どうもお世話になっております。
せっかくご紹介いただいたページよりもwww.sist.ac.jp/cs/tanaka/High_Seq.pdfの方が
自分には分かりやすかったような気が致します。すみません。

1+2+3、、、の公式n(n+1)/2に関しては疑問もなくすぐに分かりました。

一方で1二乗+2二乗+3二乗、、、の公式はすべての数が(2n+1)という前提で、
それで何段目に何個あるかということになるので、

(2n+1)と先述のn(n+1)/2を掛け、更に三角形を2回転させた為に3倍になっているので
それを元に戻すべく1/3を掛け、

よってn(n+1)(2n+1)/6　の式が導かれるのだと推察します。

考え方が間違っているようでありましたら、お願い致します。