センス悪い一般化なんて私は言ってないよ。
（そう思うかどうかはおいといて）

1/(1-0.1) = 1.11...
は、いつでも成り立っているけど
（Conwayのも含めて。リッチなんちゃらは知らないけどね）
1 = 0.999...
みたいなタイプの等号はアルキメデス性のあるときにだけしか成り立たなくて、それは本質的には順序構造によるんだよ。

Qは
Z/s = {r/s; r \in Z} の帰納的極限で
Zの副有限完備化は
n\Z = {n\r; r \in Z} の射影的極限（n\r = r mod nZの意味ね）だから
この二つのテンソル
Q \otimes ( Zの副有限完備化 )
は（アデールの有限パートだけど）Qを入れる容器としてちょうどいいでしょ。