素数についてのある法則を発見した！
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 20:27:30.75例:ｐが５の場合
1に2を掛け続ける作業:1,2,4,3,1,2,4,3,1,2,……(mod5)
1に3を掛け続ける作業:1,3,4,2,1,3,4,2,1,3,……(mod5)
1に4を掛け続ける作業:1,4,1,4,1,4,1,4,1,4,……(mod5)
１
３ ５ ２
４
↑みたいな図で考えるとイメージしやすい
0002１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 20:35:16.99１
３ ５ ２
４
みたいな図
時計回りに90度移動すること＝２を掛けること
反時計回りに90度移動すること＝３を掛けること
時計回りに180移動すること＝４を掛けること
時計回りに360度移動すること＝１を掛けること
になる。
また、向かい合う数を足すとｐ(この例の場合は５)になる
これ使ってなにかできないかな？
0003１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 20:41:37.51１
５ ３
７
４ ２
６
0004１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 20:45:37.21１
６ ２
３ ４
11
７ ８
９ ５
10
0005１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 20:50:24.62１
７ ２
10 ４
５ 13 ８
９ ３
11 ６
12
0006１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 20:52:28.400007１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 20:53:03.38１
７ ２
10 ４
５ 13 ８
９ ３
11 ６
12
0008１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 20:54:55.79こんな感じになることを発見したんだ！もう既に発見されているものなのかもしれないけど！これ使ってなにかできないかな？？？
0009１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 20:56:02.140010１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 20:56:07.120011１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 20:57:00.17もうフェルマーさんが発見してる感じ？だったらごめん！
0012１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:02:17.46もうちょっと言って頂戴よ！
0013１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:02:41.120014１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:04:24.410015１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:06:29.62で大定理とも言ったり言わなかったり
で大があったらもちろん・・・
0016１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:07:17.00大学で普通に習うし、
ちょっと頭いい人なら小学生くらいでも発見してるしｗｗｗｗｗ
0017１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:08:00.000018１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:08:58.29また等間隔にあるｎ(ｎは2以上の自然数)を足すとｐの倍数になる
例
１
５ ３
７
４ ２
６
1+2+4＝7
3+5+6＝14
0019１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:09:51.570020１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:11:24.570021１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:11:40.79ある素数より小さい全ての自然数がその素数の回りを回っているのが凄いと思ったんだ…
大学で習うんだ…ごめん…
0022１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:13:08.300023１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:14:07.44あと大学じゃなくて数学が好きな中学生なら大体知ってる
0024１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:14:32.950025１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:18:54.120026１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:21:27.940027１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:27:10.580028１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:40:13.44代数学の言葉では「Z/pZの乗法群は巡回群である」と表現できて、これは有名な事実
>>1は代数学の入門書か初等整数論の本でも読んでみるといい
この辺のことがより一般化された形で議論されている
0029１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:40:53.900030１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:42:33.80ありがとう！
0031１３２人目の素数さん
2013/03/27(水) 21:47:08.870032１３２人目の素数さん
2013/03/28(木) 12:49:23.310033１３２人目の素数さん
2013/03/28(木) 12:57:41.650034１３２人目の素数さん
2013/03/28(木) 12:57:56.35１
３ ５ ２
４
２引く１は１
４引く２は２
３引く４は４
１引く３は３
0035１３２人目の素数さん
2013/03/28(木) 12:58:52.310036１３２人目の素数さん
2013/03/28(木) 13:04:04.54高校中退した人だから多分あんま頭良くないよ！
0037１３２人目の素数さん
2013/03/28(木) 13:26:49.280038１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 08:04:31.840039１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 10:27:27.090040１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 10:35:11.06消滅へ向かう化石サヨク思想
加藤千洋（65）・・朝日新聞元編集委員（中国の犬）
安田好弘（65）・・死刑廃止論の弁護士（光市母子殺害事件のＤＱＮ弁論）
上野千鶴子（64）・・ジェンダーフリー学者（フェミナチ）
班目春樹（64）・・原子力安全委員会委員長（デタラメ君）
若宮啓文（64）・・朝日新聞主筆（安倍信三を叩くのが社是・「竹島を韓国に譲れ」で有名）
白川方明（63）・・日銀総裁 無能(帰化人説有)
山田伸二（63）・・ＮＨＫ解説主幹（民主党の熱烈なシンパ）
後藤謙次（63）・・共同通信元編集局長（反日主義者）
テリー伊藤（63）・・全共闘崩れ（民主党シンパ(帰化人説有)）
BPO //www.bpo.gr.jp/?page_id=1284
>理事会
>飽戸 弘 理事長(非常勤) 東京大学名誉教授
>岡本 伸行 専務理事(常勤)←NHK
>三好 晴海 理事・事務局長(常勤)
>藤久 ミネ 理事(非常勤) 評論家←元テレ朝
>石田 研一 理事(非常勤) 日本放送協会理事←NHK
>唐木田信也 理事(非常勤) 日本放送協会考査室室長←NHK
>武内 健二 理事(非常勤) 日本民間放送連盟放送基準審議会議長・ 九州朝日放送社長
>木村 信哉 理事(非常勤) 日本民間放送連盟専務理事←TBS
>藤川 英彦 監事(非常勤) 日本放送協会編成局計画管理部経理部長
>山内 弘 監事(非常勤) 日本民間放送連盟事務局次長
こんなんで正しい機能する訳も無く。
0041１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 11:17:48.820042１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 11:41:17.070043１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 11:45:17.740044１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 11:53:37.460045１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 11:57:41.250046１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 11:58:51.88ただの蝉
0047１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 12:00:49.300048１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 12:13:21.69だがそこには何もなかった。
私がそこにいる、とは？
誰が私を「居る」という状態にするのだろうか。
はたまた、私がそこに存在するということは自身の中の「存在」であり、他者の「存在」に依存しないのだろうか。
私がそこに居ることを感じるのは、あくまでそこに居る私であり、他者ではないことは確かである。
私を感じとる人間の存在がまた、私をそこに居させるのであり、私がそこに居ない状態は常に私の中にある。
他者もまた同様に、そのことを感じるのである。
では、「誰がそこに居るのだろうか。」
一つの疑問にぶち当たった。
しかし、それは分からない。
分からないのである。
誰かがそこに居るとすると、それは本当に居る、つまり「存在」するのであろうか？
自分自身を常に保つことで他者との関係を把握しようとする。
自身の存在を否定したとき、それはまた自身の存在を肯定している。
「存在」について議論するときに必ず生じるものはその「存在」について考えている「自身」である。
これは確かに存在している。
現代のグローバル社会において、ネット社会の一員として生きる私たちに自らの「存在」を分からせてくれるのは他の誰でもない自分なのではないだろうか？
しかしながらそれは自然には発生しない。
他者との中で生きることで「私」を確かに感じとる。
人と人との繫がりが、常に私を勇気づける。
気づいたらそんな私がそこに存在していた。
0049１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 12:14:40.99なんか君面倒くさいね～～
0050１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 12:15:19.87君に言われたくない。
0051狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/29(金) 14:10:25.62★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な～んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？
ケケケ狢
>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>
0052１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 19:39:11.71空間曲線の接触平面（osculating plane）とは、その曲線が局所的に乗っている平面である。
正確には、曲線上の点 P における接ベクトル T と主法線ベクトル N によって定義される平面を、P における接触平面という。このとき、従法線ベクトル B は接触平面の法線となる。
関連項目 [編集]
曲率
リッチテンソル
微分幾何学におけるリッチ曲率テンソルは、与えられたリーマン計量が決定する幾何学が通常のn-次元ユークリッド空間とどれほど違っているか
の度合いを測る方法の一つを与えるもので、グレゴリオ・リッチ＝クルバストロに因んで名付けられた。
リーマン計量自体と同じく、リッチテンソルは、そのリーマン多様体の接空間上で定義される対称双線型形式である。
大雑把に言ってリッチテンソルは「体積の歪み」を測るもの、つまり与えられた n-次元リーマン多様体の領域の n-次元体積が、n-次元ユークリッド空間における同等の領域の体積からどれほど異なるかの度合いを要約するものである。
これは後述の「直接的な幾何学的意味」節でもっと明確に述べる。リッチ曲率テンソルは、計量も擬計量も必要でなく、任意のアフィン接続に結合させることができる。
0053１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 19:54:42.82何言ってるのかよく分からない。。。
もっと簡単な日本語に翻訳してよ！
0054１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 22:57:37.73凡人には何が面白いか全く分からん。
0055１３２人目の素数さん
2013/03/29(金) 23:26:07.52DIO（ディオ）
圧倒的なパワーとスピード、精密な動きに加え、時を止める能力を持つ。スター・プラチナと同じタイプのスタンド。
ディオのスタンド [編集]
世界（ザ・ワールド）
タロットの21番目のカード「世界」が名前の由来。逞しい体つきをした人間型のスタンド。
デザインの特徴としては三角形のマスクを被ったような顔、背中に付いたタンクのような物体、手の甲にはその能力を象徴するかのような時計のマークがある。
近距離パワー型の中では10mと反則的に長い射程を持つ。DIO自身「パワーも精密さもスタープラチナより上」「最強のスタンド」と豪語するほどである。
ラッシュ時に「無駄無駄」を連呼することから「無駄無駄ラッシュ」と呼ばれ、凄まじい威力を誇る。
さらには、自分以外の「時を止める」ことができる（時間停止）。DIOはこの能力を「まさに『世界』を支配する能力」と形容している。
初めは一瞬だったが、ジョナサンの体が馴染む度に停止できる時間が延長し、登場時で5秒、ジョセフからジョースターの血を吸血したことで9秒まで伸びた。
また、DIOは不老不死の吸血鬼となっているため、時を止めている間に自分の肉体だけ時間が進んでいても老化の心配がない。ゆえにこの能力を高めたり多用したとしても全く問題がなく、本人もその能力を高めようとしていた。
時を止めた場合、同じタイプのスタンドを持つ者以外はその間のDIOの動きを認識できないため、その間にDIO自身が動けば他者はDIOが瞬間移動をしているような錯覚に陥る。
この効果を利用して、時間の止まった状態で承太郎の体の周囲に無数のナイフを投げつけ回避不能の状態を作り出したり、頭上からマカダム式ロードローラー（タンクローリー）を叩き付けたりと、数々の衝撃的な攻撃を繰り出した。
時を止められる「ザ・ワールド」というスタンドは、DIO自身の「時間の束縛から自由になりたい」という潜在意識の発露からであると、『JOJO A-GO!GO!』の作者インタビューで語られている。
0056１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 04:37:53.910057１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 07:17:33.39ジョジョは7部が好きだ
0058狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/30(土) 12:03:16.02ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0059１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 14:44:51.451にaを掛け続けて1からp-1までの全ての数が現れるとき、aを生成元という。
例.
p=5のとき2は生成元だが4は生成元でない
p=7のとき3は生成元だが2は生成元でない
一般に、生成元を見つけることは難しい。
しかし、一つでも生成元が見つかれば、ある法則によって、他の全ての生成元が簡単に見つけられる。
その法則とは何か。
0060１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 15:11:42.79ごめんまだその法則見つけれてないんだ…
0061１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 15:18:48.380062狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/30(土) 15:41:14.56ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0063１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 15:58:44.64それは反例がある。
例えばp=7でa=6
0064狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/30(土) 18:30:38.23ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0065１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 19:02:58.08そっか…
ｐ-1は生成元にならない(ただしｐ＝3の場合は除外)
って条件をつければいいのかな…
0066１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 19:21:37.73p=13で,a=5,8
5,12,8,1,5
5,12,5,1,5
0067１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 19:22:09.340068狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/30(土) 19:39:24.06ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0069１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 19:40:14.17ゆっくり考えるといい
0070１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 19:54:13.130071狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/30(土) 20:06:40.74ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0072１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 20:36:10.25/ / ,______ ,_____ ________ | | ____ TM
| | ＿__ //￣ヽヽ //￣ヽヽ （（￣）） | | //￣_>>
＼ヽ、 ｜l | | | | | | | | ``( (. .| | | | ~~
`､二===-' ` ===' ' ` ===' ' //￣ヽヽ |__ゝ ヽ二=''
ヽヽ___// 日本
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0073狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/30(土) 21:56:12.42ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0074１３２人目の素数さん
2013/03/30(土) 22:02:23.350076１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 09:41:10.08だからどうという訳ではないのだけども！
0077１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 10:07:20.560078狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/31(日) 11:07:41.00ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0079１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 11:16:39.670080１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 12:02:41.550081狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/31(日) 15:32:40.82ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0082１３２人目の素数さん
2013/03/31(日) 18:42:28.49人間の温かみみたいなものがあった。日本にもあるんだけどね！
再確認したって感じ。
0083狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/03/31(日) 21:18:21.37ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>
0084１３２人目の素数さん
2013/04/01(月) 21:22:40.51どういう仕組みなんだろ。
生成元の答えと関係有るのかな。
0085１３２人目の素数さん
2013/04/02(火) 00:55:26.732n 段からなるパスカルの三角形の奇数のみを塗りつぶすと、シェルピンスキーのギャスケットの一部分が出現する。
2以外の数で割った余りによって塗りわけをしても、同様に異なるフラクタル模様の一部分が出現する。
二項係数は組合せの数でもあるので、組合せ数学においてもパスカルの三角形は有用である。
n 個のものから異なる k 個選ぶ選び方 nCk の値は、パスカルの三角形の (n + 1) 段目の端から (k + 1) 番目の数に等しい。
ブレーズ・パスカルは1655年に発表した『Trait? du triangle arithm?tique』の中でこの三角形について言及している。彼はこの中で今までに知られていた結果をまとめ、確率論の研究に利用している。
パスカルより後の数学者では、アブラーム・ド・モアブルらが「算術の三角形」と呼んでいる。
関連項目 [編集]
二項定理
ライプニッツの調和三角形
サイコロ、または賽（さい）、ダイス（dice）は主として卓上遊戯や賭博などに用いる小道具で、乱数を発生させるために使う。
多くは正六面体で、転がりやすいように角が少し丸くなっている。各面にその面の数を示す1個から6個の小さな点が記されていて、対面の和は必ず7である。
日本製のサイコロ [編集]日本製のサイコロ（天一地六東五西二北三南四:雄）
サイコロの目の割り振りは「天一地六東五西二南三北四」と決まっており、方角を示す道具としても使われる（つまり1の目がある面が上である）。
サイコロの雌雄の見分け方は、1・2・3の面が集まる頂点を正面に置き、1→2→3の順に見たときに時計回りになるのが雄サイコロ、反時計回りになるのが雌サイコロである。
1の目を「ピン」と呼ぶ場合も多い。
⚀ ⚁ ⚂ ⚃ ⚄ ⚅ 🎲
0086１３２人目の素数さん
2013/04/02(火) 03:25:49.17>1じゃないけど>1の考えた円でpの加法生成元個目って乗法生成元になってるかな。
何か面白い。
0087１３２人目の素数さん
2013/04/02(火) 03:26:35.39> pを素数、aを2以上p以下の自然数とするとき、1にaを掛け続ける作業はｐ-1を周期に巡回する(modｐ) 例：(p,a)＝(5,2)のとき、1にaを掛け続ける作業は1,2,4,3,1,2,4,3,1,2,…と巡回する(mod5)
は、いい加減消していいんじゃないのか？
0088１３２人目の素数さん
2013/04/02(火) 06:15:06.560089１３２人目の素数さん
2013/04/02(火) 22:13:25.25乗法群と加法群で1ずれたらすっきりする気がするのは何故だろう。
良く分かって無くてごめんなさい。
0090１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 05:31:21.95１
７ ２
10 ４
５ 13 ８
９ ３
11 ６
12
mod(12)の加法に関する有限環
０
11 １
10 ２
９ 12 ３
８ ４
７ ５
６
この二つって完全に同型だよね。
これを体とした方がすっきりする。
0091１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 08:50:15.710が使えないとなると、拡大体はどうなるんだろう。この円で記述出来るのかな。
0092１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 11:05:40.340093狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/04/03(水) 11:27:38.74> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0094１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 12:08:47.560095狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/04/03(水) 12:32:39.96> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0096１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 14:46:28.45集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}に、和はmod12,積はmod13で演算を入れるということか。
手始めに分配法則あたりから確かめてみようか。
0097狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/04/03(水) 16:23:46.26> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0098１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 19:42:19.580100１３２人目の素数さん
2013/04/03(水) 20:32:30.080101狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/04/04(木) 06:00:23.52> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0102１３２人目の素数さん
2013/04/04(木) 11:19:50.810103狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/04/04(木) 11:40:32.42金を餌にスルだけで釣れるやろ。但しアホな奴しか釣れへんけどナ。
ソレでどないや。
ケケケ狢
0104１３２人目の素数さん
2013/04/04(木) 11:51:21.700105１３２人目の素数さん
2013/04/04(木) 12:20:53.780106狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/04/04(木) 12:38:08.45> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>
0107あぼーん
NGNG0108１３２人目の素数さん
2013/04/04(木) 19:11:07.38バーカバーカ
0109１３２人目の素数さん
2013/04/05(金) 10:22:22.420110１３２人目の素数さん
2013/04/05(金) 18:03:53.960111１３２人目の素数さん
2013/04/05(金) 21:32:51.80やっぱり俺って天才！崇め奉りやがれ！
0112１３２人目の素数さん
2013/04/06(土) 16:25:19.050113１３２人目の素数さん
2013/04/07(日) 05:22:31.44自分で見つけたものなんて、たいていは間違いか大昔に既に誰かが見つけてるもの。
悪いこと言わないから、基礎から地道に勉強しなさい。
0114１３２人目の素数さん
2013/04/07(日) 07:26:26.440115１３２人目の素数さん
2013/04/08(月) 13:07:35.39|: :|
|: ／|￣￣￣∧,,∧ あなたの一票です！！ :|
|: ／|￣￣￣|..（ω・｀ ） :|
|: ／|￣￣￣|....|φ ∪ ） ∧,,∧ :|
|: |￣￣￣|....|／ ｀u-ｕ´ （ ） . :|
|: |＿＿＿|／ ∧,,∧ﾐﾝｼｭﾁﾈ （ ｏ ∪ . :|
|: || || (´・ω・) ∧,,∧ ｀ｕ-ｕ´ . :|
|: （ つﾛと） (´・ω・) :|
|: ｀ｕ-ｕ´ （∪ つﾛ＿＿＿_ :|
|: ｀ｕ-ｕ／ = = ／| :|
|:┏┫とにかく┣━━━━┓ |￣￣￣￣| | :|
|:┃ 選挙へ行こう！！ ┃ | 投票箱 | | . :|
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総務省・中央選挙管理会・都道府県選挙管理委員会
0116あぼーん
NGNG0117１３２人目の素数さん
2013/04/17(水) 11:05:09.490118１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 14:01:01.08aの±1乗が生成元のとき、aの±b乗も生成元になるのかなって思った
0119１３２人目の素数さん
2013/04/19(金) 14:53:41.98x×y＝1(modｐ-1)になるなーって思った。だから何なのかはよく分からない
0120１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 18:26:41.59ｐ-1と互いに素なｐ-1より小さい自然数の個数って等しいんだねえ
0121１３２人目の素数さん
2013/04/22(月) 18:42:31.97２
10 ６
１
５ ３
14
11 ９
13
８ ４
12
0122１３２人目の素数さん
2013/04/24(水) 10:45:31.930123>>59
2013/04/27(土) 00:17:29.70aが生成元のとき、「a^bが生成元⇔bとp-1が互いに素」
と考えてた。
ざっくりと証明。
aを生成元、c=a^bとすると、
cが生成元
⇔ある自然数kが存在して、c^k≡a (mod p)
⇔ある自然数kが存在して、a^(bk)≡a (mod p)
⇔ある自然数kが存在して、bk≡1 (mod p-1)
⇔bとp-1が互いに素 □
>>119も正しい。指数法則から分かる。
0124１３２人目の素数さん
2013/04/27(土) 10:56:15.670125１３２人目の素数さん
2013/04/27(土) 14:03:41.420126１３２人目の素数さん
2013/06/17(月) 06:10:34.96キティガイなのか？
0127１３２人目の素数さん
2013/06/17(月) 13:56:21.98誤爆？
0128１３２人目の素数さん
2013/06/17(月) 20:01:36.50こいつどうみても荒らしだけど。
0129１３２人目の素数さん
2013/06/18(火) 10:25:09.360130１３２人目の素数さん
2013/06/19(水) 18:15:59.410131あのこうちやんは始皇帝だった
2013/06/19(水) 18:43:34.93コイツ、３０代の、無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキ！
無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0132１３２人目の素数さん
2013/06/19(水) 19:10:40.570133１３２人目の素数さん
2013/06/20(木) 11:23:06.89誰がクソガキや！
0134１３２人目の素数さん
2013/06/21(金) 15:15:03.020135１３２人目の素数さん
2013/06/21(金) 16:04:32.566番16番26番・・・の6番目の段
0136１３２人目の素数さん
2013/06/21(金) 16:08:23.35たまにならないけど、その時は引くと素数になる
これって知られてる？
0137１３２人目の素数さん
2013/06/21(金) 16:57:44.88番ってのは何を指してるの？自分の番号ってのは？
0138１３２人目の素数さん
2013/06/21(金) 17:29:10.860139１３２人目の素数さん
2013/06/21(金) 18:12:05.01どれがダメだった？
0140１３２人目の素数さん
2013/06/21(金) 18:23:09.436番目の１３に６を足すと１９
16番目の５３から１６をひくと３７
26番目の１０１に２６を足すと１２７
こんな感じ
0141１３２人目の素数さん
2013/06/21(金) 18:25:45.360142１３２人目の素数さん
2013/06/21(金) 18:39:39.610143あのこうちやんは始皇帝だった
2013/06/21(金) 18:52:25.65コイツ、２０代の、無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキ！
無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！
海行かば 水浸く屍 山行かば 草むす屍 大君の 辺にこそ死なめ かえりみはせじ！
0144１３２人目の素数さん
2013/06/22(土) 06:43:58.970145１３２人目の素数さん
2013/06/22(土) 07:04:18.56基本周期
･無限にある
･{6,4,2,4,2,4,6,2,}←こんなの
ベース周期
･一つ
･n以上の全ての素数といくつかの合成数を生成する
サブ周期
･素数の数だけ必要
･いくつかの合成を消すのに使う
0146１３２人目の素数さん
2013/06/22(土) 07:06:20.71{6,4,2,4,2,4,6,2,}
この場合7以上の全ての素数といくつかの合成数を生成できる
ベース周期
6＋1＝7
4＋7＝11
2＋11＝13
4＋13＝17
2＋17＝19
4＋19＝23
6＋23＝29
2＋29＝31
6＋31＝37
4＋37＝41
2＋41＝43
4＋43＝47
2＋47＝49
4＋49＝53
6＋53＝59
2＋59＝61
…
0147１３２人目の素数さん
2013/06/22(土) 07:10:19.586×7＝42
4×7＝28
2×7＝14
4×7＝28
2×7＝14
4×7＝28
6×7＝42
2×7＝14
42＋7＝49
28＋49＝77
14＋77＝91
28＋91＝119
14＋119＝133
28＋133＝161
42＋161＝203
14＋203＝217
…
これどう？
0148１３２人目の素数さん
2013/06/22(土) 07:29:10.11なんかすごいね
0149１３２人目の素数さん
2013/06/22(土) 07:33:28.34凄い事を発見した。
素数は全て奇数だ。
0150１３２人目の素数さん
2013/06/22(土) 07:38:23.370151１３２人目の素数さん
2013/06/22(土) 07:51:22.75これって
エラトステネスの篩って奴？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%A9%E3%83%88%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%8D%E3%82%B9%E3%81%AE%E7%AF%A9
0152１３２人目の素数さん
2013/06/22(土) 19:05:14.33エラトステネスの篩の改良版みたいな感じかな
エラトステネスの篩は周期1だと思う
(周期1を除く)基本周期は素数階乗を元に作った感じで
(周期1を除く)基本周期の値を足すと素数階乗の値になる
基本周期
周期1
{1,}
周期2
{2,}
2
周期3
{4,2,}
6
周期4
{6,4,2,4,2,4,6,2,}
30
周期5
{10,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2,4,8,6,4,6,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4,2,10,2,}
210
周期6
{略}
2310
…
こんな感じで素数階乗ごとに周期作れる
0153１３２人目の素数さん
2013/06/22(土) 19:28:19.030154あのこうちやんは始皇帝だった
2013/06/22(土) 19:31:37.36コイツ、３０代の、無職の、ゴミ・クズ・カス・女性恐怖症のクソガキ！
無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！
海行かば 水浸く屍 山行かば 草むす屍 大君の 辺にこそ死なめ かえりみはせじ！
0155１３２人目の素数さん
2013/06/22(土) 19:47:24.70あともう一つ書いとくかな
素数階乗を元に素数を考えると色々な事が分かると思う
6の倍数の±1に素数は現れるってのがあるけど
6×35＝210←6の倍数
6×34＝204←6の倍数
210＋204＝414
210＋414＝624
210＋624＝834
210＋834＝1044
210＋1044＝1254
210＋1254＝1464
…
414,624,834,1044,1254,1464,… の±1に素数は現れない
204が12の場合は±1に素数が現れる
204が24の場合は－1のみに素数が現れる
204が36の場合は＋1のみに素数が現れる
とか
0156１３２人目の素数さん
2013/06/22(土) 19:53:08.85ああ、ごめん。
自分が返答しておけばよかったけど、
ネタが思いつかなかった。
0157１３２人目の素数さん
2013/06/22(土) 20:18:06.530158１３２人目の素数さん
2013/06/24(月) 11:48:13.490159１３２人目の素数さん
2013/06/25(火) 11:15:00.60してるならその人の書いた内容見たい
どれくらいの周期を扱えるか
効率はどれくらいか
とかあれば知りたい
0160１３２人目の素数さん
2013/06/25(火) 14:39:17.400161１３２人目の素数さん
2013/06/26(水) 02:00:18.84この周期、原始元としてどうなのかなと思って
0162１３２人目の素数さん
2013/06/28(金) 03:09:28.50否定してくれ
0163１３２人目の素数さん
2013/06/28(金) 04:23:47.590164１３２人目の素数さん
2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN0165１３２人目の素数さん
2013/07/09(火) NY:AN:NY.AN0166１３２人目の素数さん
2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN有名
0167１３２人目の素数さん
2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN0168１３２人目の素数さん
2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN0169１３２人目の素数さん
2013/07/13(土) NY:AN:NY.AN0170１３２人目の素数さん
2013/07/13(土) NY:AN:NY.ANたしか、>>165には、「5以上の素数は…」の但し書きがついたはず。
0171１３２人目の素数さん
2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN0172１３２人目の素数さん
2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN0173１３２人目の素数さん
2013/07/18(木) NY:AN:NY.ANこれ１、３になっていて２を掛けてないんじゃね？
0174１３２人目の素数さん
2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN2を3のある場所におこうとしても
1→2→4→1になってしまって3と5と6が含まれなくなってしまう
0175１３２人目の素数さん
2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN３、３ｘ２＝６、６ｘ２＝１２（mod7 5)
っていうことか。
３はどこから出したの？
0176１３２人目の素数さん
2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN小さい順に2から掛けていってうまいこと全部の数を巡ったのが3だった
0178１３２人目の素数さん
2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN0179１３２人目の素数さん
2013/07/18(木) NY:AN:NY.ANこれね。
ｐが７の場合、２を掛けるのではなくて
３を掛けると
1
3
2
6
4
5
の通りになるけど。
0180１３２人目の素数さん
2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN0181１３２人目の素数さん
2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN0182１３２人目の素数さん
2013/07/18(木) NY:AN:NY.ANaの範囲が段々広くなるのか。
0183１３２人目の素数さん
2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN0184１３２人目の素数さん
2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN初めが必ず１で始まり、
中間値は p-1、最後は１で終わることから
p=7
7y+1=(7-1)*x^((7-1)/2)
(7y+1 )/ 6 = x^3
( 7(y-1) +1 )/6 = x^3
( 7y -6 ) /6 = x^3
7y /6 - 1= x^3
7y/6が整数となるyが６の倍数となるのを探して
y=24の時に
x=3
ｐが大きくなると計算量も多くなるね。
0185１３２人目の素数さん
2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN0186１３２人目の素数さん
2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN0187１３２人目の素数さん
