（難問）eが二次方程式の解ではない事を証明せよ
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0001ひげまろ
2013/02/26(火) 18:26:08.36（ただしeが超越数であるという事実は用いない事）
e自身やe^2やe^3、、e^n（n∈Z）が無理数であるという事実は別の方法で初等的に証明可能なので使っても良いとする。
eが
e=lim(h→∞)(1+1/h)^h=Σ(k=0→∞)1/k!
を満たす数であること
d(e^x)/dx = e^x
であり
e^x=Σ(k=0→∞)x^k/k!
であるという事実だけから
a*e^2 + b*e +c = 0を満たす(a,b,c∈Z)は存在しないことを証明したいのですが可能なんでしょうか?
エレガントな解法がきっとあると思うんです。
e^ix=cosx + i*sinx
や
e^iπ＝-1
は使っても構いません。
eは超越数と言われますが、eはなぜ二次方程式の解ではないのですか?二次方程式の解は一般的に無理数であり、その集合は数直線上に稠密にあってeに限りなく近い無理数も含まれます。その数がなぜeと同じではないと言い切れるのか。
eが超越数であるという与えられた答えから矛盾を得るのではなく、ある整形式の二次方程式の解がeであってはなぜいけないのか簡潔に証明してください。
0002１３２人目の素数さん
2013/02/26(火) 18:42:32.80二次方程式の解が√p + q(p,q∈R)であらわされる事を用いたら瞬殺じゃね、
とｵﾓﾀがうまくいかんかった。
0003１３２人目の素数さん
2013/02/26(火) 18:44:07.540004１３２人目の素数さん
2013/02/26(火) 20:13:17.820005１３２人目の素数さん
2013/02/26(火) 20:22:39.43その理屈は有理数にもあてはまるだろ
有理数の集合は数直線上に稠密にあってeに限りなく近い有理数も含まれます。その数がなぜeと同じではないと言い切れるのか。
0006１３２人目の素数さん
2013/02/26(火) 22:35:35.170007１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 00:41:30.260008１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 00:53:13.80無理じゃないか。
0009１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 15:11:40.91D=b^2-4ac とすると、Dは整数である
また、解の公式より
e=(-b±√D)/(2a)
整理すると
2ae+b=±√D
両辺を二乗すると
(2ae+b)^2=D
左辺は明らかに整数ではないがこれは右辺が整数であることに矛盾する
これじゃ駄目なの？
0010１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 15:15:06.110011１３２人目の素数さん
2013/02/27(水) 16:46:30.1700121 ◆ZnBI2EKkq.
2013/02/27(水) 17:24:22.28いえいえ有理数でないことは解ってるんですよ。
ウィキペディアにも載ってると思いますが、
e=Σ(k=0→∞)1/k!=p/qとおいて
両辺にq!をかけてやれば示せます。
>>6
さすがですね。目から鱗でした。
しかしながら、
連分数展開形式の違いを示してeの正則連分数展開は循環しない事を示せば証明できそうだけど
この場合の前提では示せねばならない補題が多すぎませんか。
ぱっと思いつく限りで示せねばならない補題は
・二次無理数の正則連分数展開は常に循環する事
・eの連分数展開を求めてそれがe自身の性質を全て満たし循環しない事
これができた時点で証明終わりとできそうですが、「二つの実数の正則連分数表記が一致しない事とその二数が一致しない事が同値」と示すには、あと重要な証明が必要で
「全ての無理数の正則連分数展開が一種類しかない事を示して元の数と一対一で対応する事」を示さなければなりません。
可能でしょうけど、それが示せなければeが複数の正則連分数展開を持つ可能性を潰せないですよね。
方針としては大変ですよね。もう少しエレガントな証明はありませんか?
>>7
問題がシンプルなんで大学入試の範疇でも証明できそうな気がするんですが、なかなか難しいです。
00131 ◆9bDYe58ke6
2013/02/27(水) 17:25:44.970014１３２人目の素数さん
2013/02/28(木) 11:25:08.060015１３２人目の素数さん
2013/02/28(木) 14:53:30.87http://mathematics-pdf.com/pdf/e_transnum.pdf
これを少しいじれば・・・・・
0016あのこうちやんは始皇帝だった
2013/02/28(木) 19:13:03.68２０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0017１３２人目の素数さん
2013/02/28(木) 22:07:44.01eの連分展開の証明で簡単なものは1ページくらい（まあ
計算全部書くと大変だがｗ）で、高校数学でもできる話。
君の言う補題を「大変」と思うなら、大変だろうな。
なお、連分展開つかって、eの超越性は比較的簡単に
示せるので、その意味では二次方程式の解にないことを
示せる人は超越数であることまですぐにわかるという意味では、
簡単でないというのは確か。
0018１３２人目の素数さん
2013/03/02(土) 15:08:47.48e^x = Σ[m=0,...,n-1]x^m/m! + e^(θx)/n! (0<θ<1)
だけを使って証明できたよ
（証明）
ae^2 + be + c = 0 (a,b,cは整数,a≠0) と仮定すると ae + b = -ce^(-1)
∴a(Σ[m=0,...,n-1]1/m! + e^θ/n!) + b = -c(Σ[m=0,...,n-1](-1)^m/m! + e^(-θ)/n!)
ここで、P[n] := aΣ[m=0,...,n-1]1/m! + b + cΣ[m=0,...,n-1](-1)^m/m! = -(ae^θ + ce^(-θ))/n!
とおくと |(n-1)!P[n]| = |ae^θ + ce^(-θ)|/n → 0 (n → ∞)
(n-1)!P[n]は整数より、十分大きい任意のnに対して (n-1)!P[n] = 0 ∴P[n] = 0
P[n+1] - P[n] = a(1/n!) + c((-1)^n/n!) = 0 ∴a + (-1)^n c = 0
P[n+2] - P[n+1] = a(1/(n+1)!) + c((-1)^(n+1)/(n+1)!) = 0 ∴a + (-1)^(n+1) c = 0
この２式より a = 0 となり矛盾■
0019１３２人目の素数さん
2013/03/02(土) 19:52:50.35訂正
有限マクローリン展開の最終項に x^n かけるの忘れてた
なので e^(-θ)/n! のところ (-1)^n e^(-θ)/n! に変更
証明の５行目は
|(n-1)!P[n]| = |ae^θ + (-1)^n ce^(-θ)|/n ≦ { |a| e^θ + |c| e^(-θ) }/n→ 0 (n → ∞)
に変更
00201 ◆qIIyOFM01s
2013/03/03(日) 04:28:29.840021１３２人目の素数さん
2013/03/04(月) 01:48:13.65東大あたりで出してくんないかな
0022１３２人目の素数さん
2013/03/04(月) 02:02:35.23ここまでヒントがあれば一応問題になる…か？
0023１３２人目の素数さん
2013/03/04(月) 06:49:53.1518の方法で一般N次方程式に拡張して超越性まで証明できんのかな？
大学入試なら
>>1の設題を小門(1)にして3問展開で最終的に超越性まで示すようなカッコいい問題にして欲しい。
0024１３２人目の素数さん
2013/03/04(月) 15:49:09.93同じ方針では3次方程式相手では難しいのか。
e^2やe^3に対しては剰余項*(n-1)!が発散するから
二次方程式だからこそ高校数学でも解けるという絶妙な問題だね。
0025１３２人目の素数さん
2013/03/04(月) 16:14:35.070026１３２人目の素数さん
2013/03/04(月) 17:27:18.07誰か解説ｷﾎﾞﾝﾇ
http://www.iecn.u-nancy.fr/~chassain/djvu/Proofs-from-the-Book-2004.pdf
0027あのこうちやんは始皇帝だった
2013/03/04(月) 19:31:11.18ニートの、ごくつぶしのクソガキ！
抹殺するから、覚悟しとけ！！！！！！！！
0028１３２人目の素数さん
2013/03/04(月) 21:08:55.42要するにその本ではe^2の無理性を証明するのに18と同じような事をしてて
e^4で同じようにしたら、24が言うように
剰余項が発散するから(n-1)!をかける代わりに十分大きいnでの整数Q[n]=(n-1)!/2^nをかけてもいけるよって話。
Σ内の一般項は約分されて整数を維持できるから
18の議論はeをe^2に置き換えても成立するし、
ae^4+be^2+c=0
を満たすa,b,cは存在しなくてe^4も無理数になるって事。
同様にpが整数ならe^2pはとりあえず無理数で、その平方根も無理数で
すべての整数sについてe^sは無理数だって意味。
3次方程式や一般の4次方程式については成立するかは不明。
メンドいだけでたぶんできると思う。
eが超越数である事はほぼ明白になるね。
0029１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 02:43:36.670030１３２人目の素数さん
2013/03/05(火) 19:22:21.26全然できる気がしねえ…
00311 ◆9bDYe58ke6
2013/03/05(火) 23:01:13.270032１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 10:16:08.15もしできるならe^xの有限マクローリン展開を求めさせて
それから>>1を解かせてもいいね
0033１３２人目の素数さん
2013/03/06(水) 10:33:48.940034１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 09:39:14.252次関数y=-x^2-CがR^2上の点(0、-C)を通ること、
及び2つの1次関数y=ax、y=-ax、a≠0は定数、が共に座標平面上でx、y両軸に対称であることと、
2次関数y=x^2+C、y=-x^2-Cが共に座標平面上でy軸に対称であること
を用いれば、話は少し理屈っぽくなるが、高校の内容?だけで幾何学的に証明出来る。
ae^2+be+c=0を満たすa、b、c∈Z-{0}が存在することを仮定したとき、
両辺をe^2+(c/a)=-(b/a)eと変形してC=c/a、d=b/aとおけば、
e^2+C=(-d)eとなって、あとは-(-e)^2-C=d(-e)、つまりe^2+C=deであることが
グラフに関する対称性による幾何学的議論から導かれてe=0となって矛盾が生じる。
0035１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 10:05:16.09>及び2つの1次関数y=ax、y=-ax、a≠0は定数、が共に座標平面上でx、y両軸に対称
は、「共に」を除き、2つの1次関数のグラフを同時にイメージして読むか、或いは
>及び2つの1次関数y=ax、y=-ax、a≠0は定数、が共に座標平面上でy軸に対称
の間違い。
0036１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 10:38:23.33√3+1とかで同じ矛盾導けんじゃ？
0037１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 12:37:38.88eは無理数だから、eは方程式ax^2+bx+c=0の重根となって、
グラフの形を考えるときに2次関数と1次関数の各グラフは1点で接することになって、
2次関数と1次関数の各グラフの交点の関係が特別な場合になり、
y軸についての交点に関する幾何学的形状が詳細に決まる。
2次関数と1次関数の計4つのグラフの接点の総個数が4個になってしまう。
そして、これら4点は長方形をなし、4個の頂点のx座標の各絶対値は何れもeになって0ではない。
これら4頂点のx座標の各絶対値について矛盾が生じ、長方形が構成出来なかったことになって矛盾が生じる。
eに限らず、判別式が0になるような無理数であれば、同様な議論が成り立つ。
√3+1>0が2次方程式の根になるときは1-√3<0も根になって、
無理数だが判別式は0でなく、計4つのグラフの交点の総個数は16個になり、4個ではなくなる。
つまり、方程式が重根であるか否かや総個数などが異なる場合になり、
eが重根になるときとは違って、すべての点から長方形が作れず、
グラフの交点のx座標が2次方程式の重根ではなくなる。
0038１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 12:45:11.420039１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 14:07:41.60>計4つのグラフの交点の総個数は16個になり、4個ではなくなる。
の「16」はあり得なかった。イメージが変だった。
何れにしろ総個数が4にならないことは確か。
あと、下から2行目の
>すべての点から長方形が作れず、
は
>すべての点を用いて長方形が作れず、
と訂正。
0040１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 14:18:55.230041１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 17:17:57.15ある実数を解に持つ二次方程式の判別式がなぜ初めから解るんだ？ｅが実は√127-8.551と同値だったりする可能性を考慮したら破綻しそうな気がするんだが。
0042１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 18:56:05.31って言ってるだけでね？
0043１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 20:20:57.45多分、ここが間違い
y=x^2+Cとy=-dxがx=e上で交わるとき、y=-x^2-Cとy=dxもx=e上で交わるね
（yの値が反転するだけでxの値は反転しない）
0044１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 20:34:00.35＞eは無理数だから、eは方程式ax^2+bx+c=0の重根となって、
この時点からワケが分からないのだが。
何で重根になるの？
「eは無理数である」という事実だけから そんなことが言えるの？
言えないよね？
0045１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 20:39:16.400046１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 20:48:53.66今度は別のツッコミが発生する。
2次方程式 ax^2+bx+c=0 が重根を持つならば、その重根は －b/(2a) と表される。
従って、もしeが方程式 ax^2+bx+c=0 の重根となるならば、e＝－b/(2a) が成り立つことになる。
今の場合、a,b∈Z であるから、eは有理数となってしまい、eが無理数であることに矛盾する。
幾何学的考察が全くいらないｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0047１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 21:08:54.480048１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 21:23:58.86幾何学的考察が先にあって、その結果として
「eは重根になる」という結論が得られた …… (*)
のであれば、同じ論法が「√3＋1」にも適用できてしまうのではないか、
という危惧が発生する。この危惧を払拭するには、その幾何学的考察が
「eには適用できて√3＋1には適用できない」
ことの理由を説明しなければならない。で、その理由の一行目が
＞eは無理数だから、eは方程式ax^2+bx+c=0の重根となって、
なのだから、これは循環論法である。
ここから考えられるのは次の2つ。
・実際に循環論法であり、つまりは証明になってない。
・循環論法に陥るのは(*)から出発した場合であるから、(*)自体が間違い。
1行目の場合は、そのまま「証明になってない」。
2行目の場合は、幾何学的考察を経由せずに「eは重根になる」という
結果が得られていることになり、この場合、>>46のツッコミが成立するｗｗ
どっちに転んでもアホｗ
0049１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 21:30:42.620050１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 21:41:37.39むしろそっちの方が>>48に合致するんだが。
eが無理数であることを別途証明してあるとして、
その上で>>48を再び読んでごらんｗ
そもそも、eが無理数だと何で「重根」になるのか全く
書かれていないので、本来問題にすべきはコレなんだがね。
0051１３２人目の素数さん
2013/03/08(金) 21:43:17.54とあるからeが判別式=0になる無理数であることは分かっていて、それを使うと幾何学的考察ができると>>37は言ってるんだと思うのだが
eが無理数であることはともかくとして、eが判別式=0になることはどうやって分かったんだという疑問が残る
そして、eが判別式=0であることが分かるならそこから幾何学的考察をしなくても>>46で済む話だということになる
0052１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 00:33:14.13そもそも、私=>>34などにとっては、むしろeが無理数であることから直接eが超越数であることを示す方が簡単だ。
ただ、これをするには今度は主に少し複雑な解析的議論をビシビシやることになって、ここに書く気がしない。
そして、幾何学的議論もすることになり、話は長くなる。
少なくとも代数的数と超越数の言葉位は知らないと話にならない。
0053１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 00:38:30.47せっかく>>33までいい流れになってたのに何故こうなった？？
0054１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 00:43:33.97普段している研究と混ぜこぜにしてしまったようだ。
研究内容から前もってeが判別式=0になることがスケスケで見えてしまった。
確かに>>37のような幾何学的考察は不要だった。
0055１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 00:51:28.360056１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 00:53:39.23荒らしではないな。
ただ、私の方法だと初等的に示すには話が少し長くなるだけ。
0057１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 01:04:02.870058１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 01:21:20.51どうせこのスレ1000まで行かないんだから、
ビシビシ書いても誰も困らないと思うよｗ
代数的数も超越数も知ってるから問題なし。
知らない奴にはwikiのリンクでも貼っておけばよし。
0059１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 02:11:24.21それが、紙に書いた式を見ると、ここに書くのが難しいような式が多く出て来て、
おまけにe^eが超越数であることなども示せる手法だから、ここには書けない。
2ちゃんの式より複雑であることは間違いない。
ここに書いたら、1つの式を書くのに
(4、6個も括弧を使って括るような式)+(4、6個も括弧を使って括るような式)
みたいな式を幾つも書くことになり、ややこしくなると思う。
勿論、式には数だけでなく記号も出て来るw
0060１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 02:24:35.120061１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 02:38:48.21おめでとう
0062１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 02:43:18.54まあ、多くの人はそう感じるだろうな。
鍵になる概念は、どちらかというと解析的概念ではない。
ではでは～。
0063１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 02:44:17.120064１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 02:51:09.26位相群って如何なるモノか知ってる？
0065１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 02:51:31.06約一名にとっては
0066１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 02:54:06.00いきなりどうした？
0067１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 02:55:34.79うん、これも位相群が恐ろしい程までに大きな威力を発揮する。
あとは論文にするだけ。
0068１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 02:59:23.120069１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 03:02:59.30★東大入試作問者になったつもりのスレ 第二十一問
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342469355/338
338 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2013/03/08(金) 17:00:54.38
>>337
こうやって簡単な問題に答えて
スルーしていく問題こそが本当の問題なんですよ・・・。
そんな1分くらいで解けるような問題なんぞ出す意味が無いですから。
>>333へ。
340 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2013/03/08(金) 17:22:20.63
