高校数学の質問スレPART345

0001１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 00:45:39.79

前スレ
高校数学の質問スレPART344
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1354080360/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

0002１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 00:46:21.25

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分（ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

0003１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 00:46:53.37

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

0004１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 01:04:18.56

前スレが終わりかけだったので、こちらに貼らせて頂きます。

一から六の目を持つサイコロがあり、それぞれの目が出る確率は6分の1だとする。０≦ｘ≦18を満たす整数値を定義域として持つ関数ｆ（ｘ）を次のように定める。
f(x)=0 （x≧4　、ｘ=0）
f(1)＝1個のサイコロを振った目
f(2)＝2個のサイコロを振った目の和
f(3)＝3個のサイコロを振った目の和
例えばf(1)
はひとつのサイコロを振ることにより決まるのでその値は1から6のどれかとなる。下記の問いに答えよ。

問題1
以下の選択肢のうち関数f(x)
として定まり得ないものは
f(3)＝18
f(18)＝0
f(1)＝6
f(8)＝0
f(2)＝0

問題2
関数f(x)定まり方は何通りの場合があるか。

問題3
f(1)=f(2)=f(3)を満たす関数f（x）が定まる場合の確率はいくらか。
問題4
０≦ｘ≦18を満たすすべての整数に対してｆ（ｆ（ｘ））＝0となる関数ｆ（ｘ）が定まる確率。

場合分けがわかりません。
問一はf(2)＝0　が定まり得ないであっていますか？

0005１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 02:16:46.05

あってる
他の問題はサイコロの目が独立かどうかで変わる

0006１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 03:05:07.90

＞＞5
ありがとうございます。問題には独立かどうか書いていないんです。
f(1)　が6
f(2)　が、2から12までの数
なのかなと思っていますが。

0007１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 03:38:11.25

関数ｆ（ｘ）が定まる確率
っていう言葉が理解できない
ｆ（ｘ）は最初に定めたでしょ

0008１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 08:29:53.95

>>6
独立だと解釈していいと思うよ。
独立でないなら、どう関連づけされるのか書かれていないから解答しようがなくなる。
だから、問題2は6*11*16通りだと思う。
問題3はf(1)=f(2)=f(3)=3、4、5、6となる確率の和、
問題4は4≦f(1)≦6かつ4≦f(2)≦12かつ4≦f(2)≦18となる確率。

0009令嬢

2012/12/21(金) 13:58:57.69

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0010１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 16:59:34.08

数学２の問題についての質問です。対数の単元です。
略解は持っていますが模範解答というようなものがありません。

問題：
方程式 log_{5}(x-1) ＋ log_{5}(a-x) ＝ 1 が、異なる２つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
ただし a>1 とする。

私の考え：
log_{5}(x-1)(a-x) ＝ log_{5}(5)
(x-1)(a-x) ＝ 5
x^2-(a+1)x+(a+5) ＝ 0 … (1)
これが２つの実数解を持つには
判別式 (a+1)^2-4(a+5)>0
a＜1-√5 は a>1に不適なので
1+√5＜a …(2)
ここまでは略解ともだたい一致しています。

(2)はあくまでも (1)の方程式が２つの実数解を持つための条件であり
(2)が設問の必要条件であることはそれで示せたわけですけれども
これが十分条件にあたるかどうかは他に論証が必要なのではないかと思うのですが
どうでしょうか。
（略解はそこに触れていませんでした）

十分条件であることを示すためには、真数条件 a>x>1 を満足するかどうかを
示さなければならないのではないかと思うのですが、
それとも、なにかもっと簡単な方法で、(2)で十分なことが示す方法があるのでしょうか？

0011１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 17:08:27.02

平面上にサイコロがある。サイコロの4つの側面のいずれかの面を
1/4の確率で底面にする操作を考える。1の目が出ているサイコロに
対してこの操作をn回繰り返す。このとき、以下の問いに答えよ。
ただし、1の目の裏面は6の目である。

(1)この操作をn回行ったとき、1か6の目が出ている確率をPnとする。P1,P2,P3を求めよ。
(2)Pnをnの式で表せ。

この(2)の問題なんですがn回目に1か6が出てたら(n+1)回目は出ないし
n回目に1か6が出ていなければ(1)から(n+1)回目は1/2の確率で出る。
後者の条件を式にするんだと思うんですがこの先どう考えていけば
良いのか分かりませんお願いします

0012１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 17:22:12.34

>>11
漸化式

0013１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 17:43:48.51

>>10
(x-1)(a-x)＝5 が成り立ってる場合、(x-1)と(a-x)は同符号だから
a>x>1 または a<x<1
a>1 は条件として与えられてるから a<x<1 は有り得ない

0014１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 19:27:47.25

aとbとは互いに素の整数とする。
(1)a+bとbは互いに素であることを示せ。
(2)m=a+b,n=a^2+5ab+7b^2とおく。mが3の倍数でないとき,mとnは互いに素であることを示せ。
この問題を下のように解答したのですが、0/20点でした。
個人的に0はないと思うのですが、どこがおかしいのでしょうか？
また,20点満点で何点あるか採点もして頂けるとありがたいです。
(1)a+bとbが互いに素でないとする。
この時,a+bとbは約数rk(r>=2かつ正の整数)を持つと仮定すると
aとbは正の整数であるから
a+b/r,b/rはともに正の整数である。
また、a+b/r=a/r+b/rでa+b/r,b/rが共に正の整数より
a/rは正の整数。
この時aとbは互いに約数rをもち題意に矛盾する。
よって、a+bとbが互いに素という仮定が間違っているから
よってa+bとbは互いに素。　(証明終)
(2)mが３の倍数の時mとnは素であるとする。
a,bが互いに素でかつmが3の倍数になるa,bの組み合わせは、k,lを定数とすると
a=3k+1,b=3l+2
a=3k+2,b=3l+1のどちらか
(Ⅰ)　a=3k+1,b=3l+2の時
n=(3k+1)^2+5(3k+1)(3l+2)+7(3l+2)^2
=3(3k^2+12k+15kl+21l^2+33l+13)
よってm,nは互いに素でないから矛盾。
(Ⅱ)a=3k+2,b=3l+1の時
n=(3k+2)^2+5(3k+2)(3l+1)+7(3l+1)^2
=3(3k^2+9k+15kl+21l^2+24l+7)
よってm,nは互いに素でないから矛盾。
ゆえに題意の逆が矛盾だったため、題意は正しい。
よって、mが3の倍数でないとき、mとnは互いに素である。　(証明終)

0015１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 19:32:10.06

>>14
改行し忘れて見づらくなりました。
すいません

0016１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 19:41:16.00

>>10
真数条件

0017１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 19:45:53.02

>>14
見事なまでにｇｄｇｄ
たくさん書いたで賞ボーナスでもない限り、誰が採点しても0点

0018１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 20:10:07.78

あ、理由も欲しかったのか
(1) a>0, b>0 とはどこにもない、自分でこのパターンを設定（場合分け）したとも受け取れない
(2) 示すべき命題の逆を示して点を貰えるわけない

0019１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 20:20:28.70

>>18
すいません。
前提条件が『aとbとは互いに素の正の整数とする。』でした。
(2)で題意の逆か裏が矛盾だと示したら、
題意を示したことになると思っていたのですがそうではないのですか？

