> 距離空間が位相空間の公理を満たすことを証明しろ、という
> 初歩的な演習問題レベルの話だ。

だな。
専門家どころか、学部二年生なら出来て当たり前、というレベルの問題。
こんな問題すら解けない奴がいくらほざいても無意味。