キモくしてるんですよ・・・。
2ch初心者ですか？・・・。
あぁ...お願いしますよぉ。
0070１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 03:03:09.85いや、ちょっとね。
単なる独り言。
0071１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 03:19:05.56私は予備校教師でもなければ東大入試モドキの問題なんか一切出していない。
>>1を解くことについては、むしろ予備校教師やそのスレで問題出している人の方が能力は上だろう。
0072１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 03:53:04.60>>65
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_unsolved_problems_in_mathematics#Analysis
0073１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 05:12:18.24何いいたいんだか趣旨が分からない。
>>61と>>65の各文は様々な意味に受け取れ、幾らなんでも空気読むことを要求し過ぎだ。
もはや文脈がつながらなくなっている。
0074１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 05:28:23.230075１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 05:50:08.35余計なことを2チャンでする気はない。
位相群や位相体の構成といって通じないようだったら、私の考え方は分からない。
2チャンの目的の達成のためだけなら、多くの幾何考察もいらない。
することは、どちらかというと主に解析的なこと。
0076１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 05:54:31.78>>37
思いっきり突っ込まれっちゃったからね
もう書けないんでしょう
0077１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 05:55:31.830078１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 06:01:43.83数学のプロとは思えん
0079１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 06:03:21.66連分数や無限積分使えば証明できんのは明白なんだから、いかにシンプルで初等的に解けるかが大事。二次関数のグラフから格子点とか使って中学生でも解るように図示出来たらスマートだけどね。
0080１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 06:06:00.89>>1の証明のためだけなら幾何考察は不要で、ここに書く気はない。
位相体を構成して、あとは解析ビシビシで十分。
本当はe=Σ(k=0→∞)1/k!と無限級数表示した時点で、eは既に超越数になっている。
0081１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 06:06:07.53> eが判別式=0
0082１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 06:12:37.93おやおや、バカだぜこいつwwwですか。
まあいいけど。
0083１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 06:15:00.330084１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 06:17:22.050086１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 06:28:29.79もはや話にならん。
位相体の構成と解析ビシビシといって分からないようならダメだ。
0087１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 06:30:03.310088１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 06:33:10.200089１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 06:39:51.76> そして、幾何学的議論もすることになり、話は長くなる。
> 鍵になる概念は、どちらかというと解析的概念ではない。
0090１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 06:42:45.16位相体の構成と解析ビシビシって言ってわかんないの？
遅れてるねキミ
0091１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 06:46:23.430092１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 06:47:31.83>>72のサイトだけなら意味は分かるが、
それを>>61や>>65と一緒に挙げた意味が分からない。
単純に列挙するだけならサイトだけで十分。
>>88
数学は、勉強しても脳ミソや知識を使わないと意味がない。
0093１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 07:00:49.930094１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 07:12:31.70いや、確かに内容は変わっているけど書いているのは同一人物だよ。
最初は高校レベルの範囲だけで>>1を解こうとしたが出来なかった。
0095１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 08:13:04.36「超越数 ベイカー」でググると、一番上にwikiがヒットし、
上から5,6番目には「超越数論入門」と題したpdfもヒットする。
wikiについては、その内容はそのままベイカーの定理であり、
ちゃんと超越数についての話題も載っている。また、「超越数論入門」の
pdfでは、ベイカーの定理についてちょっとだけ触れられている。
このように、超越数の理論において、ベイカーの定理は非常に有名であるから、
「ベイカーの定理も知らんのか。話にならん」というのであれば話は分かる。
だが、>>86はそうではない。
「位相体」を使ってどうこうという話は、俺自身は全く聞いたことがない。
「超越数 位相体」でググると、この2つをリンクさせて
論じているサイトがまったくヒットしない。
「topological field transcendental number」としてググっても、
この2つをリンクさせて論じているサイトがまったくヒットしない。
従って、仮に "位相体の構成と解析ビシビシ" とやらで
超越数について論じることが出来るのだとしても、
その方法は極めてマイナーであるか、あるいは極めて
独創的であるかのどちらかである。
どちらにせよ、ほとんど知られていない方法ということになるので、
>>86の返答の仕方はおかしい。お前しか知らない方法をチラつかせて
「話にならん」というのは酷である。
0096１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 10:19:45.230097１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 10:35:22.610098１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 14:46:15.37e^2+beは整数ではない(定石の証明で示せるので省略)ので駄目
Q.E.D.
0099１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 15:58:14.66圧巻だ。
0100１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 16:49:52.780101１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 18:44:10.610102１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 18:48:39.190103１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 18:56:22.14解析ビシビシするとe^2+beは整数ではないことがわかる
Q.E.D.だよワトソン君
0104あのこうちやんは始皇帝だった
2013/03/09(土) 19:34:58.75テメ～、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！
３０代の、無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0105１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 19:47:40.28ナマギーリ女神が教えてくれる (そんなものがあればの話だが)。
0106１３２人目の素数さん
2013/03/09(土) 22:26:55.970107１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 00:15:32.01解析ビシビシにより自明
QED
0108１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 02:19:13.73eが超越数である事実を使っちゃいけないとなってるけど、事実じゃなく証明を使えばいいじゃん。
任意次式での証明を二次式限定で言い直せばいいだけ。
0109１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 02:22:45.960110１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 08:11:45.320111１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 08:15:03.52というか、おれはそれしか知らないわけだが。
0112１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 08:30:47.32連分数展開ですか？
0113１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 08:37:52.400114１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 10:25:17.16お～い、何とか高校の範囲？で示せたぞ～い。
ae^2+be+c=0を満たすa、b、c∈Z-{0}が存在することを仮定したとき、
両辺をe^2+(c/a)=-(b/a)eと変形してC=c/a、d=b/aとおけば、
e^2+de+C=0であって、e^2+C=(-d)eとなる。
1)eが重根であるとき。このときは>>34、>>37の如き幾何考察で済む。
2)eが重根でなくかつC>0のとき。このとき、2次関数y=x^2+Cのグラフは下に凸だから
直線y=(-d)xと2点で交わり、(e、0)ではない方の交点のx座標はC/e。
ここに、eは方程式x^2+dx+C=0の根であることに注意して
2つの多項式x^2+dx+C、x-eに因数定理を適用すればx^2+dx+C=(x-e)(x-C/e)が分かる。
よって、y軸対称な2次関数y=x^2+Cのグラフは(±e、0)、(±C/e、0)の計4点を通る。
故に、(C/e)^2+d(C/e)+C=0、(-C/e)^2+d(-C/e)+C=0から
e^2+de+C=0、e^2-de+C=0であって、e^2+C=0からe^2=-Cが有理数となって
従ってde=0、d≠0からe=0が得られ、何れにしろeやe^2は共に有理数となって矛盾が生じる。
3)eが重根でなくかつC>0のとき。基本的には2)のときと対称性を用いた同じ考え方でよい。
1)、2)、3)の何れの場合も矛盾が生じる。
昨日はしくじって場合分けしなかったが、これでよろしい？
0115１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 10:38:18.17>よって、y軸対称な2次関数y=x^2+Cのグラフは(±e、0)、(±C/e、0)の計4点を通る。
は
>よって、y軸対称な2次関数y=x^2+Cのグラフは(±e、e^2+C)、(±C/e、∓d(C/e))の計4点を通る。
か何かの間違い。4点のy座標はテキトーに計算してほしい。
0116１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 10:46:56.731)も(x-e)^2=x^2+dx+Cで恒等式の話でもいいか。
0117１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 10:50:53.750118１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 11:06:28.73eとe^2が共に無理数とはならないようなら上の考え方は通用しないけど、
eとe^2は共に無理数だから上の考えは通用する。
0119１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 11:08:18.13(-C/e)^2+d(-C/e)+C=0なんてでないよ。
0120１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 11:26:28.26＞か何かの間違い。4点のy座標はテキトーに計算してほしい。
何で片方だけｙ軸対称に出来て片方はｙ軸対称に出来ないのか？
0121１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 11:29:55.83ｅの代わりに>>36なんかでも証明できることになるが。
0122１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 11:40:07.01eに関する前提条件として「eとe^2が無理数であること」しか使ってないのであれば、
(1＋√3)でも同じ論法が通用してしまう。なぜなら、(1＋√3)と(1＋√3)^2 は
無理数だからな。
前回は、eに関する前提条件として「eが重根になること」を使っていたようだから、
まだ証明の体は成していた(eが重根になることの証明が無いので不完全ではあるが)。
しかし、今回は完全にダメだな。
0123１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 11:43:40.63一方の解が√3+1でももう一方の解が常に√3-1とはわからないんだよね。
0124１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 11:57:25.580125124
2013/03/10(日) 12:00:31.340126１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 12:10:34.91もし e 自体が s＋t√u の形に表されるならば、
その事実を使っても矛盾が出ない。そして、
「e 自体が s＋t√u の形に表される、ということはあり得ない」
ということを示すのが>>1の問題そのもの。
従って、>>124の事実はまず役に立たない。
0127124
2013/03/10(日) 12:19:58.61Σ（ﾟдﾟlll）
0128１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 13:02:36.03あ～、確かに間違いだw
まあ、いいや。下書きして考えて出直すわ。
やはり下書きしないではムリだ。
解析ビシビシで解けるか分からんが、下書きして出直すわ。
0129１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 13:30:08.950130１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 13:52:48.10をモニック化し、f(x)=x^2+px+q∈Q[x]・・・(1)
eが重根なら、f(x)=(x-e)^2でなければいけないが、(1)に反するので、eは重根にはならない。
既出？
0131１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 14:30:22.73まだ出ていないと思うが、eは無理数であることを使ってよいから、
本来は2次方程式の根の公式に注意すれば、
eは重根にならないことがすぐいえることが分かった。
>>128の「解析ビシビシ」は>>1に合わせた高校レベルでの範囲のことな。
高校を遠慮なく逸脱してよいならもう既に解析ビシビシで出来るんだが、
高校に合わせた>>1向けの解析ビシビシはまだ出来ていない。
従って、位相体などは一切使わずに解析ビシビシやってみるわ。
果たして出来るかどうかは分からんが。
0132１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 14:35:46.030133１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 14:55:17.15eの超越性の証明は、πのと違って難しくない（高校生でもなんとか
理解できる範囲）。二次限定の証明と超越性との間の差が小さいの
だと思う。
最後は「僕にわかる証明じゃないと意味がない」論争になるのと、
解析ビシビシな人が、位相体とか自分でもわかってない言葉を
使って、ぐだぐだ ←今ここｗ
0134１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 15:22:58.21それは無いと思う。
0135１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 16:37:20.69このスレに書いてある二次限定での証明はゴテゴテと難しそう。
0136１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 16:40:27.810137１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 17:01:53.770138１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 17:41:28.090139１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 19:34:57.730140１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 19:39:09.050141１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 19:55:32.18お前、噛みつくポイントがなんかずれてるよ…
0142１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 20:03:12.150143１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 20:32:32.51＞このスレに書いてある二次限定での証明はゴテゴテと難しそう。
↑
比較対象のうちの片方(1行目の、初等的な証明とやら)が完全に抜け落ちてるので、
この状態で「>>18の方がゴテゴテと難しそう」などと言ったところで他人は比較判断できない。
まずはその「初等的な証明」とやらの概要を説明してもらわなければならない。
そうすれば、他人も比較作業に参加できるようになる。
文脈から察するに、少なくともエルミートの方法では無いようだが、はてさて。
0144１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 20:45:30.31http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1362908690/
0145１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 21:20:55.69証明の中で無限級数に関する三角不等式使ってるところがあるのだが（１ページ目１６～１７行目）
これって高校の範囲で証明可能だっけ？
つまらん質問ですまん
0146１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 21:28:57.94は、高校数学では暗黙に使ってる。
0147１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 21:33:22.700148１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 21:45:22.33サンクス！
0149１３２人目の素数さん
2013/03/10(日) 23:32:46.200150１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 00:07:33.830151１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 00:13:09.17大学入試の解答で二重積分や二重Σがあれば採点もされないって話もあるしな。
0152１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 00:18:59.28いや、問題によるでしょ。使わなくていい問題で使ってるなら、往々にして間違ってるから採点しないと思うけど、
母関数を使った問題なんかでは当たり前に二重和でてくるし。よっぽど人数絞ってるんでない限りはデマみたいなもんだと思うよ。
0153１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 03:29:42.97といって、まだ解析ビシビシだけの簡単な方法では出来ていないけどな。
>>132-133
如何なる位相体か教えてもはよいが、それ教えると論文のネタばらしになるから、教えないままでいる。
0154１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 03:44:40.50>二次限定の証明と超越性との間の差が小さいのだと思う
これだけだと意味がよく分かりませんね。
「二次限定の証明と超越性との間の差」とは何ですか？
単に差といっても色々あるんですが。一体何の差ですか？
0155１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 04:00:29.44私の解析ビシビシの方法だと、そういう2重Σが出る式遠慮なく上等!!!