0020１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 22:09:01.97

>>10
「私の考え：」の次に書いてある一行に乗っている式は最初の方程式と同値ではないことを認識してる？
a>1という仮定から結果的には1<x<aが出てくるので、誤りに陥ることから救われているが。

あと十分性の確認は必須。すなわち、a>1+√5なら(1)の2実解が1<x<aを満たす、を示す。

0021１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 22:10:04.79

解説見てると　OC↑=OC×(OD↑/OD)　この様な式が有ったのですが
おそらく、OC↑：OD↑=OC：ODを変形したものだと思ってます
ベクトルと辺って比較しても大丈夫なのでしょうか？

0022１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 22:21:02.60

>>21
違うよ。
OD↑/OD　はOD↑方向の単位ベクトル。
それにOCをかけることで、右辺全体はOD↑方向で長さがOCのベクトルをあらわしている。
それは　OC↑　のこと、つまり左辺。

0023１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 22:21:42.62

おそらくの式はでたらめ

0024１３２人目の素数さん

2012/12/21(金) 22:38:40.55

>>22
ありがとうございます！単位ベクトルでしたか。
基礎が分かってなくていきなりこの式が出てきたため
変な誤解してました。

0025１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 00:17:10.50

>>19
逆を仮定して矛盾が生じるならばもとの命題は真
だったら世の中に同値(必要十分)な条件というものはなくなってしまうな
あと(1)の結果を使ってみようと考えて欲しいな

0026１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 01:07:53.25

2012センター2Bの三角関数ってすごい問題ですね
合成させないなんて問題作った人、裏をかき過ぎ

002710

2012/12/22(土) 01:20:33.03

>>13
そこはわかっています。
1+√5＜a であればa>x>1 であることを示す必要があるのではないか
もしくはもっと簡単にそれをいう方法があるのかと問うているのです。

>>16
真数条件がなんでしょうか？
a>x>1 であることはわかっていますが、なにか他にありますか？

>>20
10に「十分条件であることを示すためには、真数条件 a>x>1 を満足するかどうかを…」
と書いている通り、それは認識しています。 a>1という仮定はなくても真数条件より a>x>1だと思います。
逆になぜその仮定a>1が追加されているのかの理由はよくわかりません。
（もしかしてヒントとして、でしょうか？）

＞あと十分性の確認は必須。すなわち、a>1+√5なら(1)の2実解が1<x<aを満たす、を示す。
やはり十分性は必須ですよね。
対数の問題としてはあまりたいしたことのない（初歩的なセオリー通りのという意味）問題なのに
かえってa>1+√5なら(1)の2実解が1<x<aであることを示すほうが難度が高いように感じたので
略解がそこに触れていないのは、なにかうまい方法があるかと疑ったのですが、特にそういう
わけではないのでしょうか。

0028１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 11:13:09.21

「a＋b ,ab は複素数」は，「a，b は複素数」であるための何条件か？

0029１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 11:19:04.34

たしざんとかけざんはどこの集合での演算？

0030１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 12:50:16.17

>>28
複素数じゃない場合ってあるの？

0031１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 13:03:59.56

まずは複素数以外の数を定義してもらおう

0032１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 14:00:54.40

四元数しか知らんから、a, b を四元数の範囲で考えて
例えば a＋b=0, ab=1 とすると
a, b は x^2+1=0 の根で、複素数の範囲なら ±i しかないけど
四元数の範囲だと無限個の解がある(当然、複素数じゃない)
何の条件にもなってないな

0033１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 14:03:31.27

おっと必要条件ではあるか

0034１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 14:21:33.64

C(X) の範囲だと必要十分条件だな

0035御令嬢

2012/12/22(土) 15:26:00.18

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0036１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 16:16:24.99

微分可能だけれども、導関数が連続にならないような関数って例えばどんなものがありますか？
面白いから考えてみろって言われたんですが、なかなか見つかりません、教えてください。

0037１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 16:19:46.70

ad－bc≠0　⇔　ax＋by＝0 とcx＋dy＝0 とが相異なる2 直線を表す　･･･正しい？

0038１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 16:30:21.56

正しい

0039御令嬢

2012/12/22(土) 17:44:57.63

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0040お嬢様

2012/12/22(土) 19:58:50.60

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0041１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 20:30:17.57

>>36
論理的に考えてみようか
微分可能ってのは接線が存在するのと同義だが、接線の傾きが変化しなかったら導関数が不連続になりっこない
つまり接線の傾きは変化しなきゃならんが無限大に発散したら微分可能でないから変化は有限な範囲の振動でなきゃならん
そこで導関数が不連続になる1点Aがあるとして、その点と近くの点Bを結んだ線の傾きを考えると振動してる必要があるが
点間距離を0に近づけたら微分可能だから傾きは収束しなきゃならん。
単に連続ならAから楔形に広がる範囲にBがあれば良いが、傾きも収束だから楔の角度も0に収束するカスプ形になる
つまり振幅が2次関数で0に収束する振動だ
もう見当がつくだろう

0042１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 22:04:03.79

4x^2=-4√3cos^2θー2sinθ

この方程式が二つの相異なる2つの実数解を持つ条件は

-4√3cos^2θー2sinθ>0

どうしてですか？？

0043１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 22:11:48.90

4x^2　との交点なんだから
x軸より下のy<0の部分はホントどうでもいい

0044１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 22:17:05.32

>>43
左辺が正の数同士の席だから(右辺)>0でなければならないってことですか？

0045１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 22:23:02.81

いんえ
左辺の値域が非負の実数すなわちy>0だから、
右辺もy>0でなければならない

0046１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 22:25:47.86

>>45
なるほど！

重解は含まないんですか？

0047１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 22:26:31.54

相異なるのだから、含まない。

0048１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 22:27:57.20

>>47
この問題以外の場合のときに重解でもy>0になるんじゃないかと思ったので(´･ω･`)

