>>3
一目見て、これって単位ベクトルと、回転行列の組み合わせだとピンと来た。

回転行列で６回、原点を中心に回転させて元の単位ベクトルと一致するようにすれば良いのだから、
回転の角度は、2π/6=π/3 だな。その角度に合うような回転行列にすればよい。