ってなってくるから、私の方法だとダメなようだな。
紙を見ると、もっと複雑なようだけどな。
高校に合わせた方法を編み出すことがかえって難しいわ。
0156１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 06:46:09.050157１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 07:23:47.49定理の証明をすぐ見るようでは、何も面白みがない。
面白さ激減だ。定理の証明が演習に出ていたらどうするんだ？
ちなみに、エルミートの手法は、一般的ではなく、πの超越性の証明には通用しない。
そんな訳でリンデマンが少し軌道修正してπの超越性を証明した。
0158１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 07:28:38.22すごい誤爆だな。
0159１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 07:38:26.47歴史的にはそうだ。
上に挙げられている手法ではエルミートの不等式と名が付いており、
エルミート自身が行った方法か否かは知らないが、
歴史上は、エルミートが行った方法はπには通用しなかった。
だから、リンデマンがπの超越性を証明することになった。
0160１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 07:50:27.82１）なんで突然関係のない話をしてんの？
２）ｅに通用した方法がπに通用しないなんて普通だろ（>>18とか）
0161１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 07:59:41.86>>18をすぐ見るようでは、つまらなくなる。
ただそれだけのこと。
>>158の「すごい誤爆」が一体何を指すのかは分からないが。
0162１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 08:08:28.010163１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 08:28:38.58なぜならもしそのような方法が見つかるなら、それは同時にeが無理数であることのよりシンプルな証明が見つかることになるから
（eが無理数であることを示すのは、eが任意の整係数一次方程式の解でないことを示すのと同義）
0164１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 10:51:29.19要するにエルミートによる初等的な証明を理解できないわけね
0165１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 11:13:13.38ここは数学板なんだからさ
0166１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 11:28:52.27それは>>163に云ってるんだよな!?
0167１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 11:40:44.22どのへんが面白いの？
0168１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 13:05:40.58誤爆ですか?
01691 ◆9bDYe58ke6
2013/03/11(月) 14:39:02.101です。自分の疑問は>>18の方の解答でほぼ満足しています。
eは本当に二次無理数ではないのかという二年来の疑問に簡潔な解答を与えて頂きありがとうございました。
連分数の性質も興味深く、より深い新しい考察に広げる事ができました。
エルミートの方法は以前読んだ事があり理解はしていますが、二次限定や三次限定で美しく記述する方法は無いかと苦悶して
解析ビシビシの方のような方法をいくらやっても簡単には説明できないので、
２チャンの優秀な皆さんのお力を借りたいと思いました。
命題は高校生でも解るようなあっさり明快な物なのに、
鮮やかな回答が見つからない問題って珍しいですよね。
もっと良い解法があれば見てみたいです。
0170１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 14:49:54.120171１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 21:18:03.30三次限定だとどうなるんだろう
無限級数使うとエルミートの方法みたいになっちゃうけど
これより簡潔な証明方法はあるんだろうか
0172１３２人目の素数さん
2013/03/11(月) 23:23:50.260173１３２人目の素数さん
2013/03/12(火) 07:10:14.680174１３２人目の素数さん
2013/03/12(火) 07:13:17.260175１３２人目の素数さん
2013/03/12(火) 07:41:24.440176１３２人目の素数さん
2013/03/12(火) 07:49:36.210177１３２人目の素数さん
2013/03/12(火) 10:41:16.940178１３２人目の素数さん
2013/03/12(火) 11:29:50.840179１３２人目の素数さん
2013/03/12(火) 11:53:06.702チャンだからいいだろうって
そういうのうっとうしいと思う人たちだっているのに
そこまで思考を働かせる事はしないんだな
0180１３２人目の素数さん
2013/03/15(金) 19:47:51.33> 無限級数使うとエルミートの方法みたいになっちゃうけど
エルミートの証明では無限級数なんかつかわんよ
0181１３２人目の素数さん
2013/03/15(金) 23:48:36.85http://en.wikipedia.org/wiki/Transcendental_number
このスレも終了です！おめでとうございます！！
0182１３２人目の素数さん
2013/03/16(土) 00:51:56.02>>110
＞二次限定なら一般に知られてる無限積分表示を使った超越性の証明のような難解な手続き不要な方法があってもおかしくない
0183１３２人目の素数さん
2013/03/16(土) 07:16:18.310184１３２人目の素数さん
2013/03/16(土) 08:04:08.35(x-e)^2=0の解はx=e
0185１３２人目の素数さん
2013/03/16(土) 08:28:33.310186１３２人目の素数さん
2013/03/16(土) 12:20:23.61>>169
＞エルミートの方法は以前読んだ事があり理解はしていますが、二次限定や三次限定で美しく記述する方法は無いかと苦悶して
0187１３２人目の素数さん
2013/03/16(土) 14:59:24.50二次式∈Z[X]
0188１３２人目の素数さん
2013/03/16(土) 15:57:37.06そんなことは知ってるだろうよ
スレタイに対してじゃないの
0189１３２人目の素数さん
2013/03/16(土) 16:18:19.16n≧0に対して、f_n：R → R を以下のように定義する。
f_0(x)＝e^x－1,
f_n(x)＝∫[0～x]f_{n－1}(t)dt (n≧1)
(1) |x|≦1のとき|f_0(x)|≦(e＋1)|x| が成り立つことを示せ。
(2) n≧0, |x|≦1 のとき |f_n(x)|≦(e＋1)|x^{n+1}|/(n＋1)!
が成り立つことをnに関する数学的帰納法で示せ。
(3) f_n(x)＝e^x－Σ[k＝0～n](x^k) / k！ (n≧0, x∈R)
が成り立つことをnに関する数学的帰納法で示せ。
(4) eは有理数係数の2次方程式の解にならないことを示せ。
0190１３２人目の素数さん
2013/03/16(土) 17:06:33.04エルミートの方法でいいじゃん。
あれなら高校生でもサクッと理解できる。
0191１３２人目の素数さん
2013/03/16(土) 19:10:37.50じゃあエルミートを高校流の設問にして見せて
0192あのこうちやんは始皇帝だった
2013/03/16(土) 19:39:20.48オマエは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！
無職の、ごくつぶしの、クソガキがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！
0193１３２人目の素数さん
2013/03/16(土) 20:06:26.59センスないね、君。
0194１３２人目の素数さん
2013/03/16(土) 20:19:09.46>>15では補題1.1の証明で e^x＝Σ[k＝0～∞](x^k)/k！ という等式を使っている。
また、無限級数に対する｜Σ[i＝0～∞]a_i｜≦Σ[i＝0～∞]｜a_i｜ という不等式も
使っている。最初からこれらを認めてもいいなら、>>18 は
より一層少ない設問にできる↓
(1) n≧1に対して
n！｜e－Σ[k＝0～n]1/k！｜≦1/n,
n！｜e^{-1}－Σ[k＝0～n]{(-1)^k}/k！｜≦1/n
が成り立つことを示せ。ただし、e^x＝Σ[k＝0～∞](x^k)/k！ (x∈R)が
成り立つことを使ってよい。
(2) eは有理数係数の2次方程式の解にならないことを示せ。
0195１３２人目の素数さん
2013/03/16(土) 21:52:06.43(3)とか問題集でよく出てくる奴だし
0196１３２人目の素数さん
2013/03/16(土) 21:58:38.50大学入試問題を考えるスレとか無いの？
0197１３２人目の素数さん
2013/03/16(土) 23:28:36.450198１３２人目の素数さん
2013/03/16(土) 23:38:23.83あんまり良い問題とあh思わなかったが。
0199１３２人目の素数さん
2013/03/17(日) 19:40:42.270200１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 00:49:36.66迂遠になるのは仕方ない。
0201１３２人目の素数さん
2013/03/18(月) 06:14:43.351ページくらいで簡単に証明してる。高校数学の範囲内だよ。
0202１３２人目の素数さん
2013/03/19(火) 23:20:05.34n次多項式f(x)に対して、F(x) := -Σ[k=0,1,...,n] f^{k}(x)とおく（ここでf^{k}(x)はf(x)の第k次導関数を表す）
(1)任意の正整数kに対してf^{k}(x)の各係数はk!で割り切れることを示せ
(2)∫[0,x] e^(x-t) f(t) dt = F(x) - e^x F(0) を示せ
(3)正整数mと素数pに対してg(x) := x^p (x-1)^p …(x-m+1)^p (x-m)^(p-1)とおく
m!<pのときg^{p-1}(m)はp!で割り切れないことを示せ
(4)eが超越数であることを示せ
（すなわちeは整数係数のn次方程式(n=1,2,...)の解になりえないことを示せ）
0203１３２人目の素数さん
2013/03/19(火) 23:35:45.540204１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 00:14:34.280205１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 00:49:10.850206１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 04:36:55.480207KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2013/03/20(水) 05:49:00.630208１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 08:09:20.520209１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 10:24:57.670210１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 11:42:46.430211１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 13:41:53.64http://en.wikipedia.org/wiki/Transcendental_number
このスレも終了です！おめでとうございます！！
0212あぼーん
NGNG0213１３２人目の素数さん
2013/03/20(水) 16:22:27.65という要らん助言。
0214１３２人目の素数さん
2013/03/21(木) 23:26:29.900215１３２人目の素数さん
2013/03/22(金) 14:19:32.43http://en.wikipedia.org/wiki/Transcendental_number
このスレも終了です！おめでとうございます！！
0216１３２人目の素数さん
2013/03/22(金) 19:14:27.44ただリンクを貼るだけのお前より
それを大学入試で出題できるように
作問した>>202の方がはるかに有益だな
0217１３２人目の素数さん
2013/03/22(金) 22:34:50.430218１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 07:43:02.09http://en.wikipedia.org/wiki/Transcendental_number
このスレも終了です！おめでとうございます！！
0219１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 10:27:30.900220１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 11:01:30.54嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな嫌なら見るな
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嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな嫌なら見るな
0221１３２人目の素数さん
2013/03/23(土) 21:24:03.84剰余項が|x|^n/(2^n * n!)で抑えられたら…と思ったがそんな単純には行かないな
0222１３２人目の素数さん
2013/03/24(日) 07:54:50.23そうそう、自分も同じトコでハマった、結論的には4次だろうが5次だろうが証明できるはずだが。
0223１３２人目の素数さん
2013/03/24(日) 10:46:51.81公益財団法人東日本大震災復興支援財団 ← NPO支援組織、孫正義40億円募金団体
●登壇者一覧（50音順・敬称略）：（※）
荒井優（公益財団法人東日本大震災復興支援財団 専務理事） ← ソフトバンク
大西健丞（シビックフォース代表理事） ← 日本赤軍関係者、ドラえもん募金詐欺
駒崎弘樹（フローレンス） ← NHK委員
吉岡達也（ピースボート共同代表） ← 日本赤軍、北朝鮮関係組織
555 ：名無しさん＠１３周年[]：2013/03/13(水) 04:00:23.96 ID:nSHtnY4c0
>>470
ドラえもん募金の約９割を大西健丞氏のNGO経由で北朝鮮に送金ってどう思います？
●【テレビ朝日】ドラえもん募金の約９割を大西健丞氏のNGO経由で北朝鮮に送金か。
「テレビ朝日では、平成16年12月28日から平成17年1月31日まで 「ドラえもん募金スマトラ沖大地震被災者支援」
を行ってまいりました。 皆様から寄せられた善意の募金88,760,300円にテレビ朝日からの寄付金2,500,000円を加
え、 募金総額は91,260,300円となりました。 この結果、寄付先と金額は下記の通りとなりました。
募金総額 91,260,300円
ＡＭＤＡ 3,000,000円 3.28%
日本ユニセフ協会 3,000,000円 3.28%
日本赤十字社 3,000,000円 3.28%
ピース・ウィンズ・ジャパン 82,260,300円 90.13% ← 要注目 大西健丞
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1451772389
0224１３２人目の素数さん
2013/06/05(水) 23:56:45.450225狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/06/06(木) 09:27:57.04■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
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0226あぼーん
NGNG0227１３２人目の素数さん
2013/06/07(金) 20:04:41.06いまのところ>>18-19>>202が高校範囲の解法だな
0228あぼーん
NGNG0229狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/06/08(土) 02:54:40.60馬鹿菌愚には何かを主張する能力も、そして権利も無い。頭が悪い奴は黙
るしかない。人間の価値は所詮は能力と実績でしかない。低脳は黙るべき。
狢
>28 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2013/05/16(木) 22:23:44.62
> Re:>>17 //sketch-img.real.co.jp/contents/15247/15247960.png 私の発明. しかし数学での発明ではない.