0049１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 22:47:34.64

は？

0050１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 22:52:37.30

xに入る数字が実数なら
4x^2はいつでも正なので
解は1つでも2つでも同じではないのかなぁ、と

0051１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 23:03:00.01

同じ、って何が？

0052１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 23:05:32.48

値域がです

0053１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 23:13:03.60

でも　x^2=A　で　A＞0　なら　必ず相異なる2実解（√A、-√A）を持ち、
A=0　なら　重解（±0　つまり　0だけ）、ということなのだけど。

0054１３２人目の素数さん

2012/12/22(土) 23:15:34.77

>>53
ああ！なるほど！！

やっとわかりました(・。・;理解力がなくてすみませんでした・・・

ありがとうございます！

0055１３２人目の素数さん

2012/12/23(日) 08:29:12.23

cosθだのsinθだのに驚かされすぎ。

0056１３２人目の素数さん

2012/12/23(日) 12:50:50.46

直線 ax＋by＋1＝0 に垂直な直線の方向ベクトルは、(a,b) である　･･･正しい？

0057令嬢

2012/12/23(日) 12:56:08.21

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0058令豚

2012/12/23(日) 13:04:50.83

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　しーし─Ｊ

0059１３２人目の素数さん

2012/12/23(日) 13:11:58.87

>>56
正しい。
直線内の線分ベクトルを(Δx,Δy)とすると
(a,b)・(Δx,Δy)=a Δx＋b Δy＝0

0060１３２人目の素数さん

2012/12/23(日) 13:31:15.07

ちょこっと違和感がある。
そう書くと、そういう方向ベクトルはそれしか無いかのようだ。

0061１３２人目の素数さん

2012/12/23(日) 13:47:14.05

A={(x,y)∈R^2|x^2≦y}
集合Aを凸集合であると示すには、
集合Aの任意の二点を結ぶ直線がすべてAの要素であると示せば良いのでしょうか？

どのように書けば良いのでしょうか

0062１３２人目の素数さん

2012/12/23(日) 14:03:12.69

>>61
> 集合Aの任意の二点を結ぶ直線がすべてAの要素であると示せば良いのでしょうか？
集合Aの任意の二点を結ぶ線分上の点がすべて

0063１３２人目の素数さん

2012/12/23(日) 14:40:57.69

>>61
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7463960.html

0064１３２人目の素数さん

2012/12/23(日) 16:30:42.50

>>62
失礼しました。2点を結ぶ線分上の点でした。

>>63
ありがとうございます。
しかし回答で何をやっているのかさっぱりわからないので諦めます。

0065令嬢

2012/12/23(日) 16:34:27.15

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0066令豚

2012/12/23(日) 16:35:50.78

　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（　　( 　・ω・）　そーそー
　しーし─Ｊ

0067１３２人目の素数さん

2012/12/23(日) 16:36:18.60

>>60
定数倍は自明だからいーんじゃない？と思ったら a=b=0 が困るな。ま、大雑把なレベルということで
>>61
∀a,b∈A ∀p [ |p－a|+|p－b|=|a－b|→p∈A ] でもいいな

0068１３２人目の素数さん

2012/12/23(日) 16:37:51.12

>>61
ひょっとして、答を書いてほしかった？

0069１３２人目の素数さん

2012/12/23(日) 16:45:12.33

>>61
平面内の直線とy=x^2の交点が高々2個であることを使えばよい。

0070１３２人目の素数さん

2012/12/23(日) 17:30:21.23

>>64
型通りに証明をつけるとすると、たとえば、次
A={(x,y)|y≧x^2}∋P,Qを任意にとる。
P:(a,b)、Q:(c,d)とおけば、b≧a^2、d≧c^2をみたしている。
線分PQ上の任意の点Rをとれば、RはPQを内分する点であるから
内分比をx:y（ただし、x,yは非負実数でx+y=1)とおき、R:(e,f)とすると
e=ya+xc、f=yb+xdである。　f-e^2≧0　が示されればよい。
f-e^2=yb+xd-(ya+xc)^2≧ya^2+xc^2-y^2a^2-2xyac-x^2c^2
=y(1-y)a^2-2xyac+x(1-x)c^2=xy(a-c)^2≧0
よって集合Aは凸集合である。

0071１３２人目の素数さん

2012/12/23(日) 17:58:41.25

皆様ありがとうございます。理解することができました。
内分する点を利用するのですね。
本当にありがとうございました。

0072令嬢

2012/12/23(日) 18:17:03.09

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0073令豚

2012/12/23(日) 18:37:17.59

　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（　　( 　・ω・）　ブーブー
　しーし─Ｊ

0074あのこうちやんは始皇帝だった

2012/12/23(日) 19:09:00.47

６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0075令嬢

2012/12/23(日) 19:28:47.24

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0076令豚

2012/12/23(日) 19:35:00.39

　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（　　( 　・ω・）　ブーブー
　しーし─Ｊ

0077１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 01:49:43.72

数学1の1次関数のグラフの単元についてお願いします。
f(x)＝|x－1|＋2について、定義域が0≦x≦3のとき値域を求めよ
という問題なのですがどう手をつけたらいいのか困っています。
初歩的なことで申し訳ありませんが、どうかどなたか教えて下さい。

0078１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 01:56:04.88

f(x)＝|x|
f(x)＝|x－1|
f(x)＝|x－1|＋2

の３パタンをやる

0079１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 02:02:18.59

>>77
グラフ描けば一目だろ

0080１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 02:51:30.67

あ、グラフ使えば良かったんですね・・・お恥ずかしい
>>78とすると
0≦|x|≦3
－1≦|x－1|≦2
1≦|x－1|＋2≦4
こうなってしまいます・・・どこが違うんでしょうか

0081１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 03:02:21.49

>>80
0≦|x|≦3 から－1≦|x－1|≦2 とするのが誤り
y = |x| を x 方向に +1 平行移動したグラフが y = |x-1| と捉えないと

0082１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 05:08:34.51

>>80
グラフ使ってないだろ

0083１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 09:26:57.35

　ベクトル (a, b) は直線 ax + by + c = 0 の法線ベクトルである

という記述は正しいが

　直線 ax + by + c = 0 の法線ベクトルは (a, b) である

という記述はちょっとマズイ、ということやね。

0084１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 10:16:16.26

1～100までの整数のうち合成数が続く最長区間はどこからどこまで？

0085１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 10:17:44.77

自分で虱潰しに調べろ

0086１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 10:18:12.69

虱潰ししろ

0087１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 10:20:51.37

虱潰しは頭悪そうだし面倒なので聞いているんですが何か？

0088１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 10:23:34.96

「何か？」とはどういう意味だ？

0089１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 10:28:58.37

public static void main(String args[]){
int n = 100;
ArrayList<Integer> ar = new ArrayList<Integer>();
ar.add(2);
for(int i = 2; i < n; i++){
int count = 0;
for(int a:ar){
if(i % a == 0){
count++;
break;
}
}
if(count ==0){
ar.add(i);
}
}

int max = 0;
int maxnum = 0;
for(int i =0; i < ar.size()-1; i++){
if(max < ar.get(i+1) - ar.get(i)){
max = ar.get(i+1) - ar.get(i);
maxnum = ar.get(i+1);
}
}
System.out.println(max + " , " + (maxnum - max) + "-" + maxnum);
}

8 , 89-97

0090１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 10:29:33.83

素数も含めてしまった
6,90-96か

0091令嬢

2012/12/24(月) 10:29:54.13

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0092１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 10:30:38.65

>>84
素数を列挙しろ

0093１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 10:30:39.21

public static void main(String args[]){
int n = 100;
ArrayList<Integer> ar = new ArrayList<Integer>();
ar.add(2);
for(int i = 2; i < n; i++){
int count = 0;
for(int a:ar){
if(i % a == 0){
count++;
break;
}
}
if(count ==0){
ar.add(i);
}
}

int max = 0;
int maxnum = 0;
for(int i =0; i < ar.size()-1; i++){
if(max < ar.get(i+1) - ar.get(i)){
max = (ar.get(i+1)-1) - (ar.get(i)+1);
maxnum = ar.get(i+1)-1;
}
}
System.out.println(max + " , " + (maxnum - max) + "-" + maxnum);
}
こうだな

0094１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 17:17:47.91

反日石破は官僚の犬！
【円安】自民党の石破茂幹事長、適度な円相場「１ドル＝85～90円ぐらい」★３
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1356127992/
財務省のとあるデータでは
円相場は87円位が「財務省にとって」都合よくてそこらへんに収めたいらしい。