2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN2+2＝2×2＝2の2乗＝4
で、
+を≪1≫、a≪ｎ≫a≪ｎ≫a……≪ｎ≫a（aがｂ個並んだもの）＝a≪ｎ+1≫ｂ
とするとき、
2≪ｎ≫2＝4
になる
0188１３２人目の素数さん
2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN0189１３２人目の素数さん
2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN↑何これ？
0190１３２人目の素数さん
2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN0191１３２人目の素数さん
2013/08/04(日) NY:AN:NY.ANプラスを置き換えた記号
×は≪2≫で、
べき算は≪3≫
0192１３２人目の素数さん
2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN７０００万
0193１３２人目の素数さん
2013/08/07(水) NY:AN:NY.AN今まで素数を素朴な数だと思って良い印象は持っていなかったけど
これを大学の数学の講義でしってイメージが１８０度変わったよ。
0194１３２人目の素数さん
2013/08/21(水) NY:AN:NY.AN0195１３２人目の素数さん
2013/09/11(水) 04:19:06.650196１３２人目の素数さん
2013/09/11(水) 17:01:57.930197１３２人目の素数さん
2013/09/11(水) 17:05:35.180198１３２人目の素数さん
2013/09/11(水) 22:17:36.78「素数は、無限個ある」ことの証明に、いまだユーグリッドの方法、
最大素数P(n)が存在すると、それ以下の素数P(j){j<n}で作られる
P=P(n)･P(n-1)･･･P(0)+1>P(n)がP(j)で割れないから、Pは素数･･･
なんて堂々とWebで書ている、人が多いのでしょうか？
13･11･7･5･3･2+1=509･59での、論理破綻は良く知られてるのに･･･
0199１３２人目の素数さん
2013/09/11(水) 22:28:08.69これが論理破綻に見えるのなら、高校数学からやり直そう
0200１３２人目の素数さん
2013/09/11(水) 22:46:01.11やっぱり13より大きい素数あったじゃんっていう逆に裏付けってこと。
http://ja.wikipedia.org/wiki/素数が無数に存在することの証明
てかここに書いてあること？
これはそのようにして「素数を無限に生成できる」というのは誤解だってことだよな。
0201１３２人目の素数さん
2013/09/11(水) 22:50:15.160202１３２人目の素数さん
2013/09/11(水) 23:02:20.32これを詳しく書くと
一般に、1より大きい整数は（少なくとも一つの）素数で割り切れる
Pは1より大きいので、P(n)、P(n-1)、･･･、P(0)のいずれかで割り切れる
しかし、PをP(n)、P(n-1)、･･･、P(0)で割った余りはいずれも1であり、矛盾する
したがって、素数が有限個と仮定したのが誤りだった
素数は無限個存在する
P(n)･P(n-1)･･･P(0)+1が素数を生成する規則であると>>198が誤解しただけ
証明中におけるP=P(n)･P(n-1)･･･P(0)+1が素数である理由は上に書いた通り
もちろん、誤った仮定の下で導かれたことなので、これが仮定無しで成り立つとは即断できない（実際に成り立っていない）
0203１３２人目の素数さん
2013/09/11(水) 23:47:45.16みなさま、ありがとうございます。ご意見を勉強します。
私としては、P=P(n)･P(n-1)･･･P(0)+1が判定に使える式
に思えない状態です。
いま簡単に1000番目の素数までMathematicaで計算すると、
pProduct[1] = 2;
pProduct[n_] := pProduct[n] = Prime[n] pProduct[n - 1]
(pProduct[#] & /@ Range[1000] + 1) // PrimeQ;
Count[%, True]/Length[%]
->13/1000
となり与式が与える素数は1.3%まで減少しました。
この式が使えるには大きな素数において、この%が必要条件
として、1に漸近しなければと、いまは思っています。。。
0204１３２人目の素数さん
2013/09/11(水) 23:50:43.130205１３２人目の素数さん
2013/09/11(水) 23:51:20.71＞に思えない状態です。
だ・か・ら、それは素数を生成する数式ではない、と説明したんだけど
0206１３２人目の素数さん
2013/09/12(木) 00:05:43.94ありがとうございます。これが素数の生成式では
ないのは判っています。ただ、論理的にしっくり
こないのです。
たぶん大本の証明を、きちんとみていないせいが
大きいのかと思います。ご意見のもと勉強します。
みなさま、ありがとうございましたm(-_-)m。
0207１３２人目の素数さん
2013/09/12(木) 01:12:30.370208１３２人目の素数さん
2013/09/12(木) 01:19:05.960209１３２人目の素数さん
2013/09/12(木) 13:05:12.570210１３２人目の素数さん
2013/09/13(金) 13:23:10.09質問者はそもそも証明を読んでいないと認めているのに
0211１３２人目の素数さん
2013/09/13(金) 20:08:13.17１かそれ自身の数字以外で、それ自身以下の数字に限るだろ。
>>P=P(n)･P(n-1)･･･P(0)+1>P(n)がP(j)で割れないから、Pは素数･･･
なんて堂々とWebで書ている、人が多いのでしょうか？
13･11･7･5･3･2+1=509･59での、論理破綻は良く知られてるのに･･･
P＝13として、509＊59のどこがP(j)＝１３よりも低い素数なんだ？
0212１３２人目の素数さん
2013/09/13(金) 22:13:32.84問題は私の非論理的思考が生んだ誤りと、気づきました。
P(n)を最大の素数と仮定するならP(n)･P(n-1)･･･P(0)+1
は、P(n)以下の素数で論じなければいけない。
もしP(n)･P(n-1)･･･P(0)+1が、P(n)より大きい素数で割
れても、それはP(n)を最大の素数とする仮定が誤りとの
背理法がはいるんですよね。
結果的に、主観的な思い込みと、決めつけで恥ずかしい
質問をいたしました。まなさまのご指摘を、感謝します。
198
0213１３２人目の素数さん
2013/09/19(木) 15:23:53.43東京大学：河東泰之教授ですか？
日本大学：本橋洋一教授ですか？
それとも、
誰ですか？
0214１３２人目の素数さん
2013/09/19(木) 15:25:32.570215１３２人目の素数さん
2013/09/21(土) 23:08:45.28http://blogs.yahoo.co.jp/assum3_0
0216１３２人目の素数さん
2013/09/22(日) 00:37:40.390217１３２人目の素数さん
2013/09/26(木) 07:28:24.120218狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/09/26(木) 08:10:29.59■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
0219１３２人目の素数さん
2013/09/27(金) 16:38:53.480220１３２人目の素数さん
2013/09/28(土) 12:09:50.89これってもしかしたらもしかしてんじゃねぇの？
俺的にはすげえって感じなんだが
0221１３２人目の素数さん
2013/09/28(土) 15:46:47.36あんま意味わかんなかった
0222１３２人目の素数さん
2013/09/28(土) 15:52:43.31121+210x≦S≦271+210x
37+210x≦S≦187+210x
191+210x≦S≦341+210x
183+210x≦S≦313+210x
107+210x≦S≦257+210x
49+210x≦S≦229+210x
23+210x≦S≦173+210x
149+210x≦S≦299+210x
S=121+210x+30y(0≦y≦5)
S=37+210x+30y(0≦y≦5)
S=191+210x+30y(0≦y≦5)
S=183+210x+30y(0≦y≦5)
S=107+210x+30y(0≦y≦5)
S=49+210x+30y(0≦y≦5)
S=23+210x+30y(0≦y≦5)
S=149+210x+30y(0≦y≦5)
この範囲内に素数は絞られるてこと
ただあなはけっこうある
http://music.geocities.jp/sachiromusicpage/sosuuEn24.png
0223１３２人目の素数さん
2013/09/28(土) 16:09:01.22Xは任意としてすべての素数はこのYの中に含まれる
0224１３２人目の素数さん
2013/09/28(土) 16:35:04.45それって当たり前じゃない？
0225１３２人目の素数さん
2013/09/28(土) 20:17:55.82＞Y=1+24X Y=5+24X Y=7+24X Y=11+24X Y=13+24X Y=17+24X Y=19+24X Y=23+24X
＞Xは任意としてすべての素数はこのYの中に含まれる
つまり一桁めが1537 59371 71593 15937
37159 71593 93715 37159
で繰り返されるものに素数があるのか
0226１３２人目の素数さん
2013/09/28(土) 20:19:31.45これと素数範囲を照合してかさなったすうじが素数
0227１３２人目の素数さん
2013/09/28(土) 20:20:19.43実際には複雑ですらない
0228１３２人目の素数さん
2013/09/28(土) 22:38:15.920229１３２人目の素数さん
2013/09/28(土) 23:31:20.480230狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/09/29(日) 12:18:25.46■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
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0231１３２人目の素数さん
2013/09/29(日) 14:39:15.31素数表と照らし合わせながらここに並んでいる素数をひとつひとつチェックしてみた
驚いた
素数の規則性を初めて見た
0232狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/09/29(日) 14:43:43.94■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
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■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
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□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■
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0233１３２人目の素数さん
2013/09/29(日) 14:57:31.57みんなも検証してみ
素数に規則性ってーーーびっくりだぜ
0234狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/09/29(日) 18:10:46.27■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
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0235あのこうちやんは始皇帝だった
2013/09/29(日) 18:25:24.08コイツ、２０代の、無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！
海行かば 水浸く屍 山行かば 草むす屍 大君の 辺にこそ死なめ かえりみはせじ！
0236１３２人目の素数さん
2013/09/29(日) 18:49:23.140237１３２人目の素数さん
2013/09/29(日) 22:17:40.36素数は何かの倍数＋その倍数以下の素数
で成り立っているおってこと。
0238１３２人目の素数さん
2013/09/30(月) 02:39:32.260239１３２人目の素数さん
2013/09/30(月) 03:07:21.170240狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/09/30(月) 03:09:34.79狢
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0241１３２人目の素数さん
2013/09/30(月) 09:41:23.46B=AXとすると
0242１３２人目の素数さん
2013/09/30(月) 10:09:23.63S=AXとすると Sが素数の時AがSのときと１の時以外 格子点で交点はできない
これはT^2＝2S^2+S^2(1+1/A^2)-2S√(1+1/A^2)*{1/[A√(1+1/A^2)]-1/√(1+1/A^2)}
T＝√( 2S^2+S^2(1+1/A^2)-2S√(1+1/A^2)*{1/[A√(1+1/A^2)]+1/√(1+1/A^2)} )
T＝√( 2S^2+S^2(1+1/A^2)-2S*（1-A）/A )
T＝√( 3S^2+S^2/A^2)-2S/A-2S )
Tを整数にするAが1<A<Sの間に存在すると同義
0243１３２人目の素数さん
2013/09/30(月) 10:31:29.95Tが整数になるAが（0<A<S)の間に存在すればいい
∫[1→S] S*（A-1）/A dA
S*[S-1-logS]=T dA
log [e^S(S-1)/(S^S)]
0244１３２人目の素数さん
2013/10/01(火) 16:05:36.7830ごとに並んでいるがこれはどうってことないことか？
俺ははじめて知ったんだが君達は前から知っていたか？
誰か返答たのむ
0245１３２人目の素数さん
2013/10/01(火) 16:47:03.54極端なことをいえば、2で見てみればいい。2の倍数は、2以外すべて取り除かれている。
同じように、3でみてもいい。3の倍数は、3以外すべて取り除かれている。
同じようなことが、5でも、7でも、11でもいえる。
そしてその中の、周期2と3と5を組み合わせてみると周期30が出来上がり、
30ごとに、一定の法則が見えてくるというだけだ。
7を取り入れて210を周期にして眺めても、何かが見えてくるだろうし、
2,3,7を組み合わせて42で眺めても、一定の法則はある。
ただ、30周期は、次の意味で、少しは特別かもしれない。
30n+k型の整数で、(2,3,5を除くと)素数になりえるのは、
k=1,7,11,13,17,19,23,29の時だけ。
合計8つで、メモリの1バイト=8ビットの8と一致している。
そこで、「素数表」を作る際、ひとつの数に対し、素数かどうか1ビットを与えるのではなく、
30の数に対し、8ビット=1バイトを与えてる方法が昔からよく使われている。
0246１３２人目の素数さん
2013/10/01(火) 16:56:17.40＞＞30n+k型の整数で、(2,3,5を除くと)素数になりえるのは、
＞k=1,7,11,13,17,19,23,29の時だけ。
ってことを
君は以前から知っていたかい？
俺はそこのところが一番知りたいんだ
0247１３２人目の素数さん
2013/10/01(火) 17:09:05.97みんな知らなかった
みんな驚いていた
そして、しばらくしてから「だけど当たり前のことだぜ」となった
こんなあたり前のことを俺達は知らなかったんじゃないのか？
0248１３２人目の素数さん
2013/10/01(火) 20:01:44.62時点はもちろん、プログラムの本で、30周期を利用して、メモリ節約の工夫に使っている
という記述を見た時点でも、知っていた。
はっきりと、意識したのは、エラトステネスの篩の話を聞いたときかもしれないが、たとえ
そのような話を聞いていなくても、内容を聞けば、当たり前のことを何をいまさら、と思う。
どのような順番で足し算を行おうとも、結果がわからないことを、新発見のように触れまわる
輩が現れたら君をその人物をどう思う？
そんなこと当たり前だと思うと同時に、冷たい視線を向けるのではないか。
私は、将に今そんな心境だ。
0249１３２人目の素数さん
2013/10/11(金) 14:54:13.24ある素数ｐを法にした世界では(ｐ-1)の約数ｎの数量で循環する環(ある数を掛け続けることでできる環)が(ｐ-1)÷ｎ個分必ず存在することになるね
日本語下手でごめん
この法則が成り立つことってどうやって証明したらいいんだろう
0250１３２人目の素数さん
2013/10/11(金) 18:49:37.93意味が分からないので
具体的な数字を出してもらえないでしょうか？
0251１３２人目の素数さん
2013/10/11(金) 18:53:29.40これってもしかして
(p-1)の約数がｎ個
ってこと？
そうだとしたらこれのことかな？
http://www.maitou.gr.jp/rsa/rsa10.php
0252あのこうちやんは始皇帝だった
2013/10/11(金) 19:08:51.72無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！
海行かば 水浸く屍 山行かば 草むす屍 大君の 辺にこそ死なめ かえりみはせじ！
0254１３２人目の素数さん
2013/10/12(土) 12:01:24.79例えば
７(＝ｐ)を法にした世界では６(＝ｐ-1)の約数3の数量（環を形作る数の個数が約数個）で循環する環( １ ３ )が6÷3個分必ず存在する
（ ↙↖ ↙↖ ）
（２→４ ６→５ ）
0255１３２人目の素数さん
2013/10/12(土) 12:07:39.22７を法とする
６の約数３の数量(環を形作る数の個数が約数個(この場合は３個))で循環する環（ １ ３ ）が６÷３個分必ず存在する
（ ↙↖ ↙↖ ）
（２→４ ６→５ ）
0256１３２人目の素数さん
2013/10/12(土) 12:09:25.241→2→4→1…の環と
3→6→5→3…の環の２つの環ができるってこと
0257１３２人目の素数さん
2013/10/12(土) 12:13:24.34多分それではない、と思う
0258１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 14:03:58.24http://blogs.yahoo.co.jp/assum3_0
なかなか興味深い図だと思う
頭初8列全部を紫として考えると
紫－白－茶色＝素数 となる
つまり誰かが
図中に散らばる茶色数群の規則性を発見したとするなら
それは素数の完全な規則性発見と同意なので
その誰かはフィールズ賞間違いないだろう
0259１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 15:42:35.26「なかなか興味深い図だと思う」とか自分で書いて恥ずかしくないの？
素因数分解すら知らない小学生低学年の知識しか持ってないから
こんな規則性すら見つけられないんだろうけど
「7以上の素数の積」に決まってるだろうが
30=2×3×5
なんだから
こんな自明な規則性が発見だったら
210=2×3×5×7
2310=2×3×5×7×11
の表の規則性も見つけられるからフィールズ賞3つくれよｗ
こんな不完全な表を書いて満足してる暇があったら
「エラトステネスの篩」で検索しろよ
素数をすべて書き記せる表が既にあるんだから見習え
つーかちゃんと小学校と精神病院に通ってからインターネット使え
これは要求じゃなくて命令な
0260１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 17:15:06.26俺は「なかなか興味深い図だ」と思ったからそう書いただけなのだが・・・
素数の規則性を示す完全な表は存在しない
あるのは全部不完全な表だ
この図ももちろん不完全な図だ
だが「なかなか興味深い図だ」と思ったからそう書いた
そんなにボロクソに言われることでもないと思うが・・・
このおじいさんは今はもう茶色数群の規則性探しに興味が移っているようだ
身の程知らずのじいさんだw だが
楽しそうでいいじゃないかw
0261１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 17:29:33.880262１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 17:56:45.35数学優秀な俺等にとっては不愉快だがねw
あの図で高校生に素数の説明をしたら「尊敬の眼」で見られたぜw
複雑な気持ちだったぜw
0263１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 18:02:42.540264１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 19:15:22.75で？
なんじゃないの。無価値なんだから。
0265１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 21:34:43.48中学生がこのレベルの発見ｗをしたとしても白い目で見られるだろうけど
0266１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 21:54:18.77知ってしまえば「あぁなるほど当然のことだな」となったけどな
俺みたいなやつ結構多いんじゃないかな
0267１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 22:20:28.950268１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 23:06:07.870269１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 23:16:30.10「p,qを2より大きい任意の素数とするとp*q+1は必ず偶数になる」
無限にある素数をたった1行で性質を書くことに成功した！
例）3*5+1=16, 5*13+1=66
これが「2より大きい任意の素数」ではなく「2より大きい任意の整数」とすると
当てはまらないものが見つかる
例）3*6+1=19, 4*5+1=21
従ってこの性質を利用すれば、ある数が素数かどうかの判定に使えるだろう
しかし素数でない数でも偶数になる場合がある
例）3*9+1=28, 5*15+1=76
この法則を修正し、必ず素数だけに当てはまる方法を発見したとするなら
それは素数の完全な規則性発見と同意なので
その誰かはフィールズ賞間違いないだろう
>>266
この法則知っていたか？インターネットで見つからなかったから
世界で初の発見だと思うぜ！すごいだろ！！
0270１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 23:23:37.50見ようによっては10連続並びもあるし結構感心している
>>268
いいんじゃないかな
俺みたいな奴もいることだし（ちなみに俺大学生w）
0271１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 23:40:40.69「30周期だとこんなだよ」ってことで別に恥ずかしいことでもないと思うが
0272１３２人目の素数さん
2013/10/17(木) 23:44:00.210273１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 00:07:48.060274１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 00:11:26.540275１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 00:49:20.6930周期は指摘通り欠陥だらけだった
0276１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 00:56:41.86どう凄いのか解説よろしく
0277１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 01:05:42.10そしてその全部を素数表を見ながら埋めていったとでもいうのかよ
君はウソを言っているな
0278１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 01:53:41.34そんなんじゃなくて表はもっと簡単にできるよ（できる人にはね。俺にはできないが）
>>275
その二つの表、見てみたいな（皮肉じゃなくてマジ本気で見たいんだ）
ｳﾌﾟしてみてよ
0279１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 11:00:05.790280１３２人目の素数さん
2013/10/18(金) 18:46:39.377と11の倍数にも対応できる2310周期の完全勝利のようだｗ
0281１３２人目の素数さん
2013/10/19(土) 19:38:57.45その整数が十進法いがいで整数で表現されるのはその整数が非素数のとき二つ以上
素数のときは素数進法のみ
0282１３２人目の素数さん
2013/10/20(日) 03:29:41.66は？
意味解らんがんなわけねーだろ
0283１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 11:46:35.180284１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 14:15:13.347=2^2+3
11=3^2+2
13=3^2+2^2
17=4^2+1
19=4^2+3
23=4^2+2^2+3
29=5^2+2^2
31=5^2+2^2+2
37=6^2+1
41=6^2+2^2+1
43=6^2+2^2+3
47=6^2+3^2+2
53=7^2+2^2
59=7^2+3^2+1
61=7^2+3^2+3
67=7^2+4^2+2
71=7^2+4^2+2^2+2
0285１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 14:32:03.9771=8^2+2^2+3
73=8^2+3^2
79=8^2+3^2+2^2+2
83=9^2+2
87=9^2+2^2+2
89=8^2+2^2+3
97=9^2+4^2
101=9^2+4^2+2^2
111211222122222223122312223
229=15^2+2^2
1007=31^2+6^2+3^2+1
3671=60^2+8^2+2^2+3
9941=99^2+11^2+4^2+3
素数は３つまでの二乗成分と１から３までの足し算ですべて表せる
0286１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 14:36:15.71それを３次元座標の原点に端を付けて乱雑に回転させたとき
棒のもう一端がｘｙｚ成分においてすべて整数になる点を通るときそれに１から３を足す必要はない
0287１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 18:21:33.13とりあえず>>286は蛇足
0288１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 00:04:04.11三平方和定理で8k+7で表せない素数はそのまま３平方和に出来るし
8k+7にしたって+2すれば8(k+1)+1だから、これも３平方和に出来る
なんで「１から３までの足し算」とかいう条件が必要になるんだ？
0289１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 08:55:01.49すごい！なんでこうなるの？
0290１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 23:35:11.62三個の平方数の和
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E5%80%8B%E3%81%AE%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%92%8C
0291１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 13:05:13.94ありがとう
0292１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 20:52:59.56この双曲線の (N+1)/2 > Ｘ > 0 , (N-1)/2 > Y > 0の範囲のみを考える
この範囲で双曲線が格子点を通らないときＮは素数になる
Ｘ＝rcosθ Y=rsinθ として
r^2*cos(2θ)=N
r=√{ N/cos(2θ) }
0 < θ < arctan [ (N-1)/(N+1) ] の範囲でθを動かしたとき
X=cosθ*√{ N/cos(2θ) } Y=sinθ*√{ N/cos(2θ) }が二つとも同時に整数にならなければＮは素数
sinθ*√{ N/cos(2θ) }＊cosθ*√{ N/cos(2θ) } =N/2＊ ｛sin(2θ)/cos(2θ)}
｛sin(2θ)/cos(2θ)}が偶数になるθにおいて上記のＸとＹが整数になればＮは素数でない
｛sin(2θ)/cos(2θ)}が偶数になるθにおいてsin(θ+π/4)*√{ 2N/cos(2θ) }が整数にならないときＮは素数でない
0293１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 23:41:22.970294１３２人目の素数さん
2013/12/07(土) 14:40:51.86(x+iy)^2=s+2ixy
{ √[x^2+y^2]*e^(i*arctan(y/x)) }^2 = √[s^2+4(xy)^2]*e^(i*arctan(2xy/s))
√[x^2+y^2]=√[s^2+4(xy)^2] x^2-y^2=s
e^(i*2*arctan(y/x))=e^(i*arctan(2xy/s))
2*arctan(y/x)=2Aπ+φ
arctan(2xy/s)=2Bπ+φ
2*arctan(y/x)-arctan(2xy/s)=2(A-B)π
Sに整数を代入し上記の指揮を満たす整数ｘと整数ｙが(√s<x<(s+1)/2)と(0<y<(s-1)/2)に存在しない時Ｓは素数
常にＡ＝Ｂなので合同のみを考慮する
2*arctan(y/x)=arctan(2xy/s)
tan[2*arctan(y/x)]=2xy/s
s=2xy/tan[2*arctan(y/x)] (√s<x<(s+1)/2) (0<y<(s-1)/2)の範囲の整数を左の式に代入し
Sが整数とならなければＳは素数
s=2xy/tan[arctan(y/x)+arctan(y/x)]
tan[arctan(y/x)+arctan(y/x)]={tan[arctan(y/x)]+tan[arctan(y/x)]}/{1-(tan[arctan(y/x)])^2}
{tan[arctan(y/x)]+tan[arctan(y/x)]}/{1-(tan[arctan(y/x)])^2}=2(y/x)/{1-(y/x)^2}
s=2xy/[2(y/x)/{1-(y/x)^2}] s=x^2-y^2
2*arctan(y/x)=arctan(2xy/s)
2*arctan√[1-(s/x^2)]=arctan{ 2*x^2/s*√[1-(s/x^2)] }
s/x^2=tとおいて
2*arctan√[1-t]=arctan{ 2/t*√[1-t] } [4s/(s+1)^2<t<1]
ｓに任意の数を代入し範囲でtを動かしたとき式を満たさなければ素数
dy/dt=-1/((2-t)*√[1-t]) dy/dt=-(2√(1-t)-t)/(t-2)^2
0295１３２人目の素数さん
2013/12/21(土) 23:57:54.11素イデアル分解が一意なんだ
0296１３２人目の素数さん
2014/01/08(水) 15:56:23.910297１３２人目の素数さん
2014/01/08(水) 18:02:15.33合成数でどういう場合にそこそこ大きな円になるかとか研究してみたら結構面白そうだなと思う
0298１３２人目の素数さん
2014/01/08(水) 18:12:56.000299１３２人目の素数さん
2014/01/12(日) 18:59:52.29素数aの倍数の円と素数ｂの倍数の円とそれ以外の数の半分の数の円、もう半分の数の円になるのかな
0300１３２人目の素数さん
2014/01/12(日) 20:56:47.31素数aの倍数の円と、素数ｂの場合の円と、それ以外の数の円だった
３つ以上の素数を掛けた合成数の場合にも一般化できるのかな
0301１３２人目の素数さん
2014/01/12(日) 22:17:15.680302１３２人目の素数さん
2014/01/13(月) 12:33:55.550303１３２人目の素数さん
2014/01/13(月) 13:43:34.08ある程度大きい素数a,b(a＜ｂ)２つを掛けてできる合成数を法とした円は、
素数aの倍数の数の集合の円と、素数ｂの倍数の数の集合の円と、それ以外の数の量のうち1÷a分の量のaの倍数でもbの倍数でもない数たちの集合の円がa個分できる、っぽい
小さな数の場合でしか試していないから自信はない
0304１３２人目の素数さん
2014/01/13(月) 14:29:23.70素数aの倍数の円と、素数ｂの倍数の円と、
((a-1)と(ｂ-1)の最小公倍数)分の量のaの倍数でもbの倍数でもない数でできた円が(a-1)×(ｂ-1)÷((a-1)と(ｂ-1)の最小公倍数)個できる
多分３つ以上の素数を掛けた合成数の場合にも一般化できる
0305１３２人目の素数さん
2014/01/13(月) 18:15:01.580306１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 08:39:03.77↑これって真？
0307１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 08:47:17.09pのn乗を法とした円の単位元の一つはaである
これはどうだろう？どうやって証明したらいいんだろう
0308１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 11:19:32.91ｐを法としたときの単位元はpの2乗を法としたときの単位元のなかに含まれていて、
ｐの2乗を法としたときの単位元はｐの3乗を法としたときの単位元のなかに含まれていて
以下同文
になってる気がする
0309１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 12:48:56.903
2
↑この円って
+1
3
-1
↑こういうふうに書き換えられるから、
-×-が＋になって-×-×-が-になって…てぐるぐると回転していることと対応しているね
0310１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 12:53:07.063 5 2
4
↑これは1×i＝i,i×i＝-1,i×i×i＝-i,i×i×i×i＝1てぐるぐる回転していることと対応している
これ一般化できるかな
0311１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 12:54:20.331
3 5 2
4
の図
0312１３２人目の素数さん
2014/01/17(金) 09:09:41.830313１３２人目の素数さん
2014/01/19(日) 16:39:08.23どの合成数の場合円ができないんだろう
0314１３２人目の素数さん
2014/01/19(日) 16:49:13.696,21,33の場合しか成立しないっぽい
多分だけど
0315１３２人目の素数さん
2014/01/27(月) 11:49:40.770316１３２人目の素数さん
2014/01/27(月) 12:03:52.380317１３２人目の素数さん
2014/01/27(月) 13:13:27.450318１３２人目の素数さん
2014/01/28(火) 09:09:12.22pを素数、m,nを自然数、aをpを法としたときの単位元、bを0または自然数とおく
ｐ＝mn+1とおく
aのｎ+b乗+aの2ｎ+b乗+aの3ｎ+b乗+……+aのmn+b乗＝0
誰か証明お願い！
0319１３２人目の素数さん
2014/01/28(火) 09:10:05.370320１３２人目の素数さん
2014/01/28(火) 09:19:06.40aのb乗+aのn+b乗+aの2ｎ+ｂ乗+……+aのmn+b乗＝0(modp)
でした
0321１３２人目の素数さん
2014/01/28(火) 09:26:41.66元のやつが正しいです
0322１３２人目の素数さん
2014/01/29(水) 12:16:16.340323１３２人目の素数さん
2014/01/30(木) 13:31:52.74ｎ＝ｐ1×ｐ2×ｐ3×…×ｐｍ(ｐｍは素数)、ｂ＝ｐ1引く1とｐ2引く1と……ｐｍ引く1の最小公倍数、aとｎは互いに素とおくとき
aのｂ乗＝1(mod n)
誰か証明お願い！
0324１３２人目の素数さん
2014/01/30(木) 13:48:46.620325１３２人目の素数さん
2014/01/30(木) 15:02:56.83ｎ＝ｐ1のｑ1乗×ｐ2のｑ2乗×ｐ3のｑ3乗×…ｐｍのｑｍ乗(ｐは素数)、
ｆ(ｎ)＝((ｐ1-1)×ｐ1の(ｑ1-1)乗)と((ｐ2-1)×ｐ2の(ｑ2-1)乗)と…………((ｐｍ-1)×ｐｍの(ｑｍ-1)乗)の最小公倍数、
aとnは互いに素
とおくとき
aのｆ(ｎ)乗＝1(mod n)
0326１３２人目の素数さん
2014/01/30(木) 15:09:46.86ｎ＝ｐ1のｑ1乗×ｐ2のｑ2乗×ｐ3のｑ3乗×…ｐｍのｑｍ乗(ｐは素数)、
ｆ(ｎ)＝(ｐ1-1)と(ｐ2-1)と……と(ｐｍ-1)と、(ｐ1の(ｑ1-1)乗)と(ｐ2の(ｑ2-1)乗)と……と(ｐｍの(ｑｍ-1)乗)の最小公倍数、
aとnは互いに素
とおくとき
aのｆ(ｎ)乗＝1(mod n)
0327１３２人目の素数さん
2014/01/30(木) 15:20:12.830328１３２人目の素数さん
2014/02/05(水) 12:01:25.82これから
X^(p-1)+Y^(p-1)≠Z^(p-1) (ただしXとＹとZ三つすべてで考える場合互いに素、pは5以上の素数)を証明する
フェルマーの小定理より、X^(p-1)+Y^(p-1)＝Z^(p-1)が成立する可能性があるのはXかYがpの倍数でZとpの倍数でないほうのXかYがpの倍数でないときだけ
Xをpの倍数でない自然数、Yをpの倍数とし、X＝x、Y＝py、Z＝zとする(XとYとZ三つすべてで考える場合互いに素なのでxとyとz三つすべてで考える場合互いに素)
z^(p-1)-x^(p-1)≠(py) ^(p-1)を証明すればX^(p-1)+Y^(p-1)≠Z^(p-1)を証明したことになる
0329１３２人目の素数さん
2014/02/05(水) 12:03:20.54p^(p-1)＝p^n×p^(p-1-n) (1≦ｎ＜(p-1)÷2) とおく
z^(p-1)-x^(p-1) ＝(z^((p-1)÷2)-x^((p-1)÷2))( z^((p-1)÷2)+x^((p-1)÷2))より
z^((p-1)÷2)-x^((p-1)÷2)＝p^n ……①
z^((p-1)÷2)+x^((p-1)÷2＝p^(p-1-n)……②
とおける
(pは5以上なのでz^((p-1)÷2)-x^((p-1)÷2))をp^nとして問題はない)
①より
z^((p-1)÷2)＝p^n ×((p^(p-1-2n)+1)÷2)、x^((p-1)÷2)＝p^n ×((p^(p-1-2n)-1)÷2)……③
zとxはpの倍数ではないので③は正しくない
よって、z^(p-1)-x^(p-1)≠p^(p-1)
0330１３２人目の素数さん
2014/02/05(水) 12:05:36.35(yp) ^(p-1)＝(y^m×p^n)×(y^(p-1-m)×p^(p-1-n))とおく
( m,n両方が0になることはない、1＜y^(p-1-2m)×p^(p-1-2n)、 )
z^(p-1)-x^(p-1)＝(z^((p-1)÷2)-x^((p-1)÷2))( z^((p-1)÷2)+x^((p-1)÷2))
z^((p-1)÷2)-x^((p-1)÷2)＝y^m×p^n……④
z^((p-1)÷2)+x^((p-1)÷2)＝y^(p-1-m)×p^(p-1-n)……⑤
とおく
④⑤を解いて
z^((p-1)÷2)＝(y^(p-1-m)×p^(p-1-n)+y^m×p^n)÷2
x^((p-1)÷2)＝(y^(p-1-m)×p^(p-1-n)-y^m×p^n)÷2
yがpの倍数ならzもxもpの倍数になってしまうのでyはpの倍数ではない
zとxがyの倍数でもpの倍数でもない場合はm＝0,n＝0かm＝0,n＝p-1かm＝p-1,n＝0かm＝p-1,n＝p-1の場合しかない
0331１３２人目の素数さん
2014/02/05(水) 12:06:43.12m＝0,n＝p-1のとき
2×z^((p-1)÷2)＝y^(p-1)+p^(p-1)
2×x^((p-1)÷2)＝y^(p-1)-p^(p-1)
フェルマーの小定理より
2×z^((p-1)÷2)＝1 (mod p)……⑥
2×x^((p-1)÷2)＝1 (mod p)……⑦
z^((p-1)÷2), x^((p-1)÷2)がとりうる値は1か(p-1)なので⑥⑦にはならない
よって不適
m＝p-1,n＝0のとき
2×z^((p-1)÷2)＝p^(p-1)+y^(p-1)
2×x^((p-1)÷2)＝p^(p-1)-y^(p-1)
フェルマーの小定理より
2×z^((p-1)÷2)＝1 (mod p)……⑧
2×x^((p-1)÷2)＝p-1 (mod p)……⑨
z^((p-1)÷2), x^((p-1)÷2)がとりうる値は1か(p-1)なので⑧⑨にはならない
よって不適
0332１３２人目の素数さん
2014/02/05(水) 12:07:51.50z^(p-1)-x^(p-1)≠(py) ^(p-1)
よってX^(p-1)+Y^(p-1)≠Z^(p-1)
0333１３２人目の素数さん
2014/02/05(水) 12:43:50.920334１３２人目の素数さん
2014/02/05(水) 13:48:55.130335１３２人目の素数さん
2014/02/05(水) 18:41:01.91√(2k+1)<x<(k+1) 0<y<k の範囲において
2k+1が素数でないとき上記の式は解をもつ
k=4 5^2-4^2=9
k=7 4^2-1^2=15
k=10 5^2-2^2=21
k=12 5^2-0^2=25
k=13 6^2-3^2=27
２ｋ＋１が素数の時 上記の式は解をもたない
0336１３２人目の素数さん
2014/02/06(木) 07:56:03.80そりゃx^2-y^2=(x+y)(x-y)だから素数にはならないんだろ
0337１３２人目の素数さん
2014/02/06(木) 09:57:09.45zとxがyの倍数でもpの倍数でもない場合はm＝0,n＝0かm＝0,n＝p-1かm＝p-1,n＝0かm＝p-1,n＝p-1の場合しかない
が間違っていた
0338１３２人目の素数さん
2014/02/06(木) 11:00:18.860339１３２人目の素数さん
2014/02/06(木) 13:12:58.32z^((p-1)÷2)-x^((p-1)÷2)＝2^am×p^n
z^((p-1)÷2)+x^((p-1)÷2)＝2^a(p-1-m)×p^(p-1-n)
z^((p-1)÷2)＝2^(a(p-1-m)-1)×p^(p-1-n)+2^(am-1)×p^n
zがある数の倍数のときxもある数の倍数なのでこれからはzのみを考える
z^((p-1)÷2)が2の倍数でもpの倍数でもないのは
(m＝1÷a,n＝0)、(m＝p-1-1÷a,n＝0)、(m＝1÷a,n＝p-1)、(m＝p-1-1÷a,n＝p-1)
のときだけである
m＝1÷a,n＝0のとき