>
> 今世に広く知られている事も発見当時は凄いものだった.
> 理事を多く経験すれば, いつか凄いものを発明することもあろう.
> 理事を多く経験しても凄い発明に至らない人も居るかもしれないが, それでも理事を遺すべし.
>
0230１３２人目の素数さん
2013/06/08(土) 10:18:44.540231１３２人目の素数さん
2013/06/24(月) 05:22:23.30そうなんだよね。
結局俺らは後付けの超越数の証明を植え付けられてるから知ってるだけで、違う事は明白なんだが、
任意のn次方程式の解でない事を直接証明する術を持たないんだから。
0232１３２人目の素数さん
2013/06/24(月) 22:16:49.27それができたら三次でも四次でも応用効きそうなんだけど。
0233１３２人目の素数さん
2013/06/25(火) 00:19:16.06考えてみてほしい。片手による拍手の音は如何？
0234１３２人目の素数さん
2013/09/15(日) 22:53:26.28〔補題１〕
多項式 f(X)に対して
∫[0,z] exp(z-X)f(X)dX = exp(z)F(0) - F(z),
ここに、zは任意の複素数で、積分は0とzを結ぶ直線上で行う。
F(X) = f(X) + f '(X) + f "(X) + ････････
(略証)
左辺をI(z)とおく。部分積分により
I(z) = ∫[0,z] exp(z-X)f(X)dX
= [-exp(z-X)f(X)](0→z) + ∫[0,z] exp(z-X)f '(X)dX
= exp(z)f(0) - f(z) + ∫[0,z] exp(z-X)f '(X)dX
これを繰り返して
I(z) = exp(z)F(0) - F(z),
〔補題２〕（エルミートの不等式）
|exp(z-X)| = exp(Re{z-X}) ≦ exp(|z-X|) ≦ exp(|z|),
多項式f(X)の係数をその絶対値で置換えたものをf~(X) とすると、
|f(z)| ≦ f~(|z|)
よって上記のI(z) に対して、
|I(z)| ≦ |z|exp(|z|)f~(|z|),
0235１３２人目の素数さん
2013/09/15(日) 23:13:58.90整数係数のn次式
g(X) = a_0 + a_1 X + a_2 XX + ････ + a_n X^n, a_0･a_n≠0,
に対し、g(e)≠0.
(略証)
f(X)、F(X)、f~(X） を上記のようにおくと、
F(0) g(e) = F(0) {a_0 + a_1 exp(1) + a_2 exp(2) + ･････ + a_n exp(n)}
= Σ[r=0,n] a_r {F(r) + I(r)} （← 補題１）
= S + J,
ここに、
S = a_0 F(0) + a_1 F(1) + ･････ + a_n F(n),
J = a_0 I(0) + a_1 I(1) + ･････ + a_n I(n),
∴ 適当な多項式f(X) が存在して、|S|≧1、|J|<1/2 とできることを示せば十分。
0236１３２人目の素数さん
2013/09/15(日) 23:17:51.61f(X) = {1/(p-1)!} X^(p-1) {(X-1)(X-2)･････(X-n)}^p,
と定める。
このとき、
f(0) = f '(0) = ･････ = f^(p-2)(0) = 0,
f(r) = f '(r) = f "(r) = ･････ = f^(p-1)(r) = 0, (r>0)
f^(p-1)(0) = {(-1)^n (n!)}^p ≠ 0 (mod p), (← p>n)
f^(p)(r) ≡ f^(p+1)(r) ≡ ･････ ≡ 0 (mod p)
したがってＳについては
F(0) ≡ f^(p-1)(0) ≠ 0 (mod p)
F(1) ≡ F(2) ≡ ･････ ≡ F(n) ≡ 0 (mod p)
S ≡ a_0 F(0) ≡ a_0 f^(p-1)(0) ≠ 0 (mod p) (← p>|a_0|、整域）
|S| ≧ 1,
他方Ｊについては、
|J| ≦ Σ[r=0,n] |a_r||I(r)|
≦ Σ[r=0,n] |a_r| r exp(r) f~(r) （←補題２）
≦ n exp(n) f~(n) Σ[r=0,n] |a_r|
であるが、
f~(n) ≦ {1/(p-1)!} n^(p-1) {(n+1)(n+2)････(2n)}^p
= {1/[n(p-1)!]}{n(n+1)(n+2)････(2n)}^p
→ 0 (p→∞）
∴ 十分大きなpについて |J| < 1/2,
∴ F(0)g(e) = S + J ≠ 0,
∴ g(e) ≠ 0, （終）
鹿野 健：数セミ増刊「数学100の定理」p85-86、日本評論社 (1983)
0237１３２人目の素数さん
2013/09/29(日) 13:43:42.80n!を素因数分解したとき、(pのベキ指数）≦n-1.
等号成立はnがp-ベキのときに限る。
(略証)
1-n のうち、p^k で割り切れるものは [ n/(p^k) ] 個。
∴ (pのベキ指数) = [n/p] + [n/(p^2)] + [n/(p^3)] + ･･････
[ ] はガウスの記号。
すべての [ ] を外せるのはnがp-ベキのときに限り、和はn-1.
nがp-ベキでないときは、n-1より小さい。
0238１３２人目の素数さん
2013/09/29(日) 13:48:06.12〔補題〕
n!を素因数分解したとき、(pのベキ指数）≦ (n-1)/(p-1).
等号成立はnがp-ベキのときに限る。
0239１３２人目の素数さん
2013/09/29(日) 15:19:49.43e^4 = a/b, (有理数) と仮定する。
b･e^2 = a･e^(-2),
ｎを2-ベキとし、両辺に奇数 n!/(2^(n-1)) を掛ける。 >>238
b･n!/(2^(n-1)) e^2 = a･n!/(2^(n-1)) e^(-2),
また、マクローリン展開
e^2 = 1 + 2/1! + 4/2! + 8/3! + ･････ + (2^r)/r! + ･････
e^(-2) = 1 - 2/1! + 4/2! - 8/3! + ･････ + ((-2)^r)/r! + ･････
を代入すると、一般項は
b･n!/(2^(n-1)) (2^r)/r! あるいは a･n!/(2^(n-1)) ((-2)^r)/r!,
分母（r!）の2-ベキ指数はr-1以下ゆえ、0<r≦n の項は偶数。
他方 r≧n+1 の和（小数部分）は、
左辺： 2b{ 2/(n+1) + 4/[(n+1)(n+2)] + 8/[(n+1)(n+2)(n+3)] + ･････}
右辺： 2a{-2/(n+1) + 4/[(n+1)(n+2)] - 8/[(n+1)(n+2)(n+3)] + ･････}
十分大きなｎ（2-ベキ）に対して、左辺は整数よりﾁｮｯﾄ大きく、右辺は整数よりﾁｮｯﾄ小さい。
－これは矛盾だ！
0240１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 22:32:47.93亀レスですが有難うございました。eの整数冪が全て無理数であると証明した上でそれ等がたがいの有利数倍で無いことが示せればもう少し容易に整形数のeの多次式が整数でありえない事を示せるのかと思ってまして。
0241１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 11:00:07.731,e,e^2について整数の変数a,b,cを与える。
a+be+ce^2=0
を満たすa,b,cは存在しない。（⇔格子点はない）事が示せればいいのだが。
0242１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 11:15:36.48無理数eがもし1+√2のような数なら格子点ベクトルと直交できるがeの持つ性質だけでそれを証明可能かはわからない。
0243１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 22:43:09.970244１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 00:14:12.210245１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 00:19:09.340246１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 11:15:51.210247１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 11:16:47.150248１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 14:50:21.85=cとして両辺に十分大きなn!を掛けてみろ。
0249１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 16:46:34.750250１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 17:31:04.000251１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 17:39:57.690252１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 17:43:09.57X＾2－2ｅX＋ｅ＾2＝０とか解けるしな
ちなみに俺は高校生だからこの式が成り立つかは知らんけど解けるかと言われたら解ける
0253１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 22:01:10.410254１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 22:09:18.570255１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 22:40:09.20心の病気なのか？
0256１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 22:47:13.65心の病気なんです すいませんでした
0257１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 23:08:09.72なりすましするほど気に障ったのなら謝る
0258１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 02:36:18.620259１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 03:02:01.370260１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 00:03:34.50解答は明日配布です。
0262１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 17:03:09.850263１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 17:08:47.850264１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 18:50:51.84係数大事だよな
0265１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 00:59:16.950266１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 02:00:04.640267１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 02:27:39.580268１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 03:06:06.88が小問4番だったと思う。
他の問題にも時間を掛けて、この問題を解き切るのは困難。
解けても、解答欄に書き切るのはさらに困難？
0269１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 03:24:41.21>>268
これ、鬼畜の問題になっていると思うぞ。
正答率は低くなるんじゃないか。
0270１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 03:34:49.2802711
2013/11/04(月) 09:10:07.210272１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 09:22:50.670273１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 10:13:46.52ここのレベルの低さが明らかになったりしてな
0274１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 10:28:40.48模範解答よろ！
0275１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 10:31:23.52俺は分からないよ
問題見てみないと
係数の話だってちゃんとした問題にしないと
0276１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 11:23:15.920277１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 11:25:04.25答えや
答え見してくれ
0278１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 11:25:36.02大丈夫、a,b,cがすべて整数であるときeはabcを係数とする普通の形の二次方程式の解にならない事の証明だから。
1～4の誘導付きとは言え、なんて事をさすんだよ。
0279１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 11:25:40.30例えばax^2+c=0やbx+c=0の解で無いことは容易に解るが、bを0以外で固定して
ax^2+2x+c=0の解で無いことぐらいなら簡単に示せるんだろうか？
できるならそれを一般化して帰納法とかあるかもしれない。
02801
2013/11/04(月) 11:28:00.76おお、良問だ。感動したよ。解答、解答。ちゃんと誘導ついてるんだな。
0281１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 11:54:48.860282132人目の素数さん
2013/11/04(月) 11:59:52.96見れなかったんご・・・
0283１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 12:01:10.49http://iup.2ch-library.com/i/i1052702-1383533542.jpg
http://iup.2ch-library.com/i/i1052703-1383533542.jpg
http://iup.2ch-library.com/i/i1052704-1383533594.jpg
0284１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 12:03:45.32http://iup.2ch-library.com/i/i1052708-1383533687.jpg
http://iup.2ch-library.com/i/i1052707-1383533687.jpg
0285１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 12:17:35.280286１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 14:18:29.03>意外と皆とけてるんじゃね
この問題、何出しているか、数学的な意義や中身は分かるか？
これ、eが2次無理数ではないことを高校範囲で示す問題だよ。
勿論、杉浦解析入門とかの内容を用いてはダメなんだろう。
歴史的にはLiouvilleが証明したことだ。
このようなことがもとでLiouville数の発見につながった。
小平解析入門にはこういうことが書いてあるんだが、
もしかしたら解析概論にも載っていることかも知れない。
下手して誘導なしだったら鬼畜だぞ。
杉浦解析入門や小平解析入門のようなことを知らずに、
誘導なしで、すぐに高校の知識で解けるとは思えんな。
0287１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 14:21:07.21出来るこいそうなきがするけどな
0288１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 14:28:07.59そりゃ、杉浦解析入門か小平解析入門を正確に読めれば、簡単に解けるだろうな。
連分数は、高校ではやらない筈。
0289１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 14:38:06.12スレ序盤から言われてるじゃん
0290１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 14:49:32.26久々にこのスレ見て、スレ序盤の内容は忘れっていうか一々記憶してなく、
久々にこのスレ見るにあたり、スレ序盤の内容は見てない。
0291１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 14:56:00.62というか、東大模試のようなお受験(の試験自体)には興味はない。
あるとすれば、その問題の数学的な内容。
0292１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 17:09:55.7602931
2013/11/04(月) 17:15:29.50辛うじて有理数や二次無理数でないことは証明できるが、三次や四次になると個別に初頭的に証明するうまい方法が無いのが不思議。
自分の建てたスレは定期的に新着調べるようにしてるのだ。この問題に関しては純粋に数学的好奇心でエレガントな解答を知りたいと思い建てたまでだ。
0294１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 17:28:50.810295１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 18:17:06.540296１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 18:41:02.46何故、二次について証明されたとたんに、三次４次の初等的証明が無いという結論になるんだろ？
特に、五次未満なら解を求める手順はある訳で、組み合わせて証明できる気もしそうなもんだが？
0297１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 20:52:11.86まあ、３次４次の場合に別の初等的証明が無いとは限らないけど
0298１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 00:55:37.150299１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 02:14:14.80スゲーな
本当なら>>286はどんな気持ちなんだろうな
0300１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 02:15:21.24誘導なしだと誰一人解けないと思うが
0301１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 02:15:35.690302１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 03:53:00.00お前誘導って漢字読めないの？
0303１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 08:54:27.710304１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 09:16:21.60東大受験生もピンキリだけど上の方は数オリ関係者とか大学数学平気で出来る人とかそういうレベルの人沢山いるしこれくらいだと誘導なしでも解ける受験生は普通にいるということだけ言っておく
誘導なしでは誰も解けないみたいな書き込みが散見されるので一応
0305１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 09:43:32.67どれだけ優秀でも試験時間内には無理だろう
25分しかないのだから
0306１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 10:02:16.44いや普通にいるよ。（というか、実際いた）
1998東大後期とかも完答者2人いたそうだし。
あとそういうレベルの人たちは他の平均的な難易度の問題は25分もかからないから、こういう問題にもう少し時間かけられるんじゃない？
0307１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 10:20:54.04スレの初めの方って、>>18のこと言ってるなら
e^x のマクローリン展開使ってる時点で>>286の
＞杉浦解析入門や小平解析入門のようなことを知らずに、
＞誘導なしで、すぐに高校の知識で解けるとは思えんな。
この部分に抵触してるだろ
0308１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 10:53:15.520309１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 10:54:29.86>>304は多分別に>>286に反論してるわけじゃなくて高校生でも大学数学使える奴はいてそういう奴らの中に一定数は誘導なしでも大学数学使って解ける奴がいるってことだろ
0310１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 11:11:38.44309に言ってもらったようなことを言いたかった・・分かりにくく割りこんですみませんでした。
0311１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 12:47:05.33再うｐお願いします。
0312１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 14:32:51.750313１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 15:32:06.860314１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 21:37:40.81πは二次方程式の解ではないことを証明せよ
0315１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 21:54:45.610316１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 21:55:17.09だから面白いのだけど
0317１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 21:57:29.41というかこのスレはもうおしまいでいいんだろ？
スレタイ解決したし
