>>411
「0.999…＝1 は認めないけど 0.333…＝1/3 は認める」というケースもあるから、
そういう人は 1/(1-0.1)=1.11... に異論は無いかもね。
でも、「≠1派」のおそらく最もスタンダードは言い分は

「最後の9があるから1じゃない」

なんだよね。こういう人は、1/(1-0.1)=1.11.. を認めないだろうね。
なぜかというと、「最後の9があるから1じゃない」っていう言い分を1−0.999… の形で考えたら

「1−0.999…＝0.000…1であり、最後の1があるから 0.999…≠1 が成り立つ 」

ということなんだよね。ここで、「最後の1」が存在する場所は止まって無くてもいい。
「0.9　0.99　0.999 」などと動き続ける列をイメージして、それが0.999…だと思ってる人ね。
そういう「≠1派」の人々ね。そういう人々の場合は、1−0.999…＝0.000…1 における右辺の小数の
「1」の場所がどんどん右方向へズレていくわけね。でも、どんなにズレても「1」は残ったままだと。
だから 0.999…≠1 だと。そういう言い分ね。要するに、本質的には>>401の(1)なんだけどね。
で、そうなると、1/(1-0.1)=1.11... に対応する式は

Σ[i＝0〜n−1]0.1^i＝(1−0.1^n)/(1−0.1) ≠ 1/(1−0.1)

なんだよね。この式において、nをどんなに大きくしても、0.1^n＝0.000…1 における
右辺の小数の「1」は残り続けたまま。いつまでも 0.1^n という項が消えてくれない。
そうなると、そういう「≠1派」にとっては 1.111… ≠ 1/(1−0.1) が成り立つことになるよね。