z^((p-1)÷2)-x^((p-1)÷2)＝2となるので不適
m＝p-1-1÷a,n＝p-1のとき
z^((p-1)÷2)+x^((p-1)÷2)＝2^(-1)-1となるので不適
0340１３２人目の素数さん
2014/02/06(木) 13:36:00.04z^((p-1)÷2)＝p^(p-1)+2^(a(ｐ-1)-2)
z^((p-1)÷2)＝2^(-2) (mod p)
z^((p-1)÷2)＝2^(-2) (mod p)が成立する可能性があるのはp＝5のときだけ
p＝5のとき
z^2＝5^4+2^(4a-2)
z^2≠5^4+2^(4a-2)なので不適
m＝1÷a,n＝p-1のとき
z^((p-1)÷2)＝2^(a(p-1)-2)+×p^(p-1)
m＝p-1-1÷a,n＝0のときと同様にして不適
よってz^(p-1)-x^(p-1)≠(p×2^a)^(p-1)
0341１３２人目の素数さん
2014/02/06(木) 14:19:15.640342１３２人目の素数さん
2014/02/06(木) 18:50:45.590343１３２人目の素数さん
2014/02/07(金) 11:19:34.620344１３２人目の素数さん
2014/02/07(金) 12:41:40.02x=4, y=3 の時は素数になる
>>335はこういうケースが除かれるように範囲設定してあるね
このままだと (x,y)=(5,0) が範囲外になってるから、範囲の左の < は ≦ の間違いか
0345１３２人目の素数さん
2014/02/07(金) 19:00:55.230346１３２人目の素数さん
2014/02/07(金) 19:06:22.500347１３２人目の素数さん
2014/02/08(土) 07:32:57.74最初は2と4,次に6（セクシー素数）,次に10が優勢。
その後すぐ6が優勢になり首位交替する。2と4は失脚。その後6派である12が頭角を表し、2位まで登り詰めるが6を追い抜くまでは至らない。
更に6派の18も3位に登り詰め、しばらくこれが続く。（10の9乗から19乗くらいまで）
そのうち新しい30派が頭角を表し始め、10の19乗で3位、10の27乗で2位、そしてついに10の35乗で首位交替する。
30派の30、6派の6,12の共存時代は10の35乗から10の70乗まで続く。
10の70乗で、6派の亜流？210派の前身？と思われる42が3位になる。しかし、すぐに30派の60が優勢になり始め、10の72乗で3位、10の79乗で2位となる。そしてこの頃から6は凋落しはじめ、ついに10の83乗で42と3位をとって替わられる。
42の存在は12のように6の忠実な子分ではなく、6派とは分類しづらい。かといって30を追い抜くような実力もなさそう。
30派の後は、次の素数階乗である210派が優勢になると思われる。42はその前身か？大相撲モンゴル時代の前の旭鷲山のような存在か？
0348１３２人目の素数さん
2014/02/08(土) 11:53:08.970349１３２人目の素数さん
2014/02/10(月) 10:52:56.21プライムギャップは、10の100乗あたりでは、30,60,42の順番なんだろうが、その後はどのように予想される？
やはり、次の素数階乗の210が取って代わるのか、42など210の約数で6の素数倍が臨時にでも取ってかわるのか？
0350１３２人目の素数さん
2014/02/13(木) 06:53:07.87ζ（1/2+xi）/ζ（1/2-xi）＝２^s*π^（-1/2+xi）*sin（π/4+πxi/2）*Γ（1/2-xi）
ζ（1/2+xi）=ζ（1/2-xi）=0なのでζ（1/2+xi）/ζ（1/2-xi）＝１
1＝２^s*π^（-1/2+xi）*sin（π/4+πxi/2）*Γ（1/2-xi）
Γ(1/2+xi)Γ(1/2-xi)=-(1/2+xi)*Γ(1/2+xi)Γ(-1/2-xi)=π/sin{π(1/2+xi)}
1=２^(1/2+xi)*π^（-1/2+xi）*sin（π/4+πxi/2）*Γ（1/2-xi）
1=２^(1/2-xi)*π^（-1/2-xi）*sin（π/4-πxi/2）*Γ（1/2+xi）
1/{２^(1/2-xi)*π^（-1/2-xi）*sin（π/4-πxi/2）}*1/{２^(1/2+xi)*π^（-1/2+xi）*sin（π/4+πxi/2）}=π/sin{π(1/2+xi)}
1/{sin（π/4-πxi/2）}*1/{sin（π/4+πxi/2）}=2/sin{π(1/2+xi)}
sin{π(1/2+xi)}=2*sin（π/4-πxi/2）*sin（π/4+πxi/2）
0351１３２人目の素数さん
2014/02/13(木) 20:05:25.77ζ（1/2+xi）/ζ（1/2-xi）＝２^s*π^（-1/2+xi）*sin（π/4+πxi/2）*Γ（1/2-xi）
ζ（1/2+xi）=ζ（1/2-xi）=0なのでζ（1/2+xi）/ζ（1/2-xi）＝r(不定数
r＝２^s*π^（-1/2+xi）*sin（π/4+πxi/2）*Γ（1/2-xi）
Γ(1/2+xi)Γ(1/2-xi)=-(1/2+xi)*Γ(1/2+xi)Γ(-1/2-xi)=π/sin{π(1/2+xi)}
r=２^(1/2+xi)*π^（-1/2+xi）*sin（π/4+πxi/2）*Γ（1/2-xi）
r=２^(1/2-xi)*π^（-1/2-xi）*sin（π/4-πxi/2）*Γ（1/2+xi）
r/{２^(1/2-xi)*π^（-1/2-xi）*sin（π/4-πxi/2）}*r/{２^(1/2+xi)*π^（-1/2+xi）*sin（π/4+πxi/2）}=π/sin{π(1/2+xi)}
r^2/{sin（π/4-πxi/2）}*1/{sin（π/4+πxi/2）}=2/sin{π(1/2+xi)}
r^2*sin{π(1/2+xi)}=2*sin（π/4-πxi/2）*sin（π/4+πxi/2）
r^2=cos(πxi)/sin{π(1/2+xi)}
cos(πxi)/sin{π(1/2+xi)}が虚数部を持たないとき
(1/2+xi)は自明な解
0352１３２人目の素数さん
2014/02/13(木) 23:08:05.89ζ（1/2+xi）/ζ（1/2-xi）＝２^s*π^（-1/2+xi）*sin（π/4+πxi/2）*Γ（1/2-xi）
ζ（1/2+xi）=ζ（1/2-xi）=0なのでζ（1/2+xi）/ζ（1/2-xi）＝１
1＝２^s*π^（-1/2+xi）*sin（π/4+πxi/2）*Γ（1/2-xi）
Γ(1/2+xi)Γ(1/2-xi)=-(1/2+xi)*Γ(1/2+xi)Γ(-1/2-xi)=π/sin{π(1/2+xi)}
1=２^(1/2+xi)*π^（-1/2+xi）*sin（π/4+πxi/2）*Γ（1/2-xi）
1=２^(-1/2+xi)*π^（1/2+xi）*sin（-π/4+πxi/2）*Γ（-1/2-xi）
-(1/2+xi)/{２^(1/2+xi)*π^（-1/2+xi）*sin（π/4+πxi/2）}*1/{２^(-1/2+xi)*π^（1/2+xi）*sin（-π/4+πxi/2）}=π/sin{π(1/2+xi)}
-(1/2+xi)/{sin（π/4+πxi/2）}*1/{sin（-π/4+πxi/2）}=(2π)^(1+2xi)/sin{π(1/2+xi)}
(1+2xi)*sin{π(1/2+xi)}=(2π)^(1+2xi)*cos(πxi)
(1+2xi)=(2π)^(1+2xi)
これを満たすxのとき
1/2+xiは自明な解
0353１３２人目の素数さん
2014/02/14(金) 01:54:25.77(1+2xi)=2π*e^[(2xlog2π)*i]
1+2xi=2π*cos(2log2π*x)+2π*isin(2log2π*x)
2π*cos(2log2π*x)=1
π*sin(2log2π*x)=x
1/(4π^2)+x^2/π^2=1
x>2πのときxはxを2πで割った余りと置く
x=(1/2)*√{4π^2-1}+2nπ
0354１３２人目の素数さん
2014/02/14(金) 07:38:52.06(1＋2xi)＝(π/2)(2π)^(2xi)
(1＋2xi)＝(π/2)(cos(2xlog2π)＋isin(2xlog2π))
2xlog2π>2πのとき
2xlog2π÷2πの余りを2xlog2に代入する
0355１３２人目の素数さん
2014/02/15(土) 12:34:37.36これって真？
0356１３２人目の素数さん
2014/02/15(土) 13:28:14.36ある数aが生成元ならｐ－aも生成元である
これはどう？
0357１３２人目の素数さん
2014/02/15(土) 16:05:57.30これは真だね
0358１３２人目の素数さん
2014/02/15(土) 16:19:00.54pの乗法群の生成元の数の倍数のうちpのn乗より小さい数の個数のほうが
(p-1)×pの(n-1)乗と互いに素な(p-1)×pの(n-1)乗より小さい数の個数より大きい
0359１３２人目の素数さん
2014/02/17(月) 01:28:38.96Γ(3/2+xi)=(1/2+xi)Γ(1/2+xi)
Γ(1/2+xi)Γ(1/2-xi)=-(1/2+xi)*Γ(1/2+xi)Γ(-1/2-xi)=π/cos(πxi)
ζ（-1/2-xi）＝2^(-1/2-xi)*π^（3/2+xi）*sin（-3π/4-πxi/2）*(1/2+xi)*Γ(1/2+xi)*ζ（3/2+xi）
(1/2+xi)/{2^(1/2-xi)*π^（1/2+xi）*sin（π/4-πxi/2）}=(1/2+xi)Γ（1/2+xi）
ζ（-1/2-xi）/ζ（3/2+xi）＝-π(1/2+xi)/2
ζ（3/2+xi）/ζ（-1/2-xi）＝2^(3/2+xi)*π^（-1/2-xi）*sin（3π/4+πxi/2）*Γ(-1/2-xi)
-4/{π(1+2xi)*2^(3/2+xi)*π^（-1/2-xi）*sin（3π/4+πxi/2）}＝Γ(-1/2-xi)
-(1/2+xi)*Γ(1/2+xi)Γ(-1/2-xi)=4(1/2+xi)/[ {2^(1/2-xi)*π^（1/2+xi）*sin（π/4-πxi/2）}*{π(1+2xi)*2^(3/2+xi)*π^（-1/2-xi）*sin（3π/4+πxi/2）} ]
1/[ 2π*[cos(πxi/2)-sin(πxi/2)]^2 ]=π/cos(πxi)
cos（πxi)=2π^2*{1-sin(πxi)}
0=(4π^4-1)-2(4π^4)x+(4π^4+1)x^2
{(4π^4)±1}/(4π^4+1)=sin(πxi)
sin(πxi)をマクローリン展開してxを近似する
0360１３２人目の素数さん
2014/02/17(月) 10:19:46.20７＊４＋１－７＝２２
0361１３２人目の素数さん
2014/02/17(月) 10:49:01.59i*( e^(πx)+e^(-πx))=2π^2*{2- i*(e^(-πx) - e^(πx)) }
( e^(2πx)+1)=2π^2*{-2ie^(πx)-1+e^(2πx)) }
( e^(2πx)+1)=2π^2*{e^(πx))-i}^2
( e^(πx)+i)( e^(πx)-i)=2π^2*{e^(πx))-i}^2
( e^(πx)+i)=2π^2*{e^(πx))-i}
i*(2π^2+1)=(2π^2-1)*{e^(πx))
log[i*(2π^2+1)/(2π^2-1)]=log{e^(πx))}
x=(1/π)*{logi+log[(2π^2+1)/(2π^2-1)]}
x=(1/π)*{iπ/2+log[(2π^2+1)/(2π^2-1)]}
x=i/2+(1/π)*log[(2π^2+1)/(2π^2-1)]
1/2+xi=i*(1/π)*log[(2π^2+1)/(2π^2-1)]
log[i*(2π^2+1)/(2π^2-1)]=log{e^(πx+2nπ))}
x=(1/π)*{logi+log[(2π^2+1)/(2π^2-1)]-2nπ}
x=i/2+(1/π)*log[(2π^2+1)/(2π^2-1)]-2n
1/2+xi=i*{(1/π)*log[(2π^2+1)/(2π^2-1)]+2n]
ζ(i*{(1/π)*log[(2π^2+1)/(2π^2-1)]+2n])=0
0362１３２人目の素数さん
2014/02/17(月) 11:13:55.05i*( e^(πx)+e^(-πx))=π^2*{2- i*(e^(-πx) - e^(πx)) }
( e^(2πx)+1)=π^2*{-2ie^(πx)-1+e^(2πx)) }
( e^(2πx)+1)=π^2*{e^(πx))-i}^2
( e^(πx)+i)( e^(πx)-i)=π^2*{e^(πx))-i}^2
( e^(πx)+i)=π^2*{e^(πx))-i}
i*(π^2+1)=(π^2-1)*{e^(πx))
log[i*(π^2+1)/(π^2-1)]=log{e^(πx))}
x=(1/π)*{logi+log[(π^2+1)/(π^2-1)]}
x=(1/π)*{iπ/2+log[(π^2+1)/(π^2-1)]}
x=i/2+(1/π)*log[(π^2+1)/(π^2-1)]
1/2+xi=i*(1/π)*log[(π^2+1)/(π^2-1)]
log[i*(π^2+1)/(π^2-1)]=log{e^(πx+2nπ))}
x=(1/π)*{logi+log[(π^2+1)/(π^2-1)]-2nπ}
x=i/2+(1/π)*log[(π^2+1)/(π^2-1)]-2n
|1/2+xi|=|i*{(1/π)*log[(π^2+1)/(π^2-1)]+2n]|
x=√[ { (1/π)*log[(π^2+1)/(π^2-1)]+2n }^2 - (1/4) ]
ζ{ (1/2) + i * √[ { (1/π)*log[(π^2+1)/(π^2-1)]+2n }^2 - (1/4) ] }=0
0363１３２人目の素数さん
2014/02/17(月) 11:24:35.11？７は２９を法としたときの生成元じゃないじゃん
0364１３２人目の素数さん
2014/02/17(月) 15:01:27.840365１３２人目の素数さん
2014/02/18(火) 02:11:25.56これは数学的にはあまり意味のない問題。
mod p の数と mod p+2 の数を同一視するのは本質的でない。
というのも、例えば
「mod 5 での 1 と mod 7 での 1 は等しい」
と主張するなら、同様に
「mod 5 での 8 と mod 7 での 8 は等しい」
も成り立たなければおかしい。これは
「mod 5 での 3 と mod 7 での 1 は等しい」
と言っているのと同じこと。結局、全ての数が等しくなってしまう。
それでも鳩ノ巣原理とかで示せないかなーとか思ったけど、足りなくてむりぽ。
直感的には反例がある可能性が高そう。
>>356
４の倍数に１を足した素数pを法としたとき、
ある数aが生成元ならｐ－aも生成元である
ということかな。言葉は正確に。でないといらぬ勘違いを招く。
これは正しい。
証明は希望があれば書くけど、あまり簡単なものは思いつかなかった。
>>357>>358
よく分からないので、具体的な数で説明して
0366１３２人目の素数さん
2014/02/18(火) 12:50:55.55pのn乗を法としたときのpでない数の群の生成元の数をpで割った余りはpの生成元の数になる
例えば25の場合
25の生成元は2,3,8,12,13,17,22,23 ですべて5で割ると2か3になる
0367１３２人目の素数さん
2014/02/18(火) 12:58:43.26>>358は例えば例を出すと
3の乗法群の生成元の数の倍数のうち3の3乗より小さい数の個数のほうが
2×3の2乗と互いに素な2×3の2乗より小さい数の個数より大きい
0368１３２人目の素数さん
2014/02/18(火) 16:40:49.423の乗法群の生成元は2で
27より小さい2の倍数は13個
18と互いに素な18より小さい数の個数は6個
0369１３２人目の素数さん
2014/02/18(火) 16:43:49.25pの乗法群の生成元の数の倍数のうちpの倍数でないpのn乗より小さい数の個数のほうが
(p-1)×pの(n-1)乗と互いに素な(p-1)×pの(n-1)乗より小さい数の個数より大きい
って少し条件を狭めてもいけるね
0370１３２人目の素数さん
2014/02/18(火) 16:56:27.95nが1のときは
pの乗法群の生成元の数の倍数のうちpの倍数でないpのn乗より小さい数の個数と
(p-1)×pの(n-1)乗と互いに素な(p-1)×pの(n-1)乗より小さい数の個数が等しくなる
0371１３２人目の素数さん
2014/02/18(火) 22:01:51.670372１３２人目の素数さん
2014/02/19(水) 11:11:52.780373１３２人目の素数さん
2014/02/20(木) 00:33:53.00「pでない数」というのは「pの倍数でない数」の間違いか。
そもそも p^n を法としたとき生成元が存在するのかが疑問だったが、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4#.E6.80.A7.E8.B3.AA
を見る限りpが奇素数なら大丈夫そうだな。
(例えば8を法とすると、生成元は存在しない)
そうすると、確かに正しい。
生成元の存在の証明が気になるけど、単なるpの場合でもそこそこ難しいんだからこれは相当難しそう。
0374１３２人目の素数さん
2014/02/20(木) 01:03:08.12>>355に反例がありそうって言ったのは少し訂正。
試しに双子素数の 101,103 で考えてみたが、
101 を法としたときの生成元は 40 個
103 を法としたときの生成元は 32 個、100 以下に絞っても少なくとも 31 個
もし個数の和が 100 以上だったら鳩ノ巣原理で共通の生成元の存在がいえるんだけど、
残念ながら足りない。
しかし、100 以下の自然数から 40 個の数、31 個の数を無作為に選んだとき、一つも被らない確率を計算してみたら
およそ5億分の1になった。
かなりの高確率で共通の生成元が存在すると言える。
真偽が決まってることに対して確率とか言うのもアレだけど。
というわけで、反例があるとしてもかなり珍しいはず。
0375１３２人目の素数さん
2014/02/20(木) 12:15:57.81ｐの生成元のうち隣り合う数n,n+1は必ず存在する
これはどうだろ
0376１３２人目の素数さん
2014/02/20(木) 12:58:07.594で割った余りが3になる11以上の素数はあるっぽい？
0377１３２人目の素数さん
2014/02/20(木) 13:05:34.39なかったら面白いけどあるっぽいな
0378１３２人目の素数さん
2014/02/21(金) 09:28:38.69何個の隣り合う数(n,n+1,n+2,……,n+k)がpの生成元になることがあるんだろう…無限だったりしないかな…
0379１３２人目の素数さん
2014/02/21(金) 09:30:17.610380１３２人目の素数さん
2014/02/21(金) 09:55:19.66kを任意の自然数とする
k個の隣り合う数(n,n+1,n+2,……,n+k)がpの生成元の集合のなかに含まれるようなpは存在する
っていう意味の予想ね
0381１３２人目の素数さん
2014/02/21(金) 10:05:32.710382１３２人目の素数さん
2014/02/21(金) 12:07:39.78なぜなら
2のn乗+1の形で表せる素数の生成元の個数は2の(n-1)乗個
1とp-1(つまり2のn乗)は生成元にならないので2のn乗-1個の連なった数の中に2の(n-1)乗個の生成元が存在することになる
鳩ノ巣原理より隣り合う生成元は存在する
0383１３２人目の素数さん
2014/02/21(金) 12:26:46.042×q+1の形で表せる素数の生成元の個数はq-1個
1とp-1(つまり2×q)は生成元にならないので2×q-1個の連なった数の中にq-1個の生成元が存在することになる
こっからどうしたらいいの！
0384１３２人目の素数さん
2014/02/21(金) 12:32:00.152のn乗-2個の連なった数の中に2の(n-1)乗個の生成元、ね
0385１３２人目の素数さん
2014/02/21(金) 13:23:01.27p＝q1のb1乗×q2のb2乗×……×qnのbn乗(qkは素数、bkは自然数)の生成元は
aの(qk×c)乗(aは任意の自然数、cは自然数)(mod p)では表せない
まぁ要するに4とか9は生成元になりませんよってこと。当たり前だけど
0386１３２人目の素数さん
2014/02/21(金) 13:24:03.950387１３２人目の素数さん
2014/02/21(金) 15:00:23.13pの生成元はp-1でもaの(2×c)乗でもない数である(cは自然数)
aは1より大きくp-1より小さい自然数一つを考えるだけでよい
0388１３２人目の素数さん
2014/02/21(金) 15:25:02.55p-1でも4のc乗でもない数を調べればすぐにp(＝2q+1)の生成元が出てくるってこと
0389１３２人目の素数さん
2014/02/22(土) 01:11:07.83つhttp://mathmathmath.dotera.net/
0390１３２人目の素数さん
2014/02/22(土) 09:35:46.87p＝q1^a1×q2^a2×……×qn^an+1とする(qは素数、aは自然数)
pの生成元の個数は
(p-1)×(1-1/q1)×(1-1/q2)×……×(1-1/qn)個である
これを踏まえると
pの生成元の個数は(q1-1)×(q2-1)×……×(qn-1)以上(p-1)/2以下になることがいえる
0391１３２人目の素数さん
2014/02/22(土) 10:19:43.820392１３２人目の素数さん
2014/02/23(日) 03:33:17.71その筋の人には常識なんだろうか。
n 番目の円分多項式を F[n](x) と書くと、>>375は以下のように書き換えられる。
隣り合う生成元が存在する
⇔ F[p-1](x) と F[p-1](x+1) が Z/pZ において共通根をもつ
⇔ F[p-1](x) と F[p-1](x+1) の終結式が 0
よって、それぞれの p に対して行列式を一つ計算するだけで>>375の真偽が判定できる。
行列のサイズが大きくて実際の計算には向かないかもしれんが、
しらみつぶし以外の方法があるということが分かる。
0393１３２人目の素数さん
2014/02/23(日) 07:44:19.05これを使えばpの生成元になる可能性のある数の個数を(p-1)/2個まで減らせる
0394１３２人目の素数さん
2014/02/23(日) 07:56:26.6411以上のpの生成元が素数だけになったり合成数だけになったりすることはない
(pの生成元の集合の中には必ず素数が含まれる)
0395１３２人目の素数さん
2014/02/23(日) 11:41:50.16これも>>355と同じで数学的にはナンセンス。
mod 11 での 2 は 13 でもあり 24 でもあり -9 でもある。
どれか一つをとって素数だ合成数だと言ってもあまり意味がない。
ちなみに、任意の素数 p、任意の整数 n に対して n+pk (k は整数) の形の素数が存在する。
(ディリクレの算術級数定理より)
0396１３２人目の素数さん
2014/02/23(日) 11:52:59.03ありがとう
>>375はナンセンス？
0397１３２人目の素数さん
2014/02/23(日) 13:08:42.84>>375はそうでもない
0398１３２人目の素数さん
2014/02/24(月) 15:36:46.50p^2より小さいa+pn(nは0以上の整数)の中に素数が必ず存在する
1以上p^2以下の自然数の集合の中に少なくともp個の素数が存在する
0399１３２人目の素数さん
2014/02/24(月) 16:17:10.50素数を小さい順にp1,p2,p3,……,pnとおく(nは2以上の自然数)
pnはn^2より小さい
0400１３２人目の素数さん
2014/02/24(月) 21:16:25.85aとp-aはpの生成元にならない
0401１３２人目の素数さん
2014/02/24(月) 21:18:50.450402１３２人目の素数さん
2014/02/24(月) 22:29:52.29m+nb(nは0以上p未満の整数値をとる変数)の中に素数が必ず存在する
これが真だとするとn(n+1)と(n+1)^2の間に必ず素数が存在することになって
n^2と(n+1)^2の間に素数が存在することを証明できる、かな？
あとnと2ｎの間に必ず素数が存在することも証明できる
0403１３２人目の素数さん
2014/02/24(月) 22:31:45.820404１３２人目の素数さん
2014/02/24(月) 22:36:31.35aをmより小さいmと互いに素な任意の自然数とすると
a+mn(nは0以上m未満の整数値をとる変数)の中に素数が必ず存在する
0405１３２人目の素数さん
2014/02/25(火) 09:41:04.03>>404はmは2以上の自然数の定数ね
0406１３２人目の素数さん
2014/02/25(火) 11:14:21.58knと(k+1)nの間に素数が存在する
0407１３２人目の素数さん
2014/02/25(火) 12:41:40.155以上25未満の6n±1は素数
6n±1＝n±1(mod 5)より
5以上25未満のなかで5で割った余りが0,1,2,3,4になる素数は存在する
一般化
素数を小さい順にp[1].p[2].……,p[k]とおく
p[k+1]以上(p[k+1])^2未満のp[1]×p[2]×……×p[k]×n±(p[1].p[2].……,p[k]と互いに素な自然数)は素数
p[1]×p[2]×……×p[k]＝m (mod p[k+1])、p[1].p[2].……,p[k]と互いに素な自然数＝j (mod p[k+1])とおく
p[1]×p[2]×……×p[k]×n±(p[1].p[2].……,p[k]と互いに素な自然数)＝mn±j (mod p[k+1])
こっからどうすんの！
0408１３２人目の素数さん
2014/02/25(火) 14:25:03.940409１３２人目の素数さん
2014/02/25(火) 15:05:44.940410１３２人目の素数さん
2014/02/25(火) 15:08:36.610411１３２人目の素数さん
2014/02/25(火) 15:28:35.630412１３２人目の素数さん
2014/02/25(火) 23:26:06.53日本にも世界にも巨大地震が起きませんように。
皆さんも一緒に祈って下さい。
太陽フレアのＸが発生したそうです。
太陽黒点数の100越えが24日間継続しているようです。
0413１３２人目の素数さん
2014/02/26(水) 02:34:40.98一般に、多項式 f(x) の根を a_1,…,a_n、多項式 g(x) の根を b_1,…,b_m とすると、
f(x),g(x) が共通根を持つための必要十分条件は
Π[i=1, n] Π[j=1, m] (a_i - b_j) = 0
である。
>>392の場合に当てはめる。
Z/pZ の生成元を α_1,…,α_n として、
S = Π[i=1, n] Π[j=1, n] (α_i - α_j + 1)
とおくと、
素数 p に対して>>375が真 ⇔ S = 0
となる。S は、α_1,…,α_n についての対称式となる。
α_1,…,α_n は円分多項式 F[p-1](x) の Z/pZ における根であった。
そこで、F[p-1](x) の複素数における根を ζ_1,…,ζ_n とおけば、
α_1,…,α_n の基本対称式の値と ζ_1,…,ζ_n の基本対称式の値は p を法として等しい。
よって、S における α を ζ に置き換えた積
S' = Π[i=1, n] Π[j=1, n] (ζ_i - ζ_j + 1)
は必ず整数となり、p を法として S と等しい。
以上から
素数 p に対して>>375が真 ⇔ S' が p の倍数
となる。
複素数を用いた言い換えが得られた。
行列式と比べてどっちが楽なんだろう？
0414１３２人目の素数さん
2014/02/26(水) 02:35:22.87まず、F[p-1](x) の根を実際に求めると、
θ= 2π / (p-1)
ζ= exp(iθ)
として
x=ζ^i (0 < i < p-1, i と p-1 は互いに素)
となる。したがって、
S' = Π[0 < i < p-1, gcd(i,p-1) = 1, 0 < j < p-1, gcd(j,p-1) = 1] (ζ^i - ζ^j + 1)
となる。
i = j である因子は 1 となるので除いてよい。
i < j である因子の積を A とおき、
i > j である因子の積を B とおく。
S' = AB となる。
ここで、A の因子 ζ^i - ζ^j + 1 (i < j) に対し、その複素共役は
ζ^(p-1-i) - ζ^(p-1-j) + 1 である。これは B の因子であることが確かめられる。
したがって、A の因子と B の因子は複素共役により一対一に対応する。
これは、A と B が互いに複素共役であることを意味する。
以上から、
S'= AB
= |A|^2
= Π[0 < i < j < p-1, gcd(i,p-1) = 1, gcd(j,p-1) = 1] |ζ^i - ζ^j + 1|^2
= Π[0 < i < j < p-1, gcd(i,p-1) = 1, gcd(j,p-1) = 1] (3 + 2(cos(iθ) - cos(jθ) - cos((i-j)θ)))
となる。
実数の計算にまで帰着させられた。
計算しやすいかどうかは知らない。
>>382でフェルマー素数に対しては>>375が正しいことが示されたから、次の結果を得る。
p がフェルマー素数のとき、Π[0 < i < j < p-1, gcd(i,p-1) = 1, gcd(j,p-1) = 1] (3 + 2(cos(iθ) - cos(jθ) - cos((i-j)θ))) は p の倍数である。
0415１３２人目の素数さん
2014/02/26(水) 09:24:12.88p[k+1]≧11のとき
(p[k+1])^2よりp[1]×p[2]×……×p[k]のほうが大きいので
p[k+1]≧11のとき
m-j (mod p[k+1])が全てのp[k+1]より小さい0以上の自然数の値をとることが分かればよい
まぁ要するにjをp[k+1]で割った余りが全てのp[k+1]より小さい0以上の整数の値をとることが分かればいいのか
jの条件を少し狭める
p[1].p[2].……,p[k]と互いに素なp[1]×p[2]×……×p[k]より小さい自然数
0416１３２人目の素数さん
2014/02/26(水) 11:50:01.29http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1393379845/
0417１３２人目の素数さん
2014/02/27(木) 10:28:46.32(n-1)(n+1)とn(n+1)の間とn(n+1)と(n+1)^2の間にそれぞれ必ず素数が存在することになって
n^2と(n+1)^2の間に素数が最低でも2個存在することになるね
0418１３２人目の素数さん
2014/02/27(木) 21:13:54.750419１３２人目の素数さん
2014/02/27(木) 22:23:37.32n^2以下の数でn未満の数で割り切れない数は素数である
2で割れない自然数の個数は全体の1/2個
3で割れない自然数の個数は全体の2/3個
………
mで割れない自然数の個数は全体の(m-1)/m個なので
kn+1からkn+nまでの数(kはn未満の自然数)の中の素数の個数は
n×1/2×2/3×……×(n-1)/n個以上である
n×1/2×2/3×……×(n-1)/n＝1なので
kn+1からkn+nまでの数(kはn未満の自然数)の中に素数は1個以上存在する
よって
kn+1からkn+nまでの数(kはn未満の自然数)の中に素数は存在する
どうかな
0420１３２人目の素数さん
2014/02/27(木) 22:25:40.990421１３２人目の素数さん
2014/02/27(木) 22:57:05.420422１３２人目の素数さん
2014/02/27(木) 23:36:33.69a+1からa+nの間に存在することのある一番小さな素数はa+1でa+n+1からa+2nの間に存在することのある一番大きな素数はa+2nだから
この証明が正しかったならn^2より小さい素数p[k]とn^2より小さい素数p[k]の次に大きい素数p[k+1]の差は2n以内なんだね
一般化してn^2より小さい素数p[k]とn^2より小さい素数p[k+j]の差は(j+1)n以内
0423１３２人目の素数さん
2014/02/27(木) 23:43:08.86ただしp[a]＜n^2 (aの範囲自信ない)
0424１３２人目の素数さん
2014/02/27(木) 23:45:26.750425１３２人目の素数さん
2014/02/27(木) 23:53:25.530426１３２人目の素数さん
2014/02/28(金) 00:21:45.270427１３２人目の素数さん
2014/02/28(金) 10:12:06.93>>419の何が違うのかというといろいろ違うんだが、
まず割合をかけても共通部分の個数を評価することはできない
例えば 1 から 60 までの自然数を全体集合として、
A = {1,2,…,30}
B = {21,22,…,60}
C = {1,2,…,20}∪{31,32,…,55}
とすれば A,B,C の個数はそれぞれ全体の 1/2, 2/3, 3/4 だから、割合で考えれば
60*(1/2)*(2/3)*(3/4)=15 個の共通部分があることになるが、実際は共通部分は空集合となる。
0428１３２人目の素数さん
2014/02/28(金) 11:24:02.89そうだね。ごめん
0429１３２人目の素数さん
2014/03/01(土) 19:50:59.56pの生成元をすべて足したものをpで割った余りは-1か0か1になる
0430１３２人目の素数さん
2014/03/03(月) 17:34:28.470431１３２人目の素数さん
2014/03/03(月) 19:45:47.90http://unnikki.web.fc2.com/numbers/abcdefg2.html
英語のサイトなら最も詳しいのがあるかも
0432１３２人目の素数さん
2014/03/03(月) 19:57:26.83ありがとう
0433１３２人目の素数さん
2014/03/03(月) 20:15:05.68p＝2q+1(pとqは素数)のとき
(p-a^2)はpの生成元になる(aは2以上の自然数)
これって真？
0434１３２人目の素数さん
2014/03/03(月) 20:22:05.17a^2は生成元にならないのでp-a^2も生成元にならないは言えそうだね
0435１３２人目の素数さん
2014/03/04(火) 02:30:05.23q は奇素数で、a ≡ 0,±1 (mod p) でない、とすれば正しい。
限定的とはいえ、ここまで簡潔な生成元の見つけ方は初めて見たからちょっと驚いてる。
証明:
以下、≡ を使った式は全て mod p での式であるとする。
α を p を法としたときの生成元のひとつとする。
フェルマーの小定理より、α^(2q) ≡ 1
さらにこのとき、
(α^q)^2 - 1 は p の倍数
(α^q + 1)(α^q - 1) は p の倍数
α^q + 1, α^q - 1 のいずれかは p の倍数
α^q ≡ ±1
α^q ≡ 1 とすると α が生成元であることに反するから、α^q ≡ -1
α は生成元だから、α^k ≡ a となる自然数 k が存在する。
上で述べたことから、k は q の倍数でない。
このとき、
p - a^2 ≡ - a^2 ≡ α^q * α^(2k) ≡ α^(q + 2k)
2q と q + 2k は互いに素。
(∵ 2q の素因数は 2,q のみであるが、いずれも q + 2k を割り切らない)
よって、>>123より、 p - a^2 は生成元である。 □
なるべく予備知識がいらないように書いたつもり。
0436１３２人目の素数さん
2014/03/04(火) 02:30:48.77証明:
α を 生成元とする。
>>435と同様に、α^q ≡ -1 (mod p)
よって、
-α ≡ α^(q+1)
したがって、a = α^((q+1)/2) とおけば、
α ≡ -α^(q+1) ≡ -a^2 ≡ p - a^2 (mod p) □
分かる人向け別証:
α を 生成元とする。α は平方剰余でない。
また、p = 2q + 1 ≡ 3 (mod 4) より、-1 は平方剰余でない。
よって、-α は平方剰余である。以下略 □
こっちは p ≡ 3 (mod 4) ならいつでも成り立つ。
ただ、一般にはどの a で生成元になるかは分からない。
>>433の q を q^2 とか qq' (相異なる二素数の積) なんかに変えた場合はどうなるだろう。
0437１３２人目の素数さん
2014/03/04(火) 06:24:46.02位数2q(qは素数)の巡回群の生成元になりうる元を考えたら自明。
ならない元は生成元の偶数乗かqの倍数乗かになってるんだから。
0438１３２人目の素数さん
2014/03/04(火) 10:11:36.42なるほどなぁ～～
0439１３２人目の素数さん
2014/03/04(火) 12:57:42.35あ、>>429を使ってpの生成元のなかに隣り合う数n,n+1が存在することを証明できないかなとも考えている。>>429は間違ってるかもしれないけど
0440１３２人目の素数さん
2014/03/04(火) 13:13:27.730441１３２人目の素数さん
2014/03/04(火) 14:43:18.03bを1より大きくpより小さい自然数とする
b^a＝1 (mod p)になるaが存在しないとき
bはpの生成元である
これってもうどっかで言ったっけ？
0442１３２人目の素数さん
2014/03/04(火) 14:45:50.020443１３２人目の素数さん
2014/03/04(火) 16:11:43.92＞p=2q+1(qは5以上の素数)の生成元の中に隣り合う数n,n+1が存在すること
これは簡単だよ。
1,2あるいは、4,5あるいは、9,10のいずれかが平方剰余であることがいえるから、>>433より
p-2,p-1あるいはp-5,p-4あるいはp-10,p-9のいずれかが問題のn,n+1であることがいえる。
最後に、1,2あるいは、4,5あるいは、9,10が平方剰余になることの確認を
(ただし、(a/p)はルジャンドル記号とする)
(2/p)=1のときは、1,2が平方剰余になる。
(5/p)=1のときは、4,5が平方剰余になる。
(2/p)=(5/p)=-1のときは、(10/p)=(2/p)・(5/p)=1となるから、9.10が平方剰余になる。
0444１３２人目の素数さん
2014/03/04(火) 16:24:29.75ほー、ありがとう！
0445１３２人目の素数さん
2014/03/04(火) 19:53:10.03それ平方剰余のチェックと同じだから、あまり有益な結果ではない。
0446１３２人目の素数さん
2014/03/04(火) 19:57:06.82最後が技巧的で好きじゃないな。
0447１３２人目の素数さん
2014/03/04(火) 20:51:57.89そうなんだ ありがとう
0448446
2014/03/04(火) 22:58:56.27自分の解法を思い付いた。
1～2qまでの間に生成元がq-1個あって、1と2qは生成元ではない。
生成元が隣合わないようにするには、生成元が｛2,4,…,2q-2｝か｛3,5,…,2q-1｝のパターンしかないが、
4と9は生成元ではないからどちらもありえない(ここでqが5以上であることが効く)。
0449１３２人目の素数さん
2014/03/05(水) 01:45:55.62{2,4.7,9,…,2q-1} みたいに途中で2コ空けるのもあるけど
4 と 9 が生成元でないからありえない、という推論は同じように使えるから無問題
0450１３２人目の素数さん
2014/03/05(水) 08:08:38.410451１３２人目の素数さん
2014/03/06(木) 12:11:46.68これって真？まぁどうでもいいような予想だけど
0452１３２人目の素数さん
2014/03/06(木) 17:25:45.45これは真。
p=2q+1の生成元は>>435から、-2^2，…，-q^2のq-1=φ(2q)個であることがわかっているんだから
簡単に示せる。
証明というべきものじゃないけど
(-1^2)+(-2^2)+…+(-q^2)=-(1/6)q(q+1)p≡0 (mod p)
よって、 (-2^2)+…+(-q^2)≡1 (mod p)がいえる。
0453１３２人目の素数さん
2014/03/06(木) 17:42:57.44なるほどなぁ～～あちがとう！
0454１３２人目の素数さん
2014/03/07(金) 03:13:24.08円分多項式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
最高次係数が 1 の n 次多項式f(x)に対し、f(x) の n-1 次の係数を T(f(x)) と書くことにする。
f(x) が 0 次式であれば、T(f(x)) = 0 と定める。
f(x),g(x) を、共に最高次係数が 1 の多項式とすると、
T(f(x)g(x)) = T(f(x)) + T(g(x))
が成り立つ。
n 番目の円分多項式を F[n](x) と書く。
p を法としたときの生成元全体は、F[p-1](x) の p を法としたときの根全体に一致する。
解と係数の関係から、
(生成元の総和) ≡ -T(F[p-1](x)) (mod p)
である。
上のリンクにある、メビウス関数を使った表示式から、
F[p-1](x) = (x^a[1] - 1) … (x^a[n] - 1) / (x^b[1] - 1) … (x^b[m] - 1) …(*) (a[1],…,a[n],b[1],…,b[m] は相異なる自然数)
と書ける。
右辺の分子を P(x),分母を Q(x) とおくと、
Q(x) F[p-1](x) = P(x) …(**)
となる。
(*) の分子に (x-1) が現れれば T(P(x)) = -1, そうでなければ T(P(x)) = 0 となる。Q(x) も同様。
(*) の分母分子両方に (x-1) が現れることはないから、(T(P(x)),T(Q(x))) = (0,0),(-1,0),(0,-1)
(**) の両辺に T を作用させると、
T(Q(x)) + T(F[p-1](x)) = T(P(x))
となり、上で求めた T(P(x)),T(Q(x)) から、T(F[p-1](x)) = -1,0,1
したがって (生成元の総和) ≡ -1,0,1 (mod p) □
0455１３２人目の素数さん
2014/03/07(金) 03:13:54.07p-1 が相異なる奇数個の素数の積なら (生成元の総和) = -1
p-1 が相異なる偶数個の素数の積なら (生成元の総和) = 1
それ以外、すなわち、p-1 が 4 以上の平方数で割り切れれば (生成元の総和) = 0
が分かる。
0456１３２人目の素数さん
2014/03/07(金) 12:45:19.19へぇ～～ぶっちゃけ難しくてよく分からんけどそうなるんだね
ありがとう！
0457１３２人目の素数さん
2014/03/07(金) 16:54:59.42なら、正四面体に対応している演算ってなんだろう？そんなものないのかな？
0458１３２人目の素数さん
2014/03/09(日) 01:23:03.91下記サイトに証明があるよ。
http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/primitive_root_2.pdf
0459１３２人目の素数さん
2014/03/10(月) 23:10:50.05http://hayabusa2.2ch.net/test/read.cgi/liveetv/1394454163/
0460１３２人目の素数さん
2014/03/11(火) 08:59:41.40p-1が4で割り切れて8で割り切れないとき
2はpの生成元
0461１３２人目の素数さん
2014/03/11(火) 10:12:58.320462１３２人目の素数さん
2014/03/11(火) 10:20:39.31へぇ、そうなんだ
0463１３２人目の素数さん
2014/03/11(火) 10:22:22.410464１３２人目の素数さん
2014/03/11(火) 12:51:41.85thx
素数の場合の結果を使えば割と初等的に示せるのね
http://www.tokyo-np.co.jp/s/article/2014022601001180.html
次のようなイメージだ。ある大きな数ｎを例に考える。
ｎ、ｎ＋１、ｎ＋２…、ｎ＋１０００…、ｎ＋２０００…と順番に大きくなる数字を書いた札を作り、６００個ずつ同じ箱に入れる。
すると、全ての箱に２個の素数が入るとは限らないが、素数２個が入った箱は無限にあることになる。
そういうくらいなら新定理くらい発見してくれ
せっかくこんな板に数学の研究者が沢山いるんだから
時間の存在
http://www.nicovideo.jp/watch/sm17911783
.