0318１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 22:08:12.320319１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 22:10:02.190320１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 22:23:13.32そのなかのひとつに過ぎない
時間の無駄
エロサイト
0321１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 22:47:51.44詳しく模範解答読んでないが、模範解答の方法では三次無理性も否定できるのか？
0322１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 23:59:02.06受験の算数や数学ってつまらんよ
0323１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 05:30:55.02受験数学はただのお遊びだよ。証明といいつつも本当は証明になっていない。
これを問題として出すなら、河合塾も誘導なしで1つの大問として出せばよかったじゃないか。
これ位なら、高校の知識で間に合う。もしかしたら中学生も途中までは行ける。
すご～く面白い問題になったとは思うぞ。
誘導付きだとつまらん。
0324１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 05:34:53.430325１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 08:55:22.02壮大な知識試験推奨派発見。
適切にヒントを与える事で理論構成を追体験させるのは良問と思うけどな。
難易度が適切だったかは不明だけど、方向性はいいだろ？
0326１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 09:45:59.89オイラーを全否定っすか
0327１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 11:10:04.060328１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 12:54:17.08>>326
主に不等号やランダウ記号を用いて評価しまくる、
関数解析とは真逆の解析といっていいような、
定量的な解析である、ハード・アナリシスを知っているか？
感覚としてはε-δの感覚だ。
或る種、時間勝負ではなくむしろ体力勝負の解析だ。
日本のお受験の問題にはこの類の解析の問題が少ないんだよ。
この問題だって誘導がなければ立派なハード・アナリシスの問題になってたんだよ。
大学以降の数学書の内容や定理を知っていた人にとっても、ハード・アナリシスになったんだよ。
知識があって方針が正しければ、中学生でも途中までは行けた。
それなのに誘導なんか付けてまあ…、本当につまらなくしたわな。
0329１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 13:10:15.78たかが模試で随分と残念がって、大袈裟な人だな…
0330１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 13:20:42.92何故か途中から模試の話が出て来て、
その話でにぎわってきているから、それに合わせているだけ。
本来は、模試だの受験だのの話が出て来る必要はないんだよな。
0331１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 13:23:21.81模試で誘導がついたのが残念って話をしてるんじゃないの？あなたは
0332１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 13:34:21.97まあ、一応はそうだよ。
同じ模試でも、どうせだすなら誘導が付かない方が面白いじゃないか。
どうせ解答は渡されるんだしさ。
誘導付きとは違って、幾通りもの証明が出来るだろう。
0333１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 13:35:24.75残念な頭だな。
要約すると、
大学の定期試験の出題を大学入試でも出題しろとしか読めない。
大体、ハードアナリシスといういちぶんやに特化した解法を賞賛する姿勢は、
これから広い範囲を学ぼうとする学生に対して失礼ではないか？
そんなに誘導するのが嫌なら、全ての期間、全ての機関において「数学について述べよ」と出題すればいい。
ハードアナリシスと書いた奴がいい点を取るんじゃないか？
別にハード•アナリシスと言われる分野の手法が不要と言っている訳では無い。
ただ、逆に、誘導を付ける事で、そうじゃない見方の可能性を示す事は有益だろ。
最後に、問題を舐めてないか？
150分6題の試験のうちの一問として、解答を作成する力量はあるのか？
もちろん、用いるべきランダウ記号の説明や基本的証明を付す必要はある。
出来ないなら、ほんとにつまらない奴だ。
0334１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 13:38:09.15自分で作成したいく通りもの証明を見せてくれ。
そしたら、心底謝る。
0335１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 13:44:05.70>最後に、問題を舐めてないか？
>150分6題の試験のうちの一問として、解答を作成する力量はあるのか？
>もちろん、用いるべきランダウ記号の説明や基本的証明を付す必要はある。
基本的には、お受験自体が余り意味がないと思っているからね。
お受験だけ出来ても、その後の努力を怠っているようじゃダメだよ。
大学入るときは優秀、卒業するときバカ。
日本はこうなっているからね。こんなんじゃダメだよ。
入学する大学なんてどこでもいいんだよ。
0336１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 13:53:17.101つ目はディオファンタス近似の定理を用いる方法、
2つ目は有限マクローリン、
3つ目はeが超越数であることを直接証明する方法。
4つ目は、1つ目の方針を一般化したディオファンタス近似の方法。
まだあるかも知れない。
覚えていれば、1つ目と、3つ目か4つ目が楽かな。
知らなかったら地獄になる。
2つ目は、何れにせよ、思い浮かぶのに少し時間がかかるとは思う。
0337１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 13:53:24.42はあ？
自分自身はバカでないのか？
批判した以上、証明を見せるくらいしてみろよ。
大学がどことか誰も言ってない。
自分で出したハードアナリシスを使って、証明を見せるくれ。それ位の責任感を持ってくれ。
包括的な入試批判なら、ハードアナリシスとか持ち出す必要は無いし、論点がズレ過ぎだ。
誘導を付けなければ面白くなったと言うなら、欠片でもいいから面白く見せてくれ。
方向のズレた、よくある入試批判しか出来ないのか？
0338１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 13:54:11.17アホ。
0339１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 13:58:44.01そのうちに責任持って面白い証明をしてあげるよ。
ハード・アナリシス使いまくるからな。
手元にある紙見ると式が複雑なんだよね。
0340１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 14:03:43.13というか、>>335で書いたことは、事実だとは思うぞ。
まあ、社会的影響もあるけどな。
0341１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 14:30:35.69模試（大学入試）に適切かどうかという流れに入って来て、
手元にある紙を参照しないと書けないなんて残念過ぎる。
多分、僕より大人なんだろうが、論理性に難があり過ぎて残念過ぎる。
しかも、自分で編み出した証明でなさそうなのが、さらに残念過ぎる。
だから知識試験推奨だと批判したんだけどね。
eの超越性の証明は、大学に入ったら追うつもりだし、ランダウを使う様な方法は、模試の解答の評価の部分と大差ないと思うので結構です。
物事を追ってばかりでは、日本の大学では職を得る事は難しいと思うので、色々やる事があると思います。
そちらに時間を掛けてください。
なんだか、本当に、残念過ぎる。
0342１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 14:41:28.67>だから知識試験推奨だと批判したんだけどね。
解析学の基礎や、函数解析と微分方程式って知っているか？
これら、私のように殆ど誘導なんて付いていない問題集だよ。
ただポンッと定理が書いてあるだけのことが多い。誘導なし。
これを解いたことがあるなら、誘導付きなんてやってられんよ。
誘導付きを解くなんて甘チャンだよ。
解答は付いているけどな。
0343１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 15:02:16.480344１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 15:10:05.89正答率がとても低かったっていうアレ、少し前に見事に解いた。
tan1°は無理数だ。ちなみにこれは代数的数であることも分かった。
オマケ付き。
0345１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 15:10:18.800346１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 15:24:21.86なんか腑に落ちないよな。
もっと直接示す方法ないのかよ。
0347１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 15:29:03.02何故、解析関係の例しか出ないのか理解に苦しみますね。
数学が面白いと伝えたいなら、もう少し広がりがあるように語って欲しい。
私はランダウ記号くらい使えるから、バンバン使うなんて言われてもワクワクしない。
解析と代数の関わりの話とか、古典を超えた適応例とか、面白い話が欲しい。
解析の分野を羅列されても、数学を語る例としてなんかセンスを感じない。
父の関係で家にある大学の本は読みます。
解答を書いていないというのもよく分かるし、解答や証明が省略されているのもよく見る。
そんな時、問題の配置自体が一つの誘導だと気付かないかな？上手く配置しているな～と感心する事もあるんだけどね。
大体、問題集は、例えば近似なら近似、何らかの同型関係ならそれというように、似たような考え方や手法が連続してる訳だ。誘導なしも当然だろ？
問題の配置自体がヒントであり、誘導な訳だ。
それが理解出来ない人が、何の誘導も無しにほんとに自力で解けていると勘違いしているなら、残念な人だと感じる。
さらに言うと、問題や定理の相互関係を理解せずに解いているから、貴方みたいな低い理解に留まるのではと、それじゃ成果は出ないなと心配さえします。
問題集を解き終えて、何の発展性もなく終わっているのではと心配ですね。
それが無ければ、過去の偉人の足跡を辛うじてたどるだけの存在、アカデミックな場には残念ながら不要じゃないかな？
さらに、解答が書いてないなら、解けたと思わずに貴方の証明が間違っている可能性も考慮した方がいいと思います。
話の流れからして、証明の流れの論理性も怪しいと思う。
長々とアドバイス申し訳ない。
あまりに気になりました。
私は私のやる事に戻ります。
最低限、貴方からは数学のたのしみは見出せません。
0348１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 15:39:22.68奇遇だな。俺もそう感じた。
>>67, >>153 の「論文」とやらは
いつになったら発表されるのかねえｗ
0349１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 15:55:22.08解析と代数の関係を1つ挙げれば、オイラーの公式から
見つけるべき超越数は実数に限られることが分かる。
eだのπだの、見つかって超越数と分かっているのはすべて実数だ。
複素数の超越数は、複素平面上で実軸と虚軸が直交することですべて構成出来る。
って論文のネタ書いちまったかな。
0350１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 16:01:48.83論文ね～…。
そのうちに発表するよ。
0351１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 16:04:34.36ねえねえ、>>67, >>153 の「論文」とやらは
いつになったら発表されるの？
「あとは論文にするだけ(>67)」なんでしょ？
さすがにもう査読くらい始まってるよね？
まさか、まだ1文字も書いてすらいないの？
0352１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 16:06:24.61>>350
あれれ、まだ書いてすらいないっていうオチですか？
ハッタリにも程があるｗ
半年間なにやってたんだよｗ
0353１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 16:07:24.90そういう超越数の発見の仕方の方針を見定めさせてくれる。
これは、何回も適用可能な考え方。
一応、>>349の補足。
0354１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 16:09:38.09ん？ieは複素数だけど超越数じゃないの？
ieが超越数じゃなければ、eが超越数じゃないって簡単に示せるんだけど…
0355１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 16:11:25.140356１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 16:14:56.77>>352
書いていない。
こちらとしては、アーカイブに投稿するだけ。
論文出版するだけのプリンタだのの設備がない。
アーカイブに投稿するには誰か投稿の保証者として、協力者が必要なんだよな？
協力者してくれる人いないかな。
0357１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 16:18:58.68ieは代数的数でその全体は加減乗除について閉じているから、
ieが代数的数だったらeも代数的数であることになって矛盾。
よって、ieは超越数。
0358１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 16:20:52.13へー
0359１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 16:23:10.38ということは、いわゆる一般人なんだな
なまじ知識はあるようだが、かなりアヤシイなこりゃ ＾＾
まあ、1文字も書いてないという時点で
スタートラインにも立ってないが
>>354
横レスだが、「虚数の超越数は存在しない」とは言ってないと思うぞ
「複素数の超越数は～～によって全て構成できる」とある
0360１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 16:25:04.35それは今模索中。位相は普通の位相。
Archimedes付値体になるように位相を入れる。
非Archimedes付値体は考えていない。
もしかしたら、群の考え方が通用しなくなることがあるかも知れない。
0361１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 16:28:29.29あ、失礼。これ超越数の間違いだった。>>357の
>ieは代数的数でその全体は加減乗除について閉じているから、
は
>ieは超越数で、代数的数全体は加減乗除について閉じているから、
の間違いだった。
0362１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 16:33:16.23＞横レスだが、「虚数の超越数は存在しない」とは言ってないと思うぞ
＞「複素数の超越数は～～によって全て構成できる」とある
実数の超越数とほぼ一対一に純虚数の超越数もあるのを、分かってそうになかったから書き込んだ。
実際、意識はしてない様に見受けられる。
0363１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 16:42:13.48複素平面上で、原点から実軸方向への幾何ベクトルと
虚軸方向への幾何ベクトルは直交して実数体R上線型独立だから、
実超越数を見つければ、純虚数の超越数は、iと実超越数を掛けることで構成出来る。
0364１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 16:56:45.89何で？
（超越数）πだけ回転させる場合を見落としてないか？
0365１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 17:00:18.37これ書いたら、もう論文の話になりかねないよ。
もうここではやめとく。
0366１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 22:01:00.96http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1362908690/
0367１３２人目の素数さん
2013/11/06(水) 23:59:04.61eやπの超越性が初頭的に算術的に導けないか考えようぜ。
0368１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 00:21:43.340369１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 00:36:19.67５つの箱に３つの球をいれる。その場合入れ方は何通りあるか。
１・箱にも球にも番号が付いている
２・１と同じだが一箱に１つ以上入れない
３・箱には番号が付いてるが球には区別がない。そして一箱には１つ以上入れない
４・３と同じだがいくつ入れても良い
問題文の「一つ以上」の意味がわかりません。
「一つの箱に２つ以上入れない」ならば、意味がわかるのですが・・・
0370１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 09:12:59.14そして本棚の陰に隠れてでかい声で「いらっしゃいませー！！」と叫ぶと、
フロアにいる店員が一斉に「いらっしゃいませー！」とつられて言う
これを２、３回繰り返し、気が済んだとこで店を出る
0371１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 12:39:25.650372１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 12:53:44.69そういえば、東大入試を楽しむだったかって本をサラっと見たことはあるんだけど、
それによると昔は東大入試でもどこから手を付ければよいか分からない問題
というのが出されていた時期があるようなんだよね。
これこそ正にハード・アナリシスの精神に近い。
まあ、だから何なのっていうことになるのがせいぜいのオチなんだろうけどね。
自己を正当化する訳でも何でもない。一応1つの事実を述べただけ。
しいていえば、個人的にはそういう事情があるから、
大学入試でハード・アナリシスの問題を出してもいいとは思うんだよね。
0373１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 12:57:25.440374１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 13:05:37.64私=解析ビシビシ君は別に有名でも何でもないよ。
ただ1つ不思議なのが、何故>>323から私が非難される流れになったんだろうとは疑問に思っている。
東大入試を楽しむっていう本を別に解かなくても眺めたことがあれば、
>>323に抵抗は感じないとは思うんだよね。
以前は>>372のような問題が出されていたらしいんだよね。
それなのに、私が見事に非難される羽目になってまあ…。
0375１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 13:11:15.730376１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 13:41:27.77何について指摘されてるかから逃げて、不要な情報ばかり羅列するバカ。
0377１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 14:11:41.58このスレを上の方から読んでいけばわかる
0378１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 14:22:18.21趣旨は、誘導式にすることで証明を追体験させることも立派な1つの方法である。
あと、自分で証明を編み出せないのに河合塾のやり方を否定するなということだろ。
2次無理数であることの証明や超越性の証明を自分で編み出すことって、普通は難しいことだよ。
少なくとも、お勉強しないとそういうことは出来ない。
そういうことに慣れている専門家にとっては簡単。
だけど、追体験した数学的内容を意識することって高校の段階でしているモンかね。
0379１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 15:34:56.44抽出して、なんとなく分かった。ありがとう。
解析バリバリの意図は分からない(￣^￣)ゞ
これが数学板の釣り？
0380１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 18:55:07.47さっさと論文書きなさい
そして誰かに見せなさい
まずは現物がないと話にならん
内容が合ってれば進展もあろう
0381１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 21:58:22.61>>284
解答読んだけど考えたやつ天才だな。
ぜひ三次無理性も否定してほしい。
てか一般化して超越性も証明できるんじゃないか。
0382１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 22:27:15.51だよね。追って行けば行くほど納得する。
入試問題としては、難し過ぎな気もするけど、数学か目指す人とかなら楽しいだろうな。
どうしてこれが、誘導なんて付けてつまらなくした事になるのか分からない。
0383１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 22:28:03.400384１３２人目の素数さん
2013/11/07(木) 22:47:38.90って諦めそうになる問題だが高校レベルの知識のみで適切な誘導で真理に辿り着けるのは良問と言えよう。
マクローリン展開もe^nが無理数である（n∈Z）ことも使わずに積分の性質だけで説明してるのがすごい。
0385１３２人目の素数さん
2013/11/08(金) 04:13:54.25>>284
見れないんだけど・・・
0386１３２人目の素数さん
2013/11/08(金) 04:49:50.08さてと、仕事するか
(これは独り言だと思っていい)。
解析ビシビシ君より。
0387１３２人目の素数さん
2013/11/08(金) 12:38:44.33n を0以上の整数とする. 数列 S[n], T[n] を
S[n] = ∫[0,1] (1 - x)^n e^x dx, T[n] = (-1)^(n+1) ∫[0,1] (1 - x)^n e^(-x) dx
によって定める. ただし, e は自然対数の底であり, (1 - x)^0 = 1 とする.
