◆複素平面全体で正則な関数 f(z) が無限遠点でも正則ならば，f(z)は定数である.このことをLiouvilleの定理を用いて示せ.
という問題について、質問です。

Liouvilleの定理を使う、と言う問題なので、
複素数全体で正則 かつ f(z)が整関数と言えればいいのかと思い、
複素数全体で正則は仮定より言えるので、まだ言えていない、有界という条件は
無限遠点(∞)で正則ならば、有界と証明出来るのでは？
と思いチャレンジしてみたのですが、うまく出来ませんでした。

この方法は誤りなのでしょうか？
もしあっているならば、どのように記述すれば良いのでしょうか？
詳しく解いてくれる方、よろしくお願いします。