>>485
証明が不要というのは記法の定義そのものだからという意味ですよ。

私にとっては
Σ_{n=0}^∞ 0.1^n
だから、0.1が何を表現していて、どの位相で考えているかに応じてその値は変わってくるね。

実数体で基数をbとした表現なら1/(1-1/b)=b/(b-1)のことだし、
pを素数としてp進体なら1/(1-p)のことだし、
形式べき級数体で不定元XをX=0.1と表しているのなら1/(1-X)のことです。で、これらのどの場合でも
1/(1-0.1)=1.11...
になっているのは証明というより、小数表示の定義そのもの

だと私は思うけど、別に同意は求めませんけどね。;-)

で、上に書いたことはさておいて、

「1/(1-0.1)は何ですか？」
ってあなたに尋ねたら
「1.11... だよ」
って答にならないんですか？