>>578は、8で割ると6余る整数は「二つの平方数の和」、「二つの平方数の差」のいずれにもなりえないことに
気がつけば、すぐ偽だとわかるはず。

>>584にしたって、Sierpinski numberと類似の議論で、偽であることが示せる。

Sierpinski numberに関する議論は下記サイトにある(英語だが)
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=849476&;sid=6a72f19d95b50168894ef162681faf7b#p849476