完備化とかテンソル積の構成とかの普遍性関連のもの（普遍写像問題の解って言うんだったっけ？）は演習問題で十分な気がする。

実数論だったら完備化の構成を説明した後で有理数体上の付値の例示をして、

0. それぞれで完備化したものはどのようなものか？（小数表示も関連付けて）
1. （log exp をべき級数で定義しておいて）準同型性を持つことの確認と収束半径は？とか
2. exp 1 (i.e. =e)とかlog 2とか何個か特殊値を計算させる
3. p進の場合は1の(p - 1)乗根があることを示して、それら（Teichm�ller lift）を計算させる。
4. 有限拡大で付値が延びることを示して、複素数体でのexpの基本周期(i.e. 2πi) を計算させる

とか