>>678
> 無限個の和を云々するためには代数演算以外のしかけ（位相とか収束）がいるんですよ。

実数についての話なので位相や順序関係はもともと持っているけどね。

　　数列 {0.9, 0.09, 0.009, 0.0009, ・・・} のこの順での全要素の和、
　　がwell definedであるような気がしてならない。
　　だとすれば収束概念を使った再定義など不要であって、「本来の」定義だと1≠0.999...になっているかも。

これが「病理」の本質だと思う。