>>496
正解出てますが少し解説的に
kとおいた3式を辺々加える → 2(a+b+c)=k(a+b+c)
ここでシメシメと思って(a+b+c)で割ってしまうとa+b+c=0の条件を消してしまうので一辺に集めて因数分解
(k-2)(a+b+c)=0 → k=2 or a+b+c=0

ここで場合分け
(i)a+b+c≠0のとき
k=2 → a=b=c (式は3本あるが2本を加えることで残りの1本が出来てしまうので実質2式 よって値までは決まらない)
で、これは条件に反するので不適

(ii)a+b+c=0のとき
b+c=ka → -a=ka → a(k+1)=0 → a≠0(条件式の分母にあるため)よりk+1=0 → k=-1