>>619
AH：HC＝1：2
AG：GC＝2：1 のとき
AH：HG＝□：□

AH/HC＝1/2
ここで HC＝HG＋GC だから
AH/(HG＋GC)＝1/2
AH＝(1/2)(HG＋GC)
2AH＝HG＋GC

ここで (1/3)AC＝GC だから
(注：最初の式の2：1 から、全体の(1/3)になるということ)
2AH＝HG＋(1/3)AC
ここで (1/3)AC＝AH だから
2AH＝HG＋AH
AH＝HG

AH/HG＝1
AH/HG＝1/1 のことだから
AH：HG＝1：1
Hは AGを1：1に内分する

中学生向けに記述するとこんな感じ
ちなみに1：1とは中点のこと