また, 整数の定数 a, c (ただし a≠0 とする)に対して,
R[n] = a S[n] + c T[n]
とおく.
(1) A[n] = n! e - S[n], B[n] = n! e^(-1) - T[n] とおくと, A[n], B[n] はともに整数であることを示せ.
(2) a, c のみで定まる正の整数 N が存在して, n≧N を満たすすべての n に対して | R[n] | < 1 が成り立つことを示せ.
(3) R[n], R[n+1], R[n+2] のうち, 少なくとも1つは0でないことを示せ.
(4)自然対数の底 e は, 整数 a, b, c (ただし a≠0) を係数とする2次方程式 a x^2 + b x + c = 0 の解にならないことを示せ.
解答はすべて写すのさすがに面倒なので概略だけ
(1)部分積分で漸化式を求めて, 数学的帰納法を使う.
(2) 0 < S[n] < e/(n+1), 0 < T[n] < 1/(n+1) より.
(3)2通りの証明を与える. [証明1] (R[n] の漸化式を利用するもの), [証明2] (T[n] の符号変化に着目するもの)
(4)以上の結果をすべて使って矛盾を導く.
0388１３２人目の素数さん
2013/11/08(金) 13:01:21.000389１３２人目の素数さん
2013/11/11(月) 15:23:43.97サンキュー。ヒントなしで解いてみる。
無理ならヒントを見て頑張る！！
解析ビシビシ君は、ヒントがあっても出来そうにないねぇ
0390１３２人目の素数さん
2013/11/12(火) 09:43:41.06あの～、
>無理ならヒントを見て頑張る！！
>解析ビシビシ君は、ヒントがあっても出来そうにないねぇ
って、釣りですかい？
制限時間があったら出来ないだろうけど、制限時間がなければヒントはいらない。
それより、普通は
>n を0以上の整数とする. 数列 S[n], T[n] を
> S[n] = ∫[0,1] (1 - x)^n e^x dx, T[n] = (-1)^(n+1) ∫[0,1] (1 - x)^n e^(-x) dx
>また, 整数の定数 a, c (ただし a≠0 とする)に対して,
>R[n] = a S[n] + c T[n]
>A[n] = n! e - S[n], B[n] = n! e^(-1) - T[n] とおく.
といった、これらの一般項の漸化式を気付くことが、
(1)～(4)みたいな問題を解くことよりその何倍も難しいんだよ。
(マトモな)数学書を読んでいて、はじめていわゆる余り知識がない状態で、
もしeが2次無理数であることを導出する過程にでも出くわしたら、
或る期間、数学書を閉じて、自分で単独に「eが2次無理数であることを示せ」
っていう問題を作ってそれに挑戦してみ。
余り知識がない状態でこういうことをして示すことが、どれだけ難しいことかがよく分かるだろうよ。
このようなことでもすれば、上のような、漸化式を思い浮かぶことの難しさがよく分かるだろう。
0391１３２人目の素数さん
2013/11/12(火) 09:57:54.96>父の関係で家にある大学の本は読みます。
が正しければ、少なくとも数学関係の人の子供なんだろうが。
>>347の人物像が詳細に特定出来ない。
流れからすると恐らく私をバカにしていた東大受験生なのだろうが、
これが正しいかどうかについては自信がない。
0392１３２人目の素数さん
2013/11/12(火) 11:29:05.01それだけは、はっきりさせてくれ
0393１３２人目の素数さん
2013/11/12(火) 12:43:49.62部分否定への反論に関係ない事を長々と述べたり、
他の人のなした部分肯定（例えばハードアナリシスの価値もあるという主張）
に対して、それが自分の行為への肯定であるかのような誤認。
数学という分野で、まあ他の分野でも絶対に会いたくない。
>もしeが2次無理数であることを導出する過程にでも出くわしたら、
>或る期間、数学書を閉じて、自分で単独に「eが2次無理数であることを示せ」
>っていう問題を作ってそれに挑戦してみ。
がどれだけ馬鹿な思考回路か、気付かないんだろうな。
そのうち、０は自分が自力で考え出したとかいいそうで怖いよ。
0394１３２人目の素数さん
2013/11/12(火) 14:57:07.02誘導なしで試験時間内に解いたという人がいたということだったがありえないと思うよね
少なくとも同じ問題を経験してないと無理
プロの数学者でも1時間で解けって言われたら不可能だろう
0395狢 ◆ghclfYsc82
2013/11/12(火) 15:46:09.38>633 名前：１３２人目の素数さん ：2013/11/12(火) 13:08:18.87
> 好みの女性を見たときのムラムラしたキモチを一番大事にしてほしいという事だな
>
0396１３２人目の素数さん
2013/11/12(火) 17:27:19.71誘導付けてつまらなくしたから、簡単にしちゃったから、満点続出なんでしょうw
0397狢 ◆ghclfYsc82
2013/11/12(火) 17:50:44.43>633 名前：１３２人目の素数さん ：2013/11/12(火) 13:08:18.87
> 好みの女性を見たときのムラムラしたキモチを一番大事にしてほしいという事だな
>
0398１３２人目の素数さん
2013/11/12(火) 20:12:54.46試験問題では適切な誘導が付いていましたよ
>>396
つまらなくしたことと満点続出であることには何の因果関係もありませんね
0399１３２人目の素数さん
2013/11/12(火) 21:18:25.99文句は解析ビシビシ君に言ってくれ。
曰く、誘導付けてつまらなく簡単に解けるようになっちゃったんだから。
0400１３２人目の素数さん
2013/11/13(水) 00:02:15.67それに気づけば自力で解答を導き出すことは可能だと思う
特に、今回は問題文からこの肝の考え方がだいたい分かる形になってるから
それが暗示的な誘導になってた可能性もあると思う
0401１３２人目の素数さん
2013/11/13(水) 01:44:37.71現時点での(高校の)知識を用いて(マッタリして)解いてみたら、1時間30分位かかったな。
まあ、制限時間は1問あたり30分位だろうから、
この時間内でやれっていわれたら、緊張して体がガクガクするから出来ないだろう。
返事はこれでよろしいか？
一応、「現時点での知識」とは「現時点での高校の知識」の知識のことだよな？
>>393
＞>もしeが2次無理数であることを導出する過程にでも出くわしたら、
＞>或る期間、数学書を閉じて、自分で単独に「eが2次無理数であることを示せ」
＞>っていう問題を作ってそれに挑戦してみ。
＞がどれだけ馬鹿な思考回路か、気付かないんだろうな。
って、1、2ページ程度の内容なら、これ位のようなことはして当たり前だとは思っているよ。
或る期間挑戦して、なかなか出来なかったら数学書を見る。
3、4ページとか何ページもかかる内容だったり、特殊なテクニックを使う内容であれば話は別だが。
不思議なモノで、一見何の意味もなくムダだと思われる、そのような経験が後々生きて来る。
0402１３２人目の素数さん
2013/11/13(水) 01:49:22.13失礼。>>401の
>一応、「現時点での知識」とは「現時点での高校の知識」の知識のことだよな？
は、
>一応、「現時点での知識」とは「現時点での高校の知識」のことだよな？
と訂正して読んで頂きたい。
0403１３２人目の素数さん
2013/11/13(水) 02:28:48.59誘導があるから簡単やけど
0404１３２人目の素数さん
2013/11/13(水) 06:56:58.842ch以外の場でも、話が通じてないだろうと思うと、反面教師にすべきなのかな？
0405狢 ◆ghclfYsc82
2013/11/13(水) 08:15:39.84>633 名前：１３２人目の素数さん ：2013/11/12(火) 13:08:18.87
> 好みの女性を見たときのムラムラしたキモチを一番大事にしてほしいという事だな
>
0406１３２人目の素数さん
2013/11/15(金) 12:23:26.390407１３２人目の素数さん
2013/11/15(金) 12:47:37.330408１３２人目の素数さん
2013/11/15(金) 13:14:45.980409１３２人目の素数さん
2013/11/15(金) 13:24:46.49円周率の無理性の証明を経験してれば悩むところもない
0410１３２人目の素数さん
2013/11/15(金) 13:49:42.10誘導なしでの出題はあり得ない事くらい分かれよ。
ある意味力量のなさを感じるな。
0411１３２人目の素数さん
2013/11/15(金) 14:07:16.03天下の東大で出題されたらこのスレ祭りになってたかもな。
0412１３２人目の素数さん
2013/11/15(金) 17:43:42.32その時は、解析君が天下の東大教授を批判したのかな？
0413１３２人目の素数さん
2013/11/18(月) 23:21:45.43少し難しい気はするけど、キチンと解ける受験生がいるなら尊敬する。
0414１３２人目の素数さん
2013/11/19(火) 08:26:09.11俺より上はたくさんいるだろうし完答できる奴がたくさんいても不思議じゃないな
それにしても良問だなあ
0415１３２人目の素数さん
2013/11/19(火) 13:58:57.34簡単すぎる
0416１３２人目の素数さん
2013/11/19(火) 14:36:59.800417１３２人目の素数さん
2013/11/19(火) 15:10:52.89頭の中だけだと思い違いしてる可能性もあるよ
ちゃんと手計算しないと
0418１３２人目の素数さん
2013/11/19(火) 17:07:03.21河合の方針で追えたし、いい誘導と思うけど、
あるＮがあって、ｎ＞Ｎならば…
って流れは、受験生にはきついだろな。
そう考えると、数学板住民が思うより難問だろうね。
解析ビシビシさんが見事解けたとか言っていた京大のtan1°なんて、
大学の数学やってれば、5分以内解けて当然。
受験生は帰納法と言えば数列or項式とい感じだから解けなかっただけだろ。
0419１３２人目の素数さん
2013/11/19(火) 17:27:10.380420１３２人目の素数さん
2013/11/19(火) 17:28:36.97解答提示→なるほど 天才だな扱い
ほとんどのひとが興味を失う→俺は解けたなど後からならいくらでも言えるからと言い出す
0421１３２人目の素数さん
2013/11/19(火) 17:35:39.16ゆとりが思った以上に進んでいるようだ
0422１３２人目の素数さん
2013/11/19(火) 19:00:52.180423あぼーん
NGNG0424１３２人目の素数さん
2013/11/19(火) 19:19:57.46＞って流れは、受験生にはきついだろな。
確かにそれはあるかもしれんな
というか高校で２量子論理式は習うのか？
0425１３２人目の素数さん
2013/11/19(火) 19:31:22.07異常な程自分を正当化したがるし
自分をこの板で数学一番出来るっていう自信を持ってる奴多いしな
0426あぼーん
NGNG0427１３２人目の素数さん
2013/11/22(金) 10:38:31.87やってなくても意味は分かるだろうけど。
そういうNを探した経験は無いだろうな。
0428１３２人目の素数さん
2013/11/22(金) 11:00:01.05みたいな感じで嫌というほどやらされてるんでは？
0429１３２人目の素数さん
2013/11/22(金) 12:22:03.89高校じゃイコールの付かない最大、最小はやらないだろ。
さらに、このNとかεとかを使う論法は大学に入って初めて触れるタイプと思う。
0430１３２人目の素数さん
2013/11/22(金) 12:38:33.340431１３２人目の素数さん
2013/11/22(金) 22:00:50.560432１３２人目の素数さん
2013/11/22(金) 23:32:52.98所謂、上限、下限の考え方じゃないか？
高校では、イコールが付かなければ最大、最小は考えるべからず。
というかなんというか。何と無く、そんな感じじゃないかな？
0433１３２人目の素数さん
2013/11/22(金) 23:48:45.840434１３２人目の素数さん
2013/11/23(土) 00:38:51.35特に整数に挟まれる下りとかまんまだし
0435１３２人目の素数さん
2013/11/23(土) 06:49:05.470436狸 ◆2VB8wsVUoo
2013/11/23(土) 09:52:34.64ケケケ狸
0437１３２人目の素数さん
2013/11/28(木) 09:33:07.84河合の方針が今の所ベストかな？
0438１３２人目の素数さん
2013/11/28(木) 17:37:53.560439１３２人目の素数さん
2013/11/29(金) 17:16:34.220440１３２人目の素数さん
2013/12/10(火) 14:21:27.280441１３２人目の素数さん
2013/12/10(火) 14:25:11.200442１３２人目の素数さん
2013/12/10(火) 14:25:58.730443１３２人目の素数さん
2013/12/10(火) 18:08:38.45問題ごとの偏差値なんて出るのか？
0444１３２人目の素数さん
2013/12/10(火) 18:13:36.81リンクがあったから読んでみたけど、模試の問題は小問4までだよな？
配点という奴があるわけで、誘導にのらなければ確実に減点、入試としてはアウト。
そんな方法を選択する受験生は希少なはずだけどね。
0445１３２人目の素数さん
2013/12/11(水) 00:28:33.87某通信添削では解法によって配点を変えることもあったけど 参考までに
0446１３２人目の素数さん
2013/12/11(水) 05:57:46.22完全無視したらダメでしょう。
あくまでもヒントでなく小問なんだし。
最後の設問が当てはめるだけのサービス問題の場合もあるしね。
0447１３２人目の素数さん
2013/12/11(水) 15:34:12.210448１３２人目の素数さん
2013/12/12(木) 16:01:22.44稼げるのかレポ頼むｗ
ＵＲＬ貼れないから
メンガ
って検索して！
※正しいサイト名は英語です。
0449１３２人目の素数さん
2013/12/29(日) 22:47:25.280450１３２人目の素数さん
2013/12/30(月) 10:16:29.53模試肯定者の方、或いは模試について中立の方、いい過ぎてどうもすみません。
2チャンは或る意味怖い。書いたことが自らに振り返って来ると思うと恐ろしい。
おかげで、論文書きにくくなってしまった。
どう考えても信じられない内容で何か自信がないが、自らの研究は恐らく正しいのだろう。
見る限り、未だ間違いはどこにも見つかってはいない。
まあ、しばらく研究やお勉強をすると共に、その論理の内容の真偽を精査する。
2チャンは、時間をムダに使う場所であることを改めて悟った。
0451１３２人目の素数さん
2013/12/30(月) 10:33:00.44と書いた方が適切か。
何れにしろ、私=解析ビシビシ君は、決して2チャンの存在を否定している訳ではない。
0452１３２人目の素数さん
2014/01/04(土) 07:21:16.17君が2chを否定しなくても、数学や論理を解する2ちゃんねらーは君を肯定しない。
