初等幾何学の問題は大別すれば
・与えられた図形に対して非自明な図形が対応する（三角形の五心、シムソン線、九点円、…）
・与えられた図形に対して非自明な等式が対応する（三平方の定理、余弦定理、中線定理、メネラウスの定理、ブラマグプタの公式、…）あるいはその逆
この２つなので、相似とか基本的なことやったあとこの中から実用性の高いものを選べばいいでしょう