立体の体積は、底面積×高さなんだよな
立体の積分は、ある軸(例えばz軸)に垂直な平面で立体を切ったときの面積s(z)を、
微小な高さdzで掛けて足し合わせる、という計算をして立体の体積を求めるものなんだよ

>>70は後半を間違えていて、三角形ABCの面積s(t)を計算するまではいいんだけど、
xyz空間での三角形ABCに垂直な"高さ"を持って来なきゃいけない。
>>72が指すのはそこで、tってのは単なるパラメータに過ぎなくて、高さはdtではない

例えばの話、tの区間が0<t<1/2だとすると…
立体はsinπ/4=1/√2までだよね。tを高さにすることがおかしいと言うのは分かるかな？
z=sin(πt/2)と置いて、zで一旦積分の式作ってみてからtに変換してみな