0453１３２人目の素数さん
2014/01/05(日) 09:50:13.70確かにハード・アナリシスはいい過ぎであった可能性はある。
>君が2chを否定しなくても、数学や論理を解する2ちゃんねらーは君を肯定しない。
論理性について語っているが、何故
>数学や論理を解する2ちゃんねらーは君を肯定しない
という、「私=(解析ビシビシ君)を肯定するような数学や論理を解する2ちゃんねらーは存在しない」、と同じことがいえるのか？
また、私は2チャンという「事物」の肯定云々について語っていることに対し、
そちらさんはその部分で「人」の肯定云々の話にすり替え「人」の肯定云々ついて語っている。
人をモノと捉える考え方もあるが、論理を考えるにあたり必ずしも事物の肯定云々の話と人の肯定云々の話とを区別しないとは限らない。
論理性も何もないじゃないか。
0454１３２人目の素数さん
2014/01/05(日) 10:13:50.07それを実行しようとしているのだが、なかなか単純には出来ないんだよね。
0455１３２人目の素数さん
2014/01/05(日) 10:57:39.69>>453の
>そちらさんはその部分で「人」の肯定云々の話にすり替え「人」の肯定云々ついて語っている。
の部分では
>そちらさんはその部分で「人」の肯定云々の話にすり替え「人」の肯定云々「に」ついて語っている。
と、念のために「に」を補足。
0456１３２人目の素数さん
2014/01/05(日) 11:15:27.140457１３２人目の素数さん
2014/01/06(月) 01:16:58.52結局のところ，最初の頃に提示されていた
テイラー展開を利用した証明と
某予備校の模試の解答は，
本質的なところでは，同じではないの？
細かいところまではチェックしてないので，アレなのだけど，
剰余項をどう表現するか，という違いだけじゃないのか，と。
ということで，議論は歓迎なのだが，できれば，
数学プロパーの議論になって欲しい，なっしー(笑)
0458１３２人目の素数さん
2014/01/06(月) 01:30:49.05いや河合塾の方法はなんでそんな事思いついたのかって思うくらいエレガントだと思う。高校数学を微塵も逸脱してないし良問だよ。
0459１３２人目の素数さん
2014/01/10(金) 12:21:38.14積分の形で剰余項を表すバージョンのテーラー展開の式
f(x)=¥sum_{k=0}^{n}¥frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^{k}+
¥int_{a}^{x}¥frac{(x-t)^n}{n!}f^{(n+1)}(t)¥,dtf(x)=¥sum_{k=0}^{n}¥frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^{k}+
¥int_{a}^{x}¥frac{(x-t)^n}{n!}f^{(n+1)}(t)¥,dt
は，部分積分の繰り返しで示せるから高校範囲と言えば言える。(高校生には難しいが)
この式で，f(x)=e^x, f(x)=e^{-x} と置いて，a=0, x=1 とすれば，
e=¥sum_{k=0}^{n}¥frac{1}{k!}+¥int_{0}^{1} (1-t)^n e^t dt
1/e=¥sum_{k=0}^{n} ¥frac{(-1)^k}{k!}+¥int_{0}^{1} (1-t)^n e^{-t} dt
となる。この2つの積分は，模試の問題文にある積分と同じだと思う。
0460１３２人目の素数さん
2014/01/10(金) 18:20:08.52考えた事があったのを思い出した．（東大作問スレに書いたかな）
やってる事は既出のものと変わらないと思うが一つ．
-----------------------------------------------------------------
簡単な微分演算により，
x＞0 で 1＋x/1!＋x^2/2!＋...＋x^n/n! ＜ e^x
＜ 1＋x/1!＋x^2/2!＋...＋x^n/n!＋x^(n+1)・e^x/(n+1)!...①
①において x＝2 とおくと，
1＋2/1!＋2^2/2!＋...＋2^n/n! ＜ e^2
＜ 1＋2/1!＋2^2/2!＋...＋2^n/n!＋2^(n+1)・e^2/(n+1)!...②
e^2＝k/j (j，k は正の整数) とおけると仮定する．
また m が正の整数のとき (2^m)!＝2^(2^m-1)・N(m) (N(m) は正の整数) とかけるので，
②において n＝2^m (m は正の整数) とし，辺々に j・N(m) をかけると，
j・N(m){1＋2/1!＋2^2/2!＋...＋2^(2^m)/(2^m)!}＜k・N(m)
＜j・N(m){1＋2/1!＋2^2/2!＋...＋2^(2^m)/(2^m)!}＋4j・e^2/(2^m+1)
ここで j・N(m){1＋2/1!＋2^2/2!＋...＋2^(2^m)/(2^m)!} および k・N(m) は
正の整数で，m を十分大きくすると，0＜4j・e^2/(2^m+1)＜1 とすることができるので矛盾．
0461１３２人目の素数さん
2014/01/10(金) 19:52:15.68e^n無理性の証明だけならe^-nを使ってもっと簡単に示せたような。
0462１３２人目の素数さん
2014/01/11(土) 16:05:10.42確かに河合の元ネタっぽいね．
部分積分を繰り返すやり方の方が天下り的じゃなくて自然だよな．
0463１３２人目の素数さん
2014/01/12(日) 12:35:09.770464１３２人目の素数さん
2014/01/12(日) 15:03:16.650465１３２人目の素数さん
2014/01/12(日) 21:34:30.650466１３２人目の素数さん
2014/01/13(月) 10:40:12.41だがe^4やe^6は出来る。
0467１３２人目の素数さん
2014/01/13(月) 13:13:30.870468１３２人目の素数さん
2014/01/13(月) 15:52:54.80＞同様にpが整数ならe^2pはとりあえず無理数で、その平方根も無理数で
＞すべての整数sについてe^sは無理数だって意味。
の部分は飛躍過ぎでないかい？
0469１３２人目の素数さん
2014/01/13(月) 16:59:23.98いやもしかしたらpが素数ならいけるんじゃ？誰か天書の証明の29ページを日本語訳してくれ。
http://www.iecn.u-nancy.fr/~chassain/djvu/Proofs-from-the-Book-2004.pdf
0470１３２人目の素数さん
2014/01/13(月) 17:07:27.30そのリンク先で簡単に証明してるのは e，e^2，e^4 の三つだけだよ．
一般にはP.３０以降で証明している．
0471１３２人目の素数さん
2014/01/13(月) 17:14:25.31＞18の議論はeをe^2に置き換えても成立するし、
＞ae^4+be^2+c=0
＞を満たすa,b,cは存在しなくてe^4も無理数になるって事。
の部分もおかしいな。
>>18の議論は直接はeをe^2に置き換えても駄目だし、仮に成立したとしても
e^2が（２次の）無理数だって事しか分からない．
0472471
2014/01/13(月) 17:19:40.27無かった事に。
0473１３２人目の素数さん
2014/01/13(月) 17:55:26.18e^6は無理なん？
0474１３２人目の素数さん
2014/01/13(月) 18:09:05.48という方針では上手く行かないと思う。
0475１３２人目の素数さん
2014/01/13(月) 18:12:19.74マジで！じゃあどうやって一般化してるの？
0476１３２人目の素数さん
2014/01/13(月) 18:13:35.32詳しくはリンク先
0477１３２人目の素数さん
2014/01/13(月) 20:06:51.420478１３２人目の素数さん
2014/01/13(月) 20:09:36.880479１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 06:27:38.650480１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 09:25:47.470481１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 09:45:20.90まあ私の頭は不毛ですが。
0482１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 09:49:25.05e^nの無理数だけなら、式は複雑になるかもは知れないが、
もっと簡単に高校レベルで示せるような。
0483１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 12:16:26.89頼む。469のリンク先を翻訳するだけでも良いから。気になって夜も眠れない。
0484１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 16:07:21.90簡単には無理だと思うよ。
試しに e^3 の場合どう？
0485１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 17:25:50.76>>469の英語は簡単だと思うが。
それと使ってる事はほぼ高校の範囲では。
0486１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 20:10:31.020487１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 20:12:02.280488１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 20:17:47.250489１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 20:59:05.22リンク先の30頁に
So we know that e^4 is irratioinal; to show that e^3 , e^5 etc. are irrational as well,
we need heavier machinery (that is, a bit of calculus), and a new idea - which essentially
goes back to Charles Hermite, and for which the key is hidden in the collowing simple lemma.
とあるだろ。
どこに「eの二乗と同じやり方で偶数乗の証明が可能だと」と書いてある？
0490１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 21:15:21.64ただ多少工夫はいる。
このやり方を拡張すれば，e は4次無理数である事がいえる。
0491１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 21:28:13.06え？
0492１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 22:30:08.58え、結局具体的なやり方は示してないって事なの？
0493１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 22:43:10.490494１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 23:19:38.19それで、我々は、e^4が不合理であるということを知っています;
e^3、e^5その他が同様に不合理であることを示すために、
我々はより重い機械（つまり、わずかな微積分学）と新しい考えを必要とします
－それはＣ・エルミートに基本的に戻ります、そして、それのために、
キーは以下の単純なレンマで隠されます。
0495１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 23:20:32.40So we know that e^4 is irrational; to show that e^3 , e^5 etc. are irrational as well,
we need heavier machinery (that is, a bit of calculus), and a new idea - which essentially
goes back to Charles Hermite, and for which the key is hidden in the following simple lemma.
0496１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 23:45:57.56どのみちだな。結局e^3もe^5もe^2やe^4と同様で以下略って話だろ、なんで同じ手順でできないんだよ？
0497１３２人目の素数さん
2014/01/14(火) 23:50:47.34なんでこんなに馬鹿なんだよ。
e^3でいいから同じ様にやって見せてくれ。
0498１３２人目の素数さん
2014/01/15(水) 11:23:37.790499１３２人目の素数さん
2014/01/15(水) 12:28:28.99今年の東大模試に期待！
0500１３２人目の素数さん
2014/01/15(水) 12:33:59.70言ってみたもののe^3すらもお手上げなんだが（笑）
0501１３２人目の素数さん
2014/01/15(水) 13:11:28.950502１３２人目の素数さん
2014/01/15(水) 20:47:19.29ただ、全てやるのは大変だから要所のみで
e^4 が無理数であることを証明するために,
e^4 = a/b が有理数であると仮定すると, b e^2 = a e^-2 と書ける.
（中略）
最初に, 十分大きな任意の n ではなく, 十分大きな2のべき乗 n = 2^m をとる.
（中略）
それから, Legendre's theorem(p.8参照)の特殊な場合である以下の補題が必要になる:
任意の n >= 1 に対して, 整数 n! が素因数として2を少なくとも(n - 1)回含む ⇔ n = 2^m.
（中略）
さて b e^2 = a e^-2 に話を戻そう. ここから次の式が見つかる.
b * ( n! / 2^(n - 1) ) * e^2 = a * ( n! / 2^(n - 1) ) * e^-2 …(1)
そして, 次の級数を代入する.
e^2 = 1 + 2/1 + 4/2 + 8/6 + ... + 2^r / r! + ...
e^-2 = 1 - 2/1 + 4/2 - 8/6 + ... + (-1)^r 2^r / r! + ...
r <= n のとき, 両辺に整数の項が次の形で手に入る.
b * ( n! / 2^(n - 1) ) * 2^r / r! および (-1)^r * a * ( n! / 2^(n - 1) ) * 2^r / r!
（中略）
r >= n + 1 のとき, 級数は次の形で手に入る.
