循環小数を分数にする問題です。

a=0.3333…とすると、10a=3.3333…
辺々引いて
9a=3
∴a=1/3

同様に
b=0.9999…とすると、10a=9.9999…
辺々引いて
9b=9
∴b=1?

つまり、1=0.9999…となってしまいます。
どこがおかしいんでしょうか。