ae^2+be+c=0を満たすa,b,cが存在すると仮定する(a,b,cは整数 a≠0)
D=b^2-4ac とすると、Dは整数である
また、解の公式より
e=(-b±√D)/(2a)
整理すると
2ae+b=±√D
両辺を二乗すると
(2ae+b)^2=D
左辺は明らかに整数ではないがこれは右辺が整数であることに矛盾する

これじゃ駄目なの？