許すな！！

0095１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 18:22:41.17

(a＋b＋c)^nの展開式の一般項はn!a^p×b^q×c^r／p!q!r!の問題で
計算していったらrの値で場合分けがあってr=0のとき係数10、r=1のとき係数20ってなったんだけど

答え見たらなぜか場合わけした値を足して係数が30ってのが答えになってたんだけど

意味わからん

0096１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 19:01:55.68

>>95
問題を省略しないで全部書け。
馬鹿が省略すると文章が通らない事がよくある。

0097１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 19:10:09.89

>>81
やっとわかりました！ありがとうございます！

0098あのこうちやんは始皇帝だった

2012/12/24(月) 19:13:20.60

>>96

２０代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0099１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 19:13:52.79

すまん。

(1+x+x^2)^5を展開したときのx^3の係数を求めよ。

解)一般項は5!1^px^q(x^2)^r/p!q!r!(ただしp+q+r=5・・・①)
5!1^px^q(x^2)^r/p!q!r!＝5!x^(q+2r)/p!q!r!であるから
x^3の係数を求めるから、q+2r=3・・・②
①，②をともに満たす負でない整数(p,q,r)の組を求める。
②から、q=3-2r≧0 すなわち r≦3/2
ゆえに、r=0,1
r=0のとき、①②よりq=3,p=2
r=1のとき、①②よりq=1,p=3
したがって、x^3の係数は5!/2!3!0!＋5!/3!1!1!＝10+20＝30

0100１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 20:14:26.76

x^3=1・1・x・x・x
x^3=1・1・1・x・x^2

0101１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 20:18:41.43

指数の分配法則の計算がわかりません。
(3n-2){-3(-2)^n}
これが{(-1)^n+1}・3(3n-2)・2^nとなるみたいなんですがどうやってるんですか？

0102101

2012/12/24(月) 20:23:49.57

解決しました
(-2)^nが{(-1)2}^nとなって(-1)^n・2^nとなってるんですね

0103１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 20:35:04.13

どんな平行四辺形でも、それに外接するだ円は存在しますが、
台形について、外接するだ円は必ず存在しますか？

0104１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 21:43:51.47

任意の四辺形で存在する

0105１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 21:47:23.05

>>104
凹四辺形は

0106１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 21:51:38.71

>>104
わり、凸四辺形だった

0107１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 23:02:51.21

台形なら簡単
ADとBCが平行な台形とし、a↑:=AD, b↑:=AB とおくと、BC↑=k*a↑ と表せる（以下↑略）
aと垂直な0でないベクトルcとすると a, b+((k-1)/2)*a は線型独立で
a|->a, b+((k-1)/2)*a|->c により定まる一次変換fは可逆
台形ABCDの像は等脚台形となり、これに内接する円Xが存在する
f^(-1)(X) が欲しかった楕円

凸四辺形だと係数を求める感じのしか、とりあえずは思い浮かばない

0108１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 23:10:05.30

初歩的な問題だと思うんですが
硬貨を10回投げて表か裏かを確認してちょうど5回表が出るのは何通りか
という問題で
どう解けば良いでしょうか

0109１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 23:12:49.72

>>108
せいかくに問題をうつせ

0110１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 23:15:11.61

>>108
問題文は端折らず改変せずにそのまま書いて。

0111１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 23:20:23.55

>>108
「順番に関係なく10個の中から５個を選ぶのは何通りあるか」と同じにとけばよい。

0112１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 23:20:52.97

>>109 >>110 すみません
硬貨を10回投げて表が裏を見る可能性を2^10と考える。
ちょうど5回表が出るのは何通りあるかです

0113１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 23:25:22.65

>>112
(表+裏)^10 を展開したときの表^5 裏^5 の係数

0114１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 23:39:23.92

問題は組み合わせとして考えればいいんですか？
表+裏って言うのは5+5でいいんです？

0115１３２人目の素数さん

2012/12/24(月) 23:51:32.69

文字式。アルファベットだけが文字じゃない。

0116１３２人目の素数さん

2012/12/25(火) 00:42:08.06

-1≦x≦-2...①
f(x)=log_{2}(-x^2ー2x＋3)
kを実数の定数とする。①を満たす全てのxが不等式f(x)≧kを満たすようなkの値の範囲を求めよ。
問題の意味がわかりません。どういうことですか？

0117１３２人目の素数さん

2012/12/25(火) 00:56:41.91

>>116
-1≦x≦-2の段階で問題破綻しとる

0118１３２人目の素数さん

2012/12/25(火) 01:16:00.40

>>117
ミス

0119１３２人目の素数さん

2012/12/25(火) 01:54:54.83

>>107
凸四辺形は射影変換する
2次元の射影平面は平面座標を (x,y) としたとき、これを斉次座標 (x,y,1) で表わす
斉次座標 (x,y,z) は平面座標 (x/z,y/z) に対応し、z=0 は無限遠である
斉次座標 (x,y,z) に対する一次変換が射影変換
斉次座標を縦に並べたベクトルを X とすると直線は行ベクトル a を係数として a X=0 と表わされ
2次曲線は A を係数行列として X^T A X=0 (X^TはXの転置) と表わされるから
射影変換(Xの一次変換) で直線は直線に、2次曲線は2次曲線に変換される
凸四辺形の向かい合う2辺が平行でなければ交点があるから、それを射影変換で無限遠にする(第3成分を0にする)
すると台形になるから後は>>107と同じ

0120１３２人目の素数さん

2012/12/25(火) 02:24:47.06

f(x)=-2x^2+3x-1のグラフをDとおき、D上に点P(t,f(t))をとる。
Dがx軸を通る点をA,B(A>B)、y軸を通る点をFとおく。
tが0<t<1の範囲を動くとき、三角形APFの面積が最大になるのはtがいくつのときか。http://i.imgur.com/9puVZ.jpg
どこを底辺、高さとするのがいいですか？

0121１３２人目の素数さん

2012/12/25(火) 02:36:01.68

>>120
AF を底辺と見るけど3角形の面積公式を単純に使うわけではない
AF と平行な接線に着目

0122103

2012/12/25(火) 07:54:59.12

あああ、こんなにレスが！
>>107 さん　>>119 さん　難解そうなのでじっくり読ませていただきます。
取り急ぎお礼まで。
ありがとうございます。

0123１３２人目の素数さん

2012/12/25(火) 10:09:44.47

>120
Pをとおりx軸に垂直な直線

0124１３２人目の素数さん

2012/12/25(火) 10:32:42.69

>>123
あほ

0125狢 ◆yEy4lYsULH68

2012/12/25(火) 11:06:39.23

>>501
そういう考え方が日本では極めて支配的ですよね。そしてその結果とし
て日本では研究目的や研究業績を徹底的に無視し、尚且つ対人関係や組
織人としてのバランスだけが針小棒大に強調されて問題にされるという、
およそ学問を執り行う集団にはあるまじき不見識な無茶苦茶がまかり通
る訳でしょ。そんな事をしてるから大学の現場が崩壊スルんだよね。

