距離空間に固有の話よりも先に
位相空間論の一般論を先にやってももちろん良いけど、
分離公理がどうとかコンパクト性がどうとか言う前に
最低限、距離空間の定義と、距離から定義した位相が
位相空間の定義を満たすことの証明だけは
先にやってから話を進めないと
「意味も無く」学習者にアンフレンドリーなやり方になる

>>294
なこと言ってたら、「グロタンディーク位相」をイメージするとき
位相空間論の厳密な定義は邪魔になる、とか言い出してキリがないがな