>>10
「私の考え：」の次に書いてある一行に乗っている式は最初の方程式と同値ではないことを認識してる？
a>1という仮定から結果的には1<x<aが出てくるので、誤りに陥ることから救われているが。

あと十分性の確認は必須。すなわち、a>1+√5なら(1)の2実解が1<x<aを満たす、を示す。