条件より, m＝0,n＝0, m＝p-1,n＝p-1になることはない

m＝0,n＝p-1のとき
2×z^((p-1)÷2)＝y^(p-1)+p^(p-1)
2×x^((p-1)÷2)＝y^(p-1)-p^(p-1)
フェルマーの小定理より
2×z^((p-1)÷2)＝1　(mod p)……⑥
2×x^((p-1)÷2)＝1　(mod p)……⑦
z^((p-1)÷2), x^((p-1)÷2)がとりうる値は1か(p-1)なので⑥⑦にはならない
よって不適


m＝p-1,n＝0のとき
2×z^((p-1)÷2)＝p^(p-1)+y^(p-1)
2×x^((p-1)÷2)＝p^(p-1)-y^(p-1)
フェルマーの小定理より
2×z^((p-1)÷2)＝1　(mod p)……⑧
2×x^((p-1)÷2)＝p-1　(mod p)……⑨
z^((p-1)÷2), x^((p-1)÷2)がとりうる値は1か(p-1)なので⑧⑨にはならない
よって不適