まあ政治の現場である各政党や国会が大混乱するのと全く同じ仕掛けで
すよね。皆が下らない周囲の対人関係や自分が所属する組織の無意味な
維持（要は単なる保身）しか考えず、そして本来の目的である政治家の
仕事をないがしろにするから、こういう大混乱が国家レベルで生じてし
まうんですよね。組織の目的や各人の役割を徹底して無視し、組織の維
持と各人の保身しか考えないという超馬鹿者集団。大学も全く一緒です。

対人関係と組織しか考えない馬鹿な日本人は全世界の笑い者ですワ。こ
んな国はサッサと崩壊して沈んでしまえ。大学とは本来は学問を行う場
所であり、馬鹿が群れて遊ぶ場所じゃない。いい加減にしろ。研究者に
は感情なんて不必要。こんな低脳の国は滅びるしかない。無意味な存在。

狢

>501 名前：名無しゲノムのクローンさん：2012/12/20(木) 07:24:55.21
> 芥川賞受賞の中年ニートの中二病丸出し会見の人がいたけど
> 才能や作品で勝負する覚悟があってああしてるわけで
> 大学教員には業績や研究能力に加えて諸々の対人関係なり、組織人としてのバランスと教歴が人事選考で必要
>
> そこを取り違えてるポスドクが大杉
>

0126令嬢

2012/12/25(火) 18:28:13.02

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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0127１３２人目の素数さん

2012/12/25(火) 19:09:36.06

>>111 >>113ありがとうございました理解できました

0128１３２人目の素数さん

2012/12/26(水) 00:08:12.70

初歩的な質問でお恥ずかしいばかりですが、お力添えを願います。

1/2((1＋√3)c/2)＋√3/2((1＋√3)c/2)=1

という式を解くにはどうすればよいでしょうか。
両辺を4倍して
(1＋√3)c＋√3(1＋√3)c＝4にすればよいのでしょうか。

基礎的なことでお見苦しいですが、よろしくお願いします

0129１３２人目の素数さん

2012/12/26(水) 00:10:08.70

>>128
式を解くとは？

0130１３２人目の素数さん

2012/12/26(水) 00:19:52.60

>>129
説明不足で申し訳ないです
どう説明すれば良いのか…
とりあえず元の問題が、

1辺の長さが1の正方形Aに内接し、かつ、30°傾いた正方形を正方形Bとする。同様に、正方形Bに内接し30°傾いた正方形を正方形Cとすると、正方形Cの1辺のながさcとして正しいものはどれか。
1.√2/3
2.3/4
3.√3－1
4.1/√3
5.4－2√3

という問題で、私は数学に弱く、どう解けばいいのか全くわかりません…

0131１３２人目の素数さん

2012/12/26(水) 00:35:22.84

Bのbは、三角比より下の通り
1:b = 1+√3:2
b = 2/(1+√3)

Cも同様、比は同じ
b:c = 1+√3:2

あとは計算する
c = 2b / (1+√3)
= 4 / ((1+√3)^2)
= 4*(1-√3)^2 / ((1+√3)^2 (1-√3)^2)
= (1-√3)^2

すなわち 5.

0132１３２人目の素数さん

2012/12/26(水) 00:38:38.85

わりとおっぱい

0133１３２人目の素数さん

2012/12/26(水) 00:38:45.00

>>128
c*｛(1+√3)/2｝^2=1

0134１３２人目の素数さん

2012/12/26(水) 00:50:20.95

>>131
丁寧かつ迅速にお答えいただいて、ありがとうございます。

すみません、根本的な√と比の計算すら失念しているようで、理解出来ませんでした。恥ずかしい限りです。
出直してきます…

0135１３２人目の素数さん

2012/12/26(水) 14:00:57.91

ありがとうございました。

0136１３２人目の素数さん

2012/12/26(水) 19:01:25.80

y=(x/(x-2))^(x-1) (x<0,2<x)のグラフの概形を書け
という問題を教えて下さい。微分したらわけ分からなくなりました

0137１３２人目の素数さん

2012/12/26(水) 19:16:59.58

対数微分法

0138１３２人目の素数さん

2012/12/26(水) 19:42:05.22

インテグラル3dxって不定積分するとどうなんだ？

0139１３２人目の素数さん

2012/12/26(水) 19:58:10.77

http://i.imgur.com/v8rl9.jpg
この問題の3の2.3のやり方を教えてください

0140１３２人目の素数さん

2012/12/26(水) 20:15:04.97

グラフの概形を考える

0141令嬢

2012/12/26(水) 21:11:35.82

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　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
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0142１３２人目の素数さん

2012/12/26(水) 21:18:54.73

こういう類は模試の問題で、ネタバレ感がある。

0143１３２人目の素数さん

2012/12/26(水) 23:43:50.02

爪切れよ

0144１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 00:59:53.06

>>139
事故解決できましたすいません

0145１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 10:43:35.37

理科は帰納的な方法で検証する為に全て仮説であるが数学は矛盾無き論理を演繹的に
組み立てたものだから真実であると聞きましたが
論理の一番初めの公理って矛盾があるか否か検証できないと聞きました(不完全性定理)
なのになぜ公理の上に他の論理を組み立てる事ができるのですか？

0146狢 ◆yEy4lYsULH68

2012/12/27(木) 11:05:39.22

狢

>増田哲也こそ笑い者。
>俺が逮捕されて懲戒免職させる日本こそ沈めって、一発逆転をねらっている愚民そのもの。
>

0147１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 13:15:56.96

>>145
でたらめを信じるんじゃない

0148１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 13:20:58.28

>>145
論理というのは「ある命題群から新しい命題を導く際の規則」のことだから
元からある命題群（公理も含む）の真偽や無矛盾性とは関係なく、規則は適用できる

0149１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 15:19:43.38

宝くじの下4桁をみて、0000から9999までのうちで1247のように異なる数字が小さい順に並んでいるのは何個あるか
樹形図以外のやり方お願いします

0150１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 15:22:35.67

10*9*8*7

0151１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 15:25:45.88

>>149
10P4/4P4

0152１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 15:26:49.54

○　　○　○　○
０１２３４５６７８９

数字を並べて
そのうち使う四つをマークすりゃいい

0153１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 15:27:30.45

訂正
10*9*8*7/4*3*2*1

0154１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 15:28:06.22

まあ、つまり10C4だ

0155１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 15:30:57.45

>>150-154
ありがとうございます

0156１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 15:36:37.97

>>153
括弧付けろバーカｗｗ

0157１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 15:48:50.46

３つ質問があります。

１つ目です。
f(x)=x^2-2ax+a (0≦x≦2)について最大値を求めよ、という問題で、
対称軸(x=a)が定義域の中央(x=1)のどちら側にあるかで分類する、というのは分かるのですが
このときx≧1,x≦1で分類してしまうと、a=1だった場合には、
最大値はf(0)でもf(2)でも良いことになりませんか？
つまり、場合分けに、大なりイコール・小なりイコールを用いると、
場合分けしているのに、定義域の中央の値(x=1)が重複してしまう、という点が納得できません。

２つ目です。これも不等号についてです。
私の使用している参考書には、絶対値の定義として最初に
「|x|はx≧0のときx。x＜0のとき-x。」と示されています。これは納得できるのですが、
そのまま読みすすめると、筆者は無断で「|x|はx≧0のときx。x≦0のとき-x。」と定義を書き換えて使っています。
|x|=0ならば、xは0に決まっていますので、あまり混乱はないのですが、ここも≦と＜の使い分けでいちいち混乱します。

