>>201の証明を大学入試風の設問にしてみました

n次多項式f(x)に対して、F(x) := -Σ[k=0,1,...,n] f^{k}(x)とおく（ここでf^{k}(x)はf(x)の第k次導関数を表す）

(1)任意の正整数kに対してf^{k}(x)の各係数はk!で割り切れることを示せ
(2)∫[0,x] e^(x-t) f(t) dt = F(x) - e^x F(0) を示せ
(3)正整数mと素数pに対してg(x) := x^p (x-1)^p …(x-m+1)^p (x-m)^(p-1)とおく
　　m!<pのときg^{p-1}(m)はp!で割り切れないことを示せ
(4)eが超越数であることを示せ
　　（すなわちeは整数係数のn次方程式(n=1,2,...)の解になりえないことを示せ）