接触平面

空間曲線の接触平面（osculating plane）とは、その曲線が局所的に乗っている平面である。
正確には、曲線上の点 P における接ベクトル T と主法線ベクトル N によって定義される平面を、P における接触平面という。このとき、従法線ベクトル B は接触平面の法線となる。

関連項目 [編集]
曲率


リッチテンソル

微分幾何学におけるリッチ曲率テンソルは、与えられたリーマン計量が決定する幾何学が通常のn-次元ユークリッド空間とどれほど違っているか
の度合いを測る方法の一つを与えるもので、グレゴリオ・リッチ＝クルバストロに因んで名付けられた。

リーマン計量自体と同じく、リッチテンソルは、そのリーマン多様体の接空間上で定義される対称双線型形式である。
大雑把に言ってリッチテンソルは「体積の歪み」を測るもの、つまり与えられた n-次元リーマン多様体の領域の n-次元体積が、n-次元ユークリッド空間における同等の領域の体積からどれほど異なるかの度合いを要約するものである。
これは後述の「直接的な幾何学的意味」節でもっと明確に述べる。リッチ曲率テンソルは、計量も擬計量も必要でなく、任意のアフィン接続に結合させることができる。