３つ目です。
背理法を用いて√3が無理数であることを証明する問題です。
有理数が整数m,nを用いてm/nと表せることを利用するわけですが、この問題に限って、
筆者は模範解答に、「m,nは自然数」と書いているのです。
有理数の定義は整数m,nを用いて……とさんざん言っていたのに何故ここだけ自然数なのでしょう。
定義に外れているので、そもそも証明として成り立つのでしょうか？

長い上に、まどろっこしい説明で申し訳ないですが、どなたかご教授下さい。

0158１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 15:57:06.13

・その参考書は捨てる
・自分みたいなヤツが納得する文言を考える
・証明として成り立つか自力で検証する

0159１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 15:59:49.51

場合分けは、絶対に排反になるようにする必要は特にない。
漏れがあるのは困るが、すべての場合を尽くしているならダブりがあっても問題ない。

実際アタシの場合、|x| は「 x≧0 のとき |x| = x , x≦0 のときは |x| = -x」と書くよ。
x=0の場合はどちらにも含まれるが、どちらにしても=0 だから矛盾はない。

0160１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 16:02:21.07

>>157
1つ目
どう分類して考えようとa=1のときはf(0)=f(2)だけど？
2つ目
筆者に聞け
3つ目
√3が正であることは明らかだからじゃね？でも、筆者に聞け。

0161１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 16:13:41.05

>>157
1つ目。
a=1の時は別に場合分けを設けるのが望ましい。
一部の予備校講師が重複させるように勧めているせいか
そのような変な参考書が出てきているが
あまり好ましくないので真似しないように。

2つ目。
定義を書き換えているとまでは言えない。

3つ目。
√3>0が分かっているから両方を正整数として取れるわけで
分かってないなら整数を使うだろう。

0162１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 16:24:24.13

>>159-160
要は、どっちみち同じだから、＝を含んでいても問題ない、ということのようですね。
しかし、厳密に論証するために、はじめに定義をするのに、
途中で、どーせ同じだからどっちでもいいじゃん、みたいな感じは戸惑ってしまいますね…。

>>161
ということは、最小値問題でも、重複しないような場合分けをした方が望ましいんですね。
一応、これまではそうしていたのですが…。

√3が正であることは明らかだから。なるほど、とても納得いきました。
数学の参考書は私のような数学オンチに優しくないから困りますね。

みなさん、ありがとうございました。

0163１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 16:25:56.00

厳密に論証してるけど？

0164１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 16:34:10.05

定義という言葉の使い方がおかしい気がする。

0165１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 16:35:24.61

漸化式のα

0166１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 16:46:52.96

>>162
「|x|はx≧0のときx。x＜0のとき-x。」を定義。それから
「|x|はx≧0のときx。x≦0のとき-x。」を定理として証明すれば以後使っていい。

√3の件も「有理数=整数/整数、ただし分母≠0」を定義として、
定理「正の有理数=自然数/自然数」を証明して以後使う。

0167１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 17:12:52.31

同値な命題の表現が違うだけで違和感を持つのは数学頭でない
なぜ表現を変えたか推理せよ

0168あのこうちやんは始皇帝だった

2012/12/27(木) 19:44:35.85

>>167

　６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0169狢 ◆yEy4lYsULH68

2012/12/27(木) 20:02:04.14

狢

>増田哲也こそ笑い者。
>俺が逮捕されて懲戒免職させる日本こそ沈めって、一発逆転をねらっている愚民そのもの。
>

0170１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 21:10:14.20

△BO'Eがあり、点O'はこの三角形の外接円の中心、BO'=EO'=7√3/9、BE=√7である。このとき、tan∠EBO'を求めよ。

この問題について、正弦定理を用いてEO'/sin∠EBO'=2EO'として解くと、sin∠EBO'=1/2と出ました。
だから、後は三平方の定理を用いてtan∠EBO'=1/√3=√3/3となったのですが、解答を見たところtan∠EBO'=√3/9となっていました。
自分のやり方のどこがおかしいのでしょうか？

0171１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 21:16:08.41

>>170
> △BO'Eがあり、点O'はこの三角形の外接円の中心、
そんなことあり得る？

0172１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 21:28:11.09

>>171
書いた図をよく見てみたら、気づきました。
△EBO'の外接円ということは、点O'も外接円の円周上にないといけないということですよね。

0173１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 22:07:34.92

>>161
>あまり好ましくないので

なぜ「好ましくない」のか。教えてくれ。

0174１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 22:18:31.70

外心をベクトル表記したいんですけど、ヒントください

0175１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 22:20:17.52

OA↑　のように書く

0176１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 22:20:47.13

外心の作図方法を考えれば自ずとわかる

0177136

2012/12/27(木) 22:48:59.06

>>137
対数とって微分したら
y'=y(log(x/(x-2))-1/x-1/(x-2))
こうなったんですが、ここからどうすべきか分かりません…

0178１３２人目の素数さん

2012/12/27(木) 23:17:56.94

極値、傾き、漸近線を調べる

0179１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 00:59:14.98

>>174
三角形が定める五心の中で重心の次に易しいよ。

0180１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 08:10:30.66

　外心と重心が一致する三角形は正三角形
ということは、
それを示せという問題でなければ証明なしに用いてよろしいでしゅうか。

0181１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 08:48:37.27

「○○を証明なしに用いて良いでしょうか」って、一番バカっぽい質問だな

0182１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 09:10:56.50

そうでもない

0183１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 09:15:06.30

学校や受験などでの場合

すでに学習済とされた範囲の教科書に掲載されているなら証明なしで用いていい
ただし出題で問われていることそのものであった場合を除く

ってだけじゃないのか？違うのか？

0184１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 09:21:46.44

教科書に書いてあるかどうかなんて採点者は気にしない

0185１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 09:36:11.47

0・1・7・37・175・781
この数列の一般項を求めよ。

どうしてもわかりませんでした。どなたか教えてください。

0186１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 09:46:16.05

>>185
4^n - 3^n

0187１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 12:30:01.72

>>179
明らかに内心のほうが簡単なんですが…

0188１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 12:43:59.35

>>186
ありがとうございます！
どうやって導いたんですか？

0189１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 15:08:07.79

>>188
階差ぐらいとれよ

0190１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 15:11:24.64

>>185
まず2項の一次漸化式 c+c_1 a_(n-1)+a_n=0 を試す
これはベクトル (1,a_(n-1),a_n) が (c,c_1,1) と垂直だから3組の (1,a_(n-1),a_n) が一次従属なはず
しかし (1,0,1),(1,1,7),(1,7,37) は独立なのでダメ
次に3項を試すと (1,0,1,7),(1,1,7,37),(1,7,37,175),(1,37,175,781) が一次従属で
(c,c_2,c_1,1)=(0,12,-7,1) と垂直
つまり漸化式は 12a_(n-2)-7a_(n-1)+a_n=0
特性方程式は 12-7x+x^2=(x-3)(x-4)=0 で一般解は a_n=α 3^n+β 4^n