http://www.nicovideo.jp/watch/sm21924468
解けた！フェルマーの最終定理 数学にかけた人々 Part1
http://www.nicovideo.jp/watch/sm3705411
0468１３２人目の素数さん
2014/03/17(月) 09:59:50.48僕には無理だよ頭悪いもん
一応思いついたことはここに書き込んでる
0469１３２人目の素数さん
2014/03/17(月) 10:48:56.37p-(pの生成元の個数)は素数か素数の平方数になる
まぁ間違ってるぽいけど一応
これが真なら4以上のpの生成元の個数になることのある偶数は素数と素数の和、または素数と素数の2乗の和で表せることが分かって
ゴールドバッハ予想解決に一歩近づく、かな？
まぁ間違ってるぽいんだけど
すべての偶数はpの生成元の個数になることがある
これって真？
0470１３２人目の素数さん
2014/03/17(月) 10:53:57.99全ての偶数は素数と素数の差で表せる
これって真？
0471１３２人目の素数さん
2014/03/17(月) 11:07:55.55じゃあ
全ての偶数は隣り合う素数と素数の差で表せる
これはどうだろ
0472１３２人目の素数さん
2014/03/17(月) 13:07:18.900473１３２人目の素数さん
2014/03/17(月) 14:00:32.60すぐに計算量が膨大になるから全然検証できてないんだけど
トリボナッチ数列に含まれる素数の生成元には3が含まれていて以下同文だったりしないかな
0474１３２人目の素数さん
2014/03/17(月) 14:02:16.600475１３２人目の素数さん
2014/03/17(月) 14:06:15.83フィボナッチ数列の場合も間違ってるっぽいな
0476１３２人目の素数さん
2014/03/17(月) 17:28:41.21＞すべての偶数はpの生成元の個数になることがある。
これは偽、それどころか「pの生成元の個数になりえない」偶数が無限に存在することが証明できる。
素数pの生成元の個数がφ(p-1)個であることがポイント。
実は以下の命題が言える。
「kを正の整数、pを3で割ると1余る素数とするとき、φ(x)=2・p^kをみたす正の整数xは存在しない。」
0477１３２人目の素数さん
2014/03/17(月) 17:29:25.83φ(x)=2・p^kをみたす正の整数xが存在すると仮定する。
xが2，3以外の素因数qを持つとき
φ(x)=(q-1)…とかける。
ある0以上の整数iが存在して、q=2・p^i+1とかける。
ところが、q≡2・1+1≡0 (mod 3)だから不合理。
xの素因数が2，3のみのとき
s,tを0以上の整数とするとき、φ(x)=2^s・3^tとなるので、
φ(x)=2・p^kとなりえないのは明らか。
0478１３２人目の素数さん
2014/03/23(日) 18:07:57.61実はnが3以上でかつ互いに素な整数a,bを用いて、n=abとかけるとき、生成元が存在しないことが簡単にいえる。
xをabと互いに素な任意の整数、mをφ(a)とφ(b)の最小公倍数とする。
フェルマー・オイラーの定理より、x^{φ（ａ）}≡1 (mod a)、したがってx^m≡1 (mod a)がいえる。
同様にしてx^m≡1 (mod b)が得られる。したがって、x^m≡1 (mod ab)がいえる。
ここで、φ（a）とφ(b)がともに偶数だから、m≦{φ(a)φ(b)}/2＜φ(ab)がいえる。
このことは、n(=ab)を法としたとき生成元が存在しないことを意味している。
nが合成数のとき、n=p^k,2p^kのいずれでもなければ、必ず3以上でかつ互いに素な整数a,bを用いてn=abとかけるから、
「nを法としたとき生成元が存在するような合成数」はn=p^k,2p^kに限られてしまう、というお話。
0480１３２人目の素数さん
2014/03/26(水) 16:23:18.090481１３２人目の素数さん
2014/03/26(水) 16:25:54.475はpの生成元になったりしないかな～
0482１３２人目の素数さん
2014/03/26(水) 16:32:47.83なるべくpが大きい場合も載っているのを
0483１３２人目の素数さん
2014/03/26(水) 16:47:52.830484１３２人目の素数さん
2014/03/26(水) 18:52:59.16それが俺様用語？
pの乗法群の生成元って意味ね
0485１３２人目の素数さん
2014/03/26(水) 18:53:32.650486１３２人目の素数さん
2014/03/27(木) 03:15:52.42http://dbfin.com/2012/04/primitive-roots-modulo-the-first-1000-numbers/
素数pだけでなく、奇素数pのべき乗のp^k、奇素数のべき乗×２の2p^kなど原始根（生成元）が存在するすべての場合を尽くしているようだ。
0487１３２人目の素数さん
2014/03/27(木) 07:28:18.15ありがとう！
>>479も>>481も間違っていたっちゃ
0488１３２人目の素数さん
2014/03/27(木) 07:40:48.002を生成元にもつpが無限に存在することを証明するには
pが2q+1(qは素数)の形で表せてなおかつ
a^2+2＝0(mod p)(aは2以上の自然数)になるようなpが無限に存在する
これを証明すればいいんだね
0489１３２人目の素数さん
2014/03/27(木) 07:58:04.750490１３２人目の素数さん
2014/03/27(木) 08:55:51.69とりあえずすべての3,7以外の素数の生成元のなかに隣り合う数があるってのは真っぽいね
0491１３２人目の素数さん
2014/03/27(木) 12:30:57.69全ての偶数は四つ以下の2のべき乗の和または差で表せる
0492１３２人目の素数さん
2014/03/27(木) 12:40:02.600493１３２人目の素数さん
2014/03/27(木) 12:47:24.960494１３２人目の素数さん
2014/03/27(木) 12:52:00.44そうだね、無理っぽいね
0495１３２人目の素数さん
2014/03/27(木) 15:15:25.95「素数p-pの生成元」の個数(つまり1以上p以下のpの生成元でない数の個数)は素数か素数×素数になる
0496１３２人目の素数さん
2014/03/27(木) 15:17:02.07素数ｐ-(pの生成元の個数)は素数か素数×素数になる
でした
0497１３２人目の素数さん
2014/03/27(木) 15:44:02.71素数のべき乗か素数のべき乗×素数のべき乗ではどうだ
0498１３２人目の素数さん
2014/03/27(木) 15:47:24.130499１３２人目の素数さん
2014/03/27(木) 21:11:46.23p=97,127も反例
>>497
p=65537が反例
0500１３２人目の素数さん
2014/03/28(金) 00:58:53.850501１３２人目の素数さん
2014/03/28(金) 07:59:21.55いや97と127は素数×素数になってるでしょ
65537はそうだけどさ
とりあえず素数になることが何故か多いのは事実
0502１３２人目の素数さん
2014/03/28(金) 08:00:43.670503１３２人目の素数さん
2014/03/28(金) 09:33:25.60これでどうだ！ほとんど意味のない法則だけど！
0504１３２人目の素数さん
2014/03/28(金) 10:15:24.02フィボナッチ素数がcになるようなa,bが必ず存在する
これは真ですか？
0505１３２人目の素数さん
2014/03/28(金) 10:26:36.440506１３２人目の素数さん
2014/03/28(金) 11:22:02.770507１３２人目の素数さん
2014/03/30(日) 09:02:43.41これが真ならあるフィボナッチ数が素数かどうかを判定するのが少し楽になるね！有名だったらごめん！
0508１３２人目の素数さん
2014/03/30(日) 18:43:28.70aの２乗のことを、a^2と書くことにする。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%80%8B%E3%81%AE%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%92%8C
にある通り、pが4で割ると1余る素数のとき、p=x^2+y^2をみたす整数x,yが存在する。
また、pが4で割ると3余る素数のとき、p=x^2+y^2をみたす整数x,yが存在しないことも簡単にいえる。
要するに、pが4で割ると1余る素数のとき、(x^2-y^2)^2+(2xy)^2=(x^2+y^2)^2=p^2とかけるから
c=pになるようなa,bが必ず存在することが言える。
また、pが4で割ると3余る素数のとき、上記のようなx,yが存在しないから、
c=pになるようなa,bが存在しないことが言える。
つまり、>>504はpがフィボナッチ素数であるかどうかは全く重要ではなく、pが4で割った時の余りのみが重要ということ。
0509１３２人目の素数さん
2014/03/30(日) 18:45:27.49なるほどなぁ～～ありがとう！
0510１３２人目の素数さん
2014/03/30(日) 18:45:35.88簡単すぎるだろ。
xのk乗はx^kと書く。
フェルマー数は2^(2^n) +1とかける。
2^nは偶数だから簡単のため2^n=2mとかく
(2^m -1)^2+{2^(m+1)}^2+=(2^m +1)^2だから
a=2^m-1,b=2^(m+1),c=2^m+1とおけば、a^2+b^2=c^2がなりたつことがいえる。
0511１３２人目の素数さん
2014/03/30(日) 18:51:24.46確かにそうだね。ありがとう！
0512１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 08:29:29.24ピタゴラス数の一覧見てたらcが57の場合がないんだけどなんで？一覧に取り零しがあったのかな
0513１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 08:30:22.560514１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 13:27:28.40pを素数、aを自然数とするとき
a×p番目のフィボナッチ数はp番目のフィボナッチ数の倍数
これだった。有名みたいです
0515１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 14:06:57.95qが4k+1型のとき2とq+1はpの生成元
qが4k+3型のときqとp-2はpの生成元
っていう予想。多分間違ってる
0516１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 19:37:01.36あなたはグロタンディークの再来だ
http://ja.wikipedia.org/wiki/57
0517１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 21:01:00.250518１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 08:52:29.36>>515が真なら2q+1(qは4k+1型)の形をした素数が無限に存在することが証明できたら
生成元に2を持つpが無限に存在することも証明したことになるね
誰か証明お願い
まぁ多分>>515は有名なんだろうけど
0519１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 10:54:20.51素数pが2^n±1の形で表せるとき
3はpの生成元
0520１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 11:06:19.170521１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 21:56:20.10>>433にあるp-a^2が原始根(生成元)になるという性質を用いる。
q≡1 (mod 4)のとき、このときp≡3 (mod 8)だから、-2は法pで平方数だから、>>433の性質から2は生成元
(q/p)=(-2/p)(q/p)=(-2q/p)=(1/p)=1だから、qもは法pで平方数、q+1≡-q (mod p)だから、>>433の性質よりq+1は生成元
q≡3 (mod 4)のとき、このときp≡7 (mod 8)だから、2は法pで平方数だから、p-2≡-2 (mod p)だから、>>433の性質からp-2は生成元
(q+1/p)=(2/p)(q+1/p)=(2q+2/p)=(1/p)=1だから、q+1もは法pで平方数、q≡-(q+1) (mod p)だから、>>433の性質よりqは生成元
>>433の性質の証明は>>435を見てください。
0522１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 22:28:58.49ありがとう！
2を生成元にもつpが無限に存在することの証明に一歩近づいたね！
0523521
2014/04/01(火) 22:34:20.86命題
p,qをp=2q+1をみたす素数とする。
q≡2 (mod 3)のとき、p-3はpの原始根(生成元)である。
ちなみに、上の命題の証明は>>521と同様にできる。
0524１３２人目の素数さん
2014/04/01(火) 22:37:38.34へーそうなんだぁー
0525１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 07:18:14.70p=4q+1(p,qは素数)のとき
2はpの生成元
0526１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 10:46:41.51なんでp≡3 (mod 8)だと-2は法pで平方数になるの？
8が法のときはp-2≡1≡9≡3^2になって平方数になるのは分かるんだけど
平方剰余の知識が全くないんだ。ごめん
0527１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 12:36:50.450528１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 13:53:04.71この機会に勉強したら？本当に初等的な知識だけでも平方剰余なら勉強できる本もあるし。
0529１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 14:24:35.00おっけー。勉強してみるよ
0530521
2014/04/02(水) 19:04:10.28http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/number_theory/quadratic_residue.pdf
ここなら手通り早いかな
0531１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 19:05:31.04難しい問題を、より困難な問題に帰着させただけだと思う。
0532１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 19:18:42.91ありがとう！あとでじっくり見るよ
>>531
そうかな？けどそのより困難な問題が解けたら難しい問題が解けるんだからいいじゃん
0533１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 11:15:44.70自分が思いついたぐらいのことは誰かが既に思いついてることなんだなぁ。勉強します
0534１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 11:43:54.29aを生成元に持たない素数は無限に存在する
これは真だね。当たり前だけど
n^2以上(n+1)^2以下の素数のなかに2を生成元にもつ素数が必ず存在したりしないかなぁ
0535１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 11:59:19.32生成元になりやすい数・なりにくい数というのは存在しない
っていう予想。証明するのは難しそうだ
0536１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 14:55:43.070537１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 15:37:58.750538１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 17:04:47.52素数番目の素数番目の素数の生成元の集合の中には隣り合う四つの数n,n+1,n+2,n+3が存在して
以下同文
とか想像した。ある程度大きい素数番目の素数または素数番目の素数番目の素数ね
0539１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 17:05:31.280540１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 06:48:27.82>>538は間違ってるような気がする
0541１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 06:50:58.400542１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 17:18:21.89素数番目の素数以外にも隣り合う三つの数が生成元になる素数があっても
素数番目の素数の生成元の集合の中に隣り合う三つの数が存在するが間違ってるとは限らないか
これが真ならn個の隣り合う数が生成元になる素数が無限に存在することになるね
0543１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 06:32:39.430544１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 07:35:36.780545１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 09:46:51.400546１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 10:00:06.180547１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 10:11:26.49ググっても出てこない
どんなのか教えてちょうだい！
0548１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 11:10:05.050549１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 11:53:10.17七つはどうだろう
0550１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 12:01:36.120551１３２人目の素数さん
2014/04/05(土) 14:38:55.98ttp://d.hatena.ne.jp/masatomo-s/20080413/1208093453
0552１３２人目の素数さん
2014/04/06(日) 10:31:59.400553１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 15:02:43.48また素数を小さい順に足した数に1を足した数が素数のときその素数は双子素数である
有名だったらごめん。多分間違ってる
0554１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 15:56:49.720555１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 16:29:59.330556１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 16:56:41.040557１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 17:03:06.50生成元の個数が2,4,8,16……個になる素数はそれぞれふたつだけ存在する
0558１３２人目の素数さん
2014/04/13(日) 17:44:37.812+3+5+「7」=17 17は「7」番目の素数
2+3+5+7+11+「13」=41 41は「13」番目の素数
ってなってるんだけどこれは偶然で一般的にこうなるわけではないみたい
0559１３２人目の素数さん
2014/04/25(金) 01:09:51.23e^(ax)=1+ax+0+0+0+0+・・・・
e^(a2x)=(1+ax)^2=1+2ax+a^2x^2=1+2ax
d/dx*e^(ax)=d/dx*(1+ax)=a
x=a
e^(a^2)=1+a^2=1=e^0
0560１３２人目の素数さん
2014/04/25(金) 01:14:32.24a*e^(ax)=a+a^2*x=a
1/e^(ax)=1/(1+ax)*(1-ax)/(1-ax)=(1-ax)/(1-a^2*x^2)=1-ax
e^(-a
0561１３２人目の素数さん
2014/04/25(金) 01:21:59.491/e^(ax)+e^(ax)=(1-ax)+(1+ax)=2
0562１３２人目の素数さん
2014/04/25(金) 13:55:55.032^(2^(2^(……^2)))+1は素数
0563１３２人目の素数さん
2014/04/25(金) 17:40:45.370564１３２人目の素数さん
2014/04/28(月) 00:45:28.26{e^(ax)+e^(ay)}/2=e^{(x+y)a/2}
e^(2ax)+2e^{(x+y)a}+e^(2ay)=4e^{(x+y)a}
{e^(ax)-e^(ay)}^2=0=(x-y)^2*a^2
{e^(ax)-e^(ay)}=0=(x-y)a
e^(ax)=(x-y)a+e^(ay)
e^(ax)=(x-y)a+1+ay
e^(ax)=1+ax=1/(1-ax)
x1からxnのｎ個の整数
{e^(ax1)+e^(ax2)+e^(ax3)+・・・・+e^(axn)}/n=e^{(x1+x2+・・・+xn)a/n}
e^{(x1+x2+・・・+xn)a/n}=1/(1-(ax1)/n)*1/(1-(ax2)/n)*1/(1-(ax3)/n)*・・・*1/(1-(axn)/n)
{e^(ax1)+e^(ax2)+e^(ax3)+・・・・+e^(axn)}/n=1/(1-(ax1)/n)*1/(1-(ax2)/n)*1/(1-(ax3)/n)*・・・*1/(1-(axn)/n)
(ax1)/n,(ax2)/n・・・・(axn)/n=a2^-s,a3^-s,a5^-s,a7^-・・・・P^-s(P＝n番目の素数
{e^(a2^-s)+e^(a3^-s)+e^(a5^-s)+・・・・+e^(aP^-s)}/n=1/(1-(a2^-s)/n)*1/(1-(a3^-s)/n)*1/(1-(a5^-s)/n)*・・・*1/(1-(aP^-s)/n)
{e^(a2^-s)+e^(a3^-s)+e^(a5^-s)+・・・・+e^(aP^-s)}/n=Π1/(1-a*P^-s)
{e^(a2^-s)+e^(a3^-s)+e^(a5^-s)+・・・・+e^(aP^-s)}/n=1+a*(1/2^s+1/3^s+1/5^s+1/7^s+・・・・+1/P^s)/n
a*Σ(1/n^s)=Π1/(1-a*P^-s)=1+a*(1/2^s+1/3^s+1/5^s+1/7^s+・・・・+1/P^s)/n
a+a/2^s+a/3^s+・・・・+a/P^s=n+a*(1/2^s+1/3^s+1/5^s+1/7^s+・・・・+1/P^s)
a*{1+1/4^s+1/6^s+1/8^s+・・・・・+1/P^(s-1)}=n
{1+1/4^s+1/6^s+1/8^s+・・・・・+1/P^(s-1)}=n/a＝ゼータ関数から素数を抜いたもの
0565１３２人目の素数さん
2014/04/28(月) 09:42:55.88a+bが素数になるようなa,bの組み合わせの個数Nになにか規則性がないか調べている
たとえばnが5のとき
a+bが素数になる組み合わせは
1+1 1+2 1+4 2+3 2+5 3+4
でNは6ね
0566１３２人目の素数さん
2014/04/28(月) 10:01:19.49Gを合成数とする
a×b=G
a±b=素数
となるa,bがどのNに対しても存在する
0567１３２人目の素数さん
2014/04/28(月) 10:03:01.86Gを偶数としても間違ってるかな
0568１３２人目の素数さん
2014/04/28(月) 20:30:53.090569１３２人目の素数さん
2014/04/30(水) 02:26:58.09ζ(e^(a*ix)/2)=ζ(1/2+i*(ax)/2)=0
0570１３２人目の素数さん
2014/05/01(木) 01:13:14.031/a=1/√ζ(1/2+i*x)
{1+1/4^s+1/6^s+1/8^s+・・・・・+1/P^(s-1)}/n=1/a
{1+1/4^s+1/6^s+1/8^s+・・・・・+1/P^(s-1)}/n=1/√ζ(1/2+i*x)
0571１３２人目の素数さん
2014/05/02(金) 16:22:11.12>>566に似た予想
2を因数にもち、2以外の因数を二つ以上持つ合成数Nを置く
どのNに対しても
A×B=N
A+BまたはA-B=素数
になる自然数A,Bが存在する
ゴールドバッハ予想から派生した予想
p,qを素数とする
すべての7以上の奇数は2p+qの形で表せる
0572１３２人目の素数さん
2014/05/02(金) 16:26:55.940573１３２人目の素数さん
2014/05/02(金) 16:43:24.360574１３２人目の素数さん
2014/05/02(金) 20:13:11.33a^3=0*a=a
a^4=(a^2)^2=0
a^5=0*a=a
a^(2n)=0
a^(2n+1)=a
a/a=0
a^2=0
(e^(ax)-1)/a=x
x=a^(2n)
(e^(a^(2n+1))-1)/a=a^(2n)
0575１３２人目の素数さん
2014/05/03(土) 01:32:57.850*a=a^(2n+1)=a
0=a/a
0/a=a
0=a*a
a^x=a (2n-1<x<2n
a^y=0 (2n<y<2n+1
a^(2n+x)=a^x=a
a^(2n+y)=a^y=0
e^(a^(2n+1)*x)=1+ax
x=a
e^(a^(2n+1)*a)=1+a^2=1
x=1/a
e^(a^(2n+1)*1/a)=1+a/a=1
x=a^φ 0<φ<1
e^(a^(2n+1+φ))=1+a^(1+φ)=1+a
0576１３２人目の素数さん
2014/05/03(土) 01:45:32.84e^(a^(2n+1)*(x+y*a^φ))=e^(a^(2n+1)*x)*e^(y*a^(2n+1+φ))=(1+ax)*(1+y*a^(1+φ))=1+(x+y)*a
0577１３２人目の素数さん
2014/05/03(土) 18:58:33.98e^(ax)＝1+a×sinhx
0578１３２人目の素数さん
2014/05/03(土) 20:35:07.53素数を小さい順に足した値はふたつの平方数の和または差で表せる
例
2+3+5+7+11+13=41=4^2+5^2
間違ってたらごめんちょ
0579１３２人目の素数さん
2014/05/03(土) 20:56:42.85pを２以外の素数、nを0以上の整数とする
どのpに対しても
p-2^nが素数になるようなnが存在する
0580１３２人目の素数さん
2014/05/03(土) 21:13:34.70127が例外なのか127の他にも成立しない数があるのか
0581１３２人目の素数さん
2014/05/03(土) 21:19:06.23>>579は間違ってた
0582１３２人目の素数さん
2014/05/04(日) 00:05:48.43e^(-x)=1-x+x^2/2!-x^3/3!+x^4/4!-x^5/5!+・・・
e^(ax)=1+ax+0+ax^3/3!+0+ax^5/5!+・・・
e^(ax)=1+a{e^(x)-e^(-x)}/2
e^(ax)=1+a{e^(x)-e^(-x)}/2
e^(ax)=1+asinhx
e^(ax)*e^(ay)={1+a{e^(x)-e^(-x)}/2}*{1+a{e^(y)-e^(-y)}/2}
e^(a(x+y))={1+a{e^(x)-e^(-x)}/2+a{e^(y)-e^(-y)}/2+0}=1+asinh(x+y)
0583１３２人目の素数さん
2014/05/04(日) 08:23:02.340584１３２人目の素数さん
2014/05/04(日) 08:47:52.96nを0以上の整数、pを素数とする
4以上の3の倍数でない偶数は3^n+pで表せる
0585１３２人目の素数さん
2014/05/04(日) 09:26:02.150586１３２人目の素数さん
2014/05/04(日) 10:31:47.170587１３２人目の素数さん
2014/05/04(日) 10:47:05.160588１３２人目の素数さん
2014/05/04(日) 11:20:38.46例えば584なんか素数の密度と3の巾乗になる数の密度を考えたら成り立たないのはすぐわかる。
0589１３２人目の素数さん
2014/05/04(日) 11:26:38.32のとき
1からxまでのx個の自然数を足した値と素数を小さい順に任意の個数足した値の差は1か素数か平方数になる
またxが十分大きいときは
1からxまでのx個の自然数を足した値＜素数を小さい順にy個足した値＜1からx+1までのx+1個の自然数を足した値
のとき
1からx+2までのx+2個の自然数を足した値＜素数を小さい順にy+1個足した値＜1からx+3までのx+3個の自然数を足した値
である
0590１３２人目の素数さん
2014/05/04(日) 11:31:52.17>>584のことを言ってるの？
584-27＝557は素数じゃない？
まぁ>>584がすぐに間違ってると分かることなんだったらごめん
0591１３２人目の素数さん
2014/05/04(日) 11:33:24.670592１３２人目の素数さん
2014/05/04(日) 11:36:23.320593１３２人目の素数さん
2014/05/04(日) 12:28:57.85>>589の前半
思いついてもしばらく置いてから書き込むことにします
0594１３２人目の素数さん
2014/05/04(日) 12:41:18.31ただの落書きは数学ではない。予想を書くだけならいつでもできるとか言って予想を書き並べるだけの人を戒めたのはガウスだったっけ？
0595１３２人目の素数さん
2014/05/04(日) 12:42:36.96うん。おっけー
0596１３２人目の素数さん
2014/05/04(日) 18:12:15.68気がつけば、すぐ偽だとわかるはず。
>>584にしたって、Sierpinski numberと類似の議論で、偽であることが示せる。
Sierpinski numberに関する議論は下記サイトにある(英語だが)
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=849476&;sid=6a72f19d95b50168894ef162681faf7b#p849476
0597596
2014/05/05(月) 16:56:30.84正確に命題として書き下すと
「任意の自然数nに対して、m-3^nが合成数になるような偶数mが無限に存在する」
というもの。
0598１３２人目の素数さん
2014/05/05(月) 18:39:46.28え、だからと言って>>584が偽だとは言えなくない？
俺が馬鹿なだけかもしれないけど
0599596
2014/05/05(月) 20:33:23.60>>584の主張は「任意の4以上の偶数mは、0以上の整数nをうまくとるとm-3^n=p(ただし、pは素数)
とすることが出来る」というもので、>>596の否定になっている。
よって、>>597が証明できれば、>>584は否定される。
0601１３２人目の素数さん
2014/05/06(火) 12:42:30.28nを2以上の自然数とする
2^n＋1が素数になるのはnが2^m(mは自然数)のときだけである
これから2^n＋1が素数の場合を考える
このとき必ず
2^n＋1を法とするとき3は平方非剰余(つまり2^n＋1の生成元に3が含まれる)
である
0602１３２人目の素数さん
2014/05/06(火) 13:02:45.392^n＋1が素数なのでn＝2^mとおけるのでおく
平方剰余の相互法則より
2^(2^m+1)＝-1 (mod 3)なら2^n＋1を法とするとき3は平方非剰余である
2^(2^m+1)＝4^(2^(m-1))×2＝1^(2^(m-1))×(-1)＝-1 (mod 3)より
2^n＋1を法とするとき3は平方非剰余
2^n＋1を法とするとき5,7が生成元になることもほとんど同様にして証明できます
どっか間違ってたらごめんね
0603１３２人目の素数さん
2014/05/06(火) 13:09:31.782^(2^m+1)じゃなくて2^(2^m)+1だった
2^(2^m+1)＝4^(2^(m-1))×2＝1^(2^(m-1))×(-1)＝-1 (mod 3)より 、を
2^(2^m)+1＝4^(2^(m-1)+1＝1+1＝-1 (mod 3)より に置き換えて下さい
0604１３２人目の素数さん
2014/05/06(火) 13:30:47.30結構有名な事実。「Pepin の判定法」でググることを勧める。
0605１３２人目の素数さん
2014/05/06(火) 13:32:32.42ありがとう
0606１３２人目の素数さん
2014/05/07(水) 19:33:24.73p＝4q+1のとき
2,2q,2q+1,p-2はpの生成元
証明は多分簡単にできるけど面倒だから書かない
0607１３２人目の素数さん
2014/05/07(水) 19:39:37.16少なくとも2がpの生成元になるのは証明できました
0608１３２人目の素数さん
2014/05/12(月) 21:01:57.350609１３２人目の素数さん
2014/05/12(月) 23:34:27.52a=2,2q,2q+1,p-2のいずれかとする。
(1)aが法pにおける平方非剰余であることをいう。
(2)a^4≡1 (mod p)となりえないことをいう。
したがって、法pにおけるaの位数eは4q(=p-1)の約数以外にはなりえないから、
e=4qつまり、aが法pにおける原始根(生成元)であることがわかる。
0610１３２人目の素数さん
2014/05/13(火) 21:02:05.75a^2≡-1 (mod p)となりえないことをいう
でもいい気がする
0611１３２人目の素数さん
2014/05/13(火) 22:36:02.862 について示せたのなら、
>>356 と「生成元の逆数は生成元」で残りは言えるんでない？
>>356 については >>365 (=俺) が正しいと言ってるだけなんで、後で証明書いときます。
というわけで、2 についてkwsk
0612１３２人目の素数さん
2014/05/13(火) 22:56:41.90素数 p が、p=4n+1 (n は整数) と表されているとする。
a を、p を法としたときの生成元の一つとする。
a^(2n) = -1 (導出は >>435 と同様）
よって、-a = a^(2n+1)
2n+1 と 4n は互いに素 (ユークリッドの互除法より) なので、>>123 より -a は生成元。□
「生成元の逆数は生成元」ってこのスレじゃまだ出てないっけ
0613１３２人目の素数さん
2014/05/14(水) 01:14:57.27「生成元の逆数は生成元」
自明だ
0614１３２人目の素数さん
2014/05/17(土) 01:23:26.26π/2-arctan(k)=arctan(1/k)
arctan(1)+π/2-arctan(3)+π/2-arctan(7)+π/2-arctan(13)+π/2-arctan(21)+・・・+π/2-arctan(k^2-k+1)=arctan(k)=π*(2k-1)/4-(arctan(3)+arctan(7)+arctan(13)+・・・+arctan(k^2-k+1))
(arctan(3)+arctan(7)+arctan(13)+・・・+arctan(k^2-k+1))+arctan(k)=π*(2k-1)/4
(i/2)log{(i+3)/(i-3)}+(i/2)log{(i+7)/(i-7)}+(i/2)log{(i+13)/(i-13)}+・・・(i/2)log{(i+(k^2-k+1))/(i-(k^2-k+1))}=π*(2k-1)/4
1/(2i)*log{ [ (1+3i)*(1+7i)*(1+13i)*・・・*(1+(k^2-k+1)i)] /[ (1-3i)*(1-7i)*(1-13i)*・・・*(1-(k^2-k+1)i) ] }=π*(2k-1)/4
0615１３２人目の素数さん
2014/05/17(土) 01:54:32.33Σ(k^2-k+1)=[ (2n^3+3n^2+n)-3n(n+1)+6n ]/6=n*[n^2-1]/3
a^2=0
e^(ax)=1+ax
e^(3ax)*e^(7ax)*・・・*e^(ax(k^2-k+1))=e^(n(n^2-1)ax/3)
1/(2i)*log{ [ (1+ki)*e^(n(n^2-1)ax/3)] /[ (1-ki)*e^(-n(n^2-1)ax/3) ] }=π*(2k-1)/4
