>>887
案外きつい、というのがよく分からんな。
自然数列 { f(n) ]_n に対して、lim[n→∞]f(n)＝＋∞ が成り立つことと

∀m∈N [ f(n)＝mを満たすn∈Nは有限個 ] … (1)

が成り立つことは同値。この条件は「案外きつい」と呼べるのだろうか？
点列 { a_n }_n の部分列 { a_f(n) }_n を定義しようと思ったら、
少なくとも >>881 のようなケースは除外したいわけで、そうなると、
部分列を定義するのに必要な最低限の条件として

「少なくとも f としては(1)を満たすものだけを考えることにしましょう」

ということになる。そして、(1)と lim[n→∞]f(n)＝＋∞ は同値だったから、
この時点で既に部分列の定義が完成していることになる。

従って、俺の印象としては「必要最低限の条件しか課してない、非常に緩い条件」と感じる。