先生がた！　質問があります．Ч(・_・)

データベースの EquiJoin は Sets の Pullback で表現できると
思うのですが，等号でなく一般の関係のJoin は Pullback の類，
あるいは何らかの極限，余極限で表現できるのでしょうか？

詳しく言うと，Setsで，f:A->C, g:B->C があったとき
　　EqJoin((A, f), (B, g)) = {(a, b)⊆A×B | f(a) = g(b)}
は，f:A->C, g:B->C のPullback と同型だと思いますが，
　　LessEqJoin((A, f), (B, g)) = {(a, b)⊆A×B | f(a) <= g(b)}
は，Sets あるいは，それに構造を入れた何らかの圏の中の概念で
表せるでしょうか？　さらにもっと一般に R をC上の２項関係と
したとき，
　　Join((A, f), (B, g), R) = {(a, b)⊆A×B | f(a) R g(b)}
は圏の何らかの概念で表されるでしょうか？　これらの構成物は，
EquiJoinの拡張で，EquiJoinがPullbackで表現できるので，
Pullbackに近い概念で表されてくれると嬉しいのですが．

計算機屋さんとしては，もし，これが表現できるなら，「えっ，
Joinが圏で表されるの？　案外．圏も役に立つんじゃないの」と
いう気持ちになるので．よろしくお願いします．