1/(2i)*log{ [ (1+ki)*e^(2n(n^2-1)ax/3)] / (1-ki) }=π*(2k-1)/4
1/(2i)*log{ [ (1+ki)/(1-ki) }+1/(2i)*(2n(n^2-1)i/3)=π*(2k-1)/4
0616１３２人目の素数さん
2014/05/17(土) 15:04:11.93log{ [ (1+ki)*(1+3i)*(1+7i)*(1+13i)*・・・*(1+(k^2-k+1)i)] /[ (1-ki)*(1-3i)*(1-7i)*(1-13i)*・・・*(1-(k^2-k+1)i) ] }=log(e^[iπ*(2k-1)/2])
[ (1+ki)*(1+3i)*(1+7i)*(1+13i)*・・・*(1+(k^2-k+1)i)] /[ (1-ki)*(1-3i)*(1-7i)*(1-13i)*・・・*(1-(k^2-k+1)i) ]=(e^[iπ*(2k-1)/2])=±i
k=2のとき
(1+2i)/(1-2i)*(1+3i)/(1-3i)=-i
k=3のとき
(1+3i)/(1-3i)*(1+3i)/(1-3i)*(1+7i)/(1-7i)=i
k=4のとき
(1+4i)/(1-4i)*(1+3i)/(1-3i)*(1+7i)/(1-7i)*(1+13i)/(1-13i)=-i
k=2n
(1+2ni)/(1-2ni)*(1+3i)/(1-3i)*(1+7i)/(1-7i)*・・(1+(4n^2-2n+1)i)/(1-(4n^2-2n+1)i)=-i
k=2n+1
(1+(2n+1)i)/(1-(2n+1)i)*(1+3i)/(1-3i)*(1+7i)/(1-7i)*・・(1+(4n^2-2n+1)i)/(1-(4n^2-2n+1)i)*(1+(4n^2+2n+1)i)/(1-(4n^2+2n+1)i)=i
{(1+(2n+1)i)/(1-(2n+1)i)*(1+(4n^2+2n+1)i)/(1-(4n^2+2n+1)i)+(1+2ni)/(1-2ni)}=0
0617１３２人目の素数さん
2014/05/17(土) 15:26:21.16確かに２が生成元になることが分かれば他も生成元だと分かるね
２が生成元になる証明は
まず平方非剰余であることは普通にwikiに載ってる平方剰余の相互法則の第二補充法則にぶちこめば明らかで
2^2≡-1 (mod p)にはならない
証明終了
って感じ
0618１３２人目の素数さん
2014/05/17(土) 16:47:52.060619１３２人目の素数さん
2014/05/17(土) 17:37:23.12あと隣り合う二つの生成元を持つことが証明できていないのは2を生成元に持たない4n＋1型の素数と2a＋1型(aは奇数の合成数)の素数か
まだまだだな
0620１３２人目の素数さん
2014/05/17(土) 20:20:55.77f(n)/f(m)=[ (1+3i)*(1+7i)*(1+13i)*・・・*(1+(n^2-n+1)i)] /[ (1-3i)*(1-7i)*(1-13i)*・・・*(1-(n^2-n+1)i) ]*[ (1-3i)*(1-7i)*(1-13i)*・・・*(1-(m^2-m+1)i) ]/[ (1+3i)*(1+7i)*(1+13i)*・・・*(1+(m^2-m+1)i)]
f(n)/f(m)=[ (1+((m+1)^2-m+1)i)*(1+((m+2)^2-(m+2)+1)i)*・・・*(1+(n^2-n+1)i)] /[ (1-((m+1)^2-(m+1)+1)i)*(1-((m+2)^2-(m+2)+1)i)*・・・*(1-(n^2-n+1)i) ]=(-1)^(n-m)*{(1-mi)*(1+ni)}/{(1+mi)*(1-ni)}
f(n)/f(m)=(-1)^(n-m)*{(1+nm)+(n-m)i}/{(1+nm)-(n-m)i}
f(n)/f(m)=(-1)^(n-m-1)*i*{1-i(1+nm)/(n-m)}/{1+i(1+nm)/(n-m)}
f( (1+nm)/(n-m) )=(-1)^( (1+nm)/(n-m) )*i*{1-i(1+nm)/(n-m)}/{1+i(1+nm)/(n-m)}
f(n)/f(m)=f( (1+nm)/(n-m) )*(-1)^(n-m-1-(1+nm)/(n-m))
0621１３２人目の素数さん
2014/05/18(日) 02:41:27.04tanx>tany
f(2)/f(1)=i*f(3)
f(3)/f(2)=i*f(7)
f(4)/f(3)=i*f(13)
f(5)/f(4)=i*f(21)
f(6)/f(5)=i*f(31)
f(7)/f(6)=i*f(43)
f(8)/f(7)=i*f(57)
f(9)/f(8)=i*f(73)
f(10)/f(9)=i*f(91)
f(11)/f(10)=i*f(111)
f(12)/f(11)=i*f(133)
f(13)/f(12)=i*f(157)
f(14)/f(13)=i*f(183)
f(k)/f(k-1)=i*f(k^2-k+1)
0622１３２人目の素数さん
2014/05/18(日) 12:07:16.41f(3)/f(2)=i*f(7)
f(4)/f(3)=i*f(13)
f(5)/f(4)=i*f(21) 3*7
f(6)/f(5)=i*f(31)
f(7)/f(6)=i*f(43)
f(8)/f(7)=i*f(57) 3*19
f(9)/f(8)=i*f(73)
f(10)/f(9)=i*f(91) 7*13
f(11)/f(10)=i*f(111) 3*37
f(12)/f(11)=i*f(133) 7*19
f(13)/f(12)=i*f(157)
f(14)/f(13)=i*f(183) 3*61
f(15)/f(14)=i*f(211)
f(16)/f(15)=i*f(241)
f(17)/f(16)=i*f(273) 3*91
f(18)/f(17)=i*f(307)
f(19)/f(18)=i*f(343) 7^3
f(20)/f(19)=i*f(381) 3*127
f(21)/f(20)=i*f(421)
f(22)/f(21)=i*f(463)
f(n)*f(m)=(-1)^(n+m+1)*(1-i(n+m)/(1-mn))/(1+i(n+m)/(1-mn))
f( (n+m)/(1-mn) )=(-1)^[ (n+m)/(1-mn) ]*i*(1-(n+m)/(1-mn)i)/(1+(n+m)/(1-mn)i)
f(n)*f(m)=(-1)^(n+m+1- (n+m)/(1-mn))*1/i*f( (n+m)/(1-mn) )
0623１３２人目の素数さん
2014/05/18(日) 12:45:41.86f(3)*f(2)=-i*(-1)^(5/5)*f(-1)
f(4)*f(3)=-i*(-1)^(7/11)*f(-7/11)
f(5)*f(4)=-i*(-1)^(9/19)*f(-9/19)
f(6)*f(5)=-i*(-1)^(11/29)*f(-11/29)
f(7)*f(6)=-i*(-1)^(13/41)*f(-13/41)
f(8)*f(7)=-i*(-1)^(15/55)*f(-15/55)
f(9)*f(8)=-i*(-1)^(17/71)*f(-17/71)
f(10)*f(9)=-i*(-1)^(19/89)*f(-19/189)
f(11)*f(10)=-i*(-1)^(21/109)*f(-21/109)
f(12)*f(11)=-i*(-1)^(23/131)*f(-23/131)
f(13)*f(12)=-i*(-1)^(25/155)*f(-25/155)
f(14)*f(13)=-i*(-1)^(27/181)*f(-27/181)
f(15)*f(14)=-i*(-1)^(29/209)*f(-29/209)
f(16)*f(15)=-i*(-1)^(31/239)*f(-31/239)
f(17)*f(16)=-i*(-1)^(33/271)*f(-33/271)
f(18)*f(17)=-i*(-1)^(35/305)*f(-35/305)
f(19)*f(18)=-i*(-1)^(37/341)*f(-37/341)
f(20)*f(19)=-i*(-1)^(39/379)*f(-39/379)
f(21)*f(20)=-i*(-1)^(41/419)*f(-41/419)
f(22)*f(21)=-i*(-1)^(43/461)*f(-43/461)
f(23)*f(22)=-i*(-1)^(45/505)*f(-45/505)
f(2n+1)*f(2n)=-i*(-1)^(4n+1/4n^2+2n-1)*f(-4n+1/4n^2+2n-1)
lim n→∞ f(2n+1)*f(2n)=1
林立した二整数の積の前後の数に素数がある率が高い
0624１３２人目の素数さん
2014/05/18(日) 17:42:55.763×2^a(aは自然数)は2^(2^n)＋1の生成元になるね
2^(2^n)＋1の生成元をすべて出すような式を作るには2^(2^n)＋1を法として平方剰余で四次剰余でない数が見つかればいいんだね
詳しい人お願いします
0625１３２人目の素数さん
2014/05/18(日) 17:46:47.593^a (aは奇数)ですべての生成元が出るけどでもこれって当たり前だね
ごめん
0626１３２人目の素数さん
2014/05/18(日) 18:06:00.850627１３２人目の素数さん
2014/05/18(日) 18:08:15.990628１３２人目の素数さん
2014/05/18(日) 19:53:26.19200 以下では
5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179
の10個。
p=4q+1 だと、200 以下では
13, 29, 53, 149, 173
の5個。
やっぱまだまだ少ないな。
0629１３２人目の素数さん
2014/05/18(日) 23:33:22.32二つの数を生成元の代わりにすることはどの合成数の場合でもできるんじゃないかとかおもた
具体的にはaとbの二つが生成元の代わりだとするとa^m×b^m(m,nは整数の変数)がNと互いに素なN以下のすべての自然数をとるようにできるa,bが必ず存在するのではないかと
証明まだできてないごめんね
0630１３２人目の素数さん
2014/05/19(月) 00:17:47.060631１３２人目の素数さん
2014/05/19(月) 07:03:55.66これって桁数が大きくなってもこの法則はずっとあるの？
0632１３２人目の素数さん
2014/05/19(月) 09:03:16.82法則というか、一応定理なんだが。
5より大きい素数は、6n+1か6n-1の形で表せる。
証明は簡単で、6n+2、6n+4は偶数、6n+3は3の倍数だから、素数になるとすれば6n+1か6n+5(=6m-1)の形しかない。
0633１３２人目の素数さん
2014/05/19(月) 17:31:52.52それがパッと見で分からないってのは流石にどうかと思うわ
0634１３２人目の素数さん
2014/05/19(月) 22:59:21.25違うよ。
素数は6n-1,6n+1というのは成り立つけど
6n-1,6n+1が素数という証明はできますか？
ということ。
0635１３２人目の素数さん
2014/05/19(月) 23:39:35.95119,121
0636１３２人目の素数さん
2014/05/20(火) 01:03:32.80何故これが成り立つかが分かるなら
> 6n-1,6n+1が素数という証明はできますか？
こんな疑問は起きようがないんだがな
0637１３２人目の素数さん
2014/05/20(火) 01:16:38.10exp(iΣarctan(x/(1+k(k-1)x^2)))＝exp(iπ/2)
f(x)＝x/(1+k(k-1)x^2))
√((1+if(x))/(1-if(x)))×...＝i
左辺はkを増やしながら掛け続ける無限積
xが素数のとき第一項を複数項におきかえられない
0638１３２人目の素数さん
2014/05/20(火) 14:18:03.39f(x,0)=x f(x,1)=x/(1+2x^2) f(x,2)=x/(1+6x^2) f(x,3)=x/(1+12x^2) f(x,4)=x/(1+20x^2)
arctanf(x,0)+arctanf(x,1)+arctanf(x,2)+arctanf(x,3)+arctanf(x,4)+・・・・arctanf(x,∞)=π/2
exp(i[arctanf(x,0)+arctanf(x,1)+arctanf(x,2)+arctanf(x,3)+arctanf(x,4)+・・・・arctanf(x,∞)])=i
√{ (1+if(x,0))/(1-if(x,0)) }*√{ (1+if(x,1))/(1-if(x,1)) }*√{ (1+if(x.2))/(1-if(x,2)) }*・・・・*√{ (1+if(x,∞))/(1-if(x,∞)) }=i
z(x.k)=√{ (1+if(x,k))/(1-if(x,k)) }
z(x.0)*z(x.1)*z(x.2)*z(x.3)*z(x.4)*z(x.5)*・・・・*z(x.∞)=i
z(2.0)*z(2.1)*z(2.2)*z(2.3)*z(2.4)*z(2.5)*・・・・*z(2.∞)=i
z(3.0)*z(3.1)*z(3.2)*z(3.3)*z(3.4)*z(3.5)*・・・・*z(3.∞)=i
z(4.0)*z(4.1)*z(4.2)*z(4.3)*z(4.4)*z(4.5)*・・・・*z(4.∞)=i
z(5.0)*z(5.1)*z(5.2)*z(5.3)*z(5.4)*z(5.5)*・・・・*z(5.∞)=i
z(6.0)*z(6.1)*z(6.2)*z(6.3)*z(6.4)*z(6.5)*・・・・*z(6.∞)=i
z(7.0)*z(7.1)*z(7.2)*z(7.3)*z(7.4)*z(7.5)*・・・・*z(7.∞)=i
z(8.0)*z(8.1)*z(8.2)*z(8.3)*z(8.4)*z(8.5)*・・・・*z(8.∞)=i
z(9.0)*z(9.1)*z(9.2)*z(9.3)*z(9.4)*z(9.5)*・・・・*z(9.∞)=i
[z(s.0)*z(s.1)*z(s.2)*z(s.3)*z(s.4)*z(s.5)*・・・・*z(s.∞)]/[z(2.0)*z(2.1)*z(2.2)*z(2.3)*z(2.4)*z(2.5)*・・・・*z(2.∞)]=1
z(2.0)*z(2.1)*z(2.2)*z(2.3)*z(2.4)*z(2.5)*・・・z(2.s-1)=z(s.0)*z(s.1)
z(3.0)*z(3.1)*z(3.2)*z(3.3)*z(3.4)*z(3.5)*・・・z(3.s-1)=z(s.0)*z(s.1)*z(s.2)
z(5.0)*z(5.1)*z(5.2)*z(5.3)*z(5.4)*z(5.5)*・・・z(5.s-1)=z(s.0)*z(s.1)*z(s.2)*z(s.3)*z(s.4)
z(t.0)*z(t.1)*z(t.2)*z(t.3)*z(t.4)*z(t.5)*・・・・・z(t.s-1)=z(s.0)*z(s.1)*z(s.2)*z(s.3)*z(s.4)*・・・*z(s.t-1)
sに任意の整数を入れ
tを2からsまで動かして上記の式の合同をすべて満たすときsは素数
0639１３２人目の素数さん
2014/05/20(火) 14:30:16.69arctan(s)+arctan(2s)+arctan(3s)＋・・・・+arctan(s^2)=s*z(s.0)+(s-1)*z(s.1)+・・+(s-k)*z(s.k)+・・・+z(s.s-1)
exp(i[arctan(s)+arctan(2s)+arctan(3s)＋・・・・+arctan(s^2)])=exp(i[s*z(s.0)+(s-1)*z(s.1)+・・+(s-k)*z(s.k)+・・・+z(s.s-1)])
√[(1+is)/(1-is)]*√[(1+i2s)/(1-i2s)]*√[(1+i3s)/(1-i3s)]*・・・・*√[(1+is^2)/(1-is^2)]=exp(i[s*z(s.0)+(s-1)*z(s.1)+・・+(s-k)*z(s.k)+・・・+z(s.s-1)])
√[(1+is)/(1-is)]*√[(1+i2s)/(1-i2s)]*√[(1+i3s)/(1-i3s)]*・・・・*√[(1+is^2)/(1-is^2)]=cos[s*z(s.0)+(s-1)*z(s.1)+・・+(s-k)*z(s.k)+・・・+z(s.s-1)]+isin[s*z(s.0)+(s-1)*z(s.1)+・・+(s-k)*z(s.k)+・・・+z(s.s-1)]
このｓに任意の整数を代入して合同を満たしたときｓは素数
0640１３２人目の素数さん
2014/05/20(火) 20:11:00.81Nの因数の個数がn個のとき(2は因数の個数にカウントしないとか条件いろいろあるけど省略)
a1^m1×a2^m2×……×an^mnがNと互いに素なN以下の自然数をすべて一度づつとるようなa1,a2,……,anが存在する
に改良してみた
これが真なら
Nの因数の個数がnのとき
a^2＝1 (mod N)となるようなN以下の自然数のaが2^n個存在することになるみたい
0641１３２人目の素数さん
2014/05/20(火) 20:53:52.9024と互いに素な整数はすべて2乗すると24を法として1になる
0642１３２人目の素数さん
2014/05/21(水) 17:32:49.63具体的には、以下の命題が言える。
「2を生成元にもつ奇素数pは隣り合う二つの生成元を持つ。」
証明
「p=2n+1と書ける。
2(n+1)≡1 (mod p)だから、n+1は2の逆元。
よって、n+1もpの生成元である。
また、n≡-(n+1)≡(n+1)^(n+1)
ユークリッドの互除法より、n+1と2nは互いに素だから
>>123よりnも生成元であることがいえる。
したがって、pは隣り合う生成元n，n+1を持つことがわかる。」
0644１３２人目の素数さん
2014/05/21(水) 18:39:49.475×13×37の円を描いてみようとしたんだけど
計算面倒くさすぎワロタ
誰かパソコンで計算してくれないか
任意の数の円を自動的に出力してくれるツールとか作ってくれたら最高
0645１３２人目の素数さん
2014/05/22(木) 15:02:15.77よく見たらこれは「有限アーベル群の基本定理」じゃないか。
（定理そのものはもっと広い対象を扱っていて、主張もより詳しいが）
とりあえずその主張は真。証明は難しい。
0646１３２人目の素数さん
2014/05/22(木) 16:50:22.78情報ありがとう
0647１３２人目の素数さん
2014/05/22(木) 17:40:23.70全部偶数になるっぽいこととm1が一番長い周期だとするとm1は(Nのそれぞれの因数-1の最小公倍数)になってm2以降の数は(Nのそれぞれの因数-1の最小公倍数)の約数になるっぽいことは分かるんだけど
(Nのそれぞれの因数-1の最小公倍数)はこう定義している
まずNを(p1^e1×p2^e2×……×pn^mn)と素因数分解する(eは自然数)
(p^eの因数-1)をp^(e−1) × (p − 1)と定義する
(2^eの因数-1)をeが1のときは1、eが2のときは2、eがf(fは3以上の自然数)のときは2^(f-2)と定義する
(Nのそれぞれの因数-1の最小公倍数)＝(p1^e1の因数-1)と(p2^e2の因数-1)と……(pn^enの因数-1)の最小公倍数
と定義する
0648１３２人目の素数さん
2014/05/22(木) 18:05:07.43(Nの因数の個数)をこう定義する
pを3以上の素数とする
Nがp＾eの倍数のときp＾eをひとつの因数としてカウントする
Nが偶数で4の倍数でないとき2は因数としてカウントしない
Nが4の倍数で8の倍数でないとき4をひとつの因数としてカウントする
Nが2^f(fは3以上の自然数)のとき2^fをふたつ分の因数としてカウントする
>>640が真なんだったら
(Nの因数の個数)＝nのとき
Nを法とするときn次空間をn個の数で乗法的周期的に埋めつくせる
例えばNが4×7のとき
1 3 9 27 25 19
13 11 5 15 17 23
で二次空間を埋めつくせる
→にひとつぶん移動する操作は×３で
↓にひとつぶん移動する操作は×13ね
0649１３２人目の素数さん
2014/05/22(木) 18:10:48.6324を法としたとき2×2×2を周期にして埋めつくせるのは結構綺麗
a×a×……×aで埋めつくせるのは24を法にしたときと8とか12とかを法にしたときの2×2だけなのかな
0650１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 00:00:18.32http://en.wikipedia.org/wiki/Carmichael_function
0651１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 01:48:09.44具体的に周期が分かるわけではないね。
ついでに言うと、a1,…,an が具体的に分かるわけでもない。
誤解が無いよう、後で定理の主張をはっきり書こうと思う。
その前に、分かってるかもしれないが注意しておきたいことが一つ。
>>640 のような a1,...,an は（個数すらも）一意的でない。
例えば >>648 の N=4×7 の例では 3,13 を生成元の代わりとしているが、
9,27,13 というのも生成元の代わりになる。
あと、あくまで「有限アーベル群の基本定理」であって、「アーベル群の基本定理」というのは無い。
0652１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 02:29:47.02a を N と互いに素な自然数とすると、a^k≡1 (mod N) となる自然数 k が存在する。（これは認めることにする）
このような k のうち最小のものを o(a) と書くことにする。(order の頭文字。日本語では位数)
このとき、有限アーベル群の基本定理で分かることは以下の通り。
①
ある自然数 a[1],…,a[n] が存在して、以下を満たす。
N と互いに素な任意の整数 b に対して、
b≡a[1]^m[1]*a[2]^m[2]*…*a[n]^m[n] (mod N) (ただし、0≦m[i]<o(a[i]))
となる m[1],…,m[n] が一意的に存在する。
②
①で、全ての o(a[i]) が何らかの素数のべき乗であるように a[1],…,a[n] をとることができる。
この場合、o(a[1]),…,o(a[n]) は順序の差を除いて一意的。
③
①で、o(a[1]) は o(a[2]) の約数、o(a[2]) は o(a[3]) の約数、…、o(a[n-1]) は o(a[n]) の約数となるように a[1],…,a[n] をとることができる。
この場合、o(a[1]),…,o(a[n]) は一意的。
0653１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 08:35:22.84a1,...,an は（個数すらも）一意的ではない
これは確かにそうなんだろうけどa1,...,an の個数を最小に抑えると>>640になると思うんだ
a1,...,an の個数が一意的でないとしても>>640の後半は真っぽいね
位数を素数べきにしたらどれかの合成数Nで素数べきが(Nのそれぞれの因数-1の最小公倍数)の約数でなくなってしまう気がするけどどうなんだろう
0654１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 16:30:17.865+6*7=47 １５番目
7+8*9=79 ２２番目
9+10*11=119 7*17 ×
11+12*13=167 ３９番目
13+14*15=223 ４８番目
15+16*17=287 7*41 ×
17+18*19=359 ７２番目の素数
19+20*21=439 ８５番目の素数
21+22*23=527 17*31 ×
23+24*25=623 7*89 ×
25+26*27=727 １２９番目の素数
27+28*29=839 １４６番目の素数
29+30*31=959 7*137 ×
31+32*33=1087 １８１番目の素数
33+34*35=1223 ２００番目の素数
35+36*37=1367 ２１９番目の素数
37+38*39=1519 7*7*31 ×
39+40*41=1679 23*73 ×
41+42*43=1947 ２８３番目の素数
43+44*45=2023 7*17*17
45+46*47=2207 ３２９番目の素数
47+48*49=2399 ３５７番目の素数
49+50*51=2599 23*113 ×
51+52*53=2807 7*401 ×
53+54*55=3023 ４３４番目の素数
55+56*57=3247 17*191 ×
57+58*59=3479 7*7*71 ×
59+60*61=3719 ５１７番目の素数
61+62*63=3967 ５４９番目の素数
63+64*65=4223 41*103 ×
87+88*89=7919 １０００番目の素数
0655１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 16:52:28.5167+68*69=4759 ６４１番目の素数
69+70*71=5039 ６７５番目の素数
71+72*73=5327 7*761 ×
73+74*75=5623 ７３９番目の素数
75+76*77=5927 ７７９番目の素数
77+78*79=6239 17*367 ×
79+80*81=6559 7*937 ×
81+82*83=6887 71*97 ×
83+84*85=7223 31*223 ×
85+86*87=7487 ９４８番目の素数
89+90*91=8279 17*487 ×
91+92*93=8647 1077番目の素数
93+94*95=9023 7*1289 ×
95+96*97=9407 23*409
97+98*99=9799 41*239 ×
99+100*101=10199 7*31*47
101+102*103=10607 １２９４番目の素数
103+104*105=11023 73*151 ×
105+106*107=11447 １３８１番目の素数
107+108*109=11879 7*1697 ×
109+110*111=12319 97*127 ×
111+112*113=12767 ×
113+114*115=13223 ×
115+116*117=13687 素数
117+118*119=14159 素数
167+168*169=28559 素数
203+204*205=42023 素数
321+322*323=104327 素数
0656１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 17:26:44.171519+1520*1521=2313439 素数
3479+3480*3481=12117359 素数
0657１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 17:42:06.57>>653
「因数の個数」とやらに関する話は有限アーベル群の基本定理だけでは分からないな。
ちょっと早とちりした。
個数最小で考えるなら、それは>>652の③に対応してると思う。
0658１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 17:44:00.892597+2598*2599=6754799 素数
7^2*173=8477
8477+8478*8479=71893439 素数
7^2*283=13867
13867+13868*13869=192349159 素数
0659１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 17:46:28.0517297+17298*17299=299255399 素数
0660１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 17:51:15.4621217+21218*21219=450245959 素数
7^2*563=27587
27587+27588*27889=761152919 素数
7^2*613=30037
30037+30038*30039=902341519 素数
0661１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 17:54:12.50109907+109908*109909=12079988279 素数
7^2*（末尾3の素数）＝Ｘ
X+(X+1)*(X+2)=素数
0662１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 17:59:11.61409297+409298*409299=167525671399 素数
0663１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 18:00:58.04968387+968388*968389=937777255319 素数
0664１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 18:06:56.342612827+2612828*2612829=6826875484249 素数
0665１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 20:15:06.337×9は6×6を周期にしてたねごめん
a×aを周期にしてる数は無限にありそう
0666１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 22:32:28.23x=12713
f(x)=388052997719 素数
x=56333
7619360981759 素数
x=80473
15548660626039 素数
0667１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 22:56:27.54f(x)=22578453319039 素数
x=99923
f(x)=23973058420439 素数
x=95213
f(x)=21766321062719 素数
x=98563
f(x)=23324929908919 素数
0668１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 23:04:51.1323268168516679
0669１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 23:22:30.3016291548165839
0670１３２人目の素数さん
2014/05/23(金) 23:53:08.37この関数が
√s≦x<(s+1)/2 の範囲で格子点を通るときｓは素数でない
x+i√(s-x^2)=√s*e^(iarctan[√(s-x^2)/x])
この複素数平面上第一象限でｘを変えても格子点を通らない時
sは素数
0671１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 18:12:31.41x=(s+1)/2
(s+1)/2+i^2*(s-1)/2=1
arctan(ix)=i(x+x^3/3+x^5/5+・・・)=i*arctanhx=(i/2)log[ (1+x)/(1-x) ]
arctan[i*√(1-s/x^2)]=(i/2)log[ (1+√(1-s/x^2))/(1-√(1-s/x^2)) ]
x+i√(s-x^2)=√s*e^(-log[ √(1+√(1-s/x^2))/√(1-√(1-s/x^2)))
x+i√(s-x^2)=√s/{ √(1+√(1-s/x^2))-√(1-√(1-s/x^2)) }
x-√(x^2-s)=√s/{ √(1+√(1-s/x^2))-√(1-√(1-s/x^2)) }
x-√(x^2-s)=√s{ √(1+√(1-s/x^2))+√(1-√(1-s/x^2)) }/{ 2*√(1-s/x^2))}
t=s/x^2
4s/(s+1)^2<t<1の範囲でｔをうごかし
f(t)=√s{ √(1+√(1-t))+√(1-√(1-t)) }/{ 2*√(1-t))}
の関数が一度も整数値を取らない時ｓは素数
0672１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 18:24:37.26g(t)=st
4s/(s+1)^2<t<1の範囲でｔをうごかし
[st-√s{ √(1+√(1-t))+√(1-√(1-t)) }/{ 2*√(1-t))}]が整数とならないとき
sは素数
0673１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 10:28:11.53bcdsに1か素数を代入すると素数生成公式になる
f(f(x))も上の条件を満たすなら
f(x)は真
0674１３２人目の素数さん
2014/06/02(月) 19:04:03.28s(1-x^2)＝k^2x^2-2k√sx+s
((k^2+s)x-2k√s)x＝0
0675１３２人目の素数さん
2014/06/02(月) 19:12:34.550676１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 00:35:35.91x=4s/(2√2*(X+3Y))
Y=((X+3Y)^2-2s)/(4(X+3Y))
X=((X+3Y)^2+6s)/(4(X+3Y))
4XY+12Y^2=X^2+6XY+9Y^2-2s
-X^2-2XY+3Y^2+2s=0
Y=[√2*X±√(8X^2-6s))]/(3√2)
この関数がx>0 y>0において格子点を一度しか通らない時ｓは素数
0677１３２人目の素数さん
2014/06/05(木) 00:52:09.10x^3-y^3＝(x-y)×(x^+xy+y^2)
xとyの差が2よりおおきいとふたつの式は非素数を表す
差が1のとき素数を表す可能性が出る
(k＋1)^3-k^3＝3k^2+3k+1
7,19,37,61,91,127,169＝13^2,217,271,331,397,469,547
0678１３２人目の素数さん
2014/06/05(木) 16:42:33.300679１３２人目の素数さん
2014/06/06(金) 11:36:05.16aとpを互いに素、pを素数とするとき
a進法小数点表記された1÷pの最小小数循環周期が(p-1)なら、aはpの生成元になるんだね
0680１３２人目の素数さん
2014/06/07(土) 17:51:37.73a進法小数点表記された1/24の最小小数循環周期は必ず2になるのか。まぁ当たり前だけど
0681１３２人目の素数さん
2014/06/07(土) 20:13:26.30n^2-1が半素数になるときn-1,n+1は双子素数になるんだなぁとか考えた
0682１３２人目の素数さん
2014/06/07(土) 20:29:45.333+5+7+……+2n-3+2n-1が半素数になるときn-1,n+1は双子素数
0683１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 22:42:12.98(2,3,5,7)
5*7-2*3=29 5*7+2*3=41 3*7-2*5=11 3*7+2*5=31
3*5*7-2=103 3*5*7+2=107 2*3*5-7=23 2*3*5+7=37
上の式で計算に用いた素数と得られた素数をペアにまとめて
そのペアないの素数を用いて同じ計算をする
(2.3.5.7.29)
5*7*29-2*3=1009 5*7*29+2*3=1021
(2.3.5.7.29,1009)
7*29*1009+2*3*5=204857
(2.3.5.7.29,1009,204857)
5*7*29*1009*204857-2*3=209801223689
0684１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 23:03:05.15(2,3,5,13)
2*13+3*5=41
(2,3,5,13,41)
2*5*41+3*13=449
(2,3,5,13,41,449)
2*5*41+3*13*449=17921
(2,3,5,13,41,449,17921)
2*5*41*17921+3*13*449=7365121
2*41+3*5*13=277
(2,3,5,13,41,277)
2*5*41+3*13*277=11213
0685１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 23:25:43.432*3*13*41+5=3203
(2,3,5,13,41,3203)
2*3203+3*41*5*13=14401
(2,3,5,13,41,3203,14401)
2*13*14401+3*5*41*3203=2344271
(2,3,5,13,41,3203,14401,2344271)
2*5*41*14401+3*13*3203*2344271=292845204917
0686１３２人目の素数さん
2014/07/05(土) 10:55:49.442chと間違って書き込んじゃったの
0687１３２人目の素数さん
2014/07/05(土) 15:21:51.400688１３２人目の素数さん
2014/07/16(水) 18:16:32.801×a^n[1]＝2(mod p)、2×a^n[2]＝3(mod p)、……、(p-2)×a^n[p-2]＝p-1(mod p)
となるようにnをおくとき
{n[1],n[2],……,n[p-2]}＝{1,2,……,p-2}
になる。{}は集合って意味ね
ここらへん調べていって隣り合う生成元が必ず存在すること証明できぬかな……無理か…
0689１３２人目の素数さん
2014/07/16(水) 18:27:01.511からp-1まで>>1のような円のなかを数の小さい順に順番に(まず初めに1から2へ移動し、次は2から3へ移動する、という風に)最短距離で移動する。
