>>504
aの２乗のことを、a^2と書くことにする。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%80%8B%E3%81%AE%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%92%8C
にある通り、pが4で割ると1余る素数のとき、p=x^2+y^2をみたす整数x,yが存在する。
また、pが4で割ると3余る素数のとき、p=x^2+y^2をみたす整数x,yが存在しないことも簡単にいえる。

要するに、pが4で割ると1余る素数のとき、(x^2-y^2)^2+(2xy)^2=(x^2+y^2)^2=p^2とかけるから
c=pになるようなa,bが必ず存在することが言える。

また、pが4で割ると3余る素数のとき、上記のようなx,yが存在しないから、
c=pになるようなa,bが存在しないことが言える。

つまり、>>504はpがフィボナッチ素数であるかどうかは全く重要ではなく、pが4で割った時の余りのみが重要ということ。