位相空間Ｘから位相空間Ｘ’への連続な全単射の逆写像が連続ではない例：

Ｘ’が有理数集合Ｑ、Ｘが離散位相を入れたＱとすると、
恒等写像Ｘ→Ｘ’は連続であるが、同相写像ではない。
原文はこれ↓

It is possible to have a continuous bijection of a topological space X onto a topological space X'
which is not bicontinuous: for example, take X' to be the rational line Q,
and X to be the set Q with the discrete topology;
then the identity map X->X' is continuous but is not a homeomorphism.

Ｘ→Ｘ’が連続になるのは、離散位相空間からの任意の写像は連続であることからもわかるが、
逆写像はなぜ連続ではない？
原文には、Ｘ’をＱとするとしか書かれてないけど、
これの位相はどうなっていると解釈したらいいのか、
なぜ逆写像は連続ではなのか誰か解説して