移動の仕方は、円のなかで隣り合あう数へとひとつずつ移動する、というやり方。
隣りあう数へ移動したことを一回移動したと言うことにする。
1からp-1へ移動するのに必要な移動の回数は((p-1)/2)^2回である。
0690１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 16:25:28.04{n[1],n[2],n[3],……,n[p-2]}＝{n[1],n[1]＋n[2],n[1]＋n[2]＋n[3],……,n[1]＋n[2]＋n[3]＋……＋n[p-2]}＝{1,2,3,……,p-2} (mod p-1)
になっているんだね
こういう数列についての情報あれば教えてください
あと
n[1],n[2],n[3],……,n[p-2]を>>1の円のように円状に配置したものと
n[1],n[1]＋n[2],n[1]＋n[2]＋n[3],……,n[1]＋n[2]＋n[3]＋……＋n[p-2]を>>1の円のように円状に配置したものを見比べて
円状に配置された数字たちのうちどこの数字を入れ替えたら同じ円になるのか考えてみるの楽しいよ！
0691１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 16:57:37.63n[1],n[1]＋n[2],n[1]＋n[2]＋n[3],……,n[1]＋n[2]＋n[3]＋……＋n[p-2]の円と同じにするのには
n[1],n[2],n[3],……,n[p-2]の円のなかでどの数字と数字を入れ替える作業をすればいいのかって眼で円を見るってことね
0692１３２人目の素数さん
2014/07/18(金) 18:23:32.48{1,1＋2,1＋2＋3,…………,1＋2＋3……＋x-1}＝{1,2,3,……,x-1} (mod x)
になるのってx＝2^nのときだけ？
0693１３２人目の素数さん
2014/07/25(金) 08:37:22.61{n[1],n[2],n[3],……,n[p-2]}＝{n[1],n[1]＋n[2],n[1]＋n[2]＋n[3],……,n[1]＋n[2]＋n[3]＋……＋n[p-2]}＝{1,2,3,……,p-2} (mod p-1)
になるnのバリエーションは少なくともN個ある
pが素数でない全ての奇数の場合にこういう風になるnって存在するのかな。
0694１３２人目の素数さん
2014/07/25(金) 17:41:10.592×a^n[1]＝4(mod p)、4×a^n[2]＝6(mod p)、…………、2(p-2)×a^n[p-2]＝2(p-1) (mod p)
となるようにnをおくとき
{n[1],n[2],……,n[p-2]}＝{1,2,……,p-2}
になる。これは明らかだね。>>688の両辺に2を掛けてるだけだから
ただ問題はスタート地点が2になってしまうところ。2が>>1のような円のなかでどこに位置するかはpによって変わってしまうから厄介
>>688はスタート地点が1になっているから生成元になっているかどうかの判定が少し楽だと思う
0695１３２人目の素数さん
2014/07/25(金) 18:29:34.85になるときどんな場合にも必ず
n[1]＋n[p-2]＝n[2]＋n[p-3]＝……＝n[(p-1)/2]＋n[(p-1)/2]＝p-1
になってるの？>>688の場合と>>692の場合にはなってるけど
0696１３２人目の素数さん
2014/07/26(土) 08:55:21.460697１３２人目の素数さん
2014/07/26(土) 16:07:04.420698１３２人目の素数さん
2014/07/26(土) 16:56:03.63３×３の魔方陣
６１８
７５３
２９４
10を法とした>>1みたいな円
２
１
４７10３６
９
８
0699１３２人目の素数さん
2014/07/26(土) 16:59:46.516に6をいくら掛けても6になるところが1と似てるから
0700１３２人目の素数さん
2014/07/26(土) 17:02:49.800701１３２人目の素数さん
2014/07/26(土) 18:02:19.890702１３２人目の素数さん
2014/07/26(土) 19:48:47.38wikiに載っている５×５の魔方陣の中央の３マス×３マスのなかの数と、26を法とした>>1みたいな円の関係が>>698と同じになってる
0703１３２人目の素数さん
2014/07/26(土) 19:52:04.470704１３２人目の素数さん
2014/07/26(土) 19:58:42.550705１３２人目の素数さん
2014/07/28(月) 12:50:08.53pを素数としn番目のフィボナッチ数をF[n]とするとき
F[p]＝±1 (mod p)になる (ただしpが5の場合は除く)
0706１３２人目の素数さん
2014/07/29(火) 13:20:16.73６角数を小さい順にR[1],R[2],R[3],……とおくとき
{R[1],R[2],R[3],……,R[2^n-1]}＝{1,2,3,……,2^n-1} (mod 2^n)
になってるの？
３角数の場合もなっている（っぽい）ことも考えると
「n^2＋2」角数の場合にこうなってるのかしら
あとなぜか10角数の場合にもなってるっぽい
0707１３２人目の素数さん
2014/07/29(火) 14:08:11.040708１３２人目の素数さん
2014/07/30(水) 08:26:01.690709１３２人目の素数さん
2014/07/30(水) 09:27:49.10{R[0],R[1],R[2],R[3],……,R[2^n-1]}＝{0,1,2,3,……,2^n-1} (mod 2^n)て書いたほうが数学的かすまんな
あと「n^2＋2」角数(ここにn使うのはややこしいかったごめんこれからmにする)の場合にこうなってるって予想は間違っていたごめんな
「2^m＋2」角数の場合に訂正させて
a^m＋2角数とmod a^nの関係も>>706みたいになってるみたいだね
0710１３２人目の素数さん
2014/07/30(水) 11:31:27.850711１３２人目の素数さん
2014/07/30(水) 11:32:26.030712１３２人目の素数さん
2014/07/30(水) 12:34:58.500713１３２人目の素数さん
2014/08/01(金) 19:48:14.70a^4＝1 (mod n)になるのかしら
0714１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 03:29:50.060715１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 09:13:32.73えーと、フィボナッチ数列をF[1],F[2],F[3],……としたとき
F[m-1],F[m＋1]がF[m]と隣りあってるという意味で言ったの
0716１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 13:56:56.06F[m-1]^4＝F[m＋1]^4＝1 (mod M)になる
のほうが分かり易かったか
これが真なら
F[m]^4＝1 (mod F[m＋1])になり且つF[m＋1]^4＝1 (mod F[m])になることになるね
0717１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 14:03:24.56F[m-1]^4＝F[m＋1]^4＝1 (mod M)になるのならF[m-2]^4＝F[m＋2]^4＝1 (mod M)にもなる
理由はF[m-2]＝-F[m-1] (mod M),F[m＋1]＝F[m＋2] (mod M)になっているから
0718１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 14:04:49.680719１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 14:15:20.870720１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 23:13:09.57まだなら丁度いい問題だから考えてみるといい
0721１３２人目の素数さん
2014/08/04(月) 00:13:54.17うん。具体的に証明できてないから考えてみる
1×a^n[1]＝2(mod p)、2×a^n[2]＝3(mod p)、……、(p-2)×a^n[p-2]＝p-1(mod p)を変形して
a^n[1]＝2÷1(mod p)、a^n[2]＝3÷2(mod p)、……、a^n[p-2]＝(p-1)÷(p-2) (mod p)と書く
{2÷1,3÷2,……,(p-1)÷(p-2)} (mod p)がそれぞれ違う値になること……＠を証明できれば
{n[1],n[2],……,n[p-2]}＝{1,2,……,p-2} (mod p-1)になることが証明できる(多分)
j,k(mod p)を異なる自然数とするとき
(j＋1)÷j＝(k＋1)÷k (mod p)になることがないことが証明できれば＠も証明できる
(j＋1)÷j＝(k＋1)÷k (mod p)を式変形して(j＋1)×k＝(k＋1)×j (mod p)
さらに式変形してjk＋k＝kj＋j (mod p)さらにしてk＝j (mod p)
これは定義より成立しないのは明らか
よってj,k(mod p)を異なる自然数とするとき(j＋1)÷j＝(k＋1)÷k (mod p)になることはない
よって{2÷1,3÷2,……,(p-1)÷(p-2)} (mod p)がそれぞれ違う値になり{n[1],n[2],……,n[p-2]}＝{1,2,……,p-2} (mod p-1)になる
これでどうかな
なんか証明しようとしてると色々発見があって楽しいね
0722１３２人目の素数さん
2014/08/04(月) 00:47:14.92あと{2÷1,3÷2,……,(p-1)÷(p-2)} (mod p)がそれぞれ違う値になることを証明できれば
{n[1],n[2],……,n[p-2]}＝{1,2,……,p-2} (mod p-1)になることが証明できることを補足
{2÷1,3÷2,……,(p-1)÷(p-2)} (mod p)がそれぞれ違う値になるということは
{2÷1,3÷2,……,(p-1)÷(p-2)}＝{2,3,……,p-1} (mod p)になるということだから
{a^n[1],a^n[2],……,a^n[p-2]}＝{2,3,……,p-1} (mod p)のとき{n[1],n[2],……,n[p-2]}＝{1,2,……,p-2} (mod p-1)になるのは明らか
みたいな感じです
0723１３２人目の素数さん
2014/08/04(月) 08:22:04.44ところどころ言葉づかいが怪しいが、まあいいんじゃないか
0724１３２人目の素数さん
2014/08/04(月) 08:36:02.74うん。ありがとう
>>716をトリボナッチの場合に拡張できないかと考えているんだけどうまくいかない
>>716って結構有名だったりする？証明載ってるサイトあったら教えて。まぁそもそも>>716が間違っているという可能性はあるが
0725１３２人目の素数さん
2014/08/04(月) 10:54:28.030726１３２人目の素数さん
2014/08/04(月) 17:27:08.98m,nを異なるふたつのp未満の自然数とする
mx＋ny＝0 (mod p)になるような自然数x,yをおく
x＋yが最小に抑えられるようにx,yをとろうと頑張ると、どのようにm,nをとってもx＋yを(p＋1)/2以下に抑えられる
これってどうやって証明すんの？間違ってるかな
このあたり調べていくと結構面白そう 僕mod p好きだな…
0727１３２人目の素数さん
2014/08/05(火) 09:47:48.23なぜなら(1,k)の場合の最小に抑えられたx＋yをzとするとき(a,ak) (mod p)(aはp未満の自然数)の最小のx＋yもzになり (なぜならax＋aky＝a(1x＋ky)と書け、結局1x＋kyがpの倍数になるかが問題だから)
{a,2a,3a……,(p-1)a}＝{1,2,3,……,p-1} (mod p)となるので
(1,2),(1,3),(1,4),……,(1,p-1)の場合に証明できたら(a,1),(a,2),……(a,a-1),(a,a＋1),(a,a＋2),……,(a,p-1)の場合にも証明できたことになるから
0728１３２人目の素数さん
2014/08/05(火) 12:07:57.78どんなn個のp未満の異なる自然数を要素としてもpの倍数になるようなn個のp未満の異なる自然数のa個以下の和が存在する
とかだったら面白いね
0729１３２人目の素数さん
2014/08/05(火) 12:22:51.270730１３２人目の素数さん
2014/08/05(火) 12:44:17.79のほうが正しいかもしれんすまん。nが1のときとか考えたら
0731１３２人目の素数さん
2014/08/05(火) 12:46:05.250732１３２人目の素数さん
2014/08/06(水) 09:45:07.06aをpより小さい自然数、bをaより小さい自然数とし
p＝na＋b(nは自然数)とするとき
n＋b≦(p＋1)/2に必ずなるのか
っていう問題だね
0733１３２人目の素数さん
2014/08/06(水) 13:14:42.08ということは>>726も真だということだね
0734１３２人目の素数さん
2014/08/06(水) 13:58:53.880735１３２人目の素数さん
2014/08/08(金) 09:24:34.48ttp://nikkan-spa.jp/691164
0736１３２人目の素数さん
2014/08/08(金) 10:53:47.03なんで17なんだ
毎日数えてたら覚えちゃうでしょ。毎日違う数の倍数数えればいいのに
0737１３２人目の素数さん
2014/08/08(金) 14:09:46.38a,bを違う値とする
a^-1＝a＋x (mod p)
b^-1＝b＋x (mod p)のとき
a＋b＝-x (mod p)になる
証明
a^-1＝a＋x (mod p)を展開していって出てきたふたつのaの値の和をとると-xになるから
逆数と元の数の差がxになる数の組はひとつのpにつき０組か２組だけなんだね
pが5の場合は除くだけど
0738１３２人目の素数さん
2014/08/08(金) 15:09:05.630739１３２人目の素数さん
2014/08/08(金) 15:22:36.680740１３２人目の素数さん
2014/08/08(金) 15:32:29.96(m,n)＝(1,a)のときのx＋yの最小値と
(m,n)＝(1,a＋1)のときのx＋yの最小値が一致するようなaが必ず存在するのか？
って問題を考えてる。まぁ反例ありそうな気もする
0741１３２人目の素数さん
2014/08/08(金) 15:44:19.320742１３２人目の素数さん
2014/08/08(金) 16:22:20.96(m,n)＝(a-1,a)のときのx＋yの最小値と
(m,n)＝(a,a＋1)のときのx＋yの最小値が一致することはない、とかになってたら面白いなと思う
これも色々派生できそう。まぁとりあえず証明してからだな。>>740もこれもどうやって証明すればいいのかさっぱり分からんけど
まぁ>>740はaの逆数がa＋1になるようなaが存在するpの場合には証明できるが
0743１３２人目の素数さん
2014/08/08(金) 17:15:10.61(m,n)＝(a-1,a)のときのxをx[1],yをy[1]
(m,n)＝(a,a＋1)のときのxをx[2],yをy[2]とおく
定義より
(a-1)x[1]＋ay[1]＝ax[2]＋(a＋1)y[2] (mod p)
これを展開して
a(x[1]＋y[1]-(x[2]＋y[2]))＝x[1]＋y[2] (mod p)
x[1]＋y[2]≠0(mod p)であることが示せばx[1]＋y[1]≠x[2]＋y[2](mod p)であることが示せる
x＋y≦(p＋1)/2でありかつxもyも自然数なので
x[1]もy[2]も(p-1)/2以下の自然数になる
ゆえにx[1]＋y[2]≠0(mod p)
証明完了
同様にして
(m,n)＝(a-b,a)のときのx＋yの最小値と
(m,n)＝(a,a＋b)のときのx＋yの最小値が一致することはないことも示せる。多分
0744１３２人目の素数さん
2014/08/08(金) 18:56:34.22Nを自然数、qを素数、aをp未満の自然数とするとき
a^q＝1 (mod N)になるaの個数は1かqのべき乗である
ってことが成立してたらいいなぁーって思った。qはNを素因数分解したとき一番大きな要素になっているn^xより小さな素数
0745１３２人目の素数さん
2014/08/08(金) 19:23:06.41>>640は合ってると思うけど
２は特別ってことやな
0746１３２人目の素数さん
2014/08/08(金) 19:24:17.780747１３２人目の素数さん
2014/08/09(土) 13:43:26.61qがどんな素数でも>>744になってる
mod p-1で0になるのはp-1の倍数だけだもんね
0748１３２人目の素数さん
2014/08/09(土) 13:45:00.550749１３２人目の素数さん
2014/08/09(土) 18:34:34.99aをN未満の自然数とするとき だった
0750１３２人目の素数さん
2014/08/09(土) 18:55:56.450751１３２人目の素数さん
2014/08/09(土) 19:12:42.96うーん。一応これが分かったとかは明確に書いてると思うんだけどなぁ
何の目的かって言われてもただ数字で遊んでいるだけとしか
0752１３２人目の素数さん
2014/08/09(土) 20:02:34.98あなただって他人の書いたまとまった方向のない落書きを読む気にならないんじゃない？
0753１３２人目の素数さん
2014/08/09(土) 20:06:08.87まぁまとまっていないと思うのなら別に読まなくたっていいよ
文脈は作っているつもり 抽象的で分からないなら例を作って試して頂戴
0754１３２人目の素数さん
2014/08/09(土) 20:23:09.76まあ、自慰行為を止められないのはわかってるから。
0755１３２人目の素数さん
2014/08/09(土) 20:24:41.70読んでないのになんでゴミだって分かるの！？
0756１３２人目の素数さん
2014/08/09(土) 20:27:22.29たまに見てゴミしかなきゃそう判断されても仕方ないでしょ。
自慰行為を止めるわけじゃないから、あとは勝手にどうぞ。
0757１３２人目の素数さん
2014/08/09(土) 20:29:03.48いやあなたゴミで埋まっているって断言してるじゃん
0758１３２人目の素数さん
2014/08/09(土) 20:31:19.400759１３２人目の素数さん
2014/08/09(土) 20:43:14.170760１３２人目の素数さん
2014/08/10(日) 01:53:59.55f(p)=(2^a*3^b*5^c*7^d*・・・*p^z)*(±1/2^a±1/3^b±1/5^c+・・・・・±1/p^z) (a,b,,,,は任意整数
f(p)<P^2をみたすときf(p)は素数
|±2^a±3^b| <5^2 2+3=5 2^2+3=7 2^3+3=11 2^4+3=19 2+3^2=11 2^2+3^2=13 3^3-2^2=23
a,bに任意整数をいれれば5^2より小さな素数をすべて表せる
±5^c*|±2^a±3^b|±2^d*3^e < 7^2
これもa,b,c,d,eに任意整数をいれると7^2より小さな素数をすべて表す
±7^f*|5^c*|±2^a±3^b|±|±2^d±3^e| |±2^g*3^h*5^i <11^2
この任意の整数の決め方には規則性がある
0761１３２人目の素数さん
2014/08/10(日) 02:03:43.172^4+3^2=25=5^2
±5^c*|±2^a±3^b|±2^d*3^e
2^3*3+3^2*5-2^2*5=49=7^2
±7^f*|5^c*|±2^a±3^b|±|±2^d±3^e| |=121=11^2
√{ (2^a*3^b*5^c*7^d*・・・*p^z)*(±1/2^a±1/3^b±1/5^c+・・・・・±1/p^z) }
a~zの任意整数をかえまくるとこれはただ一度だけ整数になってその整数は必ずn+1番目の素数
0762１３２人目の素数さん
2014/08/10(日) 07:44:23.82結構面白い。証明するのは難しそうだね
0763１３２人目の素数さん
2014/08/10(日) 13:50:34.20どうでもいいけどどこらへんがパンドラの箱？
0764１３２人目の素数さん
2014/08/10(日) 13:58:10.94どんな11未満の３種類の自然数でも４つ以下使って11の倍数を作れる
なんで４個かと言えば11/3≦４になってるから
例えば１、２、４という三種類の自然数を４つ使って11の倍数を作れる
１＋２＋４＋４＝０ (mod 11)
0765１３２人目の素数さん
2014/08/10(日) 14:15:25.850766１３２人目の素数さん
2014/08/10(日) 14:40:05.09例えば、aを63未満の自然数とするとき
a^3＝1 (mod 63)になるaの個数は９(＝3^2)個
理由は、９の>>1のような円にも７の>>1のような円にも３乗して１になる数が３つあり
63の円は９のときの>>1のような円と７の>>1のような円がぶつかってドーナツ型になるから
具体的なaの値は計算間違ってるかもしれんけどa＝1,4,16,22,25,37,43,46,58のとき
0767１３２人目の素数さん
2014/08/10(日) 15:49:49.950768１３２人目の素数さん
2014/08/10(日) 17:37:33.830769１３２人目の素数さん
2014/08/10(日) 17:58:30.540770植物園
2014/08/10(日) 18:52:47.10の方がいい
0771１３２人目の素数さん
2014/08/10(日) 19:10:36.01あとは公式をマル暗記すればヨロシ
次の段階に行きたい方は、かようなクソスレに来ないがヨロシ
0772１３２人目の素数さん
2014/08/10(日) 19:21:07.87誤爆？
0773１３２人目の素数さん
2014/08/13(水) 17:40:26.08フィボナッチ数列の一般項にルート５が入っていて、
pが５のときのフェルマーの小定理ってa^4＝1(mod p)になっているから
４乗すると特別な性質が出てくるのも不思議ではないのかなって思った
0774１３２人目の素数さん
2014/08/13(水) 18:09:53.45関係あらへん
0775１３２人目の素数さん
2014/08/13(水) 18:11:20.02どうして関係ないと断言できるの？
0776１３２人目の素数さん
2014/08/13(水) 20:42:15.52これだけ書くだけなのももったいないから書くけど
>>728のn種類のp未満の異なる自然数のa個以下の「和」じゃなく「積」のバージョンも考えられるね
この場合目指すのはpの倍数ではなく1(mod p)ね。なんの意味があるのかは知らんが
0777１３２人目の素数さん
2014/08/13(水) 22:33:54.28abc予想とかと合わせて考えた方がよくね？
0778１３２人目の素数さん
2014/08/14(木) 07:04:12.12えっとどの問題をだろう？
0779１３２人目の素数さん
2014/08/14(木) 18:00:26.831＋2＋……＋x＝x(x＋1)/2なので、
j,kを整数、0≦j＜k＜2^nとするとき、
いかなるj,kをとっても
j(j＋1)/2＝k(k＋1)/2 (mod 2^n)となることがないことが証明できればよい
j(j＋1)/2＝k(k＋1)/2 (mod 2^n)は、
(k-j)(k＋j＋1)/2＝0 (mod 2^n)と変形できる
(k-j)と(k＋j＋1)は片方が偶数でもう片方が奇数に必ずなるのは明らか
偶数のほうが2^(n＋1)の倍数になることがないことが証明できればよい
(k-j)＜2^n,(k＋j＋1)≦2^(n＋1)-1なので、
(k-j)も(k＋j＋1)も2^(n＋1)の倍数になることはない
証明完了
ただ2^nのとき「だけ」にこうなってるのかは証明できなかった
0780１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 00:28:48.37証明を書くと、自分の論証を自分でチェックできる。これが大きな利点。
ちゃんと見直ししてる？
0781１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 00:29:02.57証明を書くと、自分の論証を自分でチェックできる。これが大きな利点。
ちゃんと見直ししてる？
0782１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 07:49:07.65うん？>>779がどっか間違ってた？
0783１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 07:52:08.380784１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 08:05:41.50というか、その論法を使えば、xが２のベキのときだけ成り立つのも証明できる。
xが奇数のときはk+j+1≡0 modxとなるようにk,jをとればよいし、
xが2のベキでない偶数のときはx=2^m×h(hは3以上の奇数)とおいて上手くいくk,jを見つければよい
0785１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 08:09:47.52へー、ありがとう
0786１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 10:29:50.84だから、自分で確かめろよ。
0787１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 13:35:34.24うーん。一応証明してみたけど綺麗ではないし間違ってるかも
xが奇数のときはk+j+1≡0 (modx)となるようなk,jがあるのは明らかなので
xが2のべき乗でない偶数のときに上手くいくk,jがあることを証明する
これから
x=2^m×h(mは自然数、hは3以上の奇数)のとき、
(k-j)(k＋j＋1)/2＝0 (mod 2^m×h)( 0≦j＜k＜2^m×h)となるようなj,kが存在することを証明する
(i)h≦2^(m＋1)-1のとき
(k＋j＋1)＝2^(m＋1)になりかつ(k-j)＝hになるようなj,kが存在することが証明できればよい
(k＋j＋1)＝2^(m＋1)ということはk＝2^(m＋1)-j-1だということ
よって、(k-j)＝2^(m＋1) -1-2jとも書ける
2^(m＋1)-1-2j＝hになるようなjが存在するのは明らか
よって、h≦2^(m＋1)＋1のときには証明完了
(ii) 2^(m＋1)-1＜hのとき
(k＋j＋1)＝hになりかつ(k-j)＝2^(m＋1)になるようなj,kが存在することが証明できればよい
(k-j)＝2^(m＋1)ということはk＝2^(m＋1)＋jだということ
よって、(k＋j＋1)＝2^(m＋1)＋1＋2jと書ける
2^(m＋1)＋1＋2j＝hとなるようなjが存在するのは明らか
よって、2^(m＋1)-1＜hのときには証明完了
(i)、(ii)より、(k-j)(k＋j＋1)/2＝0 (mod 2^m×h)( 0≦j＜k＜2^m×h)となるようなj,kが存在する。
0788１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 14:33:17.79書かなければいけないこと書いてなかったから書いとく。>>787の補足
(i)のjのとる値の範囲は(k＋j＋1)＝2^(m＋1)になることも含めて考えると0≦j≦2^m-1なので
2^(m＋1)-1-2jはjの値を変えると1以上2^(m＋1)-1以下のすべての奇数をとる、hは3以上2^(m＋1)-1以下の奇数なので
2^(m＋1)-1-2j＝hとなるようなjが存在する
(ii)のjのとる値の範囲は(k-j)＝2^(m＋1)になることも含めて考えると0≦j≦2^m×h-2^(m＋1)-1
2^(m＋1)＋1＋2jはjの値を変えると2^(m＋1)＋1以上2^m×h以下のすべての奇数をとる、hは2^(m＋1)＋1以上h以下の奇数なので
2^(m＋1)＋1＋2j＝hとなるようなjが存在する
0789１３２人目の素数さん
2014/08/19(火) 15:47:12.09a-1＜p/n≦a (p,n,aは自然数、n＜p)とおき、k[1],k[2],……k[n]をそれぞれ異なる値のp未満の自然数とする
k[1]×x[1]＋k[2]×x[2]＋……k[n]×x[n]＝0 (mod p)となるような0以上の整数x[1],x[2],……x[n]をおくとき(ただしx[1],x[2],……x[n]がすべて0になる場合は除く)
いかなるk[1],k[2],……k[n]をとってもx[1]＋x[2]＋……x[n]≦aとなるようなx[1],x[2],……x[n]が存在する
0790１３２人目の素数さん
2014/08/21(木) 20:59:30.56p,qを互いに素な自然数とするとき
p,qの和で表せない自然数の個数は(p-1)(q-1)/2個
p,qの和で表せない自然数のうち一番大きな自然数はpq-p-q(＝(p-1)(q-1)-1)
と予想したのだけど証明できなくて困っている。簡単な証明がある気はするが
0791１３２人目の素数さん
2014/08/22(金) 09:44:30.45(p-1)(q-1)以下の自然数のうち半分はp,qの和で表せ、もう半分はp,qで表せなくなっているということになるね
そして(p-1)(q-1)以上の自然数はすべてp,qの和で表せるということに
0792１３２人目の素数さん
2014/08/22(金) 15:57:21.770793１３２人目の素数さん
2014/08/22(金) 18:28:20.99yの条件を変えて、px＋qy(xは0以上の整数,yは0以上p未満の整数)とすればいいんだね
ちなみに
さらにxの条件を変えて、px＋qy(xは整数,yは0以上p未満の整数)とすると、すべての整数を一意的に表せる
当たり前だったらごめん
0794１３２人目の素数さん
2014/08/22(金) 18:50:12.95方眼紙に長方形を描いて、右下がりの対角線を引くやつだな。
0795狸 ◆2VB8wsVUoo
2014/08/22(金) 18:52:25.49>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>
狸
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0796１３２人目の素数さん
2014/08/22(金) 19:20:09.04それ僕が今やってることかも。僕は>>790ね
結構面白いねこれ
割り算の余りを1を単位にせず他の整数を単位にしている、という理解でいいのかな
例えば普通の割り算では19÷3＝3×6＋1＝6余り1だけど
2を単位とした割り算では
19＝3×5＋2＋2＝5余り2、みたいな
0797１３２人目の素数さん
2014/08/22(金) 19:26:59.4919÷3＝6＋1/3＝6余り1
19÷3＝5＋2/3＋2/3＝5余り2
ね
0798狸 ◆2VB8wsVUoo
2014/08/22(金) 19:56:15.07>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>
狸
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0799１３２人目の素数さん
2014/08/23(土) 10:13:32.57これ名前なんて言うの？wikiとかにないかな
0800狸 ◆2VB8wsVUoo
2014/08/23(土) 11:42:16.97>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>
狸
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0801１３２人目の素数さん
2014/08/24(日) 16:51:27.23例えばp＝3,q＝5、つまり3x＋5y(xは0以上の整数,yは0以上3未満の整数)のときだと
０ ５ 10
３ ８ 13
６ 11 16
９ 14 19
12 17 22
15 20 25
18 23 28
21 26 31
みたいな図ね。九九の足し算バージョンみたいな
0802１３２人目の素数さん
2014/08/27(水) 21:08:30.68x/a＋y/b＋z/c(x,y,zは0以上の整数)の形で表せる数を1/a,1/b,1/cの和で表せる数と言うことにする
k≧2abc-ab-ac-bc＋1のとき、k/(abc)は1/a,1/b,1/cの和で表せる数である
1≦k≦2abc-ab-ac-bc＋1のkのうち丁度半分はk/(abc)が1/a,1/b,1/cの和で表せ、もう半分は1/a,1/b,1/cの和で表せない
ってなってるのかなって思いましたー
0803１３２人目の素数さん
2014/08/27(水) 21:12:24.31予想ばっかりですいませんー
0804１３２人目の素数さん
2014/08/27(水) 21:17:37.42a,b,cはそれぞれ互いに素な2以上の自然数
0805１３２人目の素数さん
2014/09/06(土) 16:44:56.30aは必ず2のべき乗になる
証明
b/aを変形すると
b/a＝(1×3×5×……×(2n-1))/(2×4×6×……×2n)
さらに、(1×3×5×……×(2n-1))×(2×4×6×……×2n)＝(2n)!なので
b/a＝(2n)!/ (2×4×6×……×2n)^2 ＝(2n)!/ (n!×2^n)^2
＝(2n×(2n-1)×(2n-2)……×(n＋1))/ (n!×2^(2n))
(2n×(2n-1)×(2n-2)……×(n＋1))/n! が自然数になればよい
(2n×(2n-1)×(2n-2)……×(n＋1))/n!は2n個のなかからn個選ぶときの組み合わせの数(つまり2nＣn)でもあるので、当然自然数になる
証明完了
2/3×5/6×8/9×11/12……×(3n-1)/3n＝b/a(aとbは互いに素)とおくとき、
aは必ず3のべき乗になる、とかいう風に拡張したやつも証明しようとしているのだけど、この方法ではうまくいかないね
証明のなかで出てきてへぇ～って思ったこと。有名だと思うけど
n!＝2^m×k(mは0以上の整数、kは奇数)とするとき、m≦n
0806１３２人目の素数さん
2014/09/07(日) 12:53:06.70mを素数とし、kを自然数、k＜mとする
(1m-k)/1m×(2m-k)/2m×(3m-k)/3m×……×(nm-k)/nm＝b/a(nは自然数、aとbは互いに素な自然数)とおくとき、
aが必ずmのべき乗になることをこれから証明する
b/a ＝((1m-k)/1×(2m-k)/2×(3m-k)/3×……×(nm-k)/n )×1/ (m^n)
＝((m-k/1) ×(m-k/2)× (m-k/3)×……×(m-k/n)) ×1/ (m^n)
よって、(m-k/1) ×(m-k/2)× (m-k/3)×……×(m-k/n)が自然数またはmのべき乗のみを分母にもつ分数で表せることが示せればよい
これを、
cを自然数とするとき
(m-k/1) ×(m-k/2)× (m-k/3)×……×(m-k/c)が自然数またはmのべき乗のみを分母にもつ分数ならば、
(m-k/1)× (m-k/2)× (m-k/3)×……×(m-k/c) ×(m-k/(c＋1))も自然数またはmのべき乗のみを分母にもつ分数になる
ということを示すことで数学的帰納法的に証明しようと思う
0807１３２人目の素数さん
2014/09/07(日) 12:53:38.64(m-k/1) ×(m-k/2)× (m-k/3)×……×(m-k/c)× (m-k/(c＋1))＝C×(m-k/(c＋1))＝Cm-(Ck)/(c＋1)
よって、(Ck)/(c＋1)が自然数またはmのべき乗のみを分母にもつ分数になることが示せればよい
(c＋1)＝m^d×D (dは0以上の整数、Dはmと互いに素な自然数)とおく
Ck 、つまりk×(m-k/1)× (m-k/2)× (m-k/3)×……×(m-k/c)がDの倍数になることが示せればよい
少し書き換えて、
k,(m-k/1), (m-k/2), (m-k/3),……,(m-k/c)のうちどれかがDの倍数になることを示す
k＝0 (mod D)のとき、k,(m-k/1), (m-k/2), (m-k/3),……,(m-k/c)のうち、kがDの倍数になる
k＝1m (mod D)のとき、k,(m-k/1), (m-k/2), (m-k/3),……,(m-k/c)のうち、(m-k/1)がDの倍数になる
k＝2m (mod D)のとき、k,(m-k/1), (m-k/2), (m-k/3),……,(m-k/c)のうち、(m-k/2)がDの倍数になる
k＝3m (mod D)のとき、k,(m-k/1), (m-k/2), (m-k/3),……,(m-k/c)のうち、(m-k/3)がDの倍数になる
………
つまり、{0,1m,2m,3m,……,cm} (mod D)のなかに、0からD-1までのすべての自然数が現れることが示せれば、kがどんな値でもk,(m-k/1), (m-k/2), (m-k/3),……,(m-k/c)のうちいずれかがDの倍数になることが示せる
mとDは互いに素なので、{0,m,2m,3m,……,(D-1)m}＝{0,1,2,3,……,(D-1)} (mod D)
(D-1)≦cなので、{0,1m,2m,3m,……,cm} (mod B)のなかに0からD-1までのすべての数が現れる
証明完了
0808１３２人目の素数さん
2014/09/07(日) 16:51:20.51(n＋m)Ｃm＝(n＋1)(n＋2)(n＋3)……(n＋m)/m!
＝(n＋1)/1×(n＋2)/2×(n＋3)/3×……×(n＋m)/m
＝(1＋n)(1＋n/2)(1＋n/3)……(1＋n/m)
て書けるのは、有名なんだろうけど、なんか不思議な感じがするなぁ
0809１３２人目の素数さん
2014/09/08(月) 20:40:20.570810１３２人目の素数さん
2014/09/11(木) 16:42:03.28F[n]^2-F[n-1]×F[n＋1]＝±1
って性質から
0811１３２人目の素数さん
2014/09/12(金) 20:19:04.81m(m＋1)(m＋2)(m＋3)……(m＋j-1)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)……(n＋k-1)
となるようなm,n,j,kって存在するのかな
0812１３２人目の素数さん
2014/09/12(金) 20:22:40.2014×15＝5×6×7
0813１３２人目の素数さん
2014/09/15(月) 07:39:18.49m＋n個からn個選ぶ組み合わせの個数とm＋n個からm個選ぶ組み合わせの個数は同じ
つまり(m＋n)Ｃn＝(m＋n)Ｃm
これを>>808のような書き方にすると
(1＋m)(1＋m/2)(1＋m/3)……(1＋m/n)＝(1＋n)(1＋n/2)(1＋n/3)……(1＋n/m)
となるのかぁ
0814１３２人目の素数さん
2014/09/17(水) 20:24:21.14円を考え、円周をp等分するようにp個の点を取る
このうちの任意の点から右回り（又は左回り）に数えてq個目の点にマークし、そこからまた次のq個目の点にマークすることを繰り返す
こうして丁度q周目ですべての円周上の点が重複無くマークされる
マークされる点はマークする順に自然数q、2q、3q・・・(p-1)q、pqにそれぞれ対応する
この場合においてここで言うp、qの和で表せない場合とは
スタートした点を除く円周上の(p-1）個の各点がマークされずにスキップされる場合に対応している
（スタートした点は必ずpの倍数に対応するので除外する）
よってその個数はスキップされる回数の合計に等しいから
Σ[n=1～p-1]{q(p-n)-n}/p = (p-1)(q-1)/2
また、これらのうち最大値はpqを除いて最も大きい自然数(p-1)qに対応する点Sが最後にスキップされたときに対応する自然数である
（自然数pqに対応する点（スタートした点）は必ずpの倍数なので除外する）
よって点Sのq-1周目において対応する自然数（(p-1)qより一周分のpだけ小さい）が求める自然数である
(p-1)q-p = (p-1)(q-1)-1
0815１３２人目の素数さん
2014/10/04(土) 08:04:29.21難しくて分からんわごめん
p-2とpを双子素数とするとき
p-2の生成元でもありpの生成元でもあるようなp-2未満の自然数aが必ず存在する
って予想に、ちょっとだけ意味があるのかなと思ったことがあるから書く
aがp-2の生成元でもありpの生成元でもあるとき
aはp(p-2)を法とするとき、位数(p-1)(p-3)/2の部分群の生成元になる
部分群って言葉の使い方間違ってるかもしれんけど
0816１３２人目の素数さん
2014/10/04(土) 10:06:54.78具体的には、なんでp、qの和で表せない場合と円周上の点が対応しているのか
が分からんかった
0817１３２人目の素数さん
2014/10/04(土) 11:13:24.48合成数を法とするものを考える場合に、まず合成数の因数になっている素数を法とするものを考えると
>>1とかで書いた円の、合成数を法としたバージョンも考えやすくなるね
例えば
a＝3(mod 5),a＝2(mod 7)のとき
mod 5のときはaは4乗されて初めて1に戻り、mod 7のときはaは3乗されて初めて1に戻るから
mod 35のときaは12乗されて初めて1に戻る数なんだな、みたいな 当たり前かもしれんが
0818１３２人目の素数さん
2014/10/06(月) 09:57:21.29群は苦手なんです
>>816
例えばp=5,q=3の場合
円周に5つの点を取って右回りの順にA,B,C,D,Eとすると各点は
A 0、5、10、15・・≡0 (mod 5)
B 1、6、11、16・・≡1 (mod 5)
C 2、7、12、17・・≡2 (mod 5)
D 3、8、13、18・・≡3 (mod 5)
E 4、9、14、19・・≡4 (mod 5)
のように数字と対応させることができる
ここでAの行に並んだ数字はすべてpx単独で得られる数字なので当然px+qyでも得られる
次にA点からスタートして右回りに3づつ進むと3(D点)、6(B点)、9(E点)、12(C点)、15(A点)の順に止まる
ここで3と5は互いに素なので同じ点に再度止まるのは3×5=15進んだ時
つまり5ステップ毎に同じ点に止まり、かつ円周上の点の数も5つだから
A点からスタートして再度A点で止まるまでにB～Eの各点に重複なく一回づつ止まることになる
(これは歯車の歯数に応用されてます)
これら3,6,9,12の数字はqy単独で得られる数字なので当然px+qyでも得られる
ではこれら以外の数字はどうか？
例えばB点に対応している数字の内でqy単独で得られる6より大きい数字(11,16・・)は6にpx(5,10・・)を足したものだからpx+qyで得られる
逆に6より小さい数字(1)は6からpx(5)を引いたものだからpx+qyでは得られない
(xは0以上の整数だからpxは足すことしか出来ないから)
同様に考えてC点の2,7とE点の4もpx+qyでは得られない
0819１３２人目の素数さん
2014/10/06(月) 09:58:15.27これらpx+qyで得られない個数は
例えばBの行は1 (mod 5)だから
6から余り1を引いたものを5で割った1個
C、D、Eの各行も同様だからこれらを纏めて
[(6+12+3+9) - (1+2+3+4)]/5=4個
内、最も大きな数字は3,6,9,12の内の最大のものから5を引いたものだから
12-5=7
長文スマソ
0820１３２人目の素数さん
2014/10/06(月) 10:47:46.84なるほどな
ありがと
0822１３２人目の素数さん
2014/10/14(火) 20:22:36.86pを法とするとき、xの逆数がx-1になるようなxの存在するpも、xの逆数がx-1になるようなxの存在しないpも無限に存在することが示せたよ多分
証明は、xは黄金数になり、黄金数には√5が含まれ√5以外は有理数だから、pを法とするとき5が平方数ならxは存在し5が平方数でないならxは存在しない、みたいな感じ
5が平方数になるpや5が平方数にならないpが無限に存在することは、平方剰余の相互法則を使うと示せる
話は変わるが、
3＝√2 (mod 7)つまり3－√2＝0 (mod 7)なので、3－√2は7の倍数である
ってなったんだけど、これってどこか間違ってるのかな
0823１３２人目の素数さん
2014/10/15(水) 20:08:46.17確かに√2＝√9＝3(mod 7)とはなるが
√2＝√16＝4(mod 7)にもなっちゃってるもんね
これを踏まえて考えると
3乗してaになる数を(3)√aと書くことにすると
(3)√2＝3(mod 5)つまり3－(3)√2＝0(mod 5)なので
3－(3)√2は5の倍数になるのかな？
0824１３２人目の素数さん
2014/11/08(土) 20:08:09.31aとbが共通の1でない因数をもつとき、aとbは仲間であると言うことにする
また、c以上d以下の数のなかには仲間のいない、c以上d以下の数が存在するとき、c以上d以下の数の中に仲間外れが存在すると言うことにする
■命題
nを2以上の自然数とする
どのnに対しても、1以上n以下の数の中に仲間外れが存在する
■証明
「jを2以上の自然数とするとき、jより大きく2jより小さい素数がどんなjに対しても存在する」という定理を使って示す
(i)nが偶数のとき
n＝2kとおく
定理よりkより大きく2kより小さい素数pは存在する。pの仲間のうち最小の数は2pであるが、2pはnより大きいので、pは1以上n以下の数の中に仲間をもたない。よってnが偶数のとき1以上n以下の数の中に仲間外れが存在する
(ii)nが奇数のとき
n＝2h-1とおく
(h-1)より大きく(2h-2)より小さい素数qは定理により存在する。qの仲間のうち最小の数は2qであるが、2qはnより大きいので、qは1以上n以下の数の中に仲間をもたない。よってnが奇数のとき1以上n以下の数の中に仲間外れが存在する
ちょっと変えて、mをnより小さい自然数とするとき、m以上n以下の数のなかに仲間外れが必ず存在するのかなと予想した
この問題の情報持っている人いたら教えて下さい
0825１３２人目の素数さん
2014/12/03(水) 20:21:43.80((n)C(n))×(1/2)^n＋((n＋1)C(n))×(1/2)^(n＋1)＋((n＋2)C(n))×(1/2)^(n＋2)＋……＋((2n)C(n))×(1/2)^(2n)＝1
を計算ずくで証明しようとしているんだけど上手くいかない 組み合わせのイメージを使ってでは証明できたっぽいんだけど 誰か教えて！
0826１３２人目の素数さん
2014/12/24(水) 17:22:58.19いかなるk[1],k[2],……k[n]をとっても
k[1]×x[1]＋k[2]×x[2]＋……k[n]×x[n]＝1 (mod p)と
x[1]＋x[2]＋……x[n]≦bを満たす
x[1],x[2],……x[n]が存在する
と書いたときのbを具体的に求める方法を考えてる
bはp/nを四捨五入した値かなとも思ってるんだけど多分違うね
0827１３２人目の素数さん
2014/12/24(水) 17:26:33.40>>826のb以外の文字の条件は>>789と同じね！
0828１３２人目の素数さん
2014/12/25(木) 12:24:06.78ID:RBiflkKX「仲間外れ」って言葉を使ってたけど、これじゃあまるで仲間外れ以外の数がみんな仲間であるかのようだから、これからは「仲間外れ」の代わりに「孤立している」と言うことにするね
m以上n以下の数のなかにおいて、孤立している数が1つだけのようなm以上n以下は無限に存在するね
例えば10!以上(10!＋10)以下の数のなかでは(10!＋1)だけが孤立している
なぜなら(10!＋2)は2の倍数、(10!＋3)は3の倍数、……となっていて(10!＋1)以外の数はみんな10!と仲間だから
0829１３２人目の素数さん
2015/01/02(金) 23:21:34.21ID:ihzacs3S√aをpで割った余りって整数にはならないよね
0830１３２人目の素数さん
2015/01/02(金) 23:29:49.27ID:vUT4Mo+n0831１３２人目の素数さん
2015/01/09(金) 01:56:06.00ID:c6VKY8aqpを素数とする
すべての1,2,3,……,p-1(mod p)は、0以外のmod pで平方剰余になる数二つの和で表せる。
また、平方剰余の数を二つの平方剰余の和で表せるパターン数は、どの平方剰余の数かによらず一定(pによってパターン数が決まっている)
平方非剰余の数を二つの平方剰余の和で表せるパターン数も、どの平方非剰余の数かによらず一定
更に、すべての1,2,3,……,p-1(mod p)は、mod pで平方非剰余になる数二つの和で表せる。
以下は前の段落と似た感じなので省略
0832１３２人目の素数さん
2015/01/09(金) 01:58:24.00ID:c6VKY8aqp=19のとき
mod19で平方剰余なのは1,4,5,6,7,9,11,16,17
1～18の数を二つの平方剰余の和で表してみると
1=4+16=9+11
2=1+1=4+17=5+16
3=5+17=6+16=11+11
4=6+17=7+16
5=1+4=7+17
6=1+5=9+16
7=1+6=9+17
8=1+7=4+4=11+16
9=4+5=11+17
10=1+9=4+6=5+5
11=4+7=5+6
12=1+11=5+7=6+6
13=4+9=6+7=16+16
14=5+9=7+7=16+17
15=4+11=6+9=17
16=5+11=7+9
17=1+16=6+11
18=1+17=7+11=9+9
0833１３２人目の素数さん
2015/01/09(金) 02:02:37.30ID:c6VKY8aq平方剰余である1,4,5,6,7,9,11,16,17は二通りの二つの平方剰余の和で
平方非剰余である2,3,8,10,12,13,14,15,18は三通りの二つの平方剰余の和で表せることが分かる
>>832の15のとこミスったごめん17じゃなくて17＋17ね
0834１３２人目の素数さん
2015/01/09(金) 17:06:46.31ID:c6VKY8aqpを素数とする
{1,a,a^2,a^3,……,a^((p-1)/2-1)}={pを法とするときのすべての平方剰余}
となるようなaを置く
{1＋1,1+a,1+a^2,……,1+ a^((p-1)/2-1)}は、それぞれ違う値になる
さて、二つの平方剰余の和で表せる数とは、
a^x＋a^y(x,yは0以上の整数、x≦y)の形で表せる数、つまりa^x×(1+a^z)(x,zは0以上の整数)の形で表せる数である
1+a^zが平方剰余であれば、{1+a^z,a×(1+a^z),a^2×(1+a^z),……a^((p-1)/2-1) ×(1+a^z)}＝{pを法とするときのすべての平方剰余}に、
1+a^zが平方非剰余であれば、{1+a^z,a×(1+a^z),a^2×(1+a^z),……a^((p-1)/2-1) ×(1+a^z)}＝{pを法とするときのすべての平方非剰余}になることは明らかである
このようにして、{1＋1,1+a,1+a^2,……,1+ a^((p-1)/2-1)}のなかの平方剰余の個数・平方非剰余の個数と、平方剰余の数は何通りの二つの平方剰余の数の和で表せるか・平方非剰余の数は何通りの二つの平方剰余の数の和で表せるか、は対応づけられる。よって一定
0835１３２人目の素数さん
2015/01/09(金) 17:48:18.33ID:A8orvzmM0836１３２人目の素数さん
2015/01/09(金) 18:00:39.67ID:c6VKY8aqこのダブりをなくすためには、ダブりのなくなるa^j×(1＋1)(jは0以上の整数),a^k×(1＋a^(p-1)/4)(←はp-1が4の倍数のときのみ存在、kは0以上の整数)
の分を除いた分を2で割りそのあと(a^j×(1＋1)),(a^k×(1＋a^(p-1)/4))の分を足してしまえばよい
しかし、a^k×(1＋a^(p-1)/4)＝0(mod p)なので今回は(a^k×(1＋a^(p-1)/4))のことは考えなくて良いので考えない
よって、{1＋1,1+a,1+a^2,……,1+ a^((p-1)/2-1)}の中にn個の平方剰余の数とm個の平方非剰余の数があれば、
平方剰余の数はn/2(2が平方剰余のときは(n+1)/2)通りの二つの平方剰余の数の和で表せ、平方非剰余の数はm/2(2が平方非剰余のときは(m+1)/2)通りの平方剰余の数の和で表せる
新たな予想
{1＋1,1+a,1+a^2,……,1+ a^((p-1)/2-1)}の中に平方剰余の数と平方非剰余の数が同数か、
あるいは平方非剰余の数が平方剰余の数より一つ分だけ多いかのどちらかなのではないか
つまり平方非剰余の数を二つの平方剰余の和で表せるパターンは
平方剰余の数を二つの平方剰余の和で表せるパターンと同じか一つ分だけ多いかのどちらかなのではないか
どっか間違ってたら教えて下さい
0837１３２人目の素数さん
2015/01/09(金) 18:05:30.67ID:c6VKY8aq「二つの平方剰余の差」や「二つの平方非剰余の差」についても>>831と同じような性質があるんだね
それで面白いなぁと思ったことなんだけど
例えばmod 13のとき(平方剰余は1,3,4,9,10,12)
8=12-4=4-9=9-1(mod 13)のようにして、例えば差が8になる平方剰余を並べるとこの場合4や9が二度登場する
これ今から詳しく調べようとしてたんだけど>>835に腹立ったから書いとく 面白いだろが！
0838１３２人目の素数さん
2015/01/09(金) 18:09:56.68ID:c6VKY8aq0839１３２人目の素数さん
2015/01/13(火) 21:11:16.64ID:UKCFxtoIm以上n以下の数のなかに孤立した数が必ず存在するという予想は、結構奥深いんじゃないか
(n-m)の値を固定して、どうn,mを動かしても、どうしても一個孤立した数が残ってしまうというのは、素数の並びに関係しているような
まあこの予想に反例があるかもしれんが
0840１３２人目の素数さん
2015/01/14(水) 09:08:33.16ID:MJGXx3Ev0841１３２人目の素数さん
2015/01/14(水) 18:22:59.11ID:6eu9khJD素数を小さい順にp[1],p[2],p[3],……とおく
「m以上n以下」をx以上x+a以下(x,aは変数の自然数)という形に変えておきます
aが素数になる場合にのみ示せばよい。なぜなら、p[j]<a<p[j+1]のときは、p[j]以下の素数しか使えないので、
x以上x+p[j]以下のなかに孤立した数が存在するか、という問題に変換できるからである
数学的帰納法で証明する
x以上x+p[1]以下のなかに孤立した数が存在するのは明らか
x以上x+p[2]以下のなかに孤立した数が存在するのは明らか
x以上x+p[k]以下のなかに孤立した数が存在すると仮定したときに、x以上x+p[k+1]以下のなかに孤立した数が存在することを示す
x以上x+p[k+1]以下のなかでp[k+1]が仲間を作るのはxがp[k+1]の倍数のときである
なのでx+1以上x+p[k+1]=1以下のなかで孤立した数が存在しないようにしなければならないが仮定より孤立した数が存在してしまう
0842１３２人目の素数さん
2015/01/14(水) 18:37:06.78ID:6eu9khJD■証明
n<p<2nを満たすpが存在しないと仮定して矛盾を導く
aを自然数とするとき、a以上a+n以下のなかに孤立した数が最低でもひとつは存在する
n<p<2nを満たすpが存在しないと仮定したので、
b以上b+2n以下(bは自然数)を考えるときにはn以下の素数で仲間を作っていくしかない
よって、「b以上b+2n以下」のなかで考えても、b以上b+n未満のなかに孤立した数が最低でも一つ
b+n以上b+2n以下のなかに孤立した数が最低でも一つ、つまりbをどのような値にしてもb以上b+2n以下のなかに孤立した数が最低でも二つ存在することになる
(b以上b+n未満と書けるのは、b+nがb以上b+n以下のなかで唯一の孤立した数だとすると、b以上b+n-1以下のなかに孤立した数がなくなってしまうからである)
しかしb=(2n)!とおくと、(2n)!以上(2n)!+2n以下のなかで孤立した数が(2n)!+1のみになるので、これは矛盾
証明終わり
0843１３２人目の素数さん
2015/01/14(水) 18:39:37.94ID:6eu9khJD誤字脱字多くてごめん
0844１３２人目の素数さん
2015/01/15(木) 00:30:02.20ID:WWMDbcZ1＞aが素数になる場合にのみ示せばよい。なぜなら、p[j]<a<p[j+1]のときは、p[j]以下の素数しか使えないので、
＞x以上x+p[j]以下のなかに孤立した数が存在するか、という問題に変換できるからである
ここを解説してもらえませんか？
0845１３２人目の素数さん
2015/01/15(木) 20:52:02.36ID:HBZaaqjuうーんいや間違ってたわ悪い
「x以上x+p[j]以下のなかに必ずp[j]以下の素数の倍数でない数が存在する」ことが示せたら、
p[j]<a<p[j+1]なのでx以上x+a以下のなかに必ず孤立した数が存在する
ってこととごっちゃになってました
実際は、
(p[j]+2)が素数でないとき、((p[j])!+2)以上((p[j])!+2+p[j])以下(つまりx=p[j]のとき)
のなかではすべての数がp[j]以下の素数の倍数だから、間違ってたわ
すいませんまた考えます
0846１３２人目の素数さん
2015/01/25(日) 13:40:42.44ID:CqdsV4q6素数の事を考えると自然（アナログ）を断片（デジタル）で表現しようとしてるような
そんな気分になる
これはもぉ…神の設計図を人間が作り出した概念に置き換えようとする際の、
バグみたいなもんじゃないんかなぁ
0847１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 00:31:31.33ID:hxVUpQVupやp^2が二つの平方数の和で表せることは有名だよね
これを一般化して、p^n(nは自然数)がpと互いに素な二つの平方数の和で表せるかを考えている
二つの平方数の和で表せることは簡単に示せるけど、pと互いに素という条件が難しい
p^3やp^4の場合は示せたんだけど、一般のnに対してどうやって示したらいいのかわかんない
p^3やp^4の場合の証明は
a,bを自然数として、p=a^2+b^2とおいて、(x^2+y^2)(z^2+w^2)=(xz+yw)^2+(xw-yz)^2を上手く使っていくやり方ね
0848１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 02:07:06.89ID:/LZkCsOKhttp://mathematics-pdf.com/pdf/integral_solutions_of_x%5E2+y%5E2=r.pdf
に証明があるが。
0849１３２人目の素数さん
2015/01/27(火) 10:41:09.90ID:hxVUpQVuおお、ありがとう
0850１３２人目の素数さん
2015/02/04(水) 18:31:10.20ID:1FyCJG1ypを素数とする
pを法とするとき、元の数と逆数との差が2になるような整数が存在すれば、2はpを法として平方剰余
逆に、2がpを法として平方剰余なら、pを法とするとき、元の数と逆数との差が2になるような整数が存在する
有名だったり自明な事実だったりだと思うけど、面白いなーって思った
0851１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 00:56:25.18ID:roDIEk33pを法とするとき元の数と逆数との差が2になるような整数の組をk,k+2とおく
元の数と逆数との積は必ず1になるので、k(k+2)=1(mod p)である
よって、(k^2+2k-1)はpの倍数になる、逆に、元の数と逆数との差が2になるような整数が存在しない素数の倍数にはならない
元の数と逆数との差が2になるような整数が存在するpは、2が平方剰余になるようなpなので、
平方剰余の相互法則の補充法則より、8n±1型の素数である
よって、(k^2+2k-1)の形で表せるような数の素因数はすべて2または8n±1型の素数である
ちなみに、(k^2+2k-1)にk=2j-1を代入すると2(2j^2-1)となるので、2k^2-1の形で表せるような数の素因数はすべて8n±1型の素数である
0852１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 18:49:03.00ID:roDIEk332k^2-1=0(mod p)という式が成立するのは、k^2も1も0も平方だから、2が平方剰余のときだけだもんね
似たようにして、aを平方数でない自然数とするとき、ak^2±1やk^2±aの形で表せる数の素因数の素数も形を限定できるね
0853１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 19:49:20.42ID:roDIEk33ak^2±1やk^2±aではなくak^2-1やk^2-aに直させて下さい
有名だったり自明だったらごめんね
0854１３２人目の素数さん
2015/02/06(金) 20:54:36.13ID:roDIEk33ごめん
0855１３２人目の素数さん
2015/02/07(土) 00:09:34.96ID:HNnrQ+YUもしかしてすべての既約多項式の素因数の素数も、
例外的な素数を除いて、ある数を法としたときの余りがいくつになる素数とかいう風に言えるのかな
0856１３２人目の素数さん
2015/02/24(火) 09:46:10.29ID:rW10BwCg>>855のすべての既約多項式をすべての二次以上の既約多項式に訂正させて下さい
話少し変わるけど
例えば、すべての4n+1型の素数は、必ずk^2+1の形で表せる数の素因数の素数になっているんだね
このようなこともすべての二次以上の既約多項式にたいして言えたら面白いな
0857１３２人目の素数さん
2015/02/24(火) 14:29:37.51ID:rWGgKblr0858１３２人目の素数さん
2015/02/24(火) 22:07:58.06ID:rW10BwCg素因数てだけだったら素数てことが強調されないな～と思ってそう書きました
0859１３２人目の素数さん
2015/02/25(水) 00:16:27.39ID:1pw4ytwk「素」因数
とかでもよかったかも
0860１３２人目の素数さん
2015/02/25(水) 23:09:40.14ID:9oLwueedうーん確かにそうだね
0861NAS6 ◆n3AmnVhjwc
2015/08/25(火) 16:17:18.09ID:pLdcmMRP割るふるいの数は６or３０で
６までの素数から２×３＝６の２，３を除いた素数
つまり６で割って余り１，５が必要条件
３０までの素数から２×３×５＝３０の２，３，５を除いた素数
つまり３０で割って余り１，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９が必要条件
ここまで、１０００００まで調べて大丈夫だった
エラストテネスの篩をやってるようなもんだからね
でもなぜか、２１０，２３１０はアウト
２／６、８／３０、がふるえない確率
例えば素数
101：101%6=5、101%30=11
103：103%6=1、103%30=13
107：107%6=5、107%30=17
109：109%6=1、109%30=19
って100000までプログラムで調べて合ってた
0862１３２人目の素数さん
2015/08/25(火) 19:49:06.45ID:eSPIcuXy0863NAS6 ◆n3AmnVhjwc
2015/08/25(火) 20:18:08.07ID:pLdcmMRPif((X mod 6)==(1 or 5))
if((X mod 30)==(1 or 7 or 11 or 13 or 17 or 19 or 23 or 29))
こんな感じでできる
これでふるわれたら（falseだったら）合成数確定
エラストテネスの篩のようなはじきかたです
調べる数Ｘを６で割った余りは素数ならば必ず１，５
調べる数Ｘを３０で割った余りは素数ならば必ず１，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９
ｘ＝１０万までおｋなのを確認
こんなにきれいに並んでたんだね
0864１３２人目の素数さん
2015/08/25(火) 20:24:54.08ID:eSPIcuXy0865NAS6 ◆n3AmnVhjwc
2015/08/25(火) 20:32:49.72ID:pLdcmMRP397%210=187
187が素数じゃないのに
397が素数だったり
なんかダメだった
2,3,5くらいの組み合わせに収めないと
ふるいが劣化するらしい
0866１３２人目の素数さん
2015/08/25(火) 22:18:10.91ID:oMB+XdfHおそらく、この辺を混乱しているのだと思う。
周期210 (=2*3*5*7)で考える場合、11や13が素数だからと言って、11や13の倍数を
「素数候補となる剰余リスト」から除いてはいけない。
周期30の場合は、30以下には、5より大きな素数だけからなる合成数が無かったから、
「30以下の素数リスト」：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29
「周期30で考えるときの素数候補となる剰余リスト」：1,7,11,13,17,19,23,29
は、前半の特殊部分を除いて一致しているが、周期210を用いる場合は、そうはいかない。
周期210を用いる以上、11や13は、2,3,5,7いずれでも割り切れないため、候補リストに
入れなければならない。187のような、11あるいは13の倍数も然り。
つまり、「210以下の素数リスト」と「周期210で考えるときの素数候補となる剰余リスト」は、
11や13の倍数の有無で、大きく異なる。
0867１３２人目の素数さん
2015/08/25(火) 22:20:19.99ID:eSPIcuXy何だ詰まらん。
0868NAS6 ◆n3AmnVhjwc
2015/08/25(火) 22:40:13.78ID:pLdcmMRP二次篩より全然シンプルでふるえる確率も多いよ
例外があったら知らんけど
俺が作った二次篩がふるえなさすぎただけかもしれんけど
たしかこうやって
√Ｘ＋１＝Ｎ（＋１ずつ増える）
Ｎ＾２－Ｘ＾２の素因数分解でにゃむにゃむ
作ったらすごく大変で思ったよりあんましふるえなかった経験がある
0869１３２人目の素数さん
2015/08/25(火) 22:48:39.01ID:eSPIcuXyいい加減な書き方されても何も言ってないに等しい。
0870NAS6 ◆n3AmnVhjwc
2015/08/25(火) 22:50:34.31ID:pLdcmMRPＸ＾２－Ｎ＾２だったか
にゃむにゃむのところとかが
たしか俺が作ったら複雑怪奇になっちゃったんだよなぁ
思い出すだけでも難しくなっちゃう
0871NAS6 ◆n3AmnVhjwc
2015/08/25(火) 22:57:29.01ID:pLdcmMRP二次篩してから判別保留はエラストテネスの篩に移行してんだけど大変でした
0872１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 16:07:44.11ID:nhvQjaM1いかなるmに対してもa=a^m(mod n)となっているようなaの値、及び個数は？
nが素数のときはaは0,1のみ
nが素数の累乗のときもaは0,1のみ
nが2×素数のときはaは0,1,n/2,n/2+1
nが3×(3n-1型の素数)のときはaは0,1,n/3+1,(2n)/3
nが3×(3n＋1型の素数)のときはaは0,1,n/3,(2n)/3+1
例(左の数字がnで右の数字がa)
6------------0,1,3,4,
15----------0,1,6,10
21----------0,1,7,15
30----------0,1,6,10,15,16,21,25
35----------0,1,15,21
nが210のときを計算しようとしたけど計算力なくて断念
nの素因数の個数がx個のとき、aの個数は2^x個と予想
このスレのどっかで書いた、nを法とするとき平方が1になるような数の個数と似ているなと思った 予想なのがアレだけど
0873１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 17:44:29.30ID:nhvQjaM1それを少し変えて、bがpの生成元(↑で書いた意味での生成元)なら、pを法とするとき、n/(1-b)以外の数に、bを掛けてそこにn(nは整数)を足す作業を何度も繰り返すことでn/(1-b)を除く1からpまでのすべての整数が出てくると予想
具体例を出すと
11を法とするとき、1を起点として2を掛けた後に3を足す作業を繰り返すと
1,5(=1×2+3),2(=5×2+3),7(=2×2+3),6,4,0,3,9,10,1,5,2……
となって、8(=3/(1-2))以外の数が全て出てくる
0874１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 17:46:52.36ID:nhvQjaM1>>873の二行目の「↑」は>>873の一行目を指しています
0875１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 18:11:45.07ID:nhvQjaM1向かい合う数同士の和が5になるね 五角形状に足すと和が7になる
0876１３２人目の素数さん
2015/09/02(水) 08:57:05.12ID:3J7z1uenpを法とするとき、bを生成元とする
bを掛けてnを足す作業を繰り返すことでn/(1-b)以外の数が全て表れることを示す
n≠n/(1-b)なので、nを起点としてそれにbを掛けてnを足す作業を繰り返すことにする
n,n×b+n,( n×b+n)×b+n,( ( n×b+n)×b+n)×b+b,………
これを整理すると
n,n(b+1),n(b^2+b+1), n(b^2+b+1),……
これをnで割り更に(b-1)を掛けると
(b-1),(b^2-1),(b^3-1),(b^4-1),……
となり、b,b^2,b^3,……,b^(p-1)はそれぞれ違う値をとることから
(b-1),(b^2-1),(b^3-1)……(b^(p-1)-1)もそれぞれ違う値をとることが分かる
よって>>873が成立している
>>875も同様にb,b^2,b^3,……,b^(p-1)と対応させることで成立していることが分かる
ちなみにbを掛けてnを足す作業を繰り返すことでできた>>1で書いたような形の円の、向かい合う数同士の平均(向かい合う数同士を足した後2で割る)はn/(1-b)になるんだね
等間隔にある数(>>18で書いたような意味での等間隔)の平均もn/(1-b)になる
0877１３２人目の素数さん
2015/09/02(水) 09:01:14.39ID:3J7z1uen>>876の五行目の4項目は( ( n×b+n)×b+n)×b+bじゃなくて,( ( n×b+n)×b+n)×b+nで、
>>876の七行目の4項目はn(b^2+b+1)じゃなくてn(b^3+b^2+b+1)です
0878１３２人目の素数さん
2015/09/02(水) 09:22:34.54ID:3J7z1uen0879１３２人目の素数さん
2015/10/01(木) 15:54:16.32ID:fteBq2j2a=0,1,15,21,36,70,85,91,105,106,120,126,141,175,190,196
aがa^2=a(mod n)となっていることはa(a-1)=0(mod n)ということなので
a(a-1)がnの倍数になっていればa^2=a(mod n)になっているってことを使って調べました
0880１３２人目の素数さん
2015/10/01(木) 17:38:15.35ID:Wrvn6YfN0881１３２人目の素数さん
2015/10/01(木) 20:44:31.66ID:fteBq2j2何が言いたいのか分からん
僕がレベル低いってんならスレ見ないなりすればいいじゃん
0882１３２人目の素数さん
2015/10/01(木) 20:46:57.46ID:fteBq2j20883１３２人目の素数さん
2015/10/01(木) 22:22:46.99ID:Wrvn6YfNブルバキに見出だされなかったグロタンディークを想像せよ。
0884１３２人目の素数さん
2015/10/01(木) 22:30:29.25ID:Wrvn6YfN身近によい先生がいたら絶対伸びるのに。
0885１３２人目の素数さん
2015/10/02(金) 08:05:22.99ID:+9kr6zO+褒めてくれてありがとう！
原始根って生成元とは違うの？
0886１３２人目の素数さん
2015/10/10(土) 09:03:45.58ID:cySN+LKp離散的な値を持つ量子の世界と相性良さそうだよな。
これ以上に分割できないとか。
0887１３２人目の素数さん
2015/10/12(月) 14:27:36.34ID:uLDxL8ptある条件はaとnの最大公約数の倍数の数っていう条件です
例えばn=10のとき6はaになっていて
2(6と10の最大公約数)の倍数の数に6をかけても元の数に戻る
2×6=2(mod 10),4×6=4(mod 10),8×6=8(mod 10),0×6=0(mod 10)
証明はこれです
aとnの最大公約数をqとし、a=bqとすると
a=a^2(mod n)
bq=b^2×q^2(mod n)
q=b×q^2(mod n)
となる
cをqの倍数(aとnの最大公約数の倍数)とするとき
ca=c(mod n)が示せればよい
c=dqとおき、c=dqとa=bqをca=c(mod n)に代入すると
dq×bq=dq(mod n)
b×q^2=q(mod n)
となり、この式はa=a^2(mod n)から導けるので真
よって成立している
なんかむっちゃ自明なことやってる気もするが
0888１３２人目の素数さん
2015/10/12(月) 14:56:45.89ID:uLDxL8ptそれでもb×q^2=q(mod n)ならばdq×bq=dq(mod n)、は言えるから真ではあるよね
0889１３２人目の素数さん
2015/10/12(月) 17:56:45.04ID:uLDxL8ptaとnの最大公約数をqとし、a=bqとすると
a(a-1)=0(mod n)なのでq(a-1)=0(mod n)である
cをqの倍数(aとnの最大公約数の倍数)とするとき
ca=c(mod n)が示せればよい
ca=c(mod n)ということはc(a-1)=0(mod n)と書ける
c=dqとおくと
dq(a-1)=0(mod n)となり、q(a-1)=0(mod n)なのでこれは真
よってca=c(mod n)となっている
ところどころ言葉使いおかしいだろうけどごめんね
0890１３２人目の素数さん
2015/10/12(月) 21:43:22.04ID:uLDxL8ptn(nは自然数)の素因数の個数をx個とする
n=jk(jとkは互いに素、j,kは自然数)とするときのjのとりうる値は2^x通りである
なぜなら、jの値を決めるときnのある素因数をjに入れるか入れないか、という2通りの選択肢があり、これがx回行われるからである
aを1以上n以下の自然数とし、a=bj(bは自然数)とする つまりbは1以上k以下ということになる
(a-1)がkの倍数になる aがjの値ひとつにつきひとつであることが示せれば、aの個数が2^xであることが示せる
(a-1)をbの値を変化させてすべて羅列させてみる
(j-1),(2j-1),(3j-1),……,(kj-1)
(j-1)=yとおくと
y,(y+j),(y+2j),……,(y+(k-1)j)
となり、jとkは互いに素なので、これらのうちいずれか一つがkの倍数になることが分かる…(←あとで補足します)
よってaの個数が2^x個になる
補足
j,kが互いに素のとき
{0,j,2j,……,(k-1)j}={0,1,2,……,(k-1)} (mod k)
でありこれの両辺にyを足すと
{ y,(y+j),(y+2j),……,(y+(k-1)j)}={0,1,2,……,(k-1)} (mod k)
となるからである
0891１３２人目の素数さん
2015/10/13(火) 05:39:14.73ID:4TnIOluj素数が見られる量子的な物理現象ってあるのかな？
(自然現象でフィボナッチが見られるような感じで)
0892１３２人目の素数さん
2015/10/16(金) 14:55:07.56ID:098SuvR53=(2)*(1+1/2)
5=(2*3)*(1-1/2+1/3)
7=(2*3*5)
0893１３２人目の素数さん
2015/10/16(金) 15:19:45.95ID:098SuvR53=(2)*(1+1/2)
5=(2*3)*(1-1/2+1/3)
7=(2*3)*(1+1/2-1/3)
11=(2*3)*(1+1/2+1/3)
11=(2*3*5)*(1-1/2-1/3+1/5)
19=(2*3*5)*(1-1/2+1/3-1/5)
23=(2*3*5*7)*(1-1/2-1/3-1/5+1/7)
29=(2*3*5)*(1+1/2-1/3-1/5)
31=(2*3*5)*(1-1/2+1/3+1/5)
41=(2*3*5)*(1+1/2-1/3+1/5)
47=(2*3*5*7)*(1-1/2-1/3+1/5-1/7)
49=(2*3*5)*(1+1/2+1/3-1/5)
61=(2*3*5)*(1+1/2+1/3+1/5)
103=(2*3*5*7)*(1-1/2+1/3-1/5-1/7)
107=(2*3*5*7)*(1-1/2-1/3+1/5+1/7)
163=(2*3*5*7)*(1-1/2+1/3-1/5+1/7)
173=(2*3*5*7)*(1+1/2-1/3-1/5-1/7)
187=(2*3*5*7)*(1-1/2+1/3+1/5-1/7)
233=(2*3*5*7)*(1+1/2-1/3-1/5+1/7)
247=(2*3*5*7)*(1-1/2+1/3+1/5+1/7)
257=(2*3*5*7)*(1+1/2-1/3+1/5-1/7)
313=(2*3*5*7)*(1+1/2+1/3-1/5-1/7)
317=(2*3*5*7)*(1+1/2-1/3+1/5+1/7)
373=(2*3*5*7)*(1+1/2+1/3-1/5+1/7)
397=(2*3*5*7)*(1+1/2+1/3+1/5-1/7)
457=(2*3*5*7)*(1+1/2+1/3+1/5+1/7)
0894１３２人目の素数さん
2015/10/16(金) 15:36:03.15ID:Sc7Pt6sg0895１３２人目の素数さん
2015/10/16(金) 17:06:14.40ID:Sc7Pt6sg49と187は素数じゃないね
0896１３２人目の素数さん
2015/10/17(土) 11:05:17.78ID:/0cfwCvE>>895
X=(2*3*5*7・・・・P(n))*(±1±1/2+1/3±・・・±1/P(n))ででる数Xは2からP(n)の素数で割り切れないってことか？
だとXが素数にならないならXはP(n+1)以上の素数の積ってことか
49=(2*3*5)*(1+1/2+1/3-1/5)=7*7
187=(2*3*5*7)*(1-1/2+1/3+1/5-1/7)=11*17
0897１３２人目の素数さん
2015/10/17(土) 13:24:31.97ID:/0cfwCvE計算に用いた素数の次の素数の二乗より小さい値なら
かならず素数
0898１３２人目の素数さん
2015/10/17(土) 14:34:53.54ID:HDmRATOl0899１３２人目の素数さん
2015/10/18(日) 00:15:50.14ID:mwZ6dJ4/P(n+1)=P(n)*{ (2*3*5*・・・P(n-1))*(±1±1/2+1/3±・・・±1/P(n-1)) } ± (2*3*5*7*・・・P(n-1))
P(n+1)=P(n)*P(m) ± (2*3*5*7*・・・P(n-1))
7=3^2-2 11=3^2+2 13=3*5-2 17=3*5+2 19=5^2-(2*3)
29=5*7-(2*3)
31=5^2+(2*3)
41=5*7+(2*3)
47=7*11-(2*3*5)
19=7^2-(2*3*5)
79=7^2+(2*3*5)
-89=11^2-(2*3*5*7)
107=7*11+(2*3*5)
331=11^2+(2*3*5*7)
-2141=13^2-(2*3*5*7*11)
2479=13^2+(2*3*5*7*11) ←素数でない
-29471=17^2-(2*3*5*7*11*13)
30319=17^2+(2*3*5*7*11*13)
-510149=19^2-(2*3*5*7*11*13*17)←素数でない
510871=19^2+(2*3*5*7*11*13*17)←素数でない
-510149=19*P(m)-(2*3*5*7*11*13*17)
P(m)=19のとき
19*P(m)と(2*3*5*7*11*13*17)の数が離れすぎているため
510149=491 * 1039という数になってしまう
P(m)が(2*3*5*7*11*13*17)/19=26869にちかい素数であるとき
P(m)= 26849 26861 26863 26879 26881 26891 26893 26903
-379=19*26849-(2*3*5*7*11*13*17)
-151=19*26861-(2*3*5*7*11*13*17) <23^2
-113=19*26863-(2*3*5*7*11*13*17) < 23^2
191=19*26879-(2*3*5*7*11*13*17) < 23^2
229=19*26881-(2*3*5*7*11*13*17) < 23^2
419=19*26891-(2*3*5*7*11*13*17) < 23^2
457=19*26893-(2*3*5*7*11*13*17) < 23^2
0900１３２人目の素数さん
2015/10/18(日) 00:35:11.34ID:mwZ6dJ4/{ P(n+1) ± (2*3*5*7*・・・P(n-1)) }/P(n)=P(m)
左辺が整数になるようにP(n+1)の素数を調整するとP(m)は必ず素数
0901１３２人目の素数さん
2015/10/18(日) 01:25:34.80ID:qB0jQCexそもそもP(n)で何を表したいのかがわからん。数列を再帰的に定義してるの？
0902１３２人目の素数さん
2015/10/18(日) 13:46:33.20ID:mwZ6dJ4/n番目の素数じゃね？
{ P(x) ± (2*3*5*7*・・・P(n-1)) }/P(n)=P(m)
縦軸f(X)横軸Xの直線f(X)={ X ± (2*3*5*7*・・・P(n-1)) }/P(n)が格子点を通るとき
f(X)は素数
0903１３２人目の素数さん
2015/10/18(日) 13:49:51.60ID:mwZ6dJ4/f(X)は素数
0904１３２人目の素数さん
2015/10/19(月) 13:49:50.82ID:vjayEat8{29+(2*3)}/5=7
{59+(2*3)}/5=13
{79+(2*3)}/5=17
{89+(2*3)}/5=19
{109+(2*3)}/5=23
{139+(2*3)}/5=29
{5+(2*3*5)}/7=5
{19+(2*3*5)}/7=7
0905１３２人目の素数さん
2015/10/19(月) 18:02:23.23ID:HU8CuXMC{419+(2*3)}/5=85、右辺は合成数
{313+(2*3*5)}/7=49、右辺は合成数
0906１３２人目の素数さん
2015/10/19(月) 20:30:26.24ID:HU8CuXMC0907１３２人目の素数さん
2015/10/20(火) 00:02:27.23ID:s6W/tXwKF(n-1)=P(n-1)*F(n-2) ± (2*3*5*7*・・・P(n-2))
F(n-2)=P(n-2)*F(n-3) ± (2*3*5*7*・・・P(n-3))
F(2)=P(2)*F(1) ± (P(1))=3*F(1) ± 2
F(1)=(2)*(±1±1/2)=-3,-1,1,3
F(2)=3*±3 ± 2=-11,-7,7,11
F(3)=5*±7 ± (2*3)=-41,-29,29,41
F(3)=5*±11 ± (2*3)=-61,-49,49,61
F(4)=7*±29 ± (2*3*5)=-233,-173,173,233
F(4)=7*±41 ± (2*3*5)=-317,-257,257,317
F(4)=7*±61 ± (2*3*5)=-457,-397,397,457
F(5)=11*±173 ± (2*3*5*7)=-2113,-1693,1693,2113
0908１３２人目の素数さん
2015/10/20(火) 00:18:18.21ID:s6W/tXwKF(5)=11*±233 ± (2*3*5*7)=-2773,-2353,2353,2773
F(5)=11*±257 ± (2*3*5*7)=-3037,-2353,2353,3037
F(5)=11*±457 ± (2*3*5*7)=-5237,-4817,4817,5237
0909１３２人目の素数さん
2015/10/20(火) 00:33:26.25ID:qt+R5dIa言葉で説明しろ。
0911１３２人目の素数さん
2015/10/22(木) 22:13:31.88ID:5afCELyFF(1)=1,3
F(2)=1,5,7,11
F(3)=1,11,19,29,31,41,49,61
F(4)=23,37,47,103,107,163,173,187,233,247,257,313,317,373,397,457
F(5)=43,197,307,463617,727,923,967,1343,1387,1583,1693,1847,2003,2113,2267,2353,2507,2617,2773,2927,3037,3277,3697,3893,4157,4313,4577,4817,5237
F(6)=251,1681,1751,2689,4871,5711,,,,,,,,,,,,,
F(7)=263,,,,,,,,,,,,,
F(n)=P(n)*F(n-1) ± (2*3*5*7*・・・P(n-1))
で表される数はn番目の時2^n個になる
その2^n個の整数を並べ替えて一番小さい値は必ず素数
0912１３２人目の素数さん
2015/10/22(木) 22:27:09.66ID:fnEcaXxVまあこれも大きいnで反例が見つかりそう。
0913１３２人目の素数さん
2015/10/23(金) 09:55:32.29ID:rlORONohF(1)=|2^(X1)*(1 ± 1/2^(X1))|=1,3,5,7,9,15,17,31,33,63,65,127,129,255,257,,,,,
F(2)=|3^(X2)*F(1) ± (2^(X1))|=1,5,7,11,13,19,29,35,,,,,,
F(3)=|5^(X3)*F(2) ± (2^(X1)*3^(X2))|=1,11,,,,,,
X1,X2,X3,,は任意の整数
0914１３２人目の素数さん
2015/10/23(金) 11:39:41.63ID:G9zk0R9sワロタ
0915１３２人目の素数さん
2015/10/23(金) 13:36:37.92ID:0oKLiTcLKeeping your plugins up to date
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0916１３２人目の素数さん
2015/10/24(土) 12:28:25.63ID:19xr1HuoF(n)-P(n)*F(n-1) = ±(2*3*5*7*・・・P(n-1))
±P(n)*{ F(n)-P(n)*F(n-1) } = F(n+1)-P(n+1)*F(n)
F(n+1)-( P(n+1) ± P(n) )*F(n) ± P(n)*P(n)*F(n-1) = 0
n→∞
P(n+1)≒P(n)
F(n+1)-P(n)*F(n)-P(n)*(F(n)-P(n)*F(n-1))=0
0917１３２人目の素数さん
2015/10/25(日) 14:43:24.43ID:5oHA7xUHF(n+1)-P(n+1)*F(n)=P(n)*(F(n)-P(n)*F(n-1))
F(n+1)-P(n+1)*F(n)=-P(n)*(F(n)-P(n)*F(n-1))
(F(n)-P(n)*F(n-1))=2*3*5*7*・・・*P(n-1)
(F(n)-P(n)*F(n-1))=-2*-3*-5*-7*・・・*-P(n-1)=2*3*5*7*・・・*P(n-1)*(-1)^n
F(n)-P(n)*F(n-1)=(2*3*5*7*・・・*P(n-1))*(1+(-1)^n)/2
0918１３２人目の素数さん
2015/11/03(火) 13:21:44.79ID:4j/oKFs5X^2 - ( P(n+1) ± P(n) )*X ± P(n)*P(n) = 0
X={ ( P(n+1) ± P(n) )+√( P(n+1)^2 + P(n)^2 ) }/2 ,={ ( P(n+1) ± P(n) )-√( P(n+1)^2 + P(n)^2 ) }/2
( F(n+1) - { ( P(n+1) ± P(n) )+√( P(n+1)^2 + P(n)^2 ) }/2 * F(n) ) = { ( P(n+1) ± P(n) )-√( P(n+1)^2 + P(n)^2 ) }/2 * ( F(n) - { ( P(n+1) ± P(n) )+√( P(n+1)^2 + P(n)^2 ) }/2 * F(n-1) )
( F(n+1) - { ( P(n+1) ± P(n) )-√( P(n+1)^2 + P(n)^2 ) }/2 * F(n) ) = { ( P(n+1) ± P(n) )+√( P(n+1)^2 + P(n)^2 ) }/2 * ( F(n) - { ( P(n+1) ± P(n) )-√( P(n+1)^2 + P(n)^2 ) }/2 * F(n-1) )
( F(n+1) - { ( P(n+1) ± P(n) )+√( P(n+1)^2 + P(n)^2 ) }/2 * F(n) ) = { ( P(n+1) ± P(n) )-√( P(n+1)^2 + P(n)^2 ) }/2*{ ( P(n) ± P(n-1) )-√( P(n)^2 + P(n-1)^2 ) }/2*・・
*{ ( P(3) ± P(2) )-√( P(2)^2 + P(1)^2 ) }/2 * ( F(2) - { ( P(3) ± P(2) )+√( P(3)^2 + P(2)^2 ) }/2 * F(1) )
( F(n+1) - { ( P(n+1) ± P(n) )-√( P(n+1)^2 + P(n)^2 ) }/2 * F(n) ) = { ( P(n+1) ± P(n) )+√( P(n+1)^2 + P(n)^2 ) }/2*{ ( P(n) ± P(n-1) )+√( P(n)^2 + P(n-1)^2 ) }/2*・・
*{ ( P(3) ± P(2) )+√( P(2)^2 + P(1)^2 ) }/2 * ( F(2) - { ( P(3) ± P(2) )-√( P(3)^2 + P(2)^2 ) }/2 * F(1) )
√( P(n+1)^2 + P(n)^2 * F(n) = { ( P(n+1) ± P(n) )+√( P(n+1)^2 + P(n)^2 ) }/2*{ ( P(n) ± P(n-1) )+√( P(n)^2 + P(n-1)^2 ) }/2*・・*{ ( P(3) ± P(2) )+√( P(2)^2 + P(1)^2 ) }/2 * ( F(2) - { ( P(3) ± P(2) )-√( P(3)^2 + P(2)^2 ) }/2 * F(1) )
- { ( P(n+1) ± P(n) )-√( P(n+1)^2 + P(n)^2 ) }/2*{ ( P(n) ± P(n-1) )-√( P(n)^2 + P(n-1)^2 ) }/2*・・*{ ( P(3) ± P(2) )-√( P(2)^2 + P(1)^2 ) }/2 * ( F(2) - { ( P(3) ± P(2) )+√( P(3)^2 + P(2)^2 ) }/2 * F(1) )
0919１３２人目の素数さん
2015/11/05(木) 20:52:18.41ID:HZeGuISyeをqの倍数でない数とする
結論を言うと、eにaをかけると、eにn/qを足していってできる数でもありqの倍数の数でもある数になるようだ
式で書くと、rをr=e(mod n/q),r=0(mod q)とするとき
ea=r(mod n)になる
具体例を書くと
n=21のとき15はaになっていて(15をaとするときqは3)
eを4とすると4×15=18(mod 21)で、
18=4(mod 21/3),18=0(mod 3)となっている
>>872,>>887で使ったアルファベットをそのまま流用します
証明☆彡
ea=r(mod q)であり且つea=r(mod n/q)であることが示せればca=r(mod n)が示せる
r=0(mod q),a=0(mod q)なのでea=r(mod q)は明らか
r=c(mod n/q)なのでa=1(mod n/q)ならばea=r(mod n/q)が言える
a^2=a(mod n)なのでa(a-1)=0(mod n)
aとnの最大公約数はqなのでq(a-1)=0(mod n)
これが成立するためにはa-1がn/qの倍数でなければならないのでa-1=0(mod n/q)、つまりa=1(mod n/q)である
よってea=r(mod n/q)で、ea=r(mod n)である
0920１３２人目の素数さん
2015/11/05(木) 21:04:40.78ID:HZeGuISye=g(mod q)のときは(ea-e)(mod n)と(ga-g)(mod n)が同じ値になる
具体例をあげると
n=21,q=3,a=15,e=4とするとき
4=11(mod 21/3)なので4×15(mod 21)と11×15(mod 21)が18という同じ値になり
4=7(mod 3)なので(4×15-4)(mod 21)と(7×15-7)(mod 21)が14という同じ値になる
0921１３２人目の素数さん
2015/11/05(木) 21:35:35.17ID:HZeGuISy0922１３２人目の素数さん
2015/11/22(日) 10:25:04.35ID:iz9khiCja-1＜p/n≦a (p,n,aは自然数、n＜p)とおき、k[1],k[2],……k[n]をそれぞれ異なる値のp未満の自然数とする
k[1],k[2],……k[n]から1個以上a個以下取り出して取り出した数の和がpの倍数になるような取り出し方はどんなk[1],k[2],……k[n]をとっても必ず存在する
(ただし同じ数を何度取り出しても可)
例を挙げると
p=8,n=3とするとき(このときaは3)
1,2,3,4,5,6,7の中から3つ選びその3つの数をk[1],k[2],k[3]とするとき
k[1],k[2],k[3]から1個以上3個以下取り出して取り出した数の和がpの倍数になるような取り出し方はどんなk[1],k[2],k[3]をとっても必ず存在する
例えばk[1]=2,k[2]=3,k[3]=7のときは2+7+7=16=0(mod 8)となりk[1]=2,k[2]=3,k[3]=7のときは和がpの倍数になるような取り出し方が存在することが分かる
0923１３２人目の素数さん
2015/11/22(日) 10:29:35.72ID:iz9khiCj0924１３２人目の素数さん
2015/11/25(水) 20:41:00.45ID:P/AFP8ljこの場合は条件がa-1＜p/n≦aじゃなくてa-1＜p/n-1≦aになるのかなと思った 証明できてないことに更に予想を重ねるのは良くないんだろうけど
そう思った理由はxをp-1としてk[1]=1,k[2]=2,……k[n]=nとしたときにa-1＜p/n-1≦aとするときa個取り出さないとxにならないからです これが一番個数が必要なときなのかなーって思って
p=13のときには正しかったです
0925１３２人目の素数さん
2015/11/25(水) 20:50:59.36ID:P/AFP8lja-1＜p/n-1≦aじゃなくてa-1＜(p-1)/n≦aです
0926１３２人目の素数さん
2016/01/21(木) 20:55:07.42ID:rxcKZr46(1/0)=1^(1/0)
(1/0)=a
a=1^a
log(a)=a*0=1
log(1/0)=1
(1/a)=1^(-a)
log(1/a)=-a*0=-1
log(0/1)=-1
a^x-1^(ax)=0
0927１３２人目の素数さん
2016/01/29(金) 22:47:12.15ID:OvtrM+cdそれはめでたいことだ
0928１３２人目の素数さん
2016/03/16(水) 07:47:28.09ID:SLVxFQjbhttp://www.nature.com/news/peculiar-pattern-found-in-random-prime-numbers-1.19550
http://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/748/369/01.jpg
http://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/yajiuma/20160315_748369.html
0929１３２人目の素数さん
2016/03/16(水) 08:48:34.73ID:VheaYQ690930１３２人目の素数さん
2016/03/16(水) 12:16:06.09ID:CgxK2bCFすべての二つの数の並びがループに組み込まれている
↑の証明は、modの数の要素は有限個なので、どんなふたつの数を初めに置いても、a+n+1項目から「a項目からa+n項」と同じ数の並びを繰り返し続けるようなa,nは存在し、
「a項目からa+n項目」を「a-1項目からa+n-1項目」と項数を下げても同様のことが言え、そうやって項数を下げていって、n+1項目から「1項目からn項目」と同じ数の並びを繰り返し続けるようなnが存在することが言えるからである
例えばmod 3のときは{0,1,1,2,0,2,2,1}と{0,0}という二つのループがあり、すべての二つの数字の並び(0,0)(0,1) (0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0) (2,1) (2,2)がループに組み込まれているのが分かる
ループのなかの数を全て足すと0になると予想した
法pが5n±1型の素数あるいは5のとき、フィボナッチ的でもあり乗法群的でもあるループが存在する
(例えばmod5のときの{1,3,4,2}は、1に3を掛けていってできるループでもあり前の二つの数を足して次の数を作るアルゴリズムでできるループでもある)
0931１３２人目の素数さん
2016/03/16(水) 12:24:18.64ID:CgxK2bCFA×Bと書いてあるのはAの長さのループがB種類できたという意味だ
mod2 4=3+1
mod3 9=8+1
mod5 25=20+4+1
mod7 49=16×3+1
mod11 121=10×11+5×2+1
mod13 169=28×6+1
mod17 289=36×8+1
mod19 361=18×19+9×2+1
mod29 841=14×58+7×4+1
例えばmod19のときは、18の長さのループが19種類、9の長さのループが2種類、1の長さのループが1種類できたという意味だ
0932１３２人目の素数さん
2016/03/16(水) 12:43:22.51ID:CgxK2bCFp=±1(mod 5)のときフィボナッチ数列が2の倍数になることが知られているらしく、
なので(p-1)/2が素数のとき、nは必ず1になるのではないかと思った
なぜなら、nが1でないとするなら、(p-1)/nを2の倍数の自然数になるためにはn=((p-1)/2)以外なく、なので数列の長さは2となるのだが、
フィボナッチ数列の初めの0,1,1,2,3,……だけで長さが2に収まらないことは容易に分かるからである
なのでp=±1(mod 5)でpが安全素数のとき、pを法とするときのフィボナッチ数列のループの長さは(p-1)になるのではないか
同様にしてp=±2(mod 5)で(p+1)/2が素数のとき、pを法とするときのフィボナッチ数列のループの長さは2(p+1)になるのではないかという予想が立つ
0933１３２人目の素数さん
2016/03/16(水) 13:22:44.27ID:CgxK2bCFp=±2(mod 5)のとき、nを自然数とすると、ループの長さ及び種類は(2(p+1)/n)×(n(p-1)/2)+1
になっていたら面白いなぁと思った
{0,0}以外のループの長さが全部同じだったら面白いなぁって
0934１３２人目の素数さん
2016/03/16(水) 16:52:30.13ID:CgxK2bCF素数pの累乗の場合
p=±2(mod5)のとき
その累乗より一つ下の累乗(例えば4乗(p^4)の一つ下の累乗は3乗(p^3)だ)
のループの中で長さが最も長いループの長さをp倍し、更に種類もp倍したものをその累乗より一つ下の累乗のループの長さ及び種類に足したものになるようだ
例えばp=2のとき
mod2 4=3+1
mod4 16=6×2+3+1
mod8 64=12×4+6×2+3+1
mod16 256=24×8+12×4+6×2+3+1
mod32 1024=48×16+24×8+12×4+6×2+3+1
となり、一般に
mod2^n 2^(2n)=(3・2^(n-1))×2^(n-1)+ (3・2^(n-2))×2^(n-2)+……+3+1
となるのではないか
0935１３２人目の素数さん
2016/03/16(水) 17:03:14.68ID:CgxK2bCFその累乗より一つ下の累乗のループの中で長さが最も長いループと、
そのループの半分の長さのループ(ただしp=5のときは1/5の長さのループで、更にそのうち5倍の長さのループと同じ量だけ)の長さをp倍し、
更に種類もp倍したものをその累乗より一つ下の累乗のループの長さ及び種類に足したものになるようだ
p=5のとき
mod5 25=20+4+1
p=25のときは
mod25 625=(20・5)×5+(4・5)×5+20+4+1=100×5+20×6+4+1
ということになるということになり、実際に計算してみると確かにそうなっていた
p=125のときは
mod125 15625=(100・5)×(5・5)+(20・5)×(5・5)+ 100×5+20×6+4+1
=500×25+100×30＋20×6+4+1
となりそうなのだが、計算できてないです
一般にp=5^nのときは
mod 5^n 5^(2n)=((4・5^n)×5^(n-1)+ (4・5^(n-1))×5^(n-2)+……+(4・5)×5^0)+( (4・5^(n-1))×5^(n-1)+ (4・5^(n-2))×5^(n-2)+……+(4・5^0)×5^0)+1
となるという予想です
0936１３２人目の素数さん
2016/03/16(水) 17:09:50.19ID:VheaYQ690937１３２人目の素数さん
2016/03/16(水) 17:36:21.88ID:CgxK2bCFpqを法とするときどうなるかを考えてみました 結構面白いと思う
pを法としたときのループの長さ及び種類をa[1]×a【1】+a[2]×a【2】+……+a[n]×a【n】としqを法としたときのループの長さ及び種類をそれぞれb[1]×b【1】+b[2] ×b【2】+……+b[m]××b【m】とする
a[x]とb[y]の最小公倍数を「x,y」と書くことにし、(a[x]b[y]/ 「x,y」)を『x,y』と書くことにする
pqを法とするとき、
「1,1」の長さのループが(『1,1』×a【1】b【1】)個、「1,2」の長さのループが(『1,2』×a【1】b【2】)個、……、「n,m」の長さのループが『n,m』×a【n】b【m】個できる(この行での×は普通の掛け算です)
例えば、mod12のとき
mod3のループの長さ及び種類は(8+1)でmod4のループの長さ及び種類は(6×2+3+1)なので
(8+1)( 6×2+3+1)=24×4+24+8+6×2+3+1(24×4の24は8と6の最小公倍数、4は8と6の積を8と6の最小公倍数で割ったものに元々の個数(8の個数1と6の個数2)を掛けたものである)
=24×5+8+6×2+3+1
となる
0938１３２人目の素数さん
2016/03/16(水) 21:05:48.79ID:CgxK2bCFp=±2(mod 5)で(p+1)/2が素数のとき、pを法とするときのフィボナッチ数列のループの長さは2(p+1)になるのではないか、は考えてみれば予想というよりも真だね
p=±1(mod 5)のときフィボナッチ数列のループの長さが2の倍数になることとp-1の約数になることは知られているし、長さが2になることもないのだから、長さは(p-1)になるし
p=±2(mod 5)でpが2でないときフィボナッチ数列のループの長さが4の倍数になることと2(p+1)の約数になることは知られているのだから、長さは2(p+1)になる
だからなんだって話かもしれんがだったらなんだよって話ですよ
0939１３２人目の素数さん
2016/03/18(金) 21:54:00.98ID:x9DSenF/＞素数が本当にランダムであるなら、次の素数の最後の桁が1になる可能性は4分の1の25%となるはずだ。
これはなんで？
0940１３２人目の素数さん
2016/03/18(金) 23:41:16.04ID:/3UU0rGvどこがわからないのかがわからない
0941１３２人目の素数さん
2016/03/19(土) 00:11:26.34ID:8KyOe/Wr素数がそこそこの密度でランダムに分布してるなら、一の桁が同じ素数が次に来る確率が低いのは当然のこと。
0942１３２人目の素数さん
2016/03/19(土) 00:14:25.28ID:8KyOe/Wr0943１３２人目の素数さん
2016/03/19(土) 01:38:04.35ID:DVWbVK9L素数以外のランダムな数列
たとえば自然数を数え上げながら、コイン投げて表だったら数列に加える
って作業でイメージしてみたけど、そうならなかったから
素数特有の理由でもあるのかなと、頓珍漢だったらごめんなさい
0944１３２人目の素数さん
2016/03/19(土) 03:38:32.86ID:JObaKbABもしそれをやると、たとえば一桁目が1の数の次に同じく一桁目が一の数がくる確率は1/10？
0945１３２人目の素数さん
2016/03/26(土) 15:51:19.60ID:x/qMQ8TnF(n)-P(n)*F(n-1) = ±(2*3*5*7*・・・P(n-1))
±P(n)*{ F(n)-P(n)*F(n-1) } = F(n+1)-P(n+1)*F(n)
F(n+1)-( P(n+1) ± P(n) )*F(n) ± P(n)*P(n)*F(n-1) = 0
X^2-( P(n+1) ± P(n) )*X ± P(n)*P(n) = 0
X1(n)=[ ( P(n+1) ± P(n) )+√{ ( P(n+1) ± P(n) )^2 ± (-4)*P(n)*P(n) } ]/2
X2(n)=[ ( P(n+1) ± P(n) )-√{ ( P(n+1) ± P(n) )^2 ± (-4)*P(n)*P(n) } ]/2
F(n+1)-F(n)*X1(n)=X2(n)*{F(n)-F(n-1)*X1(n)}
F(n+1)-F(n)*X2(n)=X1(n)*{F(n)-F(n-1)*X2(n)}
F(n+1)-F(n)*X1(n)=X2(n)*X2(n-1)*X2(n-2)*・・・・*{F(1)-F(0)*X1(1)}
F(n+1)-F(n)*X2(n)=X1(n)*X1(n-1)*X1(n-2)*・・・・*{F(1)-F(0)*X2(1)}
F(n) = { X1(n)*X1(n-1)*X1(n-2)*・・・・*{F(1)-F(0)*X2(1)} - X2(n)*X2(n-1)*X2(n-2)*・・・・*{F(1)-F(0)*X1(1)} } / [ X2(n)-X1(n) ]
F(n+1)-( P(n+1) ± P(n) )*F(n) ± P(n)*P(n)*F(n-1) = 0
にF(n)の式を代入すると１番目からn+2番目の素数までの数値で構成された式になるため
１番目からn+1番目までのすべての素数が分かっているとき
n+2番目の素数が出せる
0946１３２人目の素数さん
2016/04/07(木) 16:58:12.99ID:I0RNEVophttp://arxiv.org/pdf/1604.01041.pdf
0947１３２人目の素数さん
2016/04/15(金) 12:33:25.03ID:1vWXdPsX414
を素因数分解すると
2×(3^2)×23
で十進法で2と3しか現れないな。
0948１３２人目の素数さん
2016/04/16(土) 20:46:08.81ID:AIKA+Q62bもaと同じようにb=b^m(mod n)となっているとするとき、
2ab=0(mod n)なら(a+b)=(a+b)^m(mod n)になっているんだね
■証明('ω')ノ
まず(a+b)^2=(a+b)(mod n)であることが示せれば(a+b)=(a+b)^m(mod n)であることが示せる
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2で、a=a^m,b=b^m(mod n)なので、a^2+2ab+b^2=a+2ab+b
(a+b)^2=(a+b)なので、a+2ab+b=a+b、つまり2ab=0(mod n)となり
2ab=0(mod n)ならば(a+b)=(a+b)^m(mod n)であることが分かる
実際に>>872の例の30を見てもらうと
6+10=16,6+15=21,6+25=1,10+15=25,10+21=1,15+15=0,15+16=1,15+21=6,15+25=10,21+25=16
となっていることが分かる
0949１３２人目の素数さん
2016/04/17(日) 22:52:13.07ID:zNYf9+3P上野堂数の発見 http://uenodo.cocolog-nifty.com/blog/2015/02/post-1f5f.html
0950１３２人目の素数さん
2016/04/24(日) 20:26:55.23ID:F/+HXois>素数がそこそこの密度でランダムに分布してるなら、一の桁が同じ素数が次に来る確率が低いのは当然のこと。
この意味がわかった。
1桁目が同じ数になるのを避ける傾向があるんじゃなくて、
単に相対的に一番離れているからだということに気がついた。
ｎ進数だと最低ｎ離れていないと１桁目に同じ数字が連続しない。
1～(n-1)個先までに次の素数がないときに初めて同じ数字になるチャンスがやってくる。
仮にこのチャンスを逃すと次は2n先までになり、
やはり他の数字の素数が現れる可能性のほうがが先にやってくる。
いつまでたっても一番不利なまま……
0951１３２人目の素数さん
2016/04/26(火) 16:44:56.18ID:jxBjE2rR70歳過ぎの化学研究者が書いた本で、証明など気にせずに自由に考察し予想を立て、それでいてインチキではないという希有な本。
きっと貴方の肌に合うと思う。
0952１３２人目の素数さん
2016/04/26(火) 18:00:16.50ID:6BDHXmxj俺>>948とか書いてる奴だけど垂れ流しだと思われてたんならなんか悲しいな
0953１３２人目の素数さん
2016/04/26(火) 18:24:38.11ID:jxBjE2rR上に挙げた本は本当にお薦め。
貴方にうまく合えば学問的に認められる成果があげられるかもしれない。
0954１３２人目の素数さん
2016/04/26(火) 18:30:06.58ID:6BDHXmxjググってみたら面白そうだったからまぁ古本屋にあったら買ってみるわ
0955１３２人目の素数さん
2016/05/06(金) 17:28:18.18ID:xQRVkGgj5以降の素数を並べる
5 7 11 13 17 19 23...
その素数に3をかける
15 21 33 39 51 57 69…
その数列の差を並べる
6 12 6 12 6 12…
つまりある素数pに3をかけた数に6か12を足して3で割った数がその次の素数q
6と12は交互に現れる
q=(3p+n)/3
n=6 or 12
0956１３２人目の素数さん
2016/05/06(金) 21:53:00.14ID:jjeKCm2W23の次の素数は29
0957１３２人目の素数さん
2016/05/07(土) 01:57:52.92ID:j7Oy7tLs0958１３２人目の素数さん
2016/05/07(土) 17:16:40.83ID:L6Sjl7ET3をかける必要性が全くないところが最高にロックだな
0959１３２人目の素数さん
2016/05/08(日) 15:57:28.73ID:LGMvwoi9ある自然数nがある
この時 n(n-1)+1 は必ず素数である
2 2 3
3 6 7
4 12 13
5 20 19
6 30 29
7 42 41
8 56 57
9 72 73
10 90 91
237 55932 55933
ただしこの方法だけでは拾い切れない隙間の素数が生まれる
5 11 17 23 31 37 39 43 47...
これらに1を足した数は全て 2^a×3^b の形で表される
5 6 2*3
11 12 2*2*3
17 18 2*3*3
23 24 2*2*3*3
31 32 2*2*2*2*2
37 38 以下略
つまり (2^a×3^b)-1 は必ず素数である
これで全ての素数が洗い出された
反証求む
0960１３２人目の素数さん
2016/05/08(日) 20:16:50.80ID:l/+wPHKw自分で調べろ
0961１３２人目の素数さん
2016/05/11(水) 22:57:23.89ID:AUXc74hz8 56 57
9 72 73
10 90 91
0962１３２人目の素数さん
2016/05/14(土) 20:02:20.38ID:4iLX/Clr周期を縦に並べて1を足して出た値を
下に足す
あとはジグザグに
これで素数以外も含まれるけど7以上の全ての素数が得られる
6＋1＝7
4＋7＝11
2＋11＝13
4＋13＝17
2＋17＝19
4＋19＝23
6＋23＝29
2＋29＝31
6＋31＝37
4＋37＝
2＋＝
4＋＝
2＋＝
4＋＝
6＋＝
2＋＝
0963１３２人目の素数さん
2016/05/14(土) 23:07:33.35ID:LmOjF5gt素数以外の数も紛れるが2以外の全ての素数が確実に割り出せる
0964１３２人目の素数さん
2016/05/15(日) 00:44:06.34ID:wgmRNL0r0965１３２人目の素数さん
2016/05/15(日) 09:39:00.47ID:2qCg7eVc簡単な方法は計算ステップが多いから一長一短だね
周期1＝1
周期2＝2
周期3＝42
周期4＝64242462
周期5＝10 242462642466264264684242486462462664246264242 10 2
というように
素数以外も含まれるけどｎ以上の素数をすべて含むこの手の周期は無限に作れる
周期が大きくなればなるほど計算ステップが減る
ある程度の周期の大きさから周期の量が減るようになったら面白いんだけどね
あと現代の科学力で作れる周期の大きさも気になる
0966１３２人目の素数さん
2016/05/15(日) 10:38:41.50ID:jgWwG7/z0967１３２人目の素数さん
2016/05/15(日) 10:40:05.31ID:jgWwG7/z0968１３２人目の素数さん
2016/05/15(日) 11:05:31.17ID:wgmRNL0r0969１３２人目の素数さん
2016/05/15(日) 16:11:09.72ID:jgWwG7/zそれじゃあ10^10^10桁なんて無理か
0970１３２人目の素数さん
2016/05/15(日) 17:32:16.19ID:wgmRNL0r地球の情報容量は
10^56ビット
地球上の全生命の持つ情報量は
10^44ビット
で
2007年時点の人類による文化的情報量は
10^21ビット
なんだと
0971１３２人目の素数さん
2016/05/15(日) 19:15:13.63ID:2IHDtG8Fその周期上で素数でない数が出てくる周期を計ってみてくれ
0972１３２人目の素数さん
2016/05/15(日) 19:43:14.94ID:jgWwG7/zへー
0973￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/15(日) 23:49:17.19ID:0mfNKtZg0974￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/15(日) 23:49:38.81ID:0mfNKtZg0975￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/15(日) 23:50:02.83ID:0mfNKtZg0976￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/15(日) 23:50:25.91ID:0mfNKtZg0977￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/15(日) 23:50:46.49ID:0mfNKtZg0978￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/15(日) 23:51:06.89ID:0mfNKtZg0979￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/15(日) 23:51:26.37ID:0mfNKtZg0980￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/15(日) 23:51:47.62ID:0mfNKtZg0981￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/15(日) 23:52:09.43ID:0mfNKtZg0982￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/15(日) 23:52:34.89ID:0mfNKtZg0983１３２人目の素数さん
2016/05/16(月) 06:54:37.35ID:3FcO8XCW6×1＝6 6×7＝42 6×11＝66
4×1＝4 4×7＝28 4×11＝44
2×1＝2 2×7＝14 2×11＝22
4×1＝4 4×7＝28 4×11＝44
2×1＝2 2×7＝14 2×11＝22
4×1＝4 4×7＝28 4×11＝44
6×1＝6 6×7＝42 6×11＝66
2×1＝2 2×7＝14 2×11＝22
6＋1＝7 42＋7＝49合 66＋11＝77
4＋7＝11 28＋49＝77 44＋77＝121
2＋11＝13 14＋77＝91 22＋121＝143
4＋13＝17 28＋91＝119 44＋143＝187
2＋17＝19 14＋119＝133 22＋187＝209
4＋19＝23 28＋133＝161 44＋209＝253
6＋23＝29 42＋161＝203 66＋253＝319
2＋29＝31 14＋203＝217 22＋319＝341
6＋31＝37 42＋217＝259 66＋341＝407
4＋37＝41 28＋259＝ 44＋407＝
2＋41＝43 14＋＝ 22＋＝
4＋43＝47 28＋＝ 44＋＝
2＋47＝49合 14＋＝ 22＋＝
4＋＝ 28＋＝ 44＋＝
6＋＝ 42＋＝ 66＋＝
2＋＝ 14＋＝ 22＋＝
合＝合成数
周期上で素数でない数が出てくる周期を計るには
上の42＋7＝49合みたいな感じで個別に合成数を見つける方法があって
個別に合成数を見つける周期を全部重ね合わせて周期化する必要があると思う
個人的にこの方法しか思いつかないから少なくとも俺には無理かな(笑)
0984猫 ◆2VB8wsVUoo
2016/05/16(月) 08:45:13.08ID:zMP29ATX0985１３２人目の素数さん
2016/05/16(月) 09:02:13.05ID:PtAdbOmR買った。まだ途中までしか読んでへんけど
難しいけど面白いわ
0986￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/16(月) 10:29:51.37ID:zMP29ATX0987￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/16(月) 10:30:12.91ID:zMP29ATX0988￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/16(月) 10:30:34.57ID:zMP29ATX0989￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/16(月) 10:30:53.51ID:zMP29ATX0990￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/16(月) 10:31:11.93ID:zMP29ATX0991￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/16(月) 10:31:33.02ID:zMP29ATX0992￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/16(月) 10:31:53.30ID:zMP29ATX0993￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/16(月) 10:32:11.43ID:zMP29ATX0994￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/16(月) 10:32:31.91ID:zMP29ATX0995￥ ◆2VB8wsVUoo
2016/05/16(月) 10:32:51.39ID:zMP29ATX0996１３２人目の素数さん
2016/05/16(月) 12:11:21.38ID:G+8BtFET0997１３２人目の素数さん
2016/05/16(月) 15:32:43.31ID:89P1RDsv0998１３２人目の素数さん
2016/05/16(月) 17:49:20.16ID:Ya5/u/T9良かった良かった。
この本から遊びのタネをいっぱい見つけてほしい。
0999１３２人目の素数さん
2016/05/16(月) 18:11:05.72ID:uJauP9j31000１３２人目の素数さん
2016/05/16(月) 18:11:33.97ID:uJauP9j310011001
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
life time: 1145日 21時間 44分 4秒
10021002
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