>>96
横レスだが、「どの桁も9である数」のことを 0.999… と書くのだよ。
"9が無限に並んでいる" などといった表現はしない。
"どの桁も9" という数、それが0.999…という数なんだ。たとえば、

0.999…9

という数は0.999…ではない。なぜなら、0.999…9 は途中で9が途切れており、
「どの桁も9」という条件を満たさないからだ。

もし0.999…9 という数を考えるなら、これは君の言うとおり 1 ではない。
なぜなら、1−0.999…9 ＝0.000…1であり、確かに0にならないからだ。
しかし、0.999…9 と0.999…は別物であるから、0.999…9 の話を
いくら繰り返したところで、0.999…については何も言えていない。

では、0.999…の話をしたらどうなるか。つまり、「どの桁も9」という数の
話をしたらどうなるか。すると、

1−0.999…＝0.000…　　――― (1)

が成り立つ。ここで、右辺の「0.000…」は、「どの桁も0である数」だ。
なぜか？ある桁が0でないならば、――たとえば、その桁が1であり、
0.000…1 という数になっているならば、

1−0.999…＝0.000…1

ということになるから、左辺の0.999…は実は 0.999…9 だということになり、
「どの桁も9」という条件が満たされず矛盾する。
だから、(1)の右辺は「どの桁も0である数」でなければならない。