0191１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 15:17:49.36

http://i.imgur.com/LDO5E.jpg

どうして右辺のほうが範囲が広くなるのでしょうか？
教えて下さい><

0192１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 15:20:00.88

エスパー４級問題

0193１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 15:22:40.99

>>191
左辺の不等式を満たすxが
右辺の不等式を必ず満たすから。

0194１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 15:59:08.71

>>148
なるほど。ということは数学も必ず真実ではなく仮説の域をでないって事ですよね？

0195１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 16:07:36.97

ヒルベルト「呼ばれた気がする」

0196１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 16:12:24.50

>>185
-161 + (3747/10)n - (952/3)n^2 + (3013/24)n^3 - (71/3)n^4 + (211/120)n^5

0197１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 17:11:00.88

>>194
無矛盾な公理系では証明できない命題が存在するだけで仮説ではない

0198狢 ◆yEy4lYsULH68

2012/12/28(金) 17:24:55.04

>>525
数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪

どや、コレでエエのんかァ！　お返事してや～

ケケケ狢

>525 名前：１３２人目の素数さん：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>

0199１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 18:13:26.58

>>174
外心の作図方法のとおりに計算するのと、3点からの距離が等しい点を求めるのと両方やってみたが
3点からの距離で計算する方がはるかに簡単
結果は3点の位置ベクトルをa,b,c、外心をoとすると
o=(1/2)R( (a-c)|b|^2+(b-a)|c|^2+(c-b)|a|^2 )/(a×b+b×c+c×a)
Rは90°回転行列

0200１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 22:51:22.61

>>193
ありがとうございます><

0201１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 23:24:52.70

質問なのですが、条件付き確率がよく分かりません。
例えば一年生、二年生の男子女子から一人を選ぶ時、
選んだ生徒が男子だった時、一年生である確率
選んだ生徒が一年生だった時、男子である確率
なぜこれらが違うのでしょうか。結果が同じなのだから、どちらも同じになる気がします
よろしくお願いします

0202１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 23:28:29.73

男子だった時、1年生の確率→男子の1年生の人数/男子の総数
1年生だった時、男子である確率→男子の1年生の人数/1年生の総数
そりゃ結果(分子)は同じだけど、分母が違うからね

0203１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 23:28:55.69

選んだ生徒が男子だった時、一年生である確率＝男子の中から一年生を選ぶ確率
選んだ生徒が一年生だった時、男子である確率＝一年生の中から男子を選ぶ確率

0204１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 23:44:48.77

>>202 >>203
ありがとうございます
この場合は全体とする数が違うのですね
もう一つ質問なのですが、赤玉と白玉の入った箱PとQから順番に玉を取り出す時、
Qから取り出した玉が白玉であった時、Pから取り出した玉が赤玉である確率
Pから取り出した玉が赤玉であった時、Qから取り出した玉が白玉である確率
このように同じ結果で、書く順番が違うだけで結果が変わるのが理解できません
求めるものの違いを本質的に理解できていないのだと思うのですが・・・
よかったらご教示ください

0205１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 23:47:41.67

>>204
問題に与えられた条件を見落としてるんだろう。

0206１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 23:55:35.45

ベイズ関連がワカランのだろう

0207１３２人目の素数さん

2012/12/28(金) 23:57:45.63

赤玉・白玉と箱2個作って実際に試して統計とってみれば気付く
悩むような事じゃない

0208１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 00:08:53.80

>>204
言葉をいじってないで、数式で書いてみろ

0209１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 00:24:10.71

>>204
簡単に
Pに赤玉白玉１個ずつ
Qに白玉１個だけ
とした場合各々の確率がどうなるか考えてみな

0210１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 00:37:56.72

センター数学でチェバの定理またはメネラウスの定理を用いて回答ができる問題知っていたら教えてくださいませんか？

0211204

2012/12/29(土) 00:49:50.64

ありがとうございます
実際に>>209さんのおっしゃったような図を書いてみると、結果が違って驚きました(設問が曖昧で申し訳なかったです)
あとは実際に問いを解いてみようと思います
ありがとうございました

0212１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 01:38:08.02

>>184
おいおい
まあ教科書に載ってないのは些細な事も完全にバツとする
教科書偏重主義もたいがいだと思うけどね

逆の、教科書に載っていることが使えないのはさすがにおかしいが

0213狢 ◆yEy4lYsULH68

2012/12/29(土) 06:23:02.57

>>501
そういう考え方が日本では極めて支配的ですよね。そしてその結果とし
て日本では研究目的や研究業績を徹底的に無視し、尚且つ対人関係や組
織人としてのバランスだけが針小棒大に強調されて問題にされるという、
およそ学問を執り行う集団にはあるまじき不見識な無茶苦茶がまかり通
る訳でしょ。そんな事をしてるから大学の現場が崩壊スルんだよね。

まあ政治の現場である各政党や国会が大混乱するのと全く同じ仕掛けで
すよね。皆が下らない周囲の対人関係や自分が所属する組織の無意味な
維持（要は単なる保身）しか考えず、そして本来の目的である政治家の
仕事をないがしろにするから、こういう大混乱が国家レベルで生じてし
まうんですよね。組織の目的や各人の役割を徹底して無視し、組織の維
持と各人の保身しか考えないという超馬鹿者集団。大学も全く一緒です。

対人関係と組織しか考えない馬鹿な日本人は全世界の笑い者ですワ。こ
んな国はサッサと崩壊して沈んでしまえ。大学とは本来は学問を行う場
所であり、馬鹿が群れて遊ぶ場所じゃない。いい加減にしろ。研究者に
は感情なんて不必要。こんな低脳の国は滅びるしかない。無意味な存在。

狢

>501 名前：名無しゲノムのクローンさん：2012/12/20(木) 07:24:55.21
> 芥川賞受賞の中年ニートの中二病丸出し会見の人がいたけど
> 才能や作品で勝負する覚悟があってああしてるわけで
> 大学教員には業績や研究能力に加えて諸々の対人関係なり、組織人としてのバランスと教歴が人事選考で必要
>
> そこを取り違えてるポスドクが大杉
>

0214１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 12:44:01.96

http://uproda11.2ch-library.com/374695r2V/11374695.jpg

すみません、これの(1)って３つのベクトルがつくる平面の外側の辺と交わる問題なのですがこれで答えあってますか？

冬期講習なのに風邪こじらせてしまって・・・誰か分かる方がいればお願いします。

0215１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 12:44:36.99

　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||　　　∧∧
　　| 　||＿＿||　　（　　　）
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
　　|　　　　|　( ./　　　　 /

　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||
　　| 　||＿＿||　　　　　　　ミ　ｺﾞﾄｯ
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/ﾐ　,'⌒＞
　　|　　　　|　( ./　　　　 /　　l､＿＞

0216１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 12:58:35.23

>>214
問題は見てないけど、214の文章が意味不明なんだが

0217１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 13:39:27.43

>>214　合ってる

xOD↑=x(1/2)a↑
yOE↑=y(2/3)b↑+y(1/3)a↑
zOF↑=z(2/5)c↑

OG↑=xOD↑+yOE↑+zOF↑とおくと
x+y+z=1 --(i)　∵点Gは平面DEF上
x(1/2)a↑+y(1/3)a↑=0↑(零ベクトル)　--(ii)　∵点GはBC上
y(2/3)+z(2/5)=1　--(iii)　∵点GはBC上