2 b (2 / (n + 1) + 4 / (n + 1)(n + 2) + 8 / (n + 1)(n + 2)(n + 3) + ...)
および
2 a (-2 / (n + 1) + 4 / (n + 1)(n + 2) - 8 / (n + 1)(n + 2)(n + 3) + ...)
これらの級数は n を十分大きくとると, 4 b / n および -4 a / n に収束する,（中略）.
十分大きな n = 2^m に対して, (1)の左辺はある整数より「ほんの少し」大きくなり,
右辺は「ほんの少し」小さくなる―これは矛盾である! □
0503１３２人目の素数さん
2014/01/15(水) 20:52:15.73こうして, e^4 が無理数であることが分かった;
e^3 や e^5 などが同様に無理数であることを示すためには
より重たい機械類（つまり, ほんの少しの微積分）と新しいアイデアが必要である―そのためには
Charles Hermiteに立ち返る必要があるが, その鍵となるものが次の簡単な補題に隠されている.
【補題】 n >= 1として, f(x) = x^n (1 - x)^n / n! とおく.
(i) f(x) = 1/n! Σ[i = n, 2n] ci[i] x^i, （ただし, 定数 c[i] は整数）である.
(ii) 0 < x < 1 に対して, 0 < f(x) < 1/n! である.
(iii)導関数 f^{k}(0) および f^{k}(1) はすべての k >= 0 に対して整数である.
（中略）
【定理1】 e^r はすべての r ∈ Q - {0} に対して無理数である.
【証明】 正の整数 s について, e^s が有理数でないことを言えば十分である.（中略）.
e^s = a/b （ただし, 整数 a, b > 0）として, n をn! > a s^(2n + 1) となるように十分大きくとる.
F(x) := s^(2n) f(x) - s^(2n - 1) f^{1}(x) + s^(2n - 2) f^{2}(x) - ... + f^{2n}(x) とおく.
（ただし, f(x) は上の補題の関数とする）
（中略）
N := b ∫[0, 1] s^(2n + 1) e^(s x) f(x) dx = b [e^(s n) F(x)] [0, 1] = a F(1) - b F(0) とおく.
これは整数である, なぜなら補題の(iii)より F(0) と F(1) が整数だからである. しかしながら,
補題の(ii)より, N の大きさを下と上から推定すると,
0 < N = b ∫[0, 1] s^(2n + 1) e^(s x) f(x) dx < b s^(2n + 1) e^s 1/n! = a s^(2n + 1) / n! < 1
したがって, N は整数ではありえない: これは矛盾である. □
0504１３２人目の素数さん
2014/01/15(水) 21:48:14.16なーんか、もっとエレガントな方法はないものかと思うね。
0505１３２人目の素数さん
2014/01/15(水) 21:55:16.72>>501が間抜けだと分かるだろ？
0506１３２人目の素数さん
2014/01/15(水) 22:02:27.45あまくだりてきではあるが、エレガントだろ。
あんな解法どうやって思いついたかサッパリ分からん。
0507１３２人目の素数さん
2014/01/16(木) 22:49:00.510508１３２人目の素数さん
2014/01/17(金) 12:36:50.34ｆ’（ｘ）＝ｆ（ｘ），ｆ（０）＝１ という仮定だけから
任意の０でない有理数 ｑ に対して ｆ（ｑ） が無理数って導いている。
0509１３２人目の素数さん
2014/01/17(金) 19:14:28.71お前の言ってることは「ｆ（ｘ）＝ｅ＾ｘ という仮定だけから」というのと同値だな
つまり、当たり前のことを別の言い回しに直しただけだ
0510１３２人目の素数さん
2014/01/18(土) 00:07:45.780511１３２人目の素数さん
2014/01/18(土) 04:10:28.25リプシッツ条件やら不動点定理やらの話になって、
単に初期値問題を変数分離形で解くだけでは済まなくなる。
0512１３２人目の素数さん
2014/01/18(土) 06:08:27.11みんなでproofs from the bookを読もう
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1389992635/
0513１３２人目の素数さん
2014/01/18(土) 07:19:03.95横レスだが、f ' (x)＝ f(x), f(0)＝1 なる関数の
存在性・一意性に限って言えば、そこまで高級な議論は必要ない。
存在性：f(x)＝Σ[k＝0～∞](x^k)/k! と置けばよい。
任意の x∈R に対して右辺が収束していることは簡単に出る。
f(0)＝1 は簡単に出る。f ' (x)＝f(x) は次の補題から簡単に出る。
補題：実数列 { f_n(k) }_k (n∈N)と実数列 { f(k) }_k, { g(k) }_k は次を満たすとする。
・lim[n→∞]f_n(k)＝f(k) (∀n).
・|f_n(k)|≦g(k) (∀k, ∀n).
・Σ[k＝1～∞]g(k)＜∞.
このとき Σ[k＝1～∞]f_n(k) (n∈N) 及び Σ[k＝1～∞]f(k)が存在して、しかも
lim[n→∞]Σ[k＝1～∞]f_n(k)＝Σ[k＝1～∞]f(k)
が成り立つ。
上記の補題は簡単なε－δ論法で証明できる。
0514１３２人目の素数さん
2014/01/18(土) 07:20:44.92g ' (x)＝g(x), g(0)＝1である。また、任意の x,y∈R に対して
g(x＋y)＝g(x)g(y) が成り立つことが言える(泥臭い愚直な計算で)。
さて、f ' (x)＝ f(x), f(0)＝1 なる f を任意に取る。このとき
(g(－x)f(x)) ' ＝－g ' (－x)f(x)＋g(－x)f ' (x)
＝－g(－x)f(x)＋g(－x)f ' (x)＝g(－x)(－f ' (x)＋f(x))
＝0 ―― (i)
となる。さて、x≠0を任意に取る。平均値の定理と上記の(i)より
g(－x)f(x)－g(0)f(0)＝0 となるので、g(－x)f(x)＝g(0)f(0)＝1
となる。これがx≠0なる限り言える。この等式はx＝0のときも
明らかに成り立つ。よって、任意のxでg(－x)f(x)＝1 となる。
両辺にg(x)をかけて、g(x)g(－x)＝g(x－x)＝g(0)＝1に注意して
f(x)＝g(x)となる。よって題意の f は一意的である。
全体としては、「導関数」「級数の収束」の議論だけで十分であり、
積分が必要ない。
0515１３２人目の素数さん
2014/01/18(土) 07:38:31.28>>509のように「当たり前のこと」と言っても差し支えない。
なぜなら、存在性は 「 f(x)＝e^x 」の1行で終わり。
また、一意性は>>514と全く同じく
(e^{-x}f(x)) ' ＝ 0
e^{-x}f(x)‐e^{-0}f(0)＝0 (平均値の定理)
e^{-x}f(x)＝1
f(x)＝e^x
で終わる。この計算は簡単な高校数学であるから、
結局、高校数学の範囲に収まってしまう。
一方で、e^x の定義から始める場合は、「当たり前」は言い過ぎ。
たとえば、e^x を級数 Σ[k＝0～∞](x^k)/k! で定義する場合は、
(e^x) ' ＝e^x を証明するのに>>513が必要になる。あるいは、
絶対収束性を使って積分を経由する証明法もあったはず(そっちの方が有名か)。
予め常微分方程式の一般論を論じた上で、f ' (x)＝ f(x), f(0)＝1 なる
ただ1つの関数を e^x と定義する場合は、もはや「当たり前」のための
大義名分を失って本末転倒。
0516１３２人目の素数さん
2014/01/22(水) 21:35:18.87の解答発展させて超越性の証明はできないものか？
0517１３２人目の素数さん
2014/03/20(木) 16:28:48.880518１３２人目の素数さん
2014/03/20(木) 19:37:45.83ガッ
0519１３２人目の素数さん
2014/03/22(土) 13:34:46.080521１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 12:17:39.58e±πは無理数というか、eとπはQ上線型独立ではある。
そういわざるを得ない。むしろ、我々が認知出来る数の方が例外だと思われる。
当初いっていたe+πの超越性については一旦保留しておく。
多分超越数であるとは思うが、間違っている可能性がある。
未だ、超越性まで分かる夢のような道具は開発出来ていない。
この開発は長い道のりになりそうだ。
0522１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 12:48:11.02いった責任とって、しばらく証明試みてみるわ。
0523１３２人目の素数さん
2014/04/02(水) 13:53:26.60だけど、単純にそうすると、そうなる理由が説明出来ないことがあるんだよな。
まあ、念のため慎重にもう1回根幹にある定理の証明とかを精査してみるわ。
0524１３２人目の素数さん
2014/04/03(木) 21:48:29.310525１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 05:28:01.55>じゃあまず手始めにe+πが二次方程式の解でないことを示してくれよ。
それはあなた達の宿題である。
私がすべきことは、現時点で得られている定理の一般化をただ試みることに他ならない。
それは、道のりが長く強烈に難しいことであろうと思われる。
0526１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 08:03:32.14示していくようなことを繰り返しているんじゃ、超越数崩しは出来んわな。
何らかのアルキメデス付値体K∈Rを係数とし、各i＝1、2、…、n、n+1に対して
f_i(x)∈Z(x)は整数係数多項式とするとき
a_1・X^{f_1(e)}＋a_2・X^{f_2(e)}＋…＋a_n・X^{f_n(e)}＋a_{n+1}＝0
ただし、f_1(e)＞f_2(e)＞…＞f_n(e)＞0、
のような、有理係数代数方程式に似た方程式モドキを解く
ようなことを考えていかないと超越数崩しは難しい訳で。
そのようなことを、私=>>525は今考えている訳で。
このような方程式モドキの解について調べることって難しいだろうな。
こういう解について分かれば、超越数の判定や代数的独立性の判定は容易になっていくと思われる。
eは超越数でQ(X)とQ(e)は同型だから、e＝eやπ＝πである時点でeとπは代数的独立のような気がするが、
Q(e)やQ(π)はアルキメデス付値体だから、単純にeとπがQ上代数的独立と判断することは出来ないであろう。
表現論なら、eとπの代数的独立性は証明出来るかも知れない。
ただ、表現論全般に精通している訳ではないから、それが正しいという保証はどこにもない。
今は表現論その他をお勉強している訳で。
0527１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 12:00:44.730528１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 12:06:57.730529１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 19:51:09.930530１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 20:20:06.960531１３２人目の素数さん
2014/04/04(金) 20:45:35.930532１３２人目の素数さん
2014/04/08(火) 20:48:46.26勝手に終わらせるな
0533１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 08:31:43.78e^2,e,1の3数が整数係数の和において0で有り得ないということ。
これは幾何学的に言い換えれば
E→(e^2,e,1)と整数点の三次元ベクトルZ→(m,n,l)が直行し得ないという事。
これはもちろん正しいのであろうがどうにか幾何学的に証明できないものか。
0534１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 07:17:58.15或る3つの整数m、n、lが存在して3次元空間で2つの幾何ベクトル(e^2,e,1)、(m,n,l)が直交したとする。
ここに、e、e^2は共に無理数だから、m、n、lは何れも0ではないと仮定しても一般性を失わない。
すると、xy平面、yz平面、xz平面の中の任意の2平面は空間内で直交するから、
ベクトル(e^2,e,1)、(m,n,l)をxy平面に射影して考えると、3垂線の定理により、
xy平面における2つの幾何ベクトル(e^2,e)、(m,n)は直交する。
よって、(e^2,e)、(m,n)の内積を考えると、e＞0から、me+n＝0が得られ、e＝n/mは有理数。
しかし、これはeが無理数であることに反し、矛盾する。
従って、如何なる整数m、n、lに対しても、3次元空間で2つの幾何ベクトル(e^2,e,1)、(m,n,l)が直交し得ない。
e、e^2が無理数であることは使っていいと>>1に書いてあるから用いた。
0535１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 08:00:39.960536１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 10:16:56.010537１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 10:17:00.94e^2-2e-1=0.
0538１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 13:32:22.86要するにある２次無理数rにおいては(r^2,r,1)と直交する整数ベクトルがあるという事。その整数ベクトルを幾何学的に導ければeがそれに当てはまらないと言えるんだが。
0539１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 15:38:16.77>>537
>>538
>>534はお絵描きしたり証明したりせず、テキトーに書いたからな。
こうなったらいいねの話な訳で。くれぐれもマジメに読まないでほしい。
0540１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 19:29:07.060541１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 06:00:16.960542１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 06:36:41.48>>533の初等幾何的な証明は少し難しいとは思う。
0543１３２人目の素数さん
2014/04/17(木) 18:09:58.07無理っぽい、、、。
0544１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 11:14:11.52じゃ、>>533は出来ない(解けない)で終了。
実質的にeやe^2が超越数になるというのに、
どうやって(初等)幾何学的に示すのかと思ってたんだよ。
0545１３２人目の素数さん
2014/04/18(金) 23:17:42.43そもそも内積取らなくても元のベクトルを延長したら格子点を通る訳だから、eが2次方程式の解ならe^2x+ey+z=0という一次直線が格子点を通るかという問題に還元される。
これは元の問題を直接解くのと何も変わらない。
0546１３２人目の素数さん
2014/04/26(土) 16:03:35.690547１３２人目の素数さん
2014/04/26(土) 18:51:33.28誰のことだ？
0548１３２人目の素数さん
2014/04/26(土) 23:40:21.31セイケイシキ？！
log(x)^2-1 = 0
What?!
0549１３２人目の素数さん
2014/04/28(月) 01:25:23.830550１３２人目の素数さん
2014/05/03(土) 08:56:26.560551１３２人目の素数さん
2014/05/08(木) 16:45:26.360552１３２人目の素数さん
2014/05/09(金) 20:07:08.260553１３２人目の素数さん
2014/05/11(日) 01:52:49.590554１３２人目の素数さん
2014/05/12(月) 21:44:34.180555１３２人目の素数さん
2014/05/12(月) 22:37:19.710556１３２人目の素数さん
2014/05/12(月) 23:35:35.040557１３２人目の素数さん
2014/05/13(火) 00:02:49.600558１３２人目の素数さん
2014/05/15(木) 13:07:31.10>>1にはあのレベルの出題をする能力はない。
0559１３２人目の素数さん
2014/06/14(土) 01:10:18.62■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています