめてみます。
0146KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2013/04/10(水) 12:56:17.39Re:>>119 実数根があるとは限らないとも書いた.
0147１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 16:34:44.150148１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 17:14:08.090149１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 17:52:41.37面白い問題おしえて～な 二十問目
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/88-89
88 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/04/02(火) 07:00:48.45
2000から2999までの整数のうち、
3乗したものを一の位から3桁ずつ区切って和をとったものが
元の数に等しいものを全て求めよ
89 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/04/02(火) 07:35:27.30
…無いんじゃね？
それとも問題を読み違えたか…
0150１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 17:59:19.830<=n<=2000なら12個ある
0,1,297,1295,1296,1405,1592,1701,1702,1997,1998,1999
2000<n<3000は0個
0151１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 20:07:43.23ベクトルX=(a,b,0),Y=(c,d,0)があって、θはX,Yのなす角だとします。
三次元空間の外積の公式でよく
|X×Y| = |X||Y|sinθ (= ac - bd)
という表記を教科書やネットでみかけます。左辺はX×Yのノルムを取っていると説明されています。
だったら非負なはずですが、右辺はθに特に制限を設けなければ、負もとるはずです。
では、θに制限を設けないときは上の公式はどう書くべきなのでしょう？
k=(0,0,1)として、
(X×Y)･k = |X||Y|sinθ
ですか？ もっといいのがあったら教えて下さい。
0152１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 20:15:20.46通常、特に断りのない限り、2本の半直線が成す角とは劣角を指す
- Wikipedia 角度
0153１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 20:17:32.030154１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 22:05:11.600155１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 22:15:47.00実根が必ずあると言えないのは自明だろ
x∈R⇒x^2≧0 なんだから
0156１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 22:21:16.600157１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 22:25:02.950158１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 22:36:23.72ずいぶん昔からまったく機能してないスレが多数あり、しかも定期的に
スクリプト的空疎な書き込み（実はあぼーん設定で読めない）がなされていて
そのチェルノブイリ廃墟都市的たたずまいに
かつて存在し、今は消え去った2ch．数学徒の
永久（とわ）に進歩のない低級低質な面影をみせられ
胸を締め付けられるから
0159１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 23:21:50.28買いかぶってもらっちゃ困るよ
0160１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 23:39:13.52おまえが厨二病なのは分かった。
0161１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 23:42:07.09ベクトル自身の直積でできる対称行列って何か名前はあるんでしょうか？
0162１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 23:47:09.460163１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 23:49:00.18それは「山本行列」だ
0164１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 23:52:13.780165１３２人目の素数さん
2013/04/10(水) 23:53:48.16俺は項弐秒だ この知ったか小児病野郎めが
0166１３２人目の素数さん
2013/04/11(木) 00:07:29.730167１３２人目の素数さん
2013/04/11(木) 01:33:06.210168１３２人目の素数さん
2013/04/11(木) 09:53:10.450169１３２人目の素数さん
2013/04/11(木) 23:23:31.17このスレでもいいんでしょうか？
0170１３２人目の素数さん
2013/04/11(木) 23:31:47.71面白い問題おしえて～な 二十問目
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
ポエムはここに書いてね
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363169651/
0171168
2013/04/11(木) 23:44:47.220172169
2013/04/11(木) 23:45:18.41169でした。
0173１３２人目の素数さん
2013/04/11(木) 23:51:10.781文字変えたら難易度が激変する問題 2文字目
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1299412685/
問題文一行の難問を出し合うスレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345614534/
なんかもある。
答えが無いかもしれない問題を全力で解くスレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1305365277/
なんてのもあるけど全く機能してない。
いずれにせよ、数学板の経験が浅いなら一旦ROMって、住民の性質とか少なさとかを見といた方がいいと思う。
0174１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 12:40:21.75そのまんまのスレタイで立てれば最初だけは見に来るぞ
面白い問題をどんどん書かないとすぐ寂れるだろうが
0175１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 13:49:12.53N(0,1)でf(1)だから、(1/sqrt(2*3.14))が0.399で指数のところが(-1*(1^2/2))で-0.5
これをあてはめて f(1)=0.399*2.71^-0.5で計算したら0.2424になったw
0.3413にはほど遠いんだけど、何故でしょう？
ご指導ご鞭撻お願いします<(_ _)>
0176１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 14:11:39.180177１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 14:49:27.50正解に辿り着きたいので、間違いを正して0.3413を導く式を、
教示してくれるほかの方がいらしたらお願いします<(_ _)>
0178１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 15:00:08.520179１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 15:03:56.290180１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 15:11:45.15間違いを正して0.3413を導く式を教示して頂きたいで、
伝わる方にだけお願いします<(_ _)>
0181１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 15:28:24.320182１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 15:33:48.20分からない人は邪魔なのでレスしないでくださ、
分かる方にだけお願いします<(_ _)>
0183１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 15:36:38.29変なレスがついて終了するのがイヤなのです<(_ _)>
0184１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 15:42:57.16変な質問にまともなレスがつくわけないじゃん
0185１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 20:44:18.49アンタの計算した（正しくは）0.24197 という値は、N(0,1) のつりがね曲線の x=0.1
のときの値だ。一方、欲しかった 0.341345 という値は、この曲線の x=0から1までの
区間の面積だ。
0186１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 20:46:33.27○ x=1のときの値
0187１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 20:52:47.73程度じゃ無理。
0188１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 21:11:01.13関数をf(x,y)とおき、
任意のa, bに対し、df(at, bt)/dtが存在するが、
df=(∂f/∂x)dx +(∂f/∂y)dyでない関数
って存在しますか？
0189１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 21:31:25.230190１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 21:43:19.88あー、この条件だと不連続関数でいいのか。
すいません。
>188の条件に、fが任意の点で連続という条件を加えた場合だとどうでしょうか？
0191１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 22:00:49.55式と連続条件の式から全微分式を導けそうな気がする。
0192１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 22:24:59.15あるいは既存の構造(群とかグルーポイドとか)の簡単な拡張や組み合わせで表現できますか？
構造(A,B,C,a,b,c)
A,B,Cは集合、a,b,cは次のような演算
a : B × C → A
b : C × A → B
c : A × B → C
で、以下の6つの等式を満たす(x∈A, y∈B, z∈C)
b(z, a(y, z)) = y
c(a(y, z), y) = z
c(x, b(z, x)) = z
a(b(z, x), z) = x
a(y, c(x, y)) = x
b(c(x, y), x) = y
0193１３２人目の素数さん
2013/04/12(金) 22:30:27.180.8413？
0194１３２人目の素数さん
2013/04/13(土) 01:29:42.70名前は知らない
構造を AxBxC の自己準同型（今は集合間）として「表現」してみる
λ(a)：AxBxC->AxBxC を (x,y,z)|->(a(y,z),y,z) (b,c も同様)で定義すると
λ(b)λ(a)=λ(a) (他も同様、計6コ)
…ただの言い変えだなｗ
系：
λ(*) のどれかが全射なら λ(a)=λ(b)=λ(c)=1
0195１３２人目の素数さん
2013/04/13(土) 03:00:34.840196１３２人目の素数さん
2013/04/13(土) 04:19:58.49z=r(cos4θ-1)=-8x^2y^2(x^2+y^2)^(-3/2)
0197１３２人目の素数さん
2013/04/13(土) 04:25:01.12よく習ってないから重心の定義が理解できてないんだけど面積を二等分する直線の交点ってことじゃないんですか？
0198１３２人目の素数さん
2013/04/13(土) 04:32:03.65>>195を用いて、[Q(2^(1/3)):Q]=3であることを証明せよ。
0199１３２人目の素数さん
2013/04/13(土) 04:42:53.54K上既約な多項式f(T)∈K[T]が生成する単項イデアル(f(T))は、極大イデアルであることを証明せよ。
0200１３２人目の素数さん
2013/04/13(土) 07:26:06.79どうも有難う御座いました。
それを手がかりに調べなおして、
romberg((1/sqrt(2*3.14))*%e^((-1*(x^2))/2),x,0,1);で計算しましたら、
0.34143129055285に辿りつきました。
サンクス♪
0201１３２人目の素数さん
2013/04/13(土) 07:42:07.76(%i15) romberg((1/sqrt(2*%pi))*%e^((-1*(x^2))/2),x,0,1);
(%o15) 0.34134473402459
0202１３２人目の素数さん
2013/04/13(土) 08:47:01.75K[T]がPIDであることを使う
0203１３２人目の素数さん
2013/04/13(土) 08:56:25.75(f)に属さないIの元gをとる。
K[T]はPIDなので、(f,g)=(h)となるh∈K[T]が存在する。
したがって、f=λh, g=μh (λ, μ∈K[T])とかける。
fは既約なのでλかhはunit
hがunitならI=K[T]で、λがunitなら(f,g)=(h)=(f)となりgの取り方に反する。
よって、(f)は極大イデアル ■
このことから、たとえばQ[√2]=Q/(x^2-2)が体であることなんかが分かる
0204１３２人目の素数さん
2013/04/13(土) 11:23:24.54α=2^(1/3)とおく
αはx^3-2=0の解で、x^3-2はQ上既約（Eisensteinの判定法を使えばよい）
よって(x^3-2)はQ[X]の極大イデアル
I(α):={g∈Q[X]|g(α)=0}とすると、(α^3-2)⊂I(α)≠Q[X]だから(x^3-2)=I(α)
もし、a*1+b*α+c*α^2=0 (a,b,c∈Q)となったとすると、a+bX+cX^2∈I(α)となり矛盾
0205１３２人目の素数さん
2013/04/13(土) 11:31:44.26(x^3-2)が極大イデアルなので、Q/(x^3-2)は体
準同型h:Q[X]→Q[α]を h(f)=f(α)で定めると
これは全射でKer(h)=I(α)=(x^3-2)なので、Q[α]=Q(α)
1,α,α^2が線型独立で
α^3 = 2 = 2*1 + 0*α + 0*α^2
なので、[Q(α):Q]=3
0206１３２人目の素数さん
2013/04/13(土) 11:34:46.770207１３２人目の素数さん
2013/04/13(土) 11:43:45.78A直交行列Pを用いて対角化でき、Pによってノルムは変わらないから、<APx,Px>=<tPAP,x>の最大値・最小値を求めればいい
λ_[i](i=1,2,…,n)をAの固有値とすると
minλ_[i]≦<tPAP,x>=Σλ_[i]x_[i]^2≦maxλ_[i] (∵ |x|^=1)
で、maxλ_[i], minλ_[i]に対する固有ベクトルをu,vとすると、Au=maxλ_[i]u, Av=minλ_[i]vなので
maxλ_[i], minλ_[i]が求める最大値・最小値
0208１３２人目の素数さん
2013/04/13(土) 14:29:33.24A=(a_ij)_ij, x=(x_i)_i
f(x)=<Ax, x>=Σ[l](x_l Σ[k]a_lk x_k)
g(x)=|x|^2-1=Σ_i x_i ^2 とおく
g(x)=0の下、f(x)の極値を求める
g(x)=0のとき、∇g=(2x_i)_i≠0 であり
極値をとるためには、∇f=λ∇gが必要
∇f=(Σ[k]a_ik x_k + a_ii x_i + Σ[l≠i]x_l a_li)
=(Σ[k] (a_ki + a_ik) x_k)
=2Ax (∵ Aは対称行列)
よって、∇f=λ∇g ⇔ (A-λE)x=0
したがって、極値を取るxの候補はAの単位固有ベクトル
そこでの値は<Ax, x>=<λx, x>λ|x|^2=λ (λはAの固有値)
ついでに、{|x|=1}はコンパクトだから、そこの上の連続関数は最大値・最小値をもつ
最大値・最小値は極小値・極大値だから、Aの固有値で最大のものが最大値、最小のものが最小値になる
実対称行列の固有値はかならず実数になる
0209１３２人目の素数さん
2013/04/14(日) 01:52:03.96こんな解法もある
a+b*2^(1/3)+c*2^(2/3)=0 (a,b,c∈Z) とする。
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=x^3+y^3+z^3-3xyz より、
a^3+2b^3+4c^3-6abc=0 …(*)
これよりaは偶数。a=2a'(a'∈Z)として整理すると
b^3+2c^3+4a'^3-6bca'=0
以下同様に繰り返すことにより、b=2b',c=2c',a'=2a'',… (文字はいずれも整数)と無限に繰り返すことができる。
このとき数列a,a',a'',…は、整数列であり公比1/2の等比数列でもあるから、a=0となるしかない。
同様にb=c=0
0210１３２人目の素数さん
2013/04/14(日) 05:18:55.552^(1/3)=α、f(x)=ax^2+bx+c∈Q[X] とおけば、同値命題 f(α)=0⇒a=b=c=0 を得る。
g(x)=x^3-2 は、Q上既約であり（証明略）、且、deg(f(x))<deg(g(x)) であるから、
a=b=c=0でないなら、f(x)とg(x)は互いに素であり、f(x)h(x)+g(x)k(x)=1 を満たす h(x),k(x)∈Q[X] が存在する。
剰余定理から h(x)=g(x)q(x)+r(x) deg(r(x))<3 を満たす q(x),r(x)∈Q[X] が存在するので、
f(x)h(x)+g(x)k(x)=f(x)(g(x)q(x)+r(x))+g(x)k(x)=f(x)r(x)+g(x)(f(x)q(x)+k(x))=1
g(α)=0 であるから、f(α)r(α)=1 よって f(α)≠0。
a=b=c=0でない⇒f(α)≠0 が示せたので、待遇 f(α)=0⇒a=b=c=0 も示せた。■
0211210
2013/04/14(日) 05:36:03.142^(1/3)=α、f(x)=ax^2+bx+c∈Q[X] とおけば、同値命題 f(α)=0⇒a=b=c=0 を得る。
g(x)=x^3-2 は、Q上既約であり（証明略）、且、deg(f(x))<deg(g(x)) であるから、
a=b=c=0でないなら、f(x)とg(x)は互いに素であり、f(x)h(x)+g(x)k(x)=1 を満たす h(x),k(x)∈Q[X] が存在する。
g(α)=0 であるから、f(α)h(α)=1 よって f(α)≠0。
a=b=c=0でない⇒f(α)≠0 が示せたので、待遇 f(α)=0⇒a=b=c=0 も示せた。■
0212１３２人目の素数さん
2013/04/14(日) 09:31:22.260213１３２人目の素数さん
2013/04/14(日) 09:58:21.05中学生にわからんのも無理ないわな
0214１３２人目の素数さん
2013/04/14(日) 10:47:22.61鼻歌をうたうようにスラスラ書けるだろ？
0215１３２人目の素数さん
2013/04/14(日) 11:01:12.98エレガントな解答を求ムなら平素よりそのように心がけよ
0216１３２人目の素数さん
2013/04/14(日) 11:30:33.311502-6x=86y
14x=7(y+26)
2x=y+26
6x=3y+78
1502=89y+78
89y=1424
y=16
x=21
0217１３２人目の素数さん
2013/04/14(日) 11:40:58.54g 既約から即>>198が証明されちゃうから、証明略はないんじゃない？
0218１３２人目の素数さん
2013/04/14(日) 13:53:57.97そこが肝ね
0219１３２人目の素数さん
2013/04/14(日) 14:30:03.290220１３２人目の素数さん
2013/04/14(日) 14:57:55.37g(x)=x^3-2 は、Q上既約であることの証明
g(x)∈Z[X]であり、モニックであるから、g(x)に有理数根が存在するならそれは整数であり、
且、定数項を割り切る。（この証明も欲しい？）
従って根の候補は±1,±2しか無いが、どれも根ではないので、有理数根は存在しない。
deg(g(x))=3なので、有理数根が存在しなければ、Q上既約である。■
0221１３２人目の素数さん
2013/04/14(日) 20:48:43.420222１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 03:08:58.48オカマ言葉のつもりもないし
0223１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 10:16:32.59もともと「ネトウヨ」という言葉は
在日韓国人の公式組織であり民主党の支持母体でもある韓国民団が、
ネットで高揚する政治的保守に対して
一括りにネガティブなレッテルを貼るために作った言葉です。
所謂「ネット工作員」は、民団の構成員や協力会社の中に実際に存在し、
民団新聞にも、それを認める記述があります。
彼らは、幾つか書き込み内容を指示されていますが
最も重要なのは「ネトウヨ」という言葉を多用し、
他のネガティブな言葉と併用することです(例えば、「ニート！」「ヲタ！」「低学歴！」「無職！」など)。
これにより、虚栄でも民族的自尊心を保つとともに、保守層そのものを否定し、日本国益を害することを目的としています。
(韓国人の多くが、日本国益を損ねることを運命のように強いられ、
また洗脳されているという事実を疑う人は、勉強してください)
したがって、「ネトウヨ」という言葉を使う書き込みは、
そのほとんどが実際の世論誘導工作員と、
教養がない故に工作員の誘導に騙された思考することができない白痴によるものです。
0224１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 11:09:20.72二行目の意味が分かりません
0225１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 11:38:03.96と、たしかに書いてはあるけれど…。
0226１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 12:21:28.82実話
確率が知りたいんだが、やり方が分からん
個人的には宝くじ当たる位の凄い確率だと思うんだが…
エロい人、俺様に教えやがれ！
た、たのむ
0227１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 12:35:50.96ジャンボ宝くじが当たる確率は1000万分の1だから、実は宝くじの100倍は起きやすい
0228１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 13:00:00.470229１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 17:21:30.910230１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 17:25:55.31|X|≠0,1に最弱の位相(O={φ,X})をいれる。
x∈Xに対し、{x}⊂Xはコンパクトだが、閉集合ではない
0231１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 17:27:07.20有界閉集合だけどコンパクトじゃない集合ってある？
0232１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 17:28:39.63また直した方がいい表現があったりしたら添削おねがいします
質問スレで聞いたんですがなんかあいまいです
問題：集合X,Yと二つの単射f:X→Y g:Y→Xが与えられたとき
次の条件を満たす全単射h:X→Yが存在することを証明せよ
条件：h(x)=y⇒f(x)=yまたはg(y)=x
証明：
条件を言いかえて
h(x)=y⇒f(x)=yまたはg-1(x)=y
これを示す
Y-f(X)=B1
X-g(B1)=A1
Y-f(A1)=B2
Y-f(An)=Bn+1
X-g(Bn+1)=An+1 とおく
あるnに対しx∈An^c⇒h(x)=g-1(x)
とおくと、h(An^c)=Bn
x∈(∩{k=1∞}Ak)^c⇒h(x)=g-1(x)
x∈(∩{k=1∞}Ak)⇒h(x)=f(x)
と定めるとこれが全単射であることを示す
g-1((∩{k=1∞}Ak)^c)=∪{k=1∞}Bk
また
∪{k=1∞}Bk=Y-f(∩{k=1∞}Ak)
(∪{k=1∞}Bk)^c=f(∩{k=1∞}Ak)
であるから証明終わり
0233１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 17:57:11.43無限次元ベクトル空間R^∞={(x_[n])_[n∈N]|x_n∈R,n=1,2,…}の部分集合で次のものを考える
l^2:={(x_[n])_[n∈N]|Σx_[n]^2<∞}
x∈l^2に対して|x|:=√(Σx_[n]^2)と定めるとノルムになる。したがって、x,y∈l^2に対してd(x,y)=|x-y|と定めれば、(l^2,d)は距離空間になる。
l^2の部分集合B:={x| |x|≦1}は有界閉集合（d(･,0):l^2→Rが連続で、[0,1]の逆像だからね）
i∈Nに対して、U_i:={(x_n)∈B| x_i≠1}と定めると、U_iはl^2の開集合([1,∞)の逆像だから)で、{U_i}はBの開被覆だが、どんな有限個のU_iを取ってもBを覆いつくせないからBはコンパクトではない。
0234１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 18:06:44.34ってところは間違い
補集合が閉集合であることを示せばいいので
B＼U_iの収束する点列がB＼U_iの点に収束することを示せばよい
0235１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 18:16:06.92xy平面において、原点をO、点A(2,0)、点B(-3,0)と定め、x軸上を移動する動点Pについて考える。
Pを最初原点Oに配置し、1秒毎に確率1/2でx軸正方向にa、確率1/2でx軸負方向に1移動し、点A又は点Bに達したらそれ以後は移動しない。
点Pが最終的に点Aに止まる確率をP(a)とおく。
(1)a＝1のとき、P(a)を求めよ。
(2)a＝1/2のとき、P(a)を求めよ。
細かい文言はうろ覚えなので、日本語がおかしいかもしれません。その場合はご指摘ください。
私もまったくわかりませんでしたし、就職板・転職板の方々に聞いても解けなかったようなので、皆様の頭脳をお借りしたいです。
0236１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 19:23:26.782秒のとき-2が1/4 -0.5が1/２ 1が1/4
ってやっていってその法則を考えよ。
0237１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 19:47:56.57n+1秒後2で止まる確率の総和とn秒後2で止まる確率*1/2の総和
0238１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 20:31:23.70遅くなりましたがレスありがとうございます。
0239１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 22:03:14.18n=5
1 2 3 4 5
6 7 ・・・・・・
・・・・・・・・ 25
0240１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 23:18:41.61(1)
動点Pが座標(n,0)にあるときの最終的に点Aに止まる確率をp(n)と書く
このときp(n)=1/2*p(n+1)+1/2*p(n-1)という漸化式が成立する
またp(2)=1,p(-3)=0なので漸化式が解けてp(n)=(n+3)/5
p(0)が求めるP(a)なのでP(a)=p(0)=3/5
0241１３２人目の素数さん
2013/04/15(月) 23:46:11.890242１３２人目の素数さん
2013/04/16(火) 00:16:19.320243１３２人目の素数さん
2013/04/16(火) 00:24:31.13ただしeは自然対数の底であり、[]はガウス記号とする。
差の極限なのでなんとなく0になりそうな予感がするんですが
どう示せばいいでしょうか
0244１３２人目の素数さん
2013/04/16(火) 00:31:49.280245１３２人目の素数さん
2013/04/16(火) 00:37:05.82e(n!)ってe*n!って意味だよね？
そうだと仮定すると
e=1+・・・+1/n!+1/(n+1)!+1/(n+2)!+・・・
e*n!=M+1/(n+1)+1/(n+1)(n+2)+・・・ (M=n!(1+・・・+1/n!)と置いた)
このとき1/(n+1)+1/(n+1)(n+2)+・・・<1である。
なぜなら1/(n+1)+1/(n+1)(n+2)+・・・<1/(n+1)+1/(n+1)^2+・・・・=1/n<1
よって[e*n!]=Mなので
|e*n!-[e*n!]|<1/n→0
0246１３２人目の素数さん
2013/04/16(火) 00:38:51.230247１３２人目の素数さん
2013/04/16(火) 00:41:16.93ありがとうございます。(2)も同様に解こうとしたのですが、漸化式が歪な形になってしまいますね…
発想を変えるべきでしょうか？
0248１３２人目の素数さん
2013/04/16(火) 00:41:38.970249１３２人目の素数さん
2013/04/16(火) 01:17:39.38確かに(2)で漸化式はめんどいな
他にいい方法があるかもしれないが、漸化式でごり押せないこともない
一応漸化式での解法↓
値さえ分かればいいので、漸化式を完璧に解かず、ひたすら代入していくという力技での方針
p(n/2)=1/2*p(n/2-1)+1/2*p(n/2+1/2)が成立
p(n/2)=q(n)とすれば
q(n+3)=2q(n+2)-q(n)が成立
またq(4)=1,q(-6)=0,さらにq(-7)=0も成立する。
なぜならq(-7)というのはp(-7/2)であるが動点Pが-7/2にあることになる
Pが-7/2にあるときAに到達する前に必ずBを通らねばならないのでq(-7)=0も仮定してよい
q(-5)=Cと置いておく
q(-4)=2q(-5)-q(-7)=2C
q(-3)=2q(-4)-q(-6)=4C
q(-2)=2q(-3)-q(-5)=7C
q(-1)=2q(-2)-q(-4)=12C
q(0)=2q(-1)-q(-3)=20C
q(1)=2q(0)-q(-2)=33C
q(2)=2q(1)-q(-1)=54C
q(3)=2q(2)-q(0)=88C
q(4)=2q(3)-q(1)=143C
q(4)=1なのでC=1/143
よってP(a)=q(0)=20/143
0250１３２人目の素数さん
2013/04/16(火) 01:28:27.83ありがとうございました。
不思議な結果ですよね
0251１３２人目の素数さん
2013/04/16(火) 02:56:02.66俺のレベルを読みとって分かりやすく説明してくれてありがとう
つまり宝くじ１００枚買って一等が当たる位の確率ね
0252１３２人目の素数さん
2013/04/16(火) 04:05:25.14どこかで見た問題だね
0253１３２人目の素数さん
2013/04/16(火) 18:18:00.65なるほど、q(-7)=0とおくことが鍵ですね。
それにしても20/143という数字は、何を意味するのでしょう？
(1)(2)合わせて制限時間5分という問題だったので、何か関連する補題などありますかね…
0254１３２人目の素数さん
2013/04/16(火) 18:44:29.86ＵＭＶＵＥ（一様分散不偏推定量）というのは名前からしてそのままだし、理解できるんですが。
Lehman-scheffeを満たし、かつ完備な統計量もＵＭＶＵＥになるのが理解できないです。
ある統計量の期待値が０になるとき、その統計量が必ず０であること、
が完備統計量の条件らしいんですが、何故こういう概念が必要なんでしょうか。
完備について上手く説明できる人おねがいしますm（＿＿）m
0255１３２人目の素数さん
2013/04/16(火) 18:45:24.67・すべての実数はマイナス２進数で表現できるか？できるのであればそれを証明せよ。
自分で考えた問題ですが、わからんです。
正10進数からマイナス２進数を求めるプログラムが下記のURLのページに書かれていますが、理解できないです。
http://d.hatena.ne.jp/ichirin2501/20100306/1267818827
0256１３２人目の素数さん
2013/04/16(火) 19:32:59.19整数について
(1)0はマイナス２進数で0と表記できる
(2)ある数kがマイナス２進数でn桁の数で表されているとする
k=k[n]k[n-1]k[n-2]…k[3]k[2]k[1]
(3)k+1ならびにk-1はマイナス２進数でn+2桁以下の数で表される
これはマイナス２進数で繰り上がりが1+1=110と0-1=11で
あることから導かれる
（めんどくさいから端折るけど、もちろんちゃんと確認すること）
(4)(1)(2)(3)より数学的帰納法により以下略
0257255
2013/04/16(火) 20:35:50.71ムム
ムムム
あってるっぽい気がするけど
(3)が俺にはよく理解できない
ダメだわ俺(´・ω・｀)
0258１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 02:20:23.33p<0 の場合は p^2 進整数=±Σ_[n≧0] b(n)p^(2n), |p|-p^2≦b(n)<|p| を考えて
b(n)=a(2n)+a(2n+1)p とすれば良い
0259１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 17:51:48.52少し考えてみたが、
1桁で表せる数は
0,1
2桁以内で表せる数は、上のそれぞれに-2を加えた数を追加して
-2,-1,0,1
3桁以内で表せる数は、上のそれぞれに4を加えた数を追加して
-2,-1,0,1,2,3,4,5
4桁以内で表せる数は、上のそれぞれに-8を加えた数を追加して
-10,-9,…,4,5
こう見ていくと、確かに全ての整数が一意的に表されそう
この流れで帰納法で証明してもいいだろうね
実数も同様
0260１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 18:54:39.250261１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 19:27:39.89>>258氏が示してる
0262１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 20:12:34.22全ての実数も表現できるだろう。
ただ、代数的数でないπやeは表現できない。10進でも表現できない。
0263１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 20:27:33.600264１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 20:34:08.34正三角形ABCの辺BC上に点B、点Cと異なる任意の点Qをとり、
直線AQが正三角形ABCの外接円と交わる点をPとする。
BP=2,PC=3の時、PAを求めよ。
0266１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 20:45:01.400267１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 20:46:25.27そんなの習ってない(´・ω・｀)
入学したばかりで急に渡された。急ぎだからお願いします。
0268１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 20:47:46.300269266
2013/04/17(水) 20:51:10.640270１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 21:16:56.390271１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 21:22:43.270272１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 21:49:41.790273１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 21:54:00.372a+3a=a*AP
AP=5
0274１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 22:35:29.41この操作を無限回繰り返したときに、できる正四面体の体積の総和を求めたいんですが、可能でしょうか？
0275１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 22:42:09.52>正四面体の各面の重心を結ぶと一回り小さい正四面体ができる
体積比を求めて無限等比級数の和
0276１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 22:44:10.93PAを一辺とする正三角形を両側に描く。
0277１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 23:37:52.810278１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 23:41:39.85(´･ω･) いやどす
ﾊ∨/~ヽ
ﾉ[三ﾉ |
(L|く＿ノ
|＊ |
ﾊ､_＿|
""~""""""~""~""~""
0279１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 23:42:53.11ブブンブン(ry
0280１３２人目の素数さん
2013/04/18(木) 00:21:54.01fを微分して増減を調べる
それか
2x/(x^2-1)=k
⇔ kx^2-2x-k=0
がx≧2に解を持つための(kに関する)条件を求める
0281１３２人目の素数さん
2013/04/18(木) 00:29:10.680282１３２人目の素数さん
2013/04/18(木) 01:21:18.840283１３２人目の素数さん
2013/04/18(木) 10:45:48.28http://www.youtube.com/watch?v=z2qK2lhk9O0s
みんなで選ぶニコ生重大事件 2012
http://vote1.fc2.com/browse/16615334/2/
2012年 ニコ生MVP
http://blog.with2.net/vote/?m=va&;id=103374&bm=
2012年ニコ生事件簿ベスト10
http://niconama.doorblog.jp/archives/21097592.html
生放送の配信者がFME切り忘れﾌﾟﾗｲﾍﾞｰﾄを晒す羽目に 放送後に取った行動とは?
http://getnews.jp/archives/227112
FME切り忘れた生主が放送終了後､驚愕の行動
http://niconama.doorblog.jp/archives/9369466.html
台湾誌
http://www.ettoday.net/news/20120625/64810.htm
0284１３２人目の素数さん
2013/04/18(木) 18:01:18.43そうすると、最初の正四面体の一辺をaとすると、
Σ((a^3)/6√2)^((1/3)^n)
となるんですが…
0285１３２人目の素数さん
2013/04/18(木) 19:01:52.62の表す図形を、原点中心に45°回転させた図形の方程式を求めよ
0286１３２人目の素数さん
2013/04/18(木) 19:18:04.45原点中心とするθ回転をR(θ)で表す
R(θ): (x,y) → [[cosθ,-sinθ],[sinθ,cosθ]](x,y) ((x,y)はタテベクトル)
この逆写像は
R^(-1)(θ)=R(-θ): (x,y) → [[cosθ,sinθ],[-sinθ,cosθ]](x,y)
P:={(x,y)∈R^2|P(x,y)=0}のR(θ)による像Q=R(θ)(P)={R(θ)(x,y)∈R^2|(x,y)∈P}を求める
(X,Y)∈Q ⇔ R(-θ)(X,Y)∈P
⇔ P(R(-θ)(X,Y))=0
⇔ P(Xcosθ+Ysinθ,-Xsinθ+Ycosθ)=0
θ=π/4, P(x,y)=xyとすると、求める方程式は
(x+y)(x-y)=0
0287１３２人目の素数さん
2013/04/18(木) 19:26:15.47ならない
0288１３２人目の素数さん
2013/04/18(木) 21:17:39.28p,qをp/q=1-1/2+1/3-1/4+・・・-1/(4m-2)+1/(4m-1)を満たす正の整数とすると、
pは6m-1で割り切れることを示せ
方針が立ちません、お願いします
0289１３２人目の素数さん
2013/04/18(木) 23:50:25.88であることを示せ。ただし、aは0以上、bは実数、iは虚数単位とする。
この問題の解説お願いします。
0290１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 00:33:37.31ガウス積分の解析接続
0291１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 00:38:11.69正則だから積分路を変えても良い
0292１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 00:40:33.16b=0のとき与式はガウス積分そのもの。
a=b=0は特異点。
右辺は特異点以外で正則なので、一致の定理により、特異点を除く全複素平面上へ解析接続可能。
0293１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 00:51:04.54a≧0だから虚軸の右側全域
0294１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 11:58:30.07>>290-293
ありがとうございます。自力でやってみますが、また質問するかもしれません。
0295１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 13:18:02.90分かる人居たら教えてください。
0296１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 13:34:52.88定理と証明を写してどの行が分からないのか書こう。
分からない所を特定し、何故分からないのか
この変形はどこから来たのか？
ここはこうではないのか？という事を考えながら書いていると
自分で分かっちゃったりもするし
分からずとも説明されてピンと来やすくなる。
0297１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 13:44:51.690298１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 16:58:10.46あれで分からないなら諦めろ
0299１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 17:04:51.160300１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 17:17:56.20とりあえず帰納法使わないでi=2のときの証明書いてもらえますか？
0301ゲッパリラ ◆gzRY.g0LmA
2013/04/19(金) 17:35:50.720302１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 17:46:25.900303１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 18:56:02.30>>295 のどこにそれが書いてあるんだい？
手元でやれっていうんじゃないぞ？
質問するときに、ここに全部写くらいのことをしろと言ったんだよ。
295 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/04/19(金) 13:18:02.90
可 換 体 論 [永 田]の定理2.1.7の証明が分りません。
分かる人居たら教えてください。
0304１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 20:06:41.62p/q=1/1-1/2+1/3-…+1/(4m-1)
={1/1+1/2+1/3+…+1/(4m-1)}-2{1/2+1/4+…+1/(4m-2)}
={1/1+1/2+1/3+…+1/(4m-1)}-{1/1+1/2+…+1/(2m-1)}
=1/(2m)+1/(2m+1)+…+1/(4m-1)
={1/(2m)+1/(4m-1)}+{1/(2m+1)+1/(4m-2)}+{1/(2m+2)+1/(4m-3)}+…+{1/(3m-1)+1/(3m)}
={(6m-1)/(2m)(4m-1)}+…+{(6m-1)/(3m-1)(3m)}
・・・
6m-1は素数なのでpは6m-1で割り切れる。
どこの問題？
0305１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 20:32:02.28ステートメントくらい嫁バカ
証明がわからないどころか、ステートメントすら読んでいないバカかよ
0306１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 20:35:27.550307１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 20:43:11.34広義か狭義か >単調
0308１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 20:44:01.080309１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 20:50:00.580310１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 21:24:15.36(命題）
ｆは、実数全体で定義された実数関数とする。(連続とは限らない）
ｆが下記の条件を満たすならば、fは一次関数である。
（条件）
任意の実数a,b,c,dについて「 a-b＞c-d ならば f(a)-f(b)＞f(c)-f(d) である」
0311１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 23:16:55.89次に連続を証明
極限を使って a-b=c-d→f(a)-f(b)=f(c)-f(d) を証明
一次関数を証明
0312１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 00:37:04.14すばやい回答ありがとうございます、やってみます。
0313１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 00:43:23.89(命題）
ｆは、実数全体で定義された実数関数とする。(連続とは限らない）
ｆが下記の条件を満たすならば、fは一次関数である。
（条件）
任意の実数a,bについてf(a+b)=f(a)+f(b) である
0314１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 01:46:01.87f'(a):=lim[⊿a→0](f(a+⊿a)-f(a))/⊿a=f(⊿a)/⊿a=f'(0)
が成り立つので、一次関数である。
0315１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 01:50:16.34f'(a):=lim[⊿a→0](f(a+⊿a)-f(a))/⊿a=lim[⊿a→0]f(⊿a)/⊿a:=f'(0)
0316１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 01:55:29.52はい反例
0317１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 02:06:10.86（条件）を満たし、かつ、x=0で微分不可能なf(x)は、どんなのがありますか？
0318１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 02:18:41.23f(0)=0
f(x)=-1 (x<0)
0319１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 02:21:27.51f(x)=x+1(x>0)
f(0)=0
f(x)=x-1(x<0)
0320１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 02:24:23.20うーん難しいね
0321１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 02:25:45.97有理数倍で分類される空間毎に傾きを割り当てればいいような
p:素数のときf(√p)=pとか。他はまあ好き勝手に調整
0322321
2013/04/20(土) 02:31:25.92f(√2)=f(2√2)/2=-f(-(√2)/3)*3=2
f(√3)=f(2√3)/2=-f(-(√3)/3)*3=3
f({√2}+{√3}+{√4})=f(√2)+f(√3)+f(2)=2+3+0=5
f(π)だのf(e)だのはお好きな様に。面倒といって全て0にしちゃってもいいし
0323１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 02:54:49.110324１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 03:36:43.84関数 f(x) が f(x+y)= f(x)+f(y)，x，y はすべての実数 …(式1)
を満たすとき，ある定数 k が存在して f(x)= kx と書けることを証明しよう．
ただし， x＞0 のとき， f(x)＞0 と仮定する．
最初に自然数 p，q に対して (q/p)f(x)= f((q/p)x)…(式2) を示す．
pf((q/p)x) は f((q/p)x) を p個加えたものだから，(式1)を繰り返して用いれば，
f(qx) となる．ここで再び (式1)を繰り返して用いれば，qf(x) となる．
すなわち pf((q/p)x)=qf(x) よって(q/p)f(x)= f((q/p)x)…(式2) が得られた．
ここで 0＜ x1＜ x2 に対して f(x1)/x1 ＞ f (x2)/x2 …(式3)であるとしてみよう．
このとき x1＜(q/p)x2 ，f(x1) ＞ f((q/p)x2) …(式4) を満たす自然数 p，q が存在する．
実際，仮定より f(x1)＞0 ，f(x2)＞0 であり，
(式3)は，原点 (0,0) と点 (x1,f(x1)) を結ぶ線分 L1 が， (0,0) と (x2,f(x2)) を結ぶ線分 L2 の上側にあることを意味する．
ここで L2 あるいはその延長と直線 y= f(x1) の交点の x 座標を A とする．このとき (q/p)x2 が x1 と A の間になるように，自然数 p，q を選べば，(式2)を用いて(式4)が成り立つことがわかる．
ところで(式1)を用いれば
f((q/p)x2) =f(x1 + (q/p)x2 - x1)= f(x1)+f((q/p)x2 - x1) ＞ f(x1)
であるから，(式4) に矛盾する．
f(x1)/x1 ＜ f(x2)/x2 としても，同様に矛盾を導くことができる．
よって f(x1)/x1 = f(x2)/x2 が得られた．
x1 ，x2 は任意に選べるので，求める結果が導かれる．
0325１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 11:31:55.210326１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 12:02:12.67a1=1 a(n+1)={3a(n)+4}/{2a(n)+3}
単調増加であることはa(n+1)-a(n)から帰納法を用いればどうにかなりそうなのですが、
有界であることをどう証明すればいいかわかりません、教えてください。
0327１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 12:35:27.74a_nは単調増加だから正であり、
(3a_n+4)/(2a_n+3)
<(3a_n+6)/(2a_n+3)
<(3a_n+6)/(a_n+2)
=3
で上に有界が示せる
したがって極限値αが存在するので漸化式に代入して解けばいい
0328１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 12:36:27.660329１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 13:00:27.83略解にはa_n<2と書かれているのですが、どこから導けるのでしょう？
0330１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 13:12:13.28{3a(n)+4}/{2a(n)+3}<(3/2)-(1/2){1/{2a(n)+3}}<(3/2)
0331１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 13:15:18.860332１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 13:16:58.660333１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 13:20:34.94{3a(n)+4}/{2a(n)+3}<{4a(n)+6}/{2a(n)+3}=2
0334１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 13:41:58.49ただし、落ちてくる予定のぷよぷよの列はあらかじめすべてわかっているとする。
【問題1】
プレイヤーがどんなに最善を尽くしても必ずいつかゲームオーバーとなる
ぷよぷよの列は存在するか。
【問題2】
問題1の答えが「存在しない」のであれば、
ぷよぷよの色の種類が何種類以上になれば、「存在する」という答えになるか。
0335１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 13:46:43.93ただし、落ちてくる予定のブロックの形状の列はあらかじめすべてわかっているとする。
【問題】
プレイヤーがどんなに最善を尽くしても、必ずいつかゲームオーバーとなる
ブロックの形状の列は存在するか。
0336１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 13:50:34.09テトリスみたいなやつだろ
0337１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 16:14:14.290338１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 16:27:20.250339１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 17:03:32.46お相撲さんみたいなのがおちてくるんじゃなかったか＜ぶよぶよ
0340１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 17:05:44.68テトリスに関しては論文がある
結論は いつまでも続けられる だ
その論文は自分で探してね
0341１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 17:35:24.03手元に無数の白紙のカードがあるものとする。
（手順）
・箱の中からカードを一枚取り出す。
そのカードに書かれた数字をkとする。
・ｋ＝１のとき、何もしない。（箱の中のカードは１枚減少）
・ｋ≠１のとき、何枚かのカードにそれぞれ１からｋ－１までの任意の数字を書いて箱の中に入れる。
最初に与えられた箱の中のカードがどのような状態であっても
この手順を繰り返すと有限回で箱は空になることを数学的帰納法で示せ。
なんとなく正しそうなのですが、厳密な証明の方法が分かりません。
とっかかりの部分だけでも教えて下さい。
0342１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 19:57:05.84時間1～300の間、放物線状に値が下がって行き、時間300で値が0になる曲線で、
時間1～300の総和が決まっている曲線を計算する式を作りたいです。
時間をx、時間あたりの値をyとしたa<0の二次曲線で出来るかなと思ったのですが、x=300の時、y=0となるくらいしか判りません。
よろしくお願いします。
0343１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 20:56:38.260344１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 21:01:55.50f(t)=-(6S/(T(T-1)(4T+1)))*(t^2-T^2)
T=300 とすると f(t)=-S*(t^2-90000)/17964950
0345１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 21:04:25.230346１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 23:32:35.150347１３２人目の素数さん
2013/04/20(土) 23:42:15.610348１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 00:00:00.19最大値の個数。
0349１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 00:13:25.91数学的帰納法は間接証明(存在証明)だからな
直接証明(具体的構成)の方がより直感的だとは思う
0350１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 00:22:04.95数学的帰納法自体のことか？
でもこれも自然数の性質そのままだしな
0351１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 00:28:08.94数学的帰納法による存在証明は、具体物を構成する手順そのものなのに。
0352１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 01:25:11.25情緒不安定か？ｗ
0353１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 01:33:24.26数学の進歩はひらめきが全てだろ
0354１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 01:42:11.51おおよそ簡単な数学の問題は、与えられた条件から論理的操作を繰り返して、一般的条件P(n)を導くのに対して
数学的帰納法でははじめから一般的条件P(n)は既知として証明するから、求める条件P(n)を導出するプロセスがわからないということだろう
ここらへんは慣れだわな
間接証明というのは、
「Rの有界集合は上限をもつ」
「複素数係数の多項式は零点をもつ」
「コンパクト集合上の実数値関数は最大値をもつ」
といったの類いの存在命題を使った証明のことを言っているのだろう
数学的帰納法の原理が「自然数の部分集合には最小元が存在する」という命題と同値だからな
まあ、式変形だけで解ける問題に比べたら、何か間接的な対象を持ち出す証明はハイレベルだろう
0355１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 01:47:33.930356１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 01:52:07.60そりゃ慣れと閃きだよ
オレの見るとこ五分五分
0357１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 04:46:05.190358１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 08:38:07.26ありがてうございます、
無事に求められました
0359１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 10:50:39.86数字 k のカードに 2^(k-1) 点の点数を与え、点数の合計を P とする
手順１回で P は 1 減るから、P についての数学的帰納法
0360１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 11:13:32.710361１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 13:57:21.50この時、R加群としてのテンソル積M(x)Nが、R上の加群としてRと同型ならば、MもNもRと同型。
だれかヒントをください
0362１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 14:07:42.070363１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 14:16:32.65本当に数学ができるなら社会的にも成功していいんじゃないかって・・・
でも現実はそうではない
数学的にどのような行動が最適かはすぐわかるはず。
なのに・・・
どうしてなの？
俺が解いた結果
人類史とそこに登場する人格障害者どもの特徴をよく説明できる
0365１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 16:59:33.17(-2)^2.5 は何？
(-2)^2は4
(-2)^3は-8
ってのは分かりますが、
(-2)^2.5はどーいう値になりますか？
0366１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 17:06:12.34特に(-2)^0.5は、絶対値はルート２
そして虚数
0367１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 17:39:30.781/2×0＋1/4×20＋1/8×40＋…＋1/n×20(n-1)
で合ってますか？
もし合ってたら、いくつになりますか？
0368１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 18:06:54.680369１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 18:10:35.890370１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 18:32:15.36点数の期待値について
E=Σ[k=1,∞]20(k-1)/2^kとする.
f(x)=Σ[k=1,∞]x^(k-1) (|x|<1)とすると
(x^2)f'(x)=Σ[k=1,∞](k-1)x^k
等比級数の和の公式から
f(x)=1/(1-x)
f'(x)=1/(1-x)^2
∴Σ[k=1,n](k-1)x^k=x^2/(1-x)^2
x=1/2を代入して
Σ[k=1,n](k-1)/2^k=1
∴E=20
有限項で打ち切ってるが
＞裏が出るまでコインを投げ続け
とあるから>>369のが正しいんだよね？
0371１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 20:25:08.15M=<m(0)~m(k)>, N=<n(0)~n(h)>, M⊗N≅R なら ∃I=Σ_[i,j] c(i,j)m(i)⊗n(j)∈M⊗N, M⊗N=RI={rI;r∈R}
J=Σ_[(i,j)≠(0,0)] c(i,j)m(i)⊗n(j)∈M⊗N とするとこれも ∃r∈R, J=rI=Σ_[i,j] rc(i,j)m(i)⊗n(j)
∴ rc(0,0)m(0)⊗n(0)=Σ_[(i,j)≠(0,0)] (1-r)c(i,j)m(i)⊗n(j)
r=0 なら I は m(0)⊗n(0) だけだし、r≠0 なら m(0)⊗n(0) は不要
そうやって減らして行くと1つだけになるから M⊗N=R(m⊗n)
∴ M=Rm≅R, N=Rn≅R
0372１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 20:34:22.47＞最適かはすぐわかるはず
なわけねーだろ
0373１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 20:57:24.46負の二項分布というのがあってXをr番目の成功を得るまでの試行回数とする。pを一試行あたりの
成功確率とする。
確率密度関数はf(x)=Combination(x-1,r-1)*p^r*(1-p)^rです。
この分布関数の平均値はr/pなんで（公式）、
この場合はr=1でE[20*X] = 20*E[X] = 20*1/(1/2)=40
かなあ？370と答え違うから間違いカモ。
0374１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 20:58:17.47の間違い
0375１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 21:11:09.140376１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 21:32:33.030377１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 22:33:20.43お願いします
0378１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 22:34:13.650379１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 22:37:15.190380１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 23:13:12.750381１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 23:21:49.800382１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 23:40:59.090383１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 23:42:02.20http://i.imgur.com/VRgpLOg.jpg
自分はこうなりました
0384１３２人目の素数さん
2013/04/21(日) 23:47:57.300385１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 00:00:40.880386１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 04:01:44.620387１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 08:08:47.30間違いでした。
http://ja.wikipedia.org/wiki/幾何分布
によるとk=0の場合も含むと期待値は(1-p)/pなんで
問題の期待値はE[20*X] = 20*E[X] = 20*(1/2)/(1/2) = 20
で370さんと同じ答え。
0388１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 12:52:28.50この微分方程式は解けますか。
0389１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 13:51:02.88問題
１×１＝１
２×２＝？
３×３＝４５
４×４＝１３６
これバルサユースに入るときの問題らしい
頭でも選抜してるんだな
114 名前：名無しに人種はない＠実況はサッカーch[sage] 投稿日：2013/04/22(月) 12:23:00.82 ID:/6SywwfL0 [2/2]
>>83
慣れてないから気付くのに１０分かかったわｗ
●×●＝■は、（１から●×●までを足したもの）＝■になってるね
だから、１から２×２の４までを足した１０が正解。
でもこれバルサユース入団希望者解けないだろｗ
これ解説聞いても分からん
どういうこと？
0390１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 13:53:24.152*2=4だから1+2+3+4=10
3*3=9だから1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
4*4=16....
0391１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 15:19:10.68ありがとう！
0392１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 15:25:28.78お願いします。
0393１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 16:53:47.98y'=(x+y)/(x-y) => y'=(1+y/x)/(1-y/x)
y=tx => t’=t’x+t;
それがそうでもないんだわ。
幾つかを除くとすべて数学の問題に帰着させることができるの
ただ、いろんな分野に跨がるし 理系だと
数学や物理と人間世界がつながってるとか考えられないとは思うけどさ
でも、同じだんだわ 物理学とおなじなの
あとは経済のゲームの理論や金融工学とかORとか心理学とか
ちょっと応用が必要だけどね
ただ、心理学についてはまだ数学モデルにはできない
それは現在の学問がすべてアスペの視点で成り立っているし
おれもアスペだしｗ
一番近いのは、ネットワークとその脆弱性あたりだけど
単純すぎる
結局ね 善は戦略的に弱いの わかりやすく言うと負けやすいの。
逆に言うとね この世界は 悪魔に有利にできてるってこと。
支配方程式や支配戦略と同じで どうにも動かせない法則レベルの現実。
これに抗するには非対称性を持ち込むしかないが
それはもはやミイラ取りがミイラになる確率を高めることに・・・
0397１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 17:33:27.900398１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 18:16:26.30問題が違いますが、、、
0399１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 18:24:18.42これは失礼しました。取り下げます
0400１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 18:44:57.91[問] 以下の関数は[0, ∞)上で一様連続か否か答えよ．
(1) f(x) = sin x
(2) g(x) = e^x
(3) h(x) = log(1 + x)
0401あのこうちやんは始皇帝だった
2013/04/22(月) 19:28:55.57無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0402１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 20:05:15.60http://japanese.ruvr.ru/2013_04_22/111438065/
0403１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 20:09:34.96釣れませんね
0404１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 00:50:58.960405１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 00:52:51.18(x*5.5%)-600,000+x=15,000,000
0406１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 04:22:25.90○×○
0407１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 16:25:16.42一様連続 ⇔ あるa,b>0が存在して、|f(x)|≦a|x|+b
なので、グラフを書けば答えは分かる
証明はイプシロンデルタ論法で
0408１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 16:29:11.90またお前は出鱈目書いてるのね
0409１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 16:35:03.860410１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 16:37:41.200411１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 17:16:32.00どなたか教えてください。
∮c 1/e^(z)-1 dz,
C : |z| = 3π(反時計回り一周)
0412１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 17:27:43.87どこが出鱈目か説明してごらん
0413１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 17:34:31.40留数定理を使う
0414１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 17:37:05.50|xcosx|<=1|x|+1
0415１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 17:38:29.520だろ
∫1/(e^z-1)dzなら2πiじゃないかな？
0416１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 17:41:53.040417１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 18:00:40.124以上の任意の自然数nに対して[(a_n)^2]=n…①
またlim(n→∞)(a_n)^2=n+(1/2)…②
であることを示せ（[]はガウス記号です） ネットで見つけた問題です。
②の証明をお願いします。
0418１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 18:14:44.50⇒ (x*5.5%) - 600,000 + (x*100%) = 15,000,000
⇒ (x*105.5%) - 600,000 = 15,000,000
0419400
2013/04/23(火) 18:21:52.55申し訳ありませんが，もう少し丁寧な解答を教えていただけませんでしょうか．
できれば完全な答案となるような解答をお願いします．
0420１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 18:26:14.17定まらない
0421１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 19:11:20.99連続ですらない
0422１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 19:12:28.12lim(n→∞){(a_n)^2 - n}=1/2 …②とすべきでした。
これでどうでしょう？
0423１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 19:19:05.98lim[a→∞](lim[b→+0]∫[-a,-b]sinx/xdx) + lim[c→∞](lim[d→+0]∫[c,d]sinx/xdx)
0424１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 19:21:47.83それは有名積分でやんすね！
いろいろな解き方があるッスが、複素積分を用いる方法が最も有名でやんす。
R>r>0として以下の積分路を考えるでやんす。
I_+ :=[r,R]
C_R :={z=Re^(iθ)|0≦θ≦π}
I_- :=[-R,-r]
C_r :={z=re^(-iθ)|0≦θ≦π}
ちょうど輪切りにしてさらに半分に切ったパイナップルみたいな形でやんすね。
これらの積分路全体をγとおくでやんす。
この経路に沿ってのf(z) = e^(iz)/zの積分を考えるッス。
sinz/z = (e^(ik) - e^(-ik))/2iz = (f(z) + f(-z))/2iッスから、fの積分を調べれば問題の積分値も分かるでやんす
まず、f(z)は閉曲線γの内部に特異点を持たないッスから、γに沿っての積分は、コーシーの積分定理より0でやんす。
したがって、∫_γ sinz/z dzも0でやんす。
次に、小円周C_rでの積分を求めるでやんす
e^(iz)をテイラー展開することで、e^(iz)/z = 1/z + P(z) (P(z): 正則関数)と書けることが分かるッス。
∫_[C_r] 1/z dz = ∫[0,π] 1/z(θ) dz/dθ dθ
=∫[0,π] 1/(re^(-iθ)) (-ire^(-iθ)) dθ
=-i∫[0,π]dθ=-πi
一方、P(z)は正則関数ッスから当然連続関数ッス。したがって、有界閉集合――たとえば単位円板上で|P(z)|は最大値Mを取るッス
今回rは十分小さく取ればいいッスから、C_r上で|P(z)|≦Mとできるでやんす。
したがって、|∫_[C_r]P(z)dz|≦Mπrが成り立つでやんす。πrはC_rの周長ッス。r→0とすると、|∫_[C_r]P(z)dz|→0となるでやんす。
f(-z)の積分も同様に計算できて、結局、lim[r→0]∫_[C_r]sinz/z dz = -πが分かるでやんす
0425１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 19:23:08.69最後に、大円周C_Rに沿った積分を計算するッス
∫_[C_R]e^(iz)/z dz
=∫[0,π]e^(iz(θ))/z(θ) dz/dθ dθ
=∫[0,π]e^(iR(cosθ+isinθ))/Re^(iθ) iRe^(iθ) dθ
∴ |∫_[C_R]e^(iz)/z dz|≦∫[0,π]e^(-Rsinθ) dθ
ここで、e^(-Rsinθ)は R→0で0に一様収束しないから、安易に積分と極限を順序交換したらいけないことに気を付けるッス！(極限関数はθ=0で不連続！)
こういうときは、sinθ≧2θ/π (0≦θ≦π/2)を使って評価するッス（グラフを書けば分かる。π/2≦θ≦πの場合も、同じような一次関数と比較すればよい）
そうすれば結局、|∫_[C_R]e^(iz)/z dz|≦K/R の形になって、R→∞のとき、|∫|→0が言えるでやんす（細かい計算は高校レベルだから自分でやれ）
だから、lim[R→∞]|∫_[C_R]sinz/z dz|→0でやんす
以上をまとめると
∫[-∞,∞]sinx/xdx=lim[r→0,R→∞](∫_[γ]-∫_[C_r]-∫_[C_R])=π
でやんす
0426１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 19:26:48.68lim[a→∞](lim[b→+0]∫[-a,-b]sinx/xdx) + lim[d→∞](lim[c→+0]∫[c,d]sinx/xdx)
0427あのこうちやんは始皇帝だった
2013/04/23(火) 19:45:53.85テメ～、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！
３０代の、無職の、大阪の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0429１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 19:59:00.62一様連続の定義を書いてみ
0430１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 20:00:00.53sinxは一様連続である証明のヒント
x＜yとすると
平均値の定理より siny-sinx=(cosc)(y-x) なる x＜c＜yが存在する
|siny-sinx|=|cosc||y-x|≦|y-x|
後は一様連続の定義が分かっていればできると思います。
0431１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 20:01:05.59>>415
まだよく理解出来ていないのですが、詳しく教えて頂けませんか？
お願いします。
0432１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 20:04:24.56留数定理を使う複素積分で自分で計算できた例を一つ挙げてみて。
0433１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 20:15:59.42e^xが一様連続でない証明のヒント
任意のδ＞０についてe^(x+δ)-e^x＞(e^x)δ
後は一様連続の定義が分かっていればできると思います。
0434１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 20:17:33.99これは単に柱とすべきだった
あとは教科書の問題
出来の良しあしがあるから
四五冊くらいは並行する
おそらくは竜数以前の問題、
複素数の概念がぼんやりとして掴めていないハズだ
0435400
2013/04/23(火) 20:20:43.28問題で問われている区間は[0, ∞)なので，この区間での定義を書きます
fが[0, ∞)で一様連続であるとは，
∀ε>0，∃δ>0，∀x,∀y∈[0, ∞)，|x - y|<δ ⇒ |f(x) - f(y)|<ε
だと思います
0436１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 20:29:22.54(3)も(1)と同様
a＜bとすると
平均値の定理より log(1 + b) - log(1 + a) = (1/c)(b-a) なる c(1 + a＜c＜1 + b)が存在する
0437１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 20:41:11.500438１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 20:49:38.46だいぶヒントが出たので、自力で書いてＵＰしたら。
0439416
2013/04/23(火) 20:52:21.55ありがとうございます
もう少し詳しくお願いできますか？
0440１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 20:55:53.21|f(x_1)-f(x_2)| を |x_1-x_2|の計算し易い式で評価できるような変形を目指す、だな。
証明技術的には。大体がこの手の練習問題では、δの値がεを使って押えられるように出来るから。
0441１３２人目の素数さん
2013/04/23(火) 23:40:53.12>>424-425より詳しい解説もそうそう無いと思うが…
具体的にどこが分からないのか言ってみたら？
もしくは複素積分そのものを知らないとか？
0442296
2013/04/24(水) 09:08:20.74「したがって」という日本語は核が分かると帰納法が使えるよという
意味だとおもうんですがどう使うのか分かりません。
分かる人居たら教えてください。
0443１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 09:13:41.88核が分かるにはK[a_1,...,a_i-1]がK[x_1,...,x_i]/m_i-1と同型って
分らないと分らなかったんですけどK[x_1,...,x_i]/m_i-1と同型ってことは
K[a_1,...,a_i-1]が体ってことじゃないですか。
それなのに「したがって」の後で帰納法でK[a_1,...,a_i-1]が体ってことをしるんですよね。
それはおかしいので正式な証明の仕方教えてください。
0444１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 09:15:53.37著作権って知ってますか？
>>305
英語分かりません。
0445１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 09:29:16.88質問する際に引用してなんの問題があるんだよ。
0446１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 09:54:56.82むしろ質問に答えられる人でこの本を持ってない人なんて居ないでしょう。
0447１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 10:01:15.73証明すべき命題と証明の流れが分かれば答えられる人が出るかも知れん
その本を持ってる人間しか答えられないのはテメエの書き方の問題だ
さっさと首吊って死ね
0448１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 10:03:48.49だからなに？
0449１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 10:04:44.67仮にそうだとしても、そのことは著作権云々とはなんの関係もない。
0450１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 10:09:19.64引用は著作権に抵触しないって知ってますかあ？ｗ
0451１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 10:16:50.86絶対答えてくれるなら写します。
0452１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 11:32:00.82限変数の多項式環 K[x_1,…, x_n] とその極大イ デ ア ル m と に よ り, L は体
K[x_1,…, x_n]/m と K 同型になる, m の生成元 f_1,…, f_n（ｎ 個） を次のよう
にえらぶことができる:
( i ) f_i∈K[x_1,…, x_i] でf_iはx_iについてモニック.
( ii ) f_1,…, f_(i-1) で生成した K[x_1,…,x_(i-1)]のイデアル m_(i-1)は極大イデ
アルであって, 体 L_i=K[x_1,…,x_(i-1)]/m_(i-1) における x_jの剰余類を a_j と
すれば, 各f_i(a_1, …,a_i(-1),x_j) は L_i上既約多項式である.
[証明]L=K(b_1.…,b_n)となる元b_1.…,b_nがある. b_1のK上の最小多項式f_1(x_1)
をとる. 一般に, f_i=f_i(x_1,…,x_i)は, b_iのK(b_1,…,b_(i-1))の上の最小多項式g_i(x)
をとり, xをx_iに, g_iの係数に現れる各 b_j を x_jにおきかえて得られる多項式と
する (f_i は, x_iについてモニック, f_i(b_1,…b_(i-1),x_i) がb_i の(L^*)_i =K( b_1,…,b_(i-1))
上の最小多項式であるもの といえばよい). そうすると, K[x_1,…x_i]/m_iをK[a_1,…,
a_(i-1)][x_i]の準同型と考えれば, その核は ｆ_i( a_1,…,a_(i-1),x_i) で生成されたイデアル
である. したがって, iについての帰納法で, K[a_1,…,a_(i-1)]は体であり, K[a_1,…,a_i]
とK[b_1.…,b_i]とが K同型（a_i→b_i）であることを知る. （証明終）
写しました。
0453１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 13:44:00.05多項式の根を1つづつ足してくのに帰納法を使ってるだけだが質問と合わんな
0454１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 14:11:41.17K[x_1,…x_i]/m_iとK[b_1.…,b_i]が同型ってことを
(K[x_1,…,x_(i-1)]/m_(i-1))[x]/(f_i K[x_1,…,x_(i-1)][x])とK[x_1,…x_i]/m_iが
同型ということとK[b_1.…,b_i-1]からK[x_1,…x_(i-1)](m_(i-1)]への(b_(i-1)→x_i)を仮定して
帰納法でわかったんですよ。
そのあと同じようにしてK[ a_1,…,a_(i-1)]とK[x_1,…x_(i-1)](m_(i-1)]の同型が分りました。
K[x_1,…x_(i-1)](m_(i-1)]とK[b1,…b,_(i-1)]が同型だからK[b_1,…,b_i]とK[ a_1,…,a_(i-1)][x_i]/f(a_1,…a_(i-1),x_i)が
同型じゃないですか？
あと K[a_1,…,a_i]のa_iって定義されて無いじゃないですか？
すなわちL_i=K[x_1,…,x_(i-1)]/m_(i-1) におけるx_jの剰余類を a_j としているわけだから
K[x_1,…,x_(i-1)]/m_(i-1)自体にx_iが存在しないのにx_iの剰余類って何をしめすんですか？
0455１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 15:08:20.300456１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 15:30:38.650457１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 16:03:46.820458１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 16:13:15.700459１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 16:13:17.74永田先生に失礼なんてもんじゃないな
0460１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 16:14:41.57糞永田の正式なのを教えろっていっているんですよ。
0461１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 16:16:53.080462１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 16:30:32.43x=14,786,729
ありがとうございます。
とても助かりました。
0463１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 16:37:30.77x>0で十分に小さいです
0464１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 16:42:34.73言いたい事がよく分からないが
>すなわちL_i=K[x_1,…,x_(i-1)]/m_(i-1) におけるx_jの剰余類を a_j としているわけだから
ここは エッキスジェイ の剰余類をエージェイとしているのだから
このエッキスジェイ はx_1からx_(i-1)のどれかであって エッキスアイ は無関係だよね。
0465１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 16:54:24.25a_j=x_j+m_(i-1)という意味ですよね。
K[x_1,…,x_(i-1)]にx_iは含まれてないですよね。
ゆえにa_i=x_i+m_(i-1)は定義できてないですよね。
K[a_1,…,a_i]とK[b_1.…,b_i]とが K同型（a_i→b_i）であることを知る.
このiはi-1の間違いということなら分りますけどね。
0466１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 17:06:46.21e^x = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! +・・・
≒ 1 + x + x^2/2 + x^3/4
= 1 + x(1+x/2+x^2/4)
= 1 + x(1 - (x/2)^3)/(1-x/2)
≒ 1 + x/(1-x/2)
じゃないでしょうか
0467１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 17:13:02.17ありがとうございます！
マクローリン展開から導けそうな式でもないと思っていたので
二行目の近似はまったく予想外でした。
0468１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 19:13:42.75このページの下の方にある問題です。
ttp://kokodeglobal.com/recruit/index.html
この会社に就職したい訳では無いのですが、
解けないのが悔しい。
ちなみに、左上からのマスの中にある数字の数が、素数になってるのまではわかりました。
0469１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 19:25:42.58どうなってんだ
0470１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 19:52:40.13帰納法の仮定がどこでどのように記述されているかをはっきりさせよう。
0471１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 20:00:57.46この一文は帰納法の仮定では無くK[a_1,…,a_(i-1)]が体であるということを
帰納法で証明するという理解が正しいと思いますよ。
一瞬俺もこれが仮定だと思ったけどaはi-1までしかないからK[a_1,…,a_(i-1)]が体と仮定して
K[a_1,…,a_i]を証明することは不可能なんですよ。
したがってK[a_1,…,a_(i-1)]は体であることを帰納法で証明し、その後
K[a_1,…,a_i]とK[b_1.…,b_i]とが K同型（a_i→b_i）であることを帰納法で証明すると
いう意味で捉えました。
0472１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 20:04:34.59あることを利用しなければならないと思います。
それは「したがって」という接続詞がそれを暗示しているんです。
それ以前に準同型の核がｆ_i( a_1,…,a_(i-1),x_i)であることを「K[a_1,…,a_(i-1)]は体である」
ことと「K[a_1,…,a_i]とK[b_1.…,b_i]とが K同型（a_i→b_i）である」ことを使わずに
証明しなければなりません。
これは難しいですよ。
0473１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 20:36:18.61× しかもその帰納法の過程において
○ しかも、その帰納法の過程において
接続詞の後には必ず読点を付けろ。
> それは「したがって」という
ここも同様。
> それは、「したがって」という
とする。
読点の適切な配置により、文章がどのような接続詞で繋がっているか、
もしくは、どのような論理構造をもっているかが、明確になる。
> それ以前に
この「それ以前に」という語句も、広い意味での接続詞にあたる。
従って、やはり読点を打たねばならない。
読点を打つと、文章が読みやすくなる。
× 一瞬俺もこれが仮定だと思ったけどaはi-1までしかないからK[a_1,…,a_(i-1)]が体と仮定してK[a_1,…,a_i]を証明することは不可能なんですよ。
○ 一瞬、俺もこれが仮定だと思ったけど、aはi-1までしかないから、K[a_1,…,a_(i-1)]が体と仮定して、K[a_1,…,a_i]を証明することは不可能なんですよ。
このように、読点を適切に打つと、意味がより明確になる。
むろん、それは自分のためではなく、全くの他者にとっての明確である。
> けど
> から
これらは文中における接続詞であり、これらの後に読点を入れることは必須。
0474１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 21:01:59.820475１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 21:04:36.19杓子定規に書く（しかも他人にも強要する）のはかえって頭の悪さを晒すことになるよ
0476１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 21:09:10.56>>474と>>475
本当のこと言ってやってるのになんだその物のいい方は
ちょっとは日本語の書き方を勉強しなおしてから書きこめよアホ
そんなんだから理解できないアホで馬鹿でｸｽﾞな脳味噌が出来上がるんだろ
0477１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 21:11:57.07複素関数、大学の範囲です。
∮c 1/(e^z-1) dz,
C : |z| = 3π(反時計回り一周)
留数定理で解く問題と言うことは分かるのですが、e^zが出て来てしまったため、分からなくなってしまいました。
解法のヒントだけでも良いのでお願いします。
0478１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 21:17:52.59二連続は事実だけど別人よ
0479１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 21:20:26.18・歩いている通路に書かれているXn
・素数の余り
・1つの通路
・落とす素数
・適性となる
引っ掛かりポイントが多すぎて分からぬ…
これを解釈することのできる人材が欲しいってことなのだろうか
0480１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 21:21:13.73>>432
0481１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 21:26:31.22旧版の証明では、その
＜ K[a_1,…,a_(i-1)]は体であり, ＞
の一節が欠けていて、そのため帰納法の仮定が曖昧なので追加した、らしい。
0482１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 21:43:03.71見落としていました、すみません。
簡単なものでも良いのでしょうか？
0484１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 22:02:47.62∮1/(2z-1)(z+2) dz (C:|z|=3/2)
f(z)= 1 / (2z-1)(z+2) と置く
円c内部の特異点は z=1/2のみである．
また点1/2はf(z)の1位の極である．
よって，Res[f(z);1/2]=lim(z→1/2) (z-1/2)f(z)=1/5
よって，∮1/(2z-1)(z+2) dz=2πi×1/5=2πi/5
こんな形で良いでしょうか。
よろしくお願いします。
0485１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 22:06:59.62全く同じようにやればいいのだが、何が分からないのだ？
0486１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 22:25:42.00ありがとうございます。
特異点0と2πiの場合に分けて同じようにやろうとしたのですが、0/(e^0-1)のようになってしまい、その先が分からなくなってしまいました。
見当ハズレでしたらすみません。
0487１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 22:36:04.77>Res[f(z);1/2]=lim(z→1/2) (z-1/2)f(z)=1/5
はできるけど Res[1/(e^z-1);0]=lim[z→0](z-0)/(e^z -1) ができないって言ってるの？
lim[h→0](e^h -1)/h とか見たことない？
0488１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 22:38:37.59ありがとうございます。
おかげさまで分かりました、ロピタルの定理のことをすっかり忘れていました。
留数が１になったので、留数定理より答えは1×2πi=2πiで大丈夫でしょうか？
0489１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 22:43:42.47|z|<3πでe^z=1になるのはz=0だけじゃない
0490１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 22:52:22.82何度もありがとうございます。
0491１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 22:56:54.17>>489は「z=0の他にもある」と言ってるんだけど…
0492１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 23:38:52.09わざわざありがとうございます
あれ？本当ですか？
z＝２kπiのうち満たすのはZ＝０だけだと思ってしまいました...
なにか見落としてますでしょうか？
もし見当違いなことを言っていたらすいません...
よろしくお願いします
0493１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 23:48:04.55ガウス平面に
>z＝２kπi
と
>|z|=3π
を描いてみ
0494１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 23:57:45.93何度もすみません。
ガウス平面についてよく知らないのですが、
|2πi|=2πなので、|z|<3πでe^z=1になるのはz=0とz=2πiであってますか？
0495１３２人目の素数さん
2013/04/25(木) 00:00:24.68複素平面と言ったら通じるのか？ >ガウス平面
0496１３２人目の素数さん
2013/04/25(木) 00:06:07.96ガウス平面(複素平面)に自分なりに描いてみたのですが、0と2πiになってしまいました。
これであっているのでしょうか？
0497１３２人目の素数さん
2013/04/25(木) 00:19:01.77補足ですいません
|z|=3π は半径３πの円
z＝２kπi はY軸の点で大丈夫でしょうか？
それでz=4πiは円を超えてしまったので含まれないかと...
0498１３２人目の素数さん
2013/04/25(木) 00:22:12.300499１３２人目の素数さん
2013/04/25(木) 00:32:34.85-の方をすっかり忘れていました
ありがとうございます
Res[f(z);0]Res[f(z);2πi]Res[f(z);-2πi]三つとも１になったので
留数定理より
(1＋1＋1)×2πi＝6πi
であってますでしょうか？
0500１３２人目の素数さん
2013/04/25(木) 08:19:17.19まじっすか？
その情報どこから入手したっすか？
やはりみんな分らなかったみたいっすね。
0501１３２人目の素数さん
2013/04/25(木) 10:49:38.31消えろよアホ
0502１３２人目の素数さん
2013/04/25(木) 10:59:22.79おはよう
今日もご苦労様です
0503１３２人目の素数さん
2013/04/25(木) 11:24:31.29K[a_1,…,a_(i-1)]と表す意味をおしえてください。
環 R’が環Rを含みr_jがR’の元のときRとa_1,…,a_jで生成された部分間をR[a_1,…,a_j]と表すのに
KはK[x_1,…,x_(i-1)]/m_(i-1)をふくみませんよね。
だからK[a_1,…,a_(i-1)]は（K/m_(i-1)）[a_1,…,a_(i-1)]
の間違いじゃないんですか？
0504１３２人目の素数さん
2013/04/25(木) 12:46:54.91参考書を買いたいのですが、数学でいうどの分野か分かりません。
大学初年級の線形代数と微分積分は既に勉強したましたが、
その中に含まれないようです。お手数ですが、以下のシラバスを理解するための参考書or数学のカテゴリーを教えて頂けないでしょうか？
放送大学の該当シラバス
http://www.ouj.ac.jp/hp/kamoku/H25/kyouyou/B/ippan_shizen/s_1131001.html
0505１３２人目の素数さん
2013/04/25(木) 13:19:51.25例えば下のスレとか
数学の勉強の仕方 Part177
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1365781190/
0506１３２人目の素数さん
2013/04/25(木) 14:40:39.03内容としては多変数の微積分から正則関数までの範囲だから
そのキーワードで参考書を探せばいいんじゃないか
僕の場合は多変数の微積分は線形代数と微分積分を組み合わせればいいので
わざわざやる必要はなかったから函数論の本だけ読んだが
0507１３２人目の素数さん
2013/04/25(木) 14:57:10.18杉浦解析でいいんじゃないの。
0508あのこうちやんは始皇帝だった
2013/04/25(木) 19:24:16.79テメ～、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！
３０代の、無職の、大阪の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0509１３２人目の素数さん
2013/04/25(木) 20:06:56.71これはひどい
0510１３２人目の素数さん
2013/04/25(木) 20:12:04.220511１３２人目の素数さん
2013/04/26(金) 00:01:30.35http://i.imgur.com/3XsVRV5.jpg
解答を見るとこのような変形があったのですがどうやれば良いのか分かりませんでした
御教授願います
0512１３２人目の素数さん
2013/04/26(金) 00:10:55.92記号の意味がよくわからんけど (左辺)=P(DA∩DB∩M6)=(右辺) とか？
0513１３２人目の素数さん
2013/04/26(金) 00:26:28.35なるほど分かりました 乗法の定理を挟んでたんですね
ありがとうございます！
0514１３２人目の素数さん
2013/04/26(金) 10:58:54.22お願いします。
0515１３２人目の素数さん
2013/04/26(金) 13:06:53.340516１３２人目の素数さん
2013/04/26(金) 15:54:41.90この微分方程式の一般解の求め方を教えて下さい。
0517１３２人目の素数さん
2013/04/26(金) 16:16:36.640518１３２人目の素数さん
2013/04/26(金) 18:35:55.990519１３２人目の素数さん
2013/04/26(金) 18:47:36.23両辺をxで微分して整理するとy'がxの関数で表せるからそれをxで積分するとyが求められる。
0520１３２人目の素数さん
2013/04/26(金) 18:53:46.650521１３２人目の素数さん
2013/04/26(金) 19:24:08.16普通に解けるぞ。
0522１３２人目の素数さん
2013/04/26(金) 20:46:07.030523１３２人目の素数さん
2013/04/26(金) 22:47:56.440524１３２人目の素数さん
2013/04/26(金) 23:02:17.56使い方がよく分かっておらず
エラーか変な解がでてきてしまったが
自分の入力ミスに気づけなかったとかそんな所だろうなぁ
0525１３２人目の素数さん
2013/04/27(土) 16:30:54.02をpについて解くとp=6a/7bになる、という式なのですが
途中の計算式が分かりません
解説をお願いします
0526１３２人目の素数さん
2013/04/27(土) 16:37:59.130527１３２人目の素数さん
2013/04/27(土) 16:39:44.13bp=0.4(3a-bp) ←両辺に(3a-bp)をかける
bp=1.2a-0.4bp ←0.4の掛け算をする
1.4bp=1.2a ←0.4bpを右辺に移項する
p=6a/7b ←両辺を1.4bで割る
0528１３２人目の素数さん
2013/04/27(土) 16:47:27.73○0.4bpを左辺に移項する
0529１３２人目の素数さん
2013/04/27(土) 17:37:58.93なるほど、良く分かりました
ありがとうございます
0530１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 12:53:36.88lim[n→1]xnを求めよ
0531１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 13:32:31.720532１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 13:59:17.690533１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 14:36:01.57ごめんなさい
「n→1」は「n→∞」
の間違いです
0534１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 17:27:31.44Cn=1/3(2n-1)3^n
Cnを2で割った余りをpn
Cnを3で割った余りをqnとすると
Σ［k=1,n］｛ｋ^2(2^pk+3^pk)｝
＝n^3+□n^2+□/□n+2
□に入る数字を求めよ。
誰か教えてくださいm(_ _)m
0535１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 17:49:48.12http://mathmathmath.dotera.net/ とかを見て式を書き直して。
0536１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 18:12:38.98> Cn=1/3(2n-1)3^n
まったく分らん
0537１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 18:25:56.60xn-(1-xn)^n=0 → xn=(1-xn)^n
0<xn<1 → lim[n→∞](1-xn)^n=0
lim[n→∞]xn=lim[n→∞](1-xn)^n=0
0538１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 18:30:27.330539１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 19:02:58.85n≧1, Cn=(1/3)(2n-1)3^n=(2n-1)3^(n-1)=1,3×3,5×9,…
pn=Cn%2=1
Σ[k=1,n] k^2(2^pk+3^pk)=Σ[k=1,n] k^2(2+3)=5Σ[k=1,n] k^2=5n(n+1)(2n+1)/6
0540１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 19:09:19.24何が？
>>537は問題の前提しか使ってないが
0541１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 19:12:32.730542１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 19:15:08.912行目はおかしいでしょ。
例えば、an=n/(n+1)のとき（nは正整数）は、0<an<1であるが、lim[n→∞]an=1.
0543１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 19:21:08.43まず
＞0<x<1における解をxnとおく
に反してるし、
0-1^∞=-1≠0だから解にもなっていない
0544１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 20:00:13.69馬鹿二人目
0545１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 20:04:52.53反論するなら例えばこう
もしx_n=1/nなら、0<x_n<1だが
lim[n→∞](1-x_n)^n=1/e
0546１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 20:18:22.791-x=(n/(n+1))^(1/n)
x=1-(n/(n+1))^(1/n)
0547１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 20:42:31.090<1-x_n<1-x_1=1/2
これを使って極限を出さないとダメでしょう
0548１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 21:07:11.75x - (1-x)^n = 0 → u^n + u - 1 = 0, (u = 1-x),
x を u = 1-x で置き替える。
u^n - 1 = -u,
(u-1)Σ_{k=0,...,n-1} u^k = -u,
Σ_{k=0,...,n-1} u^k = u/(1-u),
u^n - 1 は等比級数に書き換えられ、0 < u < 1 なので、
n→∞ の極限では、
1/(1-u) = u/(1-u),
となるので、u = 1. 従って x = 0.
なんかインチキ臭い。
0549１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 21:19:35.44x_nが減少なら1-x_nは増加だろ
0550１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 21:21:26.18馬鹿に馬鹿って言われてもなあ
0551１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 21:26:33.640<x(n)から0<limx(n)はでないし>>530はlimx(n)=0だよ
0552１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 21:27:35.42ある０＜a≦1/2があって任意のｎについてa≦x_n と仮定すると
x_n=(1-x_n)^n≦(1-a)^n
lim[n→∞]x_n≦lim[n→∞](1-a)^n=0となり矛盾 でどうでしょう？
0553１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 21:47:43.94インチキだな。
uはnによって変わる。
代わりに数列{u_n}として考えると、0<u_n<1であっても(u_n)^nが0に収束するとは限らない
0554１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 21:48:11.69fn(x)=x-(1-x)^nとおく
f1(x)=x-(1-x)=2x-1なので x_1=1/2
n≧２について
fn(0)=-1,fn(1/2)=(1/2)-(1/2)^n＞０
f'n(x)=1+n(1-x)^(n-1)なのでfn(x)は,(0,1)で狭義単調増加
よってfn(x)=0は(0,1/2)にただひとつ解を持つ、それがx_nである。
(0,1/2)でfn(x)＜fn+1(x)なのでx_n+1＜x_nである。
0555１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 23:17:29.19仮定がなりたたない。よって任意の0<ε≦1/2に対して、ある自然数Nが存在し、
n>Nに対して、x_n<εとなるのでx_nはｎ→∞のとき0に収束する。
0556１３２人目の素数さん
2013/04/28(日) 23:41:11.99OKだと思います。
0557１３２人目の素数さん
2013/04/29(月) 00:01:17.17サンクス！
0558１３２人目の素数さん
2013/04/29(月) 01:40:58.97あっというまにスレがのびてしまうなー
lim[n→∞](1-xn)^n=0 はxnを固定した極限を考えてたから
xnじゃなく 0<ε<1 → lim[n→∞](1-ε)^n=0 と書くべきだった
そうすれば ∃N∀n>N;(1-ε)^n<εとなるから
ε<x<1 なら (1-x)^n<(1-ε)^n<ε<x<1 なので xn<ε
∴ lim[n→∞]xn=0
0559１３２人目の素数さん
2013/04/29(月) 11:25:28.79Ａ∩Ｂ と Ａ∩Ｂ と Ａ∩Ｂ
ー ー ー ー
Ａ∪Ｂ と Ａ∪Ｂ と Ａ∪Ｂ
の集合の図を教えてください
ーはバーです
0560１３２人目の素数さん
2013/04/29(月) 11:32:54.650561１３２人目の素数さん
2013/04/29(月) 11:54:27.40二行使うのもだるいから
ー
ＡのことをA^cと表記する
他も同様
A^c∩B=③
A∩B^c=①
A^c∩B^c=④
A^c∪B=②+③+④
A∪B^c=①+②+④
A^c∪B^c=①+③+④
0562１３２人目の素数さん
2013/04/29(月) 12:14:39.16>>452においてa_iとは(K[a_1,…,a_(i-1)][x_i])/(ｆ_i( a_1,…,a_(i-1),x_i)K[a_1,…,a_(i-1)][x_i])ににおけるx_iの剰余類ってことで
いいんですか？
0563１３２人目の素数さん
2013/04/29(月) 12:25:42.47わかりやすい説明ありがとうございました
助かりました
0564１３２人目の素数さん
2013/04/29(月) 12:49:54.664 5 8 10 12 □ 16 20 24
1 1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 □
1/3 1/2 5/9 □ 3/5 11/18 13/21 5/8 17/27 19/30
それぞれ何の値が入るかわかりますでしょうか？できたら解説付きでお願いいたします。
一応ですが、3つ同じではない別々の値です。
0565１３２人目の素数さん
2013/04/29(月) 13:18:25.884, 8, 12, 16, 24…
5, 10, 15, 20,…
□=15
(1)(1,3)(1,3,5)(1,3,5,7)(1,3,5,7,9)(1,3,5,7,9,11)…
□=3
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, … (奇数)
1/3, 1, 5/3, 7/3, 3, 11/3, 13/3, 5, 17/3, 19/3… (÷3)
1/3, 1/2, 5/9, 7/12, 3/5,11/18,13/21, 5/8, 17/27,19/30 (÷n)
□=7/12
0566１３２人目の素数さん
2013/04/29(月) 13:23:52.09ありがとうございます。
もはや小学生レベルでしたね。頭固くなってきたのかな。
0567１３２人目の素数さん
2013/04/30(火) 07:52:01.05http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28e^%282ipi%28pi%2B%281%2F2%29%29%29%29^%28i%2F%282pi%29%29
この答えが e^(7/2-π）となるんですが、
どこから7/2が出てくるのか、途中計算がわからず悩んでいます。
普通に指数法則で計算すると e^(-π-1/2)になると思うし、
それも答えの一つになっているみたいですが、
もし多価関数の分岐だとすると、どういうからくりでしょうか？
0568１３２人目の素数さん
2013/04/30(火) 08:18:23.03(e^(2nπi))^(i/(2π))=e^(-n) とか？
0569１３２人目の素数さん
2013/04/30(火) 08:57:15.55＞K[x_1,…x_i]/m_iをK[a_1,…,a_(i-1)][x_i]の準同型と考えれば, その核は
＞ｆ_i( a_1,…,a_(i-1),x_i)で生成されたイデアルである.
この部分なにか写し間違えてない？
0570１３２人目の素数さん
2013/04/30(火) 09:00:41.270571１３２人目の素数さん
2013/04/30(火) 09:11:09.32ありがとう。
一応
（e^(2iπ(π+1/2)+2niπ））^(i/2π）
として、nにどの整数を入れても同じ値になる事は分かります。
しかしこの場合通常の指数法則を使ってe^(7/2-π）を得るには、
ｎに（－４）を代入しないといけないようです。
なんか意味あるんでしょうかね？
0572１３２人目の素数さん
2013/04/30(火) 09:38:20.15あってる
0573１３２人目の素数さん
2013/04/30(火) 12:20:00.110574ゲッパリラ ◆IF4OOrSzUw
2013/04/30(火) 19:22:19.211+1>1>0
1にxを代入
2x>x…①
1+1=2のとき、①が成立するので、1+1=2は正しい
合ってますか？
0575１３２人目の素数さん
2013/04/30(火) 19:24:25.01x+x=2xの証明が必要
0576１３２人目の素数さん
2013/04/30(火) 19:41:03.640577あのこうちやんは始皇帝だった
2013/04/30(火) 19:48:45.67無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0578１３２人目の素数さん
2013/04/30(火) 20:53:09.47０、1、２、＋、＝、＞の定義は？
0579１３２人目の素数さん
2013/04/30(火) 23:14:58.13こういう数学基礎論的な問題の場合は、前提とする公理や定義をはっきりしないと意味がない。
0580１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 01:55:31.840581１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 02:11:02.830582１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 10:52:51.26結果とその仮定が知りたいのです。
0583１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 11:32:10.510584１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 12:57:00.36分析系のプログラムが作りたくて、今独学しています。
微分積分、線形代数が終わり、「微分方程式・ベクトル解析・複素解析・フーリエ解析」に
進もうとしているのですが、どれをどういう順番で勉強するのが理解しやすいでしょうか？
ちなみに、数論とか集合位相は、これらとは方向性が違う数学という認識で宜しいでしょうか？
0585１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 12:59:29.70何を分析するのかによるんでは
0586１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 13:05:58.46a=1のとき、n秒後に点(m,0)に存在する確率をP(n,m)とするとCをカタラン数として
P(2n+1,3)=(C[n+1]-C[n])*(1/2)^(2n+1)
P(1)=Σ[n=1,∞]P(2n+1,3)=1
0587１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 13:06:13.18まず力学系の計測をしたいと考えているのですが、
他にも発展していきたいので、その4つの解析系の勉強を知識として得たいと思っています。
宜しくお願いします。
0588１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 13:16:08.69力学系の計測って何？もっと具体的に家よ。
0589１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 14:41:11.93ｽﾚﾁ
0590１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 16:10:04.11一辺がxcmの正四面体の体積x^3を微分しても、
表面積と一致しないのはなぜでしょう？
0591１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 16:10:40.71失礼しました。
×正四面体
○正六面体
0592１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 16:17:44.40立方体の一辺に対応するのは球の直径
0593１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 16:25:37.86早速ありがとうございます。
そういう考え方をしないといけないのですね、氷解しました。
0594１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 16:30:46.53なんでだよ？
問題をはっきりさせないとどうしようもねぇだろ馬鹿
0595１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 16:39:44.040596１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 16:51:08.93同じ体積でも図形により表面積が異なるんだから、一致する方が変だろ
0597１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 17:33:36.10で近似できるかどうかだよね。
曲率が、関係するんじゃない？
0598１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 17:43:25.43別に変じゃないだろ？高校生か。
重積分を勉強して出直せ。
0599１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 17:46:33.69立方体じゃない直方体を考えてみ
0600１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 17:51:20.86直方体についても、球や立方体で考えた重積分の考えた方を拡張できる。
直方体でも立方体でも球でも、ある意味同じものだと考えられるかどうかだが。
0601１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 17:58:48.740602１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 18:02:04.150603あのこうちやんは始皇帝だった
2013/05/01(水) 19:27:03.16無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0604１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 19:40:07.700605１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 19:42:40.46東大理学部の株を下げるな
0606１３２人目の素数さん
2013/05/01(水) 22:31:19.640607１３２人目の素数さん
2013/05/02(木) 00:46:50.920608１３２人目の素数さん
2013/05/02(木) 02:13:56.89直方体くらいの簡単な形だけか
0609１３２人目の素数さん
2013/05/02(木) 09:11:00.200610１３２人目の素数さん
2013/05/02(木) 10:26:27.330611１３２人目の素数さん
2013/05/02(木) 10:32:43.720612１３２人目の素数さん
2013/05/02(木) 10:40:29.94二重級数をゴリゴリ計算する方法でやったらできたので、今は
log(x):=∫[1,x]dt/tから始める方法と、e^xを微分方程式f'=fを満たす解として示す方法を知りたいです
0613１３２人目の素数さん
2013/05/02(木) 10:55:55.24フーリエ解析は複素解析の後
微分方程式はベクトル解析の後
0614１３２人目の素数さん
2013/05/02(木) 11:16:43.78f(x)=∫[1,x]1/tdtはx>0で単調増加だから逆関数gが存在
g'(y)=1/f'(x)=xなので、g'(y)=(y)
(g(x)g(c-x))'=0なので、g(x)g(c-x)はxによらず一定
初期条件g(0)=1と、x=a, c=x+yとおけば答えが出る
g(x+y)=Σg^(n)(x)y^n/n!とテーラー展開して、g^(n)(x)=g(x)をくくり出してもいい
0615あのこうちやんは始皇帝だった
2013/05/02(木) 19:14:31.86テメ～、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！
無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0616１３２人目の素数さん
2013/05/02(木) 23:04:47.63f∈L(N,M)に対して、dimN=Im(f)+Ker(f)であること
0617１３２人目の素数さん
2013/05/02(木) 23:13:19.530618１３２人目の素数さん
2013/05/02(木) 23:34:07.74v[1],…,v[n]をNの基底、w[1],…,w[m]をMの基底とする
f(v[j])=Σ[i=1,m]c[i,j]w[i]と一意的に表せるので
fに対して行列(c[i,j])を対応させればよい
その対応をRと書く
さらに、f'∈L(N,M)に対して
f'(v[j])=Σ[i=1,m]c'[i,j]w[i]とすると
(f+f')(v[j])=Σ[i=1,m](c[i,j]+c'[i,j])w[i]
なので、R(f+f')=R(f)+R(f')
dimL=lとなる線型空間Lに対して、g∈L(M,L)をとり、Lの基底u[1],…,u[l]に対して
g(w[j])=Σ[i=1,l]d[i,j]u[i]となったとする
gf(v[j])=g(Σ[i=1,m]c[i,j]w[i])
=Σ[i=1,m]c[i,j]g(w[i])
=Σ[i=1,m]c[i,j](Σ[k=1,l]d[k,i]u[k])
=Σ[k=1,l](Σ[i=1,m]d[k,i]c[i,j])u[k]
なので、R(gf)=R(g)R(f) (R:L(N,M)→M(m,n,K)という写像としてみれば、厳密な書き方ではないが、細かいことは気にしない)
特に、N=M=Lとすれば、Rは環準同型になっている
0619１３２人目の素数さん
2013/05/02(木) 23:35:45.800620１３２人目の素数さん
2013/05/02(木) 23:48:43.81v[1],…,v[n]をNの基底、w[1],…,w[m]をMの基底とする
dim(N)-dim(Ker(f))=lとすると、v[1],…,v[n]は、v[l+1],…,v[n]がKer(f)の基底となるように取れる
このとき、f(v[i])=0 (i=l+1,…,n)だから、Im(f)の任意の元は
Σ[i=1,l]c[i]f(v[i])の形に書ける
Σ[i=1,l]c[i]f(v[i])=0とすると、f(Σ[i=1,l]c[i]v[i])=0
つまり、Σ[i=1,l]c[i]v[i]∈Ker(f)だが、このときΣ[i=1,l]c[i]v[i]=0
各v[i]は一次独立なので、c[i]=0(i=1,…,l)
よって、f(v[1]),…,f(v[l]) は一次独立、したがってIm(f)の基底
よって、dim(N)=dim(Im(f))+dim(Ker(f))
0621１３２人目の素数さん
2013/05/02(木) 23:58:58.170622１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 00:15:25.04w[1],…はIm(f)の基底とすべき
0623１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 01:05:55.59w[]は使わないから消そうと思ってたんだが、消し忘れた
そしてdim(Im(f))は使っている
0624１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 06:39:34.91を満たすX、Y、Zを求めよ。
下記サイトで見つけましたが完答されてません。（数セミ４月号にも出題）
何か解法のヒントでもあればお願いします。
（相加相乗平均が使えると書いたサイトもありましたが答えがありません）
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1099225660
0625１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 10:19:34.18急に切り口の赤い部分とか言われても全くイメージ出来ません
0626１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 10:32:24.34(2)f(x)=lim[n→∞][{x^2 + nx(sinx)^2} / {1+n(sinx)^2}] はx=0で連続、x=πで不連続であることを確かめよ
(1)について、このような問題で0に近づけるxを掛けた人割ったりしてよいのでしょうか。
良い場合は答えは2/3であっていますか？
(2)については、分母分子をnで割って考えるとf(x)=xになってx=πで不連続にならないのですが、
どうすればよいのでしょうか。
教えてください。
0627１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 10:32:45.810628１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 10:35:49.840629１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 10:47:55.65(1)掛けたり割ったりする必要あるのか？
(2)もっと注意深く計算しろ
0630１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 10:48:06.33・良い、あってる
・f(x)=x(x≠nπ), 0(x=nπ) n=0,±1,±2... だから x=π でちゃんと不連続
0631１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 10:51:08.93http://anago.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1367413702/
0632１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 10:53:33.37>>630
x=nπで分けるところがよくわかりません
0633１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 11:09:13.93・f(x)=x^2(x=nπ)
0634１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 11:20:01.77(2)f(x)=lim[n→∞][{x^2 + nx(sinx)^2} / {1+n(sinx)^2}]
sinx≠０のとき
=lim[n→∞][{(x^2)/n + x(sinx)^2} / {(1/n)+(sinx)^2}]
=lim[n→∞][{(1/n){(x^2)/(sinx)^2} + x} / {(1/n)+1}]
=x
sinx＝０のとき
=lim[n→∞][{x^2+0} / {1+0}]
=x^2
0635１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 11:24:45.40>(1)について、このような問題で0に近づけるxを掛けた人割ったりしてよいのでしょうか。
>良い場合は答えは2/3であっていますか？
良いと思うが、どんなふうにやったのか具体的に聞かないと答えにくい。
0636１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 11:24:45.87なるほどわかりました！
sinx=0のときはnが関係なくなるということですね
0637１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 11:30:53.06> (1)lim[x→0]{sin(2sinx)/3x(1+2x)}
> (1)について、このような問題で0に近づけるxを掛けた人割ったりしてよいのでしょうか。
lim[x→0]{ } の ｛ ｝ の中だけで閉じた意味のある処理なら問題ない。
0638１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 12:29:01.18いいえ。
>>572
ありがとうございます。
0639１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 14:39:59.90(1) lim[x→0] {sin(2sinx)/(3x(1+2x))}=lim[x→0] {sin(2sinx)/(2sinx)}{2sinx/(3x)}{1/(1+2x)}
こういう変形を「掛けたり割ったり」と言っているのか？
0640１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 14:51:48.80上のテイラー展開の２次の項のはなしなんですけど、
上の式に直接x=αx_1+y_1β , y＝γ x_1+δ y_1を代入したものと
f(g(x_1,y_1)) (g(x_1,y_1)=(αx_1+y_1β,γ x_1+δ y_1))をテイラー展開した２次の項を
偏微分して計算したのと一致するのはなぜですか？
0641１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 16:02:31.68同じようなグループBはj人、年齢はバラバラである。
このようなグループがN個あるときに、
グループ毎の平均年齢Ynavgとその標準偏差Snavgをそれぞれ求めた後、
YnavgとSnavgを使って、N個のグループ全体の年齢の標準偏差を求める計算式、方法があれば教えてください。
各グループの人数とグループ数が多すぎるので、
グループ全体の平均値を求めた後、もう一度全員の年齢を読み直して標準偏差を求めるのが効率が悪いので
効率のいい方法がないか質問させて頂いた次第です。
また人数、年齢ではないのですが分かりやすくするために例として使いました。
0642１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 18:09:28.59質問の間違った表記を修正解読するのがめんどくさい
0643１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 18:15:03.62力学問題なら各物体を質点として重心だけで計算した慣性モーメントと各物体の慣性モーメントの和だな
0644１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 18:17:29.940645１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 18:21:21.11>>642D_xyf (0,0)のことかしら、それは辺微分した後０，０を代入するという意味よ。
他にも分らないところがあったらいうといいわよ。
0646１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 18:34:53.15を証明しなさい。
どうやっても20未満までにしか絞れません><
急ぎではありませんが、どなたかよろしくお願い致しますm(_ _)m
0647１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 18:50:32.880648１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 18:53:58.37偏差値より分散の方が書きやすいので分散にします。
グループAの人数a,平均値k,分散s、 各値x (簡単のため添え字は省略）
グループBの人数b,平均値l,分散t、 各値y (簡単のため添え字は省略）とする
グループA+Bの人数c=a+b,平均値m=(ak+bl)/(a+b),分散u
u=(1/c){Σ(x-m)^2+Σ(y-m)^2}
(x-m)^2=(x-k)^2+2(k-m)x+m^2-k^2
Σ(x-m)^2=Σ(x-k)^2+Σ2(k-m)x+Σ(m^2-k^2)
=Σ(x-k)^2+2(k-m)Σx+a(m^2-k^2)
=as+2a(k-m)k+a(m^2-k^2)
=as+a(k-m)^2
よってu=(1/c){as+a(k-m)^2+bt+b(l-m)^2}
0649１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 19:05:58.42範囲は1～100までだから、それで計算すると20になるぞ
0650１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 19:10:14.41「偏差値」→「標準偏差」 の間違いです。グループ数が３以上になっても同様です。
後は、
標準偏差＝√分散、分散＝標準偏差^2を使えば良いですよね。
0651１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 20:00:12.51中学生かな？微積がダメな前提でいくと
k>0として
√(k+1) + √k > 2√k
⇔2/(√(k+1) + √k) < 1/√k
⇔2(√(k+1) - √k) < 1/√k ←有理化
これでk=1,2,3･･･を代入して総和をとれば隣接項が打ち消し合って下限は簡単に証明できる
たぶん上限もこれで行けるんじゃないかな？
0652１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 20:12:15.29ありがとうございます!
それを使ったら
2(√101 - √1) < 与式
√404 - 2 < 与式
20 - 2 < 与式
、となり左の不等式は証明できました！
ただ、上限を同様に
1/√n < 2{√n - √(n-1)}
を用いて計算すると
与式<20
としかなりません><
どうすればいいのでしょう。。。？
0653１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 20:21:59.82> 1/√n < 2{√n - √(n-1)}
n=2からn=100まで足してみる
0654１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 20:57:51.84N個のグループをGi(i=1...N)とします。全体の平均は簡単ですよね。
全体の標準偏差=√[(1/全体の人数)Σ[i=1..N]{Giの人数*{(Giの標準偏差^2)+(Giの平均－全体の平均)^2}]
0655１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 21:52:49.11B×Cを成分表示しましたがこの後どうすればいいかわかりません
お願いします
0656１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 21:54:51.61>>648さん、>>654さんありがとうございました。
特に>>648さんには証明までして下さってありがとうございました。
思ってたより、きれいな数式になるんですが、何か公式名とかついているんでしょうか？
0657１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 21:58:15.94どうにもならないから諦めろ
0658１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 22:00:58.75(BXC) = (bc,0,0)
A.(BXC)=abc =|A||B||C|
0659１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 22:14:41.49>>648 >>654 です。
始めて求めてみましたので、簡単な例で、実際にやって確かめて見てください。
特に公式名はないと思います。「群ごとの平均・分散の統合」と呼ばれているようです。
0660１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 22:15:11.890661１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 22:34:31.16なるほど
ありがとうございます
0662１３２人目の素数さん
2013/05/03(金) 22:42:00.96>>641です。
「群ごとの平均・分散の統合」で検索したら確かに例もありました。
ありがとうございました。m(_ _)m
ではよい休日を。
0663１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 00:07:51.601/√n < √(n+1) - √(n-1), (*)
を使う。
n=2 から n=100 までたして１をたすと
S < √101 + 10 - √2 < 10.05 + 10 - 1.41 = 18.64
( S = 18.5896038247842… )
(*) の略証
{n - 1/(2n)}^2 = n^2 -1 + 1/(4n^2) > n^2 -1,
∴ √(n^2 -1) < n -1/(2n),
{√(n+1) - √(n-1)}^2 = 2n - 2√(n^2 - 1)
> 2n - 2{n - 1/(2n)}
= 1/n,
0664１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 01:32:54.30ありがとうございます!
実際にできましたー
しかしどうやったらこんな不等式を思い付けるのでしょう、
もしコツがあったら教えていただきたいです。。。。。。
0665１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 01:52:29.100666１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 10:10:11.98arcsinx=arccos(3/5)
回答を読むと、θ=arcsinx=arccos(3/5)と置いて、
「θはarcsinの値かつarccosの値なので0≦θ≦π/2」
とありますが、
「」内の なので の前後のつながりがわかりません
0667１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 10:17:45.822つの共通範囲とって0≦θ≦π/2
0668１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 10:20:00.12つまり私が知らなかっただけで常識ということですね。
ありがとうございました。
質問内容とは直接関係しないのですが、
4月から大学の経済学部経営学科で微分積分を学んでいます。
指定の教科書（参考書？）の問題に略解しかなく困っているのですが、
自分で問題集や参考書を買うとしたらどのようなものがいいでしょうか。
おすすめがあったら教えてください。
0669１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 10:33:17.86お願いします。
0670１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 12:10:45.52∫dx/(sin(x)+cos(x))=∫dx/((√2)sin(x+π/4))=(1/√2)log|tan(x/2+π/8)|
∫(sin(x)+cos(x))/(1-sin(x)cos(x))dx=2arctan(sin(x)-cos(x))
∫dx/{sin^3(x)＋cos^3(x)}=((√2)log|tan(x/2+π/8)|+2arctan(sin(x)-cos(x)))/3
0671１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 12:34:59.46A=(0,1,0),B=(1,0,0),C=(0,0,1)で成り立たない
0672１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 12:41:31.020673１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 12:49:37.47B⊥C⇒|B×C|=|B||C|, (B×C)⊥B, (B×C)⊥C
A⊥C, A⊥B⇒A∥(B×C)⇒|A・(B×C)|=|A||B×C|=|A||B||C|
0674あのこうちゃんは始皇帝だった
2013/05/04(土) 12:56:40.010675１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 15:32:41.55http://i.imgur.com/z5GuxCU.jpg
シから分かりません、
誰か教えてくださいm(_ _)m
0676１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 15:58:18.160677１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 16:06:08.840678１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 16:14:08.29と言うしか能がない
0679１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 16:15:45.80厠かと思った
0680１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 16:25:41.12この後どうすればいいのですか？
0681１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 16:36:56.410682１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 16:54:55.890683１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 16:56:02.290684１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 16:56:05.650685１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 16:59:56.13答えが合わないんです。
0686１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 17:01:25.970687１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 17:06:42.42F(x,y)=∫[1,xy]dt/t -∫[1,x]dt/t -∫[1,y]dt/t
とおいて、F_x=y/xy -1/x=0, F_y=x/xy -1/y=0なので、F(x,y)は恒等的にゼロ
としてもいいよ
0688１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 17:10:05.27ありがとうございます
ではこの問は欠陥問題ということでしょうか？
0689１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 17:19:14.240690１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 17:43:10.81センター模擬ぽかったからやってみたけどわからん
0691１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 18:16:35.210692１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 18:21:53.96ありがとうございます
|OH↑|=(1/2)kから
OH↑＝1/8ｋOA↑
に変形できることを知りませんでした
0693１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 18:36:45.39「分かりません」でないのが問題だな
暗記でやってるみたいだ
0694１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 18:47:20.760695１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 19:03:30.93< S1/x^.5dx+1=2x^.5+1=2*100^.5-2+1=19
0696１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 21:15:50.85**=(-1)^{p(n-p)}
δ=(-1)^{n(p+1)+1} *d*
<α,β>=∫αΛ*β
と定義するとき、
<dα,β>=<α,δβ>
となる事を証明せよ。
の過程で
d<α,*β>=dαΛ*β+(-1)^{p-1}αΛd*β
=dαΛ*β-αΛ*δβ
を使用しているのですが、上記最後で「-αΛ*δβ」とかならず負に
なる結果が導けませんでした。(α:(p-1)-form、β:p-form)
何かヒント等あればお願いします。
0697１３２人目の素数さん
2013/05/04(土) 23:33:27.96何を示すための補題だったのですか
0698１３２人目の素数さん
2013/05/05(日) 00:11:02.50のように、積分区間と被積分関数の両方に変数がある関数は、どのように微分すればいいのでしょうか？
0699１３２人目の素数さん
2013/05/05(日) 00:16:08.460700１３２人目の素数さん
2013/05/05(日) 00:28:17.64良くは知らんが当時の研究対象だった原始環の構造理論かな
0701１３２人目の素数さん
2013/05/05(日) 00:36:17.64英文論文、nagoyaの1951が初出か
0702１３２人目の素数さん
2013/05/05(日) 00:43:08.730703１３２人目の素数さん
2013/05/05(日) 00:44:30.09n に条件でも付いてないか？
0704１３２人目の素数さん
2013/05/05(日) 02:10:01.060≦p≦nという条件でした。(n-次元,偶数、奇数の制限はないです。)
偶/奇の制限があればいけるかなと思ったのですが、まだわかっていません。
0705１３２人目の素数さん
2013/05/05(日) 03:39:18.52表記が一部おかしかったので訂正します。
誤:d<α,*β> => 正:d(αΛ*β)
状況は変わらないですが。
0706１３２人目の素数さん
2013/05/05(日) 04:13:50.560707１３２人目の素数さん
2013/05/05(日) 13:42:07.82関数が十分滑らかなら
F'(t)=(一方のtを定数と見なして微分)+(他方のtを定数と見なして微分)
になる……と思う
0708１３２人目の素数さん
2013/05/05(日) 14:17:58.720709１３２人目の素数さん
2013/05/05(日) 15:44:24.22しかし、普通に計算した方が早いｗ
0710１３２人目の素数さん
2013/05/05(日) 15:54:06.75符号が合わないと言っている理由は下記の計算結果からです。
*δ=(-1)^{n(p+1)+1} **d* = (-1)^{n(p+1)+1+p(n-p)} d*
d* = (-1)^{-n(p+1)-1-p(n-p)} *δ
(-1)^{p-1}αΛd*β = (-1)^{p-1-n(p+1)-1-p(n-p)} αΛ*δβ
= (-1)^{p^2+p-n-2np-2} αΛ*δβ
(-1)^{-2np-2}=1 偶となるので1
(-1)^{p^2+p}=1 pが偶/奇でも1
(-1)^{-n} = 1 or -1 となり、αΛ*δβに必ずマイナス符号がつくのがわからない。
nに関しては偶/奇の制限なし。**=(-1)^{p(n-p)}も特に制限なし。
0711月奈 ◆drmCe//uwE
2013/05/05(日) 16:11:27.001つの内角の大きさが1つの外角の大きさの5倍になる正多角形の辺の数を求めよ。
おねがいします！方程式つくったらわやになったので。
0712１３２人目の素数さん
2013/05/05(日) 16:20:42.80凸多角形の外角の和に着目
0713月奈 ◆drmCe//uwE
2013/05/05(日) 16:29:00.39ヒントありがとうございます。
360ってことは分かるんですが、どのように方程式にすればいいのですか？
ｎ/360っていう感じに外角を表せばいいんでしょうか？
１つの内角の大きさ=１つの外角の大きさの5倍ですよね？
0714１３２人目の素数さん
2013/05/05(日) 16:32:17.62(1つの内角)+(1つの外角)=180ﾟ
を使う。
1つの外角をxﾟとおくと…
0715１３２人目の素数さん
2013/05/05(日) 16:32:24.640716月奈 ◆drmCe//uwE
2013/05/05(日) 16:39:46.44答えは12ですか？
0717１３２人目の素数さん
2013/05/05(日) 17:46:21.650718月奈 ◆drmCe//uwE
2013/05/05(日) 18:03:27.64分かりやすくて良かったです！
ありがとうございました(*´˘`*)♡
0719１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 01:51:39.10「閉区間I=[a,b]上で連続な関数列{f_n}がfに一様収束している時
∫[a,b]f(x)dx=lim[n→∞](∫[a,b]f_n(x)dx)が成立する」
と僕の教科書には書いてあるのですが
f_nに連続性の仮定は必要なのでしょうか？
証明を見る限りf_nにはリーマン積分可能であるという条件さえ与えておけば十分だと思うんですが
以下教科書の証明です
任意にεをとると、仮定からあるNをとれば
|f_n(x)-f(x)|<ε （n>N,x∈I)
したがって
|∫[a,b]f_n(x)dx-∫[a,b]f(x)dx|
=|∫[a,b](f_n(x)-f(x))|
≦∫「a,b]|f_n(x)-f(x)|dx
≦ε(b-a)
よって
∫[a,b]f(x)dx=lim[n→∞](∫[a,b]f_n(x)dx)
0720１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 02:12:32.900721１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 02:26:52.43ああ確かにそうですね
ありがとうございます
0722ブルガリア
2013/05/06(月) 03:03:14.32これを箱に入れていきます。一つの箱に入っている全ての果物が同じである確率を求めなさい。ただし、a=a1+a2+a3+a4+a5,a1>0,a2>0,a3>0,a4>0,a5>0とし、5つの箱全てに1つ以上果物が入るとする。
この確率を知りたいです！
a=5のときは1であるのがわかります。それ以上はどのように考え、どのように解き始めればよいのかわかりません。
解説よろしくお願いします！
0723１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 03:45:58.46a は何か？
0724ブルガリア
2013/05/06(月) 04:22:50.93確率なのでりんごが2個それ以外が1つずつの場合を考えればよいと思いました。
まず、1つ目の箱ににりんご、2つ目の箱にキウイ、3つ目の箱にオレンジ、4つ目の箱にバナナ、5つ目の箱にブドウが入っているとします。
そして、りんごがその5つの箱に入る場合わけをしました。
1つ目に入る場合は全ての箱で、2つ目、3つ目、4つ目、5つ目に入る場合は、りんごとキウイ、りんごとオレンジ・・・といったように違った種類の果物が入ってしまうため、5つの箱中４つが満たされる。
次に、1つ目にりんご2つ目にりんごが入るとすると3つ目以降のどれかひとつには何か違う種類の果物が入ってる箱が一つあるため、5つの箱中4つの箱が満たされる。このときは6パターンあると思います。
この2回の操作により、(5*1+4*4+4*6)/5*11=45/55=9/11という確率がでてきました。
ただこれは無理やり図を書いて解きました。
そのため、kにまで数を増やすと解けません。
これで一つの箱という意味とaというのが理解していただけましたでしょうか?
0725１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 05:03:33.12まず、問題を正確に説明して欲しい。あなたの作った問題ですか？
全事象と思われる分母の5*11はどういう値？
0726１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 05:22:39.890727１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 08:31:03.27問題文をエスパーしてみたから、違ってたら指摘して。
5つの区別できない箱があります。また5種類の果物がいくつかあり、その総数をa個とします。
ただし5種類の果物のうちどの種類も必ず1個以上あるとします。次に果物を1個ずつ
箱に入れていきます。ただしどの箱にも少なくとも1個の果物が入るようにします。
このとき次の確率を求めなさい。
無作為に一つの箱を選んだとき、箱の中の果物はすべて同じ種類である。
（ただし1個の場合も含む）
0728１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 09:15:02.392個目のりんごを選ぶ確率はa1(a1-1)/a^2
k個目のりんごを選ぶ確率はa1!/((a1-k)!a^k
全部足して、納1,a1]a1!/((a1-k)!a^k
箱は5個あるから、どれでもいいとすれば、
確率＝5納1,a1]a1!/((a1-k)!a^k
0729１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 09:44:23.730730１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 09:58:54.182個目のりんごを選ぶ確率はa1(a1-1)/a(a-1)
k個目のりんごを選ぶ確率はa1!(a-k)!/((a1-k)!a!
全部足して、納1,a1]a1!(a-1)!/((a1-k)!a!
箱は5個あるから、どれでもいいとすれば、
確率＝5納1,a1]a1!(a-1)!/((a1-k)!a! か
0731１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 10:07:35.45= 0 (x=0)
が(-∞,∞)で連続であるか調べよ
lim[x→0]f(x)は、f(x)を x*sin(1/x)/(1/x) と表せば0になって、連続になると思ったのですが
答えを見ると不連続とあります
どうしてですか
0732１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 10:31:37.87>lim[x→0]f(x)は、f(x)を x*sin(1/x)/(1/x) と表せば0になって
この変形の意味が良く分かりませんせんが
｜(x^2)sin(1/x)｜≦｜x^2｜→0 でいいのでは、
連続どころか、微分可能ではないでしょうか？
出典の解答間違いでは？あるいは「一様連続」とか？
0733１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 10:37:01.71今よく見たらf'(x)の連続の話でした…
お騒がせしました
0734１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 11:02:30.05> この確率を知りたいです！
確率の定義から勉強し直したらよいと思う。
0735１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 11:28:43.91題意が明確ではないので、無意味かもしれないが、これでどうでしょうか？
りんごAがa個、キウイBがb個、オレンジCがc個、バナナDがd個、ブドウEがe個あります
n=a+b+c+d+e,a>0,b>0,c>0,d>0,e>0とします。書きやすくするためです。
まずA,B,C,D,Eを1個ずつ１から５までの箱に順に入れた状態で
残りを１つの箱に入れていくと考えます。どの番号の箱に入れるか同様に確からしい(確率1/5)とします。
n個すべてを入れ終わったとき、
番号１の箱にAのみが入っている確率は
A以外がすべて番号２～５に入っている確率なので (4/5)^(n-5-a+1)です。
同様に番号１の箱にBのみが入っている確率は(4/5)^(n-5-b+1)です。
各番号の箱を選ぶ確率は各1/5なので、求める確率は
(1/5){(4/5)^(n-5-a+1)+(4/5)^(n-5-b+1)+…+(4/5)^(n-5-e+1)}
0736１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 11:41:35.31>同様に番号１の箱にBのみが入っている確率は(4/5)^(n-5-b+1)です。
（訂正）同様に番号２の箱にBのみが入っている確率は(4/5)^(n-5-b+1)です。
0737１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 13:26:13.43>まずA,B,C,D,Eを1個ずつ１から５までの箱に順に入れた状態で
間違い（題意の取り違え）でした、無視してください。
0738１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 13:35:28.87俺の解釈が間違ってなければ、a=6はこう。
りんごが2個、他が1個とする。1つ目の箱に2つ入るとする。
2つのりんごを区別する。
果物の入れ方の総数は、2～5つ目の箱への入れ方を数えればいいから、6P4=360通り。
そのうち、りんご2個が1つ目の箱に入るのは、4!=24通り。
りんご1個が1つ目の箱に入り、もう1個が別の箱に入るのは、4*2*4!=192通り。
((もう1個のりんごの入れ方)*(りんごの入れ換え)*(残りの果物の入れ方))
りんごが2個とも1つ目の箱に入らないのは、4P2*4P2=144通り。
((りんごの入れ方)*(2～5つ目の残りの箱への入れ方))
したがって、求める確率は
(24/360)*(5/5)+(192/360)*(4/5)+(144/360)*(4/5)=61/75
0739１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 14:51:00.570740１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 15:09:01.21見てないようだが
果物の総数をｍ個とする。各種類の果物の個数をa,b,c,d,eとする。
区別できるm個のものを区別できるｎ人に配るとき
「一つももらえない人がいない分け方」の総数をS(m,n)とすると
求める確率は
{ C(a,1)S(m-1,4)+C(a,2)S(m-2,4)+…+C(a,a)S(m-a,4)
+C(b,1)S(m-1,4)+C(b,2)S(m-2,4)+…+C(b,b)S(m-b,4)
+C(c,1)S(m-1,4)+C(c,2)S(m-2,4)+…+C(c,c)S(m-c,4)
+C(d,1)S(m-1,4)+C(d,2)S(m-2,4)+…+C(d,d)S(m-d,4)
+C(e,1)S(m-1,4)+C(e,2)S(m-2,4)+…+C(e,e)S(m-e,4)}
/S(m,5)
0741１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 15:33:07.77区別できるm個のものを区別できるｎ人に配るとき
「一つももらえない人がいない分け方」の総数
S(m,n)=n^m-C(n,1)(n-1)^m+C(n,2)(n-2)^m-C(n,3)(n-3)^m+…+{(-1)^(n-1)}C(n,n-1)1^m
です。
0742１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 19:42:59.93発見されたのでしょうか。歴史的な背景を知りたいのですがネット上ではなかなか情報が見つかりません。
これに関して参考になりそうな数学史の本があったら併せて教えてください。
0743１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 21:48:13.56マルチ
0744１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 21:59:40.520745742
2013/05/06(月) 22:31:38.630746１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 22:38:45.99wikipedia の英語版には少し書いてあるな
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform
0747１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 22:41:42.63ラプラス変換は、ラプラスの確率論の仕事の中で使われている類似の変換 (z 変換) に因む。
今日一般に用いられるラプラス変換とは 19 世紀に用いられたものに由来するが、
類似の変換は 1744 年のオイラーによって、
z = ∫ X(x)exp(ax) dx, z = ∫ X(x)x^A dx,
といった形の微分方程式の解として与えられた。
ラグランジュもオイラーよろしく、確率密度関数の積分について、
∫X(x)exp(-ax)a^x dx,
という形で表される積分を研究している。
これらの積分にラプラスが最初に目を向けたのが 1782 年で、オイラー流に方程式の解を求めるのに使った。
オイラーに始まる積分をもってこれをラプラス変換論の興りと考えることもできるけど、
今日用いられるような使い方が最初に発見されたのは、1785 年のこと、ラプラスは、
ある積分形の解をただ探すという視点からは離れて、
∫x^s φ(x)dx,
というメリン変換と類似の変換を、あらゆる微分方程式に対し施し、
変換された方程式の解を探すということを始めた。ラプラス変換についても同様にし、
その性質を調べその価値を認めた。
ラプラスはおそらく、フーリエによる拡散方程式の解法 (フーリエ級数) を知っていて、
フーリエが有限空間での拡散に対してのみ自身の方法を用いたのに対し、
1809 年、ラプラスは無限空間での拡散方程式に対しラプラス変換を使って解を発見した。
みたいな感じのことが書いてある。
0748１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 22:49:57.21ありがとうございました。
みなさん、あんまりこういうことに興味持たないのかな？
0749１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 22:53:04.580750１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 22:54:55.15それが書いてある本は多くはないよね
0751１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 23:13:48.35そこらへんは数学史あたりの分野に詳しく載ってそうだな
人物伝や歴史物で、おおよそ数学科の範疇ではない
0752１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 23:20:35.23数学科は群論を学ぶ。
イケメンだろうが、恋人争いﾅﾝﾁｬﾗの話題なんぞ
数学科には何の役にも立たない。
0753１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 23:24:55.64示すにはどうしらたいいでしょうか？
0754１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 23:32:36.700755１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 23:41:16.46ちょっと質問なんですが
ある数学のサイトで
y=3x は、１次関数で
y=5x は、１次関数ではない
とあったんです。
これってどういうことなんでしょうか？
0756１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 23:43:35.320757１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 23:47:51.91本当にそう書いてあるんなら間違いだが、何か見落としとかない？
0758１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 23:51:41.16http://math.005net.com/yoten/1jikansu1.php
１次関数の例題のところです
0759１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 23:53:51.84そんなことどうでもいいというか
数学は何度も再構成されて
歴史順じゃなくなってるから
んなこと一々書いてたら滅茶苦茶になるだろう。
0760１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 23:56:10.83y=5x^2だから二次函数
xの右上に小さな2があるだろう
0761１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 23:57:02.400762１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 23:58:13.06イケメンのガロワの恋人が
イケメンの男だったら
もっと数学科に女性が多くなったかもしれん。。
0763１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 23:59:45.66え？どれのこと
0764１３２人目の素数さん
2013/05/06(月) 23:59:57.54具体例から群などの概念が抽象されていったように
思考のプロセスも体系化できたら面白いと思わないか？
まぁ数学科で扱う内容ではないかもしれないが
0765１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 00:01:03.34理解できました。
やはり見落としでした。
というかその小さい「2」が表記されてなかったもので。
初歩的な質問で失礼しました。
0766１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 00:02:25.55m(_ _)m
0767１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 00:02:53.57それは誤解を含むと思うが
微積分はニュートンやライプニッツが考えたということになっているが
それはあくまで突破口だけの話で、
そこにいたるまで類似品が積まれてきた上の話なわけで
どうしてそこに突破口なんて話は
歴史順に追っても結構複雑に絡み合うのに
歴史順ではない教育課程で、それを伝えるのはかなりややこしい
0768１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 00:04:48.73ウェーブレットとか微積分法とか、人間似たようなことはいつでもだいたい考えついてるものよ。
傍流で終わる起源もあれば、傍流へ追いやられる起源もある。
19 世紀までの数学・物理学史認識と 20 世紀の数学・物理学史認識では差異があって、
19 世紀人のほうがより事実に近い認識をしていた、なんてこともある (ニュートン力学史)。
0769１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 00:07:30.52どういう必要があってこういうものが出てきたか、
ってことぐらいは知っておくといいね、程度の話ではないのか
0770１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 00:09:29.38例えばベクトル空間についても、理論としてはベクトル空間の公理がまず定義されてから具体的な例のことを考えるけど、歴史的な発展としては具体的な対象の性質を研究していった結果見つかった普遍性のある性質が公理と名付けられた
そういうことが多いのが、数学科では数学史を扱わない理由の一つ（決して全てではない）なのかもしれない
0771１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 00:13:47.09知っておいても、雑談以外に役に立たないから書いて無いんだよ。
0772１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 00:16:54.35数学史の本でも読めばいいわけで
数学の教科書に書く必要はないよなぁ
0773１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 00:27:18.210774１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 00:37:58.76数学史の教科書読めばいいじゃん
0775１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 00:56:34.00数学の偉人・歴史の中でそのような趣味の人は皆無だが
（数学者かは微妙だが）レオナルド・ダヴィンチさんは
女の子のみではなく男の子も好きであったそうな。。。
0776１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 00:59:54.75探せばいそうな気がする
0777１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 01:01:43.78あと、教わる側としてどういうモチベーションで数学を使うかって部分は依然として大事なので、
使いやすい部分は歴史でも色恋でもなんでも使えばよろしい。
ラプラス変換くらいの "古代史" はまだいいとして、より最近の理論を扱った "近現代史" は分野・学会レベル、
より悪くは地域・研究室レベルでしか共有されてなかったりして、
ある分野で最新の結果として発表されたものが、実は別の分野では 50 年前からの常識であったなんてこともあり得る。
だから、骨董品のように無碍に扱う必要もなければ崇め奉る必要もない。
研究者は研究して新しいことを発見するのが第一の仕事ではあるのだけど、
学問に携わる人間のすべては、その学問を伝え、広め、よりよい状態で保存するという仕事が与えられているので、
個人の指針は尊重すれど、全体の思想としてここの部分は否定されてほしくない。
教科書にしろ、最近の本は数学史と数学の折衷みたいなのとか、
逆に数学史ガン無視で興味のある部分だけ、最短の紙数で迫るみたいなのとか、わりと自由に書かれてるみたいだし、
結局、本探せよで終わる話題なのかもしれない。
0778１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 01:02:31.38古代ギリシアへタイムスリップしてみたいと思わないように
0779１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 01:06:06.35ビブリア古書堂で、あの美少女のヒロインが
実はすごく数学史マニアで
数学史のお話か何かあれば面白いドラマになったのかもしれない
0780１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 01:08:19.45やっぱり無難な夏目漱石だとかのお話で良かったのだろう
0781１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 01:15:00.80そんなしょうもない仕事に煩わされなくていいように
数学史という分野があるんだろう
数学の場合は必ずしも古い知識を持つ事が
新しい事を理解しやすくするとは言えない
足かせになることもあるし
新しい方からやった方がいいこともある。
0782１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 01:20:57.23（たたくわけでもないが）
やはりどうしても
本場の数学より、低く見下されているように思える
大学の科目だって、数学史なんて皆無だし
あったとしても、無単位のおしゃべり講座だもんな
0783１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 01:21:20.23落ち着いてレスを読め
一体どこに君の敵がいるというんだ
0784１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 01:22:41.850785１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 01:27:45.820786１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 01:30:51.27ここらの分野の歴史はわりと昔からちゃんとした土台はあるようだが
なぜか数学の歴史の本なり学問って
良いものがないと昔から言われている
別に今に始まったことでもない
0787１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 01:41:07.31昨今流行の萌え参考書よろしく
登場人物は、みんな当然 美少年でｗ（←？）
女子受けして売れるかな？
0788１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 01:46:05.60現物のない数学は特に残り難い
ニュートンも大量にメモを焼き捨てたそうだ
0789１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 01:46:25.82ハゲたヒゲのオッサンのアルキメデスやリーマンを
どうやって美少年に描くんだよ
少しは漫画家さんの苦労も察しろ
0790１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 01:56:10.17コツとかツボを押さえる方法論みたいな
0791１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 01:57:42.28それらの教えに背く考えや科学は
異端と思われ、牢屋に投獄されたりと厳しい世の中であったそうな
ニュートンの前のガリレオが良い例だ
自分の研究を公に公表できず
（宗教の教えに背く研究 ならば 投獄）
それゆえ、秘密にしてたのかもしれない
0792１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 02:11:00.80ガリレオの説は実に正しかったのだが
あまりにもその能力・雄弁に“嫉妬”した学者や教会の人たちによって・・・
の説が最近の歴史研究では有力らしい
出る杭は打たれるというか
嫉妬深いジジイどもの勝手な判断で投獄されるなんて
たまったもんじゃねぇな その時代・・・
0793１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 02:15:20.74織田信長が美少女になる時代だ。どうにでもなるさ
0794１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 02:15:31.820795１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 02:30:41.80周囲の友人たちや大学教授（当時）にも
問題を提起し食ってかかり論破し・・・と
（ただしっかりと理論的であった）
かなりの理屈好きな問題児であったそうな
それゆえ周囲から反感を抱く人たちも多かったのだろう
ガリレオクソ野郎説も一説はある（かも）
0796１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 02:34:17.98信長を掘る森蘭丸が見たい
0797１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 03:44:34.371/(2π)∫[-∞,∞](sin(t)/t)^2 exp(itx) dt
=1/(8π)∫[-∞,∞](2exp(itx)-exp(it(x-2))-exp(it(x+2)))/t^2 dt
=1/(8π)∫[-∞,∞](2cos(tx)-cos(t(x-2))-cos(t(x+2)))/t^2 dt
ここまでは簡単にわかりますがどう複素積分するのでしょうか？答えは1発の三角波になるのは知ってます。
0798１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 04:40:30.720799１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 05:47:40.20フーリエ展開というか複素積分の一手段だけど
上半平面にある原点中心半径rの半円と実軸の線分[-r,r]を積分路に取る
被積分関数は全複素平面で極を持たないので留数定理から上の経路積分はゼロ
したがって、半円部分の積分の符号を逆にしたのが線分[-r,r]での積分
あとはrを無限大に飛ばす
0800無職
2013/05/07(火) 08:25:02.58働かなくて済む方法を教えて下さい。
皆が怒り出すので、とても逆らえません。
話はもっともで、皆、迷惑なのです。
私はもともとろくでなしなのですが、
どうも意図に反して、伝わっていないようです。
特に女性陣の怒り出し方はものすごいもので、殺されそうです。
人生経験豊かで優秀なあなた方でしたら、さぞや
思いもよらぬ解があると思います。
どうか御教授下さい。
0801１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 09:11:45.34借金をして東電の株を買え。参院選までは倍になる。
0802１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 11:58:27.11塀の中へ入れば、働かなくて済むし
きっちり３食寝床つき、冷暖房完備
ホームレスより快適らしいぞ
0803１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 12:29:00.690804１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 12:45:08.000805１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 12:47:00.860806１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 12:52:15.220807１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 12:59:21.440808１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 14:31:29.51株で儲けるのも働くうちじゃないか？
ヒモだって労働だし詐欺窃盗も労働だ
大怪我して寝たきりになるしかないな
0809１３２人目の素数さん
2013/05/07(火) 22:19:11.44, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
0810１３２人目の素数さん
2013/05/08(水) 00:03:10.45マルチ
0811１３２人目の素数さん
2013/05/08(水) 02:48:36.02n×nマスの場合の書き込み方の総数をa[n]とすると、
a[n+1]=C[n+1,2](2*a[n]+n*a[n-1])
a[1]=0,a[2]=1
となる。これよりa[8]が計算できる。
以下説明
次のような書き込み方の総数をb[n]とする。
横がnマス、縦がn+1マスのマス目に、各縦列には2個ずつ、横列には、上2列が1個ずつ、残りが2個ずつになるように○を書き込む。
例えばb[3]は
□□○
○□□
○○□
□○○
のような書き込み方の総数。
a[n]を考える
一番左の列の書き込み方はC[n,2]通り。
それぞれに対して残りのマスの書き込み方はb[n-1]通り。
よって、a[n]=C[n,2]*b[n-1]…①
b[n]を考える。
上2列の書き込み方のうち、同じ縦列に○を書くのはn通り、そうでない書き方はP[n,2]通り。
同じ縦列に書いた場合、残りのマスの書き込み方はa[n-1]通り。そうでない場合、残りのマスの書き込み方はb[n-1]通り
よって、b[n]=n*a[n-1]+P[n,2]*b[n-1]…②
①②からb[n]を消去すれば、最初の式を得る。
0812１３２人目の素数さん
2013/05/08(水) 10:55:56.560813１３２人目の素数さん
2013/05/08(水) 11:45:09.09自分の道なんだから、あたりまえなんだよ。
後は、もう一歩まえへ進めばいいんだが、
正直、怖い、一人は寂しすぎる。
まあ、自業自得なんだが、、、。
愛を使ってあいうえお
解を求めよかきくけこ
さがしてみたけどさしすせそ
、、、、
0814１３２人目の素数さん
2013/05/08(水) 13:22:33.690815805
2013/05/08(水) 14:02:57.01ありがとうございました！
解けました！
0816１３２人目の素数さん
2013/05/08(水) 17:00:51.87小学生の図形の知識で解けるとの事ですが・・・
ttp://motto-jimidane.com/jlab-tv/3/s/227222.jpg
0817１３２人目の素数さん
2013/05/08(水) 17:02:47.45でぐぐれ
0818１３２人目の素数さん
2013/05/08(水) 17:33:40.28ありがとうございました
0819１３２人目の素数さん
2013/05/08(水) 17:35:05.30「綺羅を張る」とは大違い
0820１３２人目の素数さん
2013/05/08(水) 21:26:31.55また、施行X[1]は確率p[1]で独立事象P[1]が起こり、施行X[2]は確率p[2]で独立事象P[2]が起こり、…、施行X[N]は確率p[N]で独立事象P[N]が起こるとします。
P[1]が起こるまでX[1]を繰り返し、P[1]が起こったら今度はP[2]が起こるまでX[2]を繰り返し、…、P[N-1]が起こったら今度はP[N]が起こるまでX[N]を繰り返し、P[N]が起こったら終わります。
P[N]が起こるまでにX[1]、X[2]、…、X[N]を繰り返す回数の合計の期待値はいかに求めますか？
0821１３２人目の素数さん
2013/05/08(水) 22:01:19.580822１３２人目の素数さん
2013/05/08(水) 22:13:44.50P[k]の確率をPk、X[1]+X[2]+…+X[N] = XNとして
Σ[XN=N, ∞]Σ[X[1]+X[2]+…+X[N] = XN](Π[k=1, N]pk*(1-pk)^(X[k]-1))*XN
0823１３２人目の素数さん
2013/05/08(水) 23:02:59.37○ 試行
0824１３２人目の素数さん
2013/05/08(水) 23:38:01.400825１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 00:53:36.47http://i.imgur.com/zP2kBgl.jpeg
これがどうしてこういう結果になるのかわかりません
0826１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 00:59:21.99arcsin(2ab/c^2)=θとおいて、sinθ と cosθ を考える
0827１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 01:15:02.35わかりました！ありがとうございました
角θで斜辺がc^2の直角三角形を考えてcosθ=√( (c^2)^2-(2ab)^2 ) / c^2ということですよね
0828１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 05:22:49.740829１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 07:58:24.29KをRの奇数(>1)次拡大, α∈K-R とし, R上の線形写像 f_α:K->K を x|->α*x で定義する
f_α は実固有値λを持ち、λに対応する広義固有空間の非零元をyとする：
∃k>0, ((f_α-λ*1)^k)(y)=0, これから ((α-λ)^k)*y=0 (※を使用)となり矛盾
一般の場合はどうなんだろな
0830１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 08:39:24.13Rの3次の拡大体が存在するとして、それを連結で局所コンパクトな位相体と見なし
このような位相体はR、C、Hの何れかに同型であることを用い、
Rの3次拡大体がR、C、Hの何れとも同型ではないことを確かめることで示せる。
表現論の問題になるような気がする。
0831１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 10:10:42.01は成り立たないことを数学的に証明できますか？
※大規模プラントのシビアアクシデント、新幹線の重大事故等
0832１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 10:13:42.11老朽化
0833１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 12:39:17.96確率変数pk=P(N=k)をk=n+1,n+2,n+3,...2n+1について求めよう。
pk=2*(k-1 C n)*(1/2)^(k-1)になる。
ランダムウォークで説明しているようなので、n回とかk-1の意味は分るのですが、
kの数列の最後の方の2n+1の、nを2倍している意味が判りません。
2*(k-1 C n)を2倍している意味も判りません。
(1/2)^(k-1)の1/2の意味も判りません。
誰か説明お願いします。
0834１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 12:42:16.150835１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 12:45:10.20> 確率変数pk=P(N=k)をk=n+1,n+2,n+3,...2n+1について求めよう。
これだけ見せられてわかるわけがないだろ。
0836１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 12:46:10.550837１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 13:13:31.38つかいかなるアクシデントも、初回発生時までは
前提が成り立つはずで、この「」が真なら
いかなるアクシデントも起こりえないということになる。
0838１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 16:24:38.01は、問題ない >> 問題ある を意味していて、問題が起きることもある、と思う
0839１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 18:11:30.61純代数的にやるなら、
拡大元をY1,Y2
Y1^2=A11+B11Y1+C11Y2
Y1Y2=A12+B12Y1+C12Y2
Y2Y1=A21+B21Y1+C21Y2
Y2^2=A22+B22Y1+C22Y2 とし、
a=a0+a1Y1+a2Y2 の逆数を求めると有理式が得られるが、分母がa0の3次式になる
3次式では分母が0になるa0が存在する事になるので分母分子の0次部分を0とするとBij,Cijが全部0になって
割り算が不可能になることが示せる
0840１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 19:54:04.40あとRのKへの作用を右としているから、左作用にしたければf_αを x|->x*α にすれば良い
実固有値の存在で位相の議論がたぶん必要になるから、純代数的とは言えないな
0841１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 20:21:28.910842１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 20:48:00.47たくさんやればそのうち当たるだろ
0843１３２人目の素数さん
2013/05/09(木) 23:01:59.67全部でｎ（≧３）問あって、勘は良くも悪くもない（各問1/5の確率で当たる）とすると
ちょうど３問当たる確率は、Ｃ(n,3)[4^(n-3)}/5^n
３問以上当たる確率は、１-(4^n/5^n)-Ｃ(n,1)[4^(n-1)}/5^n)-Ｃ(n,2)[4^(n-2)}/5^n
0844１３２人目の素数さん
2013/05/10(金) 00:39:44.57どうしてもわからない部分がありまして皆様のお力添えをお願いできないかと思いまして質問させていただきます。
u∈R^6、v∈R^6、Q∈R^(3x3)、S∈R^(3x3)とし、I∈R^(3x3)で単位行列とし、次のような方程式を考えます。
u = v + 1/2 * [ Q^(-1) * S ] * [ I -I ] * v^2
[ -Q^(-1) * S ]
ただし、Q^(-1)は逆行列です。中央の二行になっている行列は3x3行列を二段に重ねた6x3行列、[I -I]は3x6行列となります。
また、v^2∈R^6はvの各成分をそれぞれ二乗したものです。
この方程式の解は次のように与えられると論文中で述べられています。ただし、添え字はそのベクトルの何番目の要素であるかを示しています。
[ v4 ] [ u1 + u4 0 0 ] [ u4 ] [ (u1 + u4)^2 ]
[ v5 ] = ( I + Q^(-1) * S * [ 0 u2 + u5 0 ] )^(-1) * ( [ u5 ] + 1/2 * Q^(-1) * S * [ (u2 + u5)^2 ] )
[ v6 ] [ 0 0 u3 + u6 ] [ u6 ] [ (u3 + u6)^2 ]
[ v1 ] [ u1 + u4 ] [ v4 ]
[ v2 ] = [ u2 + u5 ] - [ v5 ]
[ v3 ] [ u3 + u6 ] [ v6 ]
行列リカッチ方程式を用いて求めるようですが、リカッチ方程式の形に近づけることが難しく、どうしようもない状況です。
QもSも対称行列であるなどの特別な行列ではありません。コンピュータを用いて計算したところこの回答は正しいことがわかっています。
どうか解法についてアドバイスをいただけませんでしょうかお願いいたします。お分かりの方は回答の手順を詳しくお教えいただければ幸いです。
式がずれていたらすみません。
0845１３２人目の素数さん
2013/05/10(金) 01:24:16.56u,v∈R^6をR^3の元で書き直す。
つまり、z_1,z_2,w_1,w_2∈R^3を使って
u=(z_1,z_2) 但し、これは縦ベクトルの意味。 z_1=(u1,u2,u3),z_2=(u4,u5,u6)
v=(w_1,w_2) 上と同様。 w_1=(v1,v2,v3),w_2=(v4,v5,v6)
として最初の方程式をR^3のベクトル方程式（最初の1本の方程式を2本に分離記述したことになる）に書き改めると
z_1=w_1+(1/2)(Q^(-1)*S*w_1^2-Q^(-1)*S*w_2^2)
z_2=w_2+(1/2)(-Q^(-1)*S*w_1^2+Q^(-1)*S*w_2^2)・・・(1)
この式を辺々加えると
z_1+z_2=w_1+w_2
これから w_1=(z_1+z_2)-w_2 これがv1,v2,v3 についての下の行(v1,v2,v3についての解)の答。
更に、 w_1^2=((z_1+z_2)-w_2)^2=(z_1+z_2)^2+w_2^2-A)・・・(2)
ここにAは 2*[[u1+u4 0 0][0 u2+u5 0][0 0 u3+u6]](v1,v2,v3)
(1)式のw_1^2に(2)を代入するとw_2^2は消えて、w_2だけの一次方程式になるので
それを解けば、上の行（v4,v5,v6についての解）の答えが得られる。
0846１３２人目の素数さん
2013/05/10(金) 01:26:21.360847１３２人目の素数さん
2013/05/10(金) 01:31:59.00>>845へのコメントですか？
そうでしたら、>>844 を R^3の式に書き直す準備としての>>845の最初の4行が読めれば、
あとは、殆ど機械的な処理です。
0848名無しさん＠１３周年
2013/05/10(金) 02:16:16.39http://www1.axfc.net/uploader/so/2897160.jpg
同じファイルです
B'=Bを証明せよ(Bはドイツ文字）
0849１３２人目の素数さん
2013/05/10(金) 08:58:31.880850１３２人目の素数さん
2013/05/10(金) 11:39:09.590851１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 00:26:03.11ABの中点とCDの中点を結ぶ線分の長さを求めよ
志村先生の本には十分でできると書かれてましたが、余弦定理を多用して20分以上かかりました
うまいやり方教えてください
0852１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 00:30:44.430853１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 00:33:00.24正４面体を立方体に埋め込む
0854１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 00:51:44.72たまげた
恐れ入った
0855１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 01:10:29.20頂点Aを原点Oにとって、正四面体ABCDを新たに正四面体OABCとする
OAの中点をM,BCの中点をNとすると
M=A/2, N=(B+C)/2 (ベクトル記号省略)
|M-N|^2=|M|^2+|N|^2 -2(M,N)
=|M|^2+|N|^2 -2|M|･|N|cosθ (cosθはOMとONのなす角)
ここで
|M|=1/2
|N|=√(1-1/2^2)=√3/2
cosθ=(|OA|^2+|ON|^2-|AN|^2)/2|OA|･|ON|=|OA|/2|ON|=1/√3
なので
|M-N|^2=1/4 +3/4 -2(1/2)(√3/2)(1/√3)=1/2
∴ |M-N|=1/√2
俺はそもそも余弦定理を覚えておらず、導出込めて15分くらい
今回は正四面体だから計算量少なくて済んだが、本格的な入試問題だと多分解けないｗ
0856１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 01:21:56.67[Q(p^(1/l),e^(2πi/l)):Q(p^(1/l)]
を求めよ
0857１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 04:44:07.220858１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 05:59:59.95[Q(√2,-1):Q(√2)]=1≠l
0859１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 11:00:38.570860１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 12:38:25.03Q(e^(2πi/l))/Qは有限次ガロア拡大
Q上の拡大次数から、Q(p^(1/l))∩Q(e^(2πi/l))=Q
推進定理より、[Q(p^(1/l),e^(2πi/l)),Q(p^(1/l))]=l-1
0861１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 14:58:02.84三平方の定理を使えば３分。
0862１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 15:08:06.35一辺の長さが1の正四面体ABCDがある
ABの中点MとCDの中点Nを結ぶ線分MNの長さxを求めよ
AN=BN=√3/2 これは正三角形の高さで暗算
△ANBは二等辺三角形
NMはABの垂直二等分線
△AMNは直角三角形
三平方の定理より
AN^2＝AM^2+MN^2
MN^2=AN^2-AM^2=(√3/2)^2-(1/2)^2=1/2
MN=1/√2
0863１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 16:45:42.630864１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 17:26:11.37立方体の６面の対角線を辺として正四面体が作れることに気づくかどうか、
聞いてしまうと簡単だが、空間図形のセンスがないと難しいかも。
（コロンブスの卵）
0865１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 17:43:34.88センスとかの問題ではない
0866１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 18:33:17.45こんな空間図形の基本的な問題、素直に式を立てれば解けるんだから、大事なのは正しく計算できる力だろ
あるいは、MNが辺の長さ1より大きいか小さいかとか、だいたいの目安が立てられる感覚とかか
別に立方体への埋め込みなんて、現在となれば超有名事実なんだから、こんなの単に知っているかどうか、あるいは思い出せるかどうか
立方体への埋め込みを「知って」いても、ベクトルや三角関数によって手際よく解けない奴は恐らく、泥臭いやり方でも解ける奴より高校数学全般の能力で、劣っている
0867１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 18:45:27.23一般的には
aの2乗 + bの2乗 = cの2乗
と書かれてありますが、
aの2乗 ＋ bの2乗 = √c
って理解しちゃいけないんでしょうか？
上の公式だと、
2x2 + 3x3 = 4 + 9 = 13x13
と計算しちゃいそうになります。
0868１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 18:50:02.20>志村先生の本には十分でできると書かれてましたが
立方体への埋め込みは、置いといて、
志村先生の想定は、どんな計算法なんでしょうね？
0869１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 18:52:48.17a^2+b^2=苗 って元の式と全く違うんだけど
0870１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 18:57:38.370871１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 19:07:42.79もちろんダメだよ。違う式だもの。
a=2、b=3のときのcを求めたいのなら、
c^2=a^2+b^2=2^2+3^2=4+9=13
c=±√13
長さなので-√13は不適。
0872１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 19:25:18.51「十分でできる」というのは、「この問題がそう難しくない」ということの一種の例えであって、
「十分きっかりでできる計算法がある」とか「十分で解ける解法を想定していた」とかいうことでは無いだろ
入学試験で技巧的な問題を出しても仕方なく、基礎的な計算技術を確認できれば、このくらい易しい問題でも東大の入試問題として機能する
ということを言っているのだから（「数学で何が重要か」４．入学試験と数学オリンピック）
0873１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 19:30:20.65これは綺麗だね
0874１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 19:31:20.61まず、三平方の定理で計算する量 a, b, c は、それぞれ三角形の辺の長さで、
a^2 + b^2 = c^2 (a の自乗 + b の自乗 = c の自乗),
という公式は (正方形の) 面積とその和の関係を表す。
だから勝手に平方根をとってはいけない (長さの平方根とは？)。
たとえば、ある三角形 a=3, b=4, c=5 について、
a^2 + b^2 = c^2 → 3*3 + 4*4 = 5*5, (3*3 は 3×3 の意味。* はかけ算記号)
という関係が成り立つなら、各辺の長さをそれぞれ 2 倍した
(2a)^2 + (2b)^2 = (2c)^2 → 6*6 + 8*8 = 10*10,
という等式も成り立たないといけない。
これが、
a^2 + b^2 = √c
だと、
(2a)^2 + (2b)^2 = 4*a^2 + 4*b^2
= 4*(a^2 + b^2)
= 4√c
= √(16c),
で、√(2c) とは等しくならない。
0875１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 19:32:48.68まさかお前ら、他の部分が読めないからこんな中学数学レベルの話をしてるんじゃないんだろうな・・・？
0876１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 19:46:39.310877１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 20:59:09.450878１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 22:10:52.34少しまえの問題ですが、答えはないでしょうか？
0879１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 22:32:38.82数学セミナー6月号を待て
0880１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 22:36:05.68明日見に行ってみます。
0881１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 22:47:20.26ABの中点MとCDの中点Nを結ぶベクトルは
↑MN =（↑AC + ↑BD）/2 =（↑AD + ↑BC）/2,
である。
一方、題意より
AC = BD = AD = BC = 1,
(AC・BD) = (AD・BC) = 0, （直交）
なので
x^2 = |MN|^2 = (MN・MN） = ････
0882１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 23:16:25.43Z > 6 ならば (左辺) > (右辺).
∴ Z < 7.
これを満たす (X,Y,Z) の組は
(2,3,4) (2,3,5) (2,3,6) (2,4,5) (2,4,6)
(2,5,6) (3,4,5) (3,4,6) (3,5,6) (4,5,6)
0883１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 23:50:02.70なるほど、範囲を有限に絞れればOKですね。
Z > 6 ならば (左辺) > (右辺). の証明のあらすじをお願いします。
0884１３２人目の素数さん
2013/05/11(土) 23:57:07.530885１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 01:48:13.40あるZについて、X、Y最大の組は、(Z-2,Z-1,Z)
f= (X+Y-1)(Y+Z-1)(Z+X-1) - 6XYZ とすると、
f= (Z-2 + Z-1 -1)(Z-1 + Z -1)(Z + Z-2 -1) - 6(Z-2)(Z-1)Z
=(2Z-4)(2Z-2)(2Z-3) - 6(Z-2)(Z-1)Z
=2(Z-2)(Z-1)(Z-6)
f=0となるのはZ=6
この時、X=4、Y=5
同様にして、(Z-3,Z-1,Z)について解くと、・・・
(Z-4,Z-1,Z)、(Z-3,Z-2,Z)、(Z-4,Z-2,Z)、(Z-4,Z-3,Z)も同様に・・・
0886１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 02:18:49.31位数p^2の群がアーベル群であること
位数がpの倍数の群は位数pの元をもつこと
さっぱり分かりません
0887１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 02:53:58.52「pは素数である」と書くのを忘れているようではいかん。
0888１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 04:20:35.80相加相乗で考えてみた
必要以上に面倒なことをしてる気がする
X+Y-1=(X-(1/2))+(Y-(1/2))≧2√(X-(1/2))(Y-(1/2))
他も同様に評価すると、
(左辺)≧8(X-(1/2))(Y-(1/2))(Z-(1/2))
よって、X,Y,Zが条件を満たすとすれば
6XYZ≧8(X-(1/2))(Y-(1/2))(Z-(1/2))
両辺を8XYZで割って
3/4≧(1-(1/2X))(1-(1/2Y))(1-(1/2Z))…①
さらに
(①の右辺) > (1-(1/2X))(1-(1/(2X+1)))(1-(1/(2X+2)))=(2X-1)/(2X+2)
より
3/4 > (2X-1)/(2X+2)
∴5 > X
X=3,4の場合は、①から同様にしてYを有限個に絞れる。
X=2の場合、元の式に代入して
(Y+1)(Z+1)(Y+Z-1)=12YZ
両辺をYZで割って
(1+(1/Y))(1+(1/Z))(Y+Z-1)=12
∴Y+Z-1≦12
から有限個に絞れる。
0889１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 07:12:54.020890１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 09:04:45.32エレガントな解答の問題だが、応用の効くエレガントな（主観的表現だが）解答があるのだろうか？
0891１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 12:06:18.44折り紙で折った形です。全体把握のために別の角度の写真も載せました。
http://i.imgur.com/VDEWeQO.jpg
http://i.imgur.com/a5mhJDG.jpg
0892１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 12:47:23.300893１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 12:50:03.340894１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 12:53:52.820895１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 16:33:31.26|G|=pのとき、e≠x∈Gとすると、pは素数なのでxの位数は1かp
xは単位元ではないので、|<x>|=p ∴<x>=Gなので、Gは巡回群
|G|=p^2のとき、|G|=|Gの中心|+Σ|(Gの共役類で元の数が1以上のもの)|となって、
各項全部p^2の約数なので、必然的に|Gの中心|=p^2となり、G=Z(G) (Gの中心)だから、Gはアーベル群
0896１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 16:56:58.020897１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 17:08:16.63二次関数の最小・最大です
「ｙ＝(x+1)^2-2の定義域として次の範囲をとるとき、各場合について最大値・最小値をそれぞれ求めよ」
① -3≦x≦0
②-2＜x＜1
③0≦x≦２
どのサイトを見ても「代入せよ」みたいなことを書いているのですが、そもそも代入についての説明がなく困っています
0898１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 17:23:47.29「代入」がわからないなら中学数学から復習したほうがいい
高校数学の問題の解説にはそら出てないわな
簡単な例で説明しておくと
y = 3x - 2
で「 x に 1 を代入したときの y の値」を計算したいなら
y = 3×1 - 2
と「 x の代わりに 1 とした式の値を計算」すればよい
2次関数の最大値最小値の「候補」は
・軸での値（ただし，定義域内に軸があるとき）
・定義域の端点での値
なので，これらを計算しておいて検討する
定義域が ②-2＜x＜1 のように“端点を含まない”ときは
端点での関数値は存在しないので念のため
0899１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 17:48:21.58(1/n)^n +(2/n)^n +…+(n/n)^n ＜ 2
が成り立つことを示せ。
何を使って証明するのでしょうか？
0900１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 18:13:09.07左辺を短冊の面積の和と見てある定積分と比較
もっと簡単なやり方があるかもしれないけど
0901１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 18:13:38.07これは891への回答ですか？
もう少し解説お願いします。
0902１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 18:14:19.17中学の何年のどの分野で代入について勉強できますか？
0903１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 18:19:18.380904１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 18:21:55.79左辺の分母を払った式
Σ[k=1→n]k^n＜2n^n
が成り立つことをnについての数学的帰納法で示すとやりやすい
（必ずしも分母は払う必要はないが分数のままだと計算しづらい）
0905１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 18:37:31.87第1学年「数と式」
ttp://www.fuku-c.ed.jp/center/contents/kaisetsu/suugaku.pdf
小学校でも□や△を用いた式が出てきていたのでは
0906１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 19:00:14.70なるほど分数に惑わされてました。
数学的帰納法のメイン部分を教えてもらえませんか？
0907１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 19:04:13.61この方針を思いつければ、後は割と簡単に証明出来そうですね。
やって見ます。
0908１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 19:06:57.04ごめんね、写真見直したら間違ってたみたい
4*arccos(2/√6)のようです
写真2から、色の重なってる折り目の色一つ分を長さ1として、
上半分は、底面が長さ2の正方形、斜面が正三角形の四角錘A
その斜面に、底面が長さ2の正三角形、斜面が直角2等辺3角形の三角錐Bが、4個乗ってるように見えます
求める角を作る辺を含む平面で、B、Aを切った平面で考えると、
Aは底辺の中点を結ぶ線と頂点を通る面、Bは底辺の中点とその頂点を通る面になるので、
Aの頂点での半角αは、余弦定理より、
cosα=((√2)^2 + (√3)^2 - 1^2)/(2√6) = 2/√6
Bの角βも、余弦定理より、
cosβ=2/√6
合わせて
4*arccos(2/√6)
四角錘Aは、三角錐Bを4個合わせたもののようです
0909１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 21:52:53.36A=86％ B=85％ Aの方が多い
A:150人中123人 B:20人中16人
A=82％ B=80％ Aの方が多い
合わせると
A:200人中166人 B=100人中84人
A=83％ B=84％ Bの方が多い
となるのは何故ですか?皆さんには簡単かもしれませんがよろしくお願いします。
0910１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 21:53:23.490911１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 22:02:56.58(M,S)をC^r級多様体とする
T:={(U,φ)|S∪{(U,φ)}はMのC^r級座標近傍系}
とすればTがそれ
T⊂T'(C^r級座標近傍系)、(V,ψ)∈T'とすれば、S⊂T'なので、S∪{(V,ψ)}はMのC^r級座標近傍系。よって(V,ψ)∈T ∴ T=T'
0912１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 22:20:55.90そのTがC^r級座標近傍系になっていることが分かりません
0913１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 22:23:10.69n=1での成立は明らか
Σ[k=1→(n-1)]k^(n-1)＜2(n-1)^(n-1)
を仮定すると
Σ[k=1→n]k^n
=Σ[k=1→(n-1)]k*k^(n-1) +n^n
＜Σ[k=1→(n-1)]n*k^(n-1) +n^n
＜n*2(n-1)^(n-1) +n^n
ここで
n^(n-1)
=((n-1)+1)^(n-1)
=(n-1)^(n-1)+n(n-1)^(n-2)+…
＞(n-1)^(n-1)+n(n-1)^(n-2)
＞(n-1)^(n-1)+(n-1)^(n-1)
=2(n-1)^(n-1)
より、
n*2(n-1)^(n-1) +n^n
＜n*n^(n-1)+n^n
したがって
Σ[k=1→n]k^n＜2n^n
が成り立ち証明終了
0914１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 22:32:52.11(U,f),(V,g)∈Tで、U∩V≠φとする
(U,f)∈Sなら、Tの定義よりg･f^(-1)はC^r級なのでOK
(U,f),(V,g)ともにSの元でないとすると、U∩Vの各点に対して、その点をふくむ座標近傍(W,h)∈Sが存在して、g･f^(-1)=(g･h^(-1))･(h･f･^(-1))はC^r級 (少なくとも局所的には)
任意のx∈f(U∩V)に対して、適切なf^(-1)(x)な近傍W ((W,h)∈S)を選べば、f(U∪V)の各点でg･f^(-1)がC^r級であることが分かる
0915１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 23:18:44.39ここで
n^(n-1)
=((n-1)+1)^(n-1)
=(n-1)^(n-1)+(n-1)(n-1)^(n-2)+…
≧(n-1)^(n-1)+(n-1)^(n-1)
=2(n-1)^(n-1)
より、
n*2(n-1)^(n-1) +n^n
≦n*n^(n-1)+n^n =2n^n
したがって
Σ[k=1→n]k^n＜2n^n
では？
0916１３２人目の素数さん
2013/05/12(日) 23:23:25.63そうですね、すみません
0917１３２人目の素数さん
2013/05/13(月) 00:15:47.00数学の質問スレ【大学受験板】part109
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1365959400/200
0918１３２人目の素数さん
2013/05/13(月) 05:10:40.190919１３２人目の素数さん
2013/05/13(月) 05:16:26.350920１３２人目の素数さん
2013/05/13(月) 05:45:52.51定義通りに確めるだけ
といっても、無駄だろう。そういう質問をするということ、基礎力が足りていないのだから。
ここでいう基礎力とは
・その二つの多様体の定義が分かるか(どのような位相が入るのか、どのような座標近傍が入るのか)
・多様体間の写像が微分可能(or正則)であることの定義が言えるか
・二つの多様体が同型であることの定義を書けるか
といった基本事項の定着度だ。これらが分かっていなければ、その命題を定義に基づいて証明することはできない。
そもそも、この問題は厳密な証明をせずとも、感覚的にはある意味当たり前のことだ。
どちらの図形も、複素平面C(～{[z,1]∈CP1|z∈C}～{[z1,z2]|z2≠0})に"無限遠点"∞(=[1,0]∈CP1)を付け加えたものなのだから。
そういう自然さを受け入れられないならば、数学的対象に払う注意が足りていないので、学習の態度を改めるべきだ。
0921１３２人目の素数さん
2013/05/13(月) 06:15:05.27永遠にわからんだろうなｗ
0922１３２人目の素数さん
2013/05/13(月) 09:24:48.10なるほど、上半分を考えて、それが四角錐と三角錐の合成で、さらに四角錐は三角錐四つから成ると分解できれば、β4つ分の角度が答えとわかるのですね。
ありがとうございました。
0923１３２人目の素数さん
2013/05/13(月) 13:23:43.11リーマン球面の絵を見るだけで分かると思うんだが
それさえ見ないならサボり過ぎ
0924１３２人目の素数さん
2013/05/13(月) 13:49:06.460925１３２人目の素数さん
2013/05/13(月) 13:56:16.42http://ja.wikipedia.org/wiki/Δ
これか？
0926１３２人目の素数さん
2013/05/13(月) 13:57:15.060927１３２人目の素数さん
2013/05/13(月) 14:00:18.280928１３２人目の素数さん
2013/05/13(月) 14:02:59.22ラウンドディーを右に倒して左右反転させて下向きの線を突き抜けさせたやつです
0929１３２人目の素数さん
2013/05/13(月) 14:14:07.010930１３２人目の素数さん
2013/05/13(月) 17:19:15.54Safariの書き込みwindow書体の設定なんてないのに
0931１３２人目の素数さん
2013/05/13(月) 19:21:44.410932１３２人目の素数さん
2013/05/13(月) 22:55:25.20数セミ６月号見ました。
そんなに感心するようなエレガントな解答はなかったです。
x,yで順に微分（偏微分）または差分するか、相加平均≧相乗平均を使うか
して範囲を絞ってます。
いずれも、結構めんどうです。（高校１年でも理解は出来るが）
0933１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 02:38:11.91オマエには聞いとらん
0934１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 02:48:50.86Safari 総合スレッド Park 8
http://anago.2ch.net/test/read.cgi/software/1291074482/
にでも移動しろ
0935１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 03:07:58.88バカはさっさと死ねよ
0936１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 04:01:28.946x＾2＋2√3xy＋4y＾2
0937１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 04:21:11.12ありがとう
0938１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 04:30:15.74行列 ((6,√3),(√3,4)) の固有方程式を解いて固有ベクトルを求めれば回転行列が得られる
固有方程式 t^2-10t+21=0 を解くと t=3,7 以下略
0939１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 10:45:42.03tan(2θ)＝2√3/(6‐4)＝√3
θ＝π/6 だけ座標軸を回転させると、
t^2‐(6＋4)･t‐{(2√3)^2‐4･6･4}/4＝0
t^2‐10t＋21＝(t‐3)(t‐7)＝0
3x^2＋7y^2＝k
0940１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 21:22:33.13vをfの固有値αに対する固有ベクトルとするとき、vの直交補空間WはVのf-不変な部分空間であることを示せ
0941１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 22:16:18.210942１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 22:37:45.610943１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 22:38:16.040944１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 22:38:46.440945１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 22:39:16.920946１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 22:49:24.40fに課せられた条件を見直せ
0947１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 22:54:38.490948１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 23:13:10.57ならとっととポエムスレに移動させれば？
0949１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 23:30:57.37VをC上の内積空間、fをVのエルミート変換とする。
解答考えてみました。
fの表現行列をFとし、任意のWの元wというベクトルをとる。
(Fw,v)=(w,F^*v)=(w, αバーｖ）=α(w,v)=0 (F^*：Fの随伴行列、αバー：転置α）
よって、FwはWの元である。
よってWはfの不変部分空間。
と考えたのですがどうでしょうか？
0950１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 23:33:15.910951１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 23:45:47.120952１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 23:46:27.07ぬけぬけと後出しw
0953１３２人目の素数さん
2013/05/14(火) 23:47:46.700954１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 01:05:24.09この条件のもとで(半)正定値行列の錐は不変であることを示せ
という問題なのですがどうすればいいでしょうか？何をすればいいのかも良く分かりません
0955１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 01:17:24.740956１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 02:14:31.49400m進んだ地点で忘れ物に気付き、分速80mで家に戻りました。
家では忘れ物を見つけるのに5分かかりました。
分速75mで目的地へ向かい、予定時間の2分前に到着しました。
目的地までの距離と予定時間を小学生でもわかる解き方で教えてください。
0957１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 02:24:13.77これのことか
http://www.uno.nuem.nagoya-u.ac.jp/~taji/lecture/mathprog/No12.pdf
面倒でやっとれんわ
0958１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 03:17:38.76分速50mで400m進んだ←8分
分速80mで400m戻った←5分
忘れ物探し←5分
ここまでで18分経過。
もしこの後分速50mで進んだら、予定時間より8分遅れて到着するはず。
つまり、分速75mならそれより10分早く到着できることになる。
ここで、50と75の最小公倍数は150。
150m進むには、分速50mなら3分、分速75mなら2分かかり、差は1分。
よって、10分差になるのは距離が1500mの時。これが目的地までの距離。
あとは略
0959１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 03:57:40.21丁寧な解答、ありがとうございました！
＞ここで、50と75の最小公倍数は150。
この部分から発想が出ない。難しい。
しかし、本当に小学生でもこんな問題解いてるのか…
0960１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 07:54:42.720961１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 08:03:57.11二人で同時にスタートして片方が分速75m、もう片方が分速50mとすると、分速75mのほうが到着したとき、
分速50mのほうはあと10分かかるのだから、500m差がついていることになる。
分速50mと分速75mで500m差になるのは、500÷(75-50)=20（分）後。
分速75mだと20分で着くのだから、距離は1500mという考え方も出来る。
0962１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 08:40:20.26「分速50mと分速75mで進んだときに10分の差がでる距離」
“10分の差” それをどうすればいいのかイメージできなかったので
この部分の解き方の参考になります
ありがとうございました！
0963１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 08:53:35.43全部の色が均等に1/4づつ出ると言えるには何回投げればいいでしょう。
調べてる途中で、発生回数を試行回数で割って収束させるというのが出てきたのですが、
これも具体的にどういう式になるのでしょうか？
0964１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 09:24:00.99ありがとうございました
0965１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 09:29:16.200966１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 11:22:33.29いろいろと条件が不確定すぎないか？
0967１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 12:21:34.46∞回
lim[試行回数→∞] 赤の発生回数/試行回数
0968１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 13:02:11.45赤、青、黄、緑に一色づつ塗られた正四面体のサイコロを
4n回振ります。このとき、全ての色の目がn個ずつ出る確率P(4n)を求めよ。
a=lim[n→∞]P(4n)として、a-P(4n)=a/100となる最初のnを求めよ。
0969１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 17:40:15.51ベクトルの垂直
c=(√3、１）に垂直な単位ベクトルeベクトルを求めよ
0970１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 18:19:41.75Sによって生成されるGの部分群をHとする。
その時、ｇ∈Gとして、、任意のｘ∈Sに対して、あるｙ∈Sが存在して、ｇｘｇ＾(-1)＝ｙとなるならば、ｇ∈Hと言えるか。
理由とともに教えてください。
0971１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 18:24:37.05(-1/2,√3/2)
0972１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 18:32:17.68Hが正規部分群なら任意のｇ∈Gに対して成り立つ
0973１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 18:33:00.68どんな解説？
0974１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 19:17:35.92ありがとう。
Hが正規部分群でなかったらどうでしょうか。
0975１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 21:30:30.25exp(T)=ΣT^n/n!
で定義されるの？
0976１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 22:19:05.99G=Z (加法群)
H=2Z
3∈Z, 任意のx∈2Zに対して、
3+x-3=x∈2Z
だが、3は2Zの元ではない
0977１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 22:38:36.64G=GL(2,C), Rを空間反転行列の1つ, S={R} とすると H={e,R} , Rは座標変換で別の反転行列になるから正規部分群でない
gをe以外のスカラー行列とすると条件を満たすがｇ∈Hでない
0978１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 22:44:03.13即確認
0979１３２人目の素数さん
2013/05/15(水) 22:45:58.38正規部分群やないか
0980１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 02:31:18.44Hが正規部分群なら任意のg∈Gに対して
(∀x∈S,∃y∈S,gxg^(-1)=y が)
成り立つ
(したがって、HがGの真の正規部分群であれば、Hに属さないg∈Gが反例となる)
と言っているのではないかと
0981１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 03:09:06.450982963
2013/05/16(木) 06:16:48.14エスパーしてくてありがとう。
発生回数というのは実際に試行した結果って事でOK？
100%じゃなくて、95%か99%が超える回数でもいいんだけど、
計算式を教え下さい、お願いします。
0983１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 06:37:13.24P(4n)=(4n)!/(n!)^4/4^(4n)、a=0となるので後半の問題は誤り。
0984１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 07:28:12.29a=0のaってこれの事ですか？
>a=lim[n→∞]P(4n)として、a-P(4n)=a/100となる最初のnを求めよ。
∞のaって1と同じと考えていいのかな？
そうすると1-P(4n)=a/100の意味が分らなくなるので、やっぱり違いますよね。
この式の意味するとところを教えて下さい。
分らないままExcelに貼り付けたら、こうなりましたが、
P(4n)=(4n)!/(n!)^4/4^(4n)この式の意味も分らないです＞＜
0.014682999=FACT(4*4)/FACT(4)^4/4^(4*4)
0.005397218=FACT(4*8)/FACT(8)^4/4^(4*8)
0.001397751=FACT(4*20)/FACT(20)^4/4^(4*20)
0.000498055=FACT(4*40)/FACT(40)^4/4^(4*40)
このサイト見れば分るよ（但し日本語w)、のリンクでもいいのでお願いします。
0985１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 07:54:48.45○・・・∞のaって0と同じと考えていいのかな？
0986１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 10:02:26.61xyz=1、x+1/x=a、y+1/y=b、z+1/z=cのとき
a^2+b^2+c^2-abcを求めよ。
wolfram君は4と言ってますが、途中の式がわかりません；；；
0987１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 11:03:12.82x + 1/x = a に xyz = 1 をかけると (x^2 + 1)yz = a
他の式も同様にして，辺々かけて abc を出しておき
a^2 + b^2 + c^2 を整理（通分）したものから引く
0988１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 11:10:46.44wolframを使えるくらいなら、わからんってのはただの甘えだろ
0989１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 11:38:44.52(4n)!/(n!)^4の部分が、4色の玉をn個ずつ4n個並べるときの並べ方の総数で、
4^(4n)は4色の玉を4n個並べたときの並べ方の総数。
nを∞にしたときの極限値でa=0
aが0より大きいと考えたので、極限値との差が極限値の1/100になるnが存在すると思った。
0990１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 12:38:57.08ただの甘えだが、( ´Д｀)なにか?
ムリクリやりゃ解けるが、楽な方法があれば知りたい。
0991１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 12:39:34.890992１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 12:52:29.670993１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 17:16:15.920994１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 18:17:58.180995１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 20:50:57.93画像で失礼します。
自分はこのように解いたのですが、模範回答では☆の行の分母が1-1/27になっています。
どうして1/27になるのかわかりません
教えてください
0996１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 20:57:38.51abc = (x + 1/x)(y + 1/y)(xy + 1/xy)
=(xy + 1/xy + x/y + y/x)(xy + 1/xy)
=(xy + 1/xy)^2 + (x^2 + y^2 + 1/x^2 + 1/y^2)
=c^2 + a^2 + b^2 -4
a^2 + b^2 + c^2 - abc = 4
0997１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 20:59:21.18等比数列の和の公式
0998１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 21:19:50.56すみません、質問を間違えました。
「自分は1/27としていたが、模範解答では1/3となっていた」が正しいです。
0999１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 22:29:36.682(a+b)2+a+b-1
1000１３２人目の素数さん
2013/05/16(木) 22:37:39.931001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。