>>354
R^nの開集合を定義するのに開集合の公理を確かめる必要がないのと同様に、距離空間の開集合を定義するのにも開集合の公理を確かめる必要はない
一般的な位相空間の意味で開集合になっていることを確かめるには、開集合の公理を確認しなければいけないが
どうせそうするなら二度手間にならないよう、一般論をやったあとに特別な場合として距離空間をやればいいと言っている