式(i)(ii)(iii)を連立してx,y,zを解く
(x,y,z)=(-1/4,3/8,5/8)
よってOG↑=(-1/4)OD↑+(3/8)OE↑+(5/8)OF↑=(3/4)b↑+(1/4)c↑

0218１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 13:42:18.87

「３つのベクトルがつくる平面」とか、その外側なんて書いたらボロボロだろうな

0219狢 ◆yEy4lYsULH68

2012/12/29(土) 13:50:59.89

狢

>>増田哲也こそ勝ち組
>>何千回と痴漢してきた常習者やのにたった1回しか逮捕されていない
>

0220１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 13:54:38.13

一旦忘れると面倒なので書いとく

OB:BH=1:1

四面体OHDF
=四面体OABC*(OD:OA)*(OF:OC)*(OH:OB)
=1*(1/2)*(2/5)*2=2/5

四面体HEBG
=四面体OABC*(BH:BO)*(BE:BA)*(BG:BC)
=1*(1)*(1/4)*(1/3)=1/12
立体ODFBEG=四面体OHDF-四面体HEBG=19/60

ちなみにミスっててもしらん

0221１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 13:55:35.88

>>217
おお！ありがとうございます！

>>218
頭悪くてすみません(つд⊂)何て言えばいいのかわからないです

0222１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 13:57:52.51

>>214
先に b↑，c↑ を d↑，e↑，f↑ で表しておき
g↑ = k b↑ + (1-k) c↑　を　d↑，e↑，f↑ で表して
係数の和 = 1 を使う
このほうが文字が少なくて済む
「係数の和 = 1」は最後に使うのがコツ

0223１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 14:24:14.14

>>222
なるほど自分は逆でやったんですがそっちの方がいいですね

0224狢 ◆yEy4lYsULH68

2012/12/29(土) 14:33:42.28

狢

>>増田哲也こそ勝ち組
>>何千回と痴漢してきた常習者やのにたった1回しか逮捕されていない
>

0225１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 14:55:45.14

>>220
OB:BHもきちんと1:1になりました！ありがとうございます

それとよろしければもう一問お願いします

http://uproda11.2ch-library.com/374705Ri2/11374705.jpg

(1),(2)の答えが順に27/2,18,16になったのですがこれで合ってますか？

0226狢 ◆yEy4lYsULH68

2012/12/29(土) 14:59:46.47

狢

>>増田哲也こそ勝ち組
>>何千回と痴漢してきた常習者やのにたった1回しか逮捕されていない
>

0227１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 15:34:35.41

>>225
このスレは答え合わせマシーンではないぞ

0228１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 16:02:51.28

>>225
あれ、27/2,18,15じゃないの？

0229１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 19:05:25.53

>>227
すみません友達もいないので答え聞けなくてorz

>>228
確かによく見たら自分の解き方おかしかったです。どうやりましたか？

0230１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 19:16:54.73

>>229
Iから下ろした垂線の足のうち
AB上のものをD、BC上のものをE、CA上のものをFとおくと
AD+DB=AB=6、BE+EC=BC=5、CF+FA=CA=4
FA=AD、DB=BE、EC=CF

これをといてAD=5/2
(AB=5/2+7/2、BC=7/2+3/2、CA=3/2+5/2)

AB↑・AI↑=AB↑・(AD↑+DI↑)
=AB↑・AD↑+AB↑・DI↑
=AB↑・AD↑　∵AB↑⊥DI↑
=|AB↑||AD↑|　∵AD↑//AB↑
=6*5/2=15

0231１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 19:31:09.96

整数問題について質問です
基本パターンは押さえたのですが、入試問題によっては手も足も出ないものがあります

こういった問題はどこまで追いかければよいのでしょうか？

0232１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 19:57:30.98

マスターオブ整数

0233１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 19:57:31.72

>>230
なるほど自分じゃ全然分かりませんでした！ありがとうございます

0234１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 20:56:53.16

>>232
なんですかそれ？

0235１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 21:03:40.31

ggrks

0236１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 21:44:37.28

あれって東大京大行く人でも難しいらしいけど

0237１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 23:30:02.41

最近K合からも整数の問題集出たよな
あれはどうよ

0238１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 23:33:17.14

受験専用であり、数学の面白さ
特に整数というプリミティヴなものの面白さを
十全に引き出していない駄作

少なくとも文学ほどの感動を与えるものではない

0239１３２人目の素数さん

2012/12/29(土) 23:38:10.35

高校生スレでその発言は痛々しいです

0240狢 ◆yEy4lYsULH68

2012/12/30(日) 03:17:15.00

>>525
数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪

どや、コレでエエのんかァ！　お返事してや～

ケケケ狢

>525 名前：１３２人目の素数さん：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>

0241１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 08:35:08.57

3次関数のグラフで、垂直に交わる2本の接線があるなら、
そのグラフは極大点と極小点をもつ、といえますか？

0242１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 08:50:32.78

>>241
f'(a)*f'(b)=-1<0
を考えてみれ

0243１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 08:53:02.20

ああなるほど。ありがとうございますた。
逆の、極大点と極小点をもつ⇒垂直に交わる2本の接線がある　もいえるですか？

0244１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 09:17:37.48

計算してから聞けバカ

0245１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 09:27:10.59

>>243
x軸と異なる2点で交わるような2次関数描いてみたらすぐに分かると思うよ

0246１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 09:31:24.84

河合に駄作以外があるのかよ

0247１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 16:34:41.18

二つのグラフで囲まれた部分の面積について、
f(x)=-x^3+6x^2+7x
g(x)=-x^3+9x^2
-1≦x≦2の範囲において、f(x),g(x)及び2直線x=-1,x=2で囲まれた2つの図形の面積の和を求めよ。

グラフを書けば簡単な問題ですが、グラフを書く方法がよくわからないです。
f(x)とg(x)のグラフそれぞれどちらが上にきてもう片方が下にあると、正確に書くにはどうしたらいいのですか？
x=-1,2,と二つの極小値と極大値、および交点のx座標を求めてどちらが上にくるか調べてその点をなぞるような感じでグラフを書くのがいいのでしょうか？
ようは面積さえ求められたらいいです。

0248１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 16:46:09.94

>>247
y=f(x)とy=g(x)の交点は簡単に求まる(グラフの上下も)
極大値とか極小値は必要ない

0249１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 16:54:34.34

ぶっちゃけた話3次の項はただの飾り

0250１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 17:21:23.34

足がただの飾りであるように

0251１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 17:31:20.18

1/(1+(2*i))^2をa+b*i(a,bは実数)の形にせよ。ただしiは√-1である。

できたら過程もお願いします。

0252１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 17:51:29.08

>>251
分母を展開→有利化でいけないだろうか

0253１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 17:58:16.77

有理化ってw

0254１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 18:02:53.77

>>252
おお有理化か

ありがとうございます。

0255１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 19:17:53.48

>>253
確かに有理化でなかったなｗ
なんて言ったらいいんだろうか

0256１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 19:18:12.14

http://i.imgur.com/HtjHV.jpg

四面体 ACDH の体積は直方体 ABCD-EFGH の体積の何倍ですか？

0257１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 19:24:24.23

実数化なんてのは？

0258１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 19:30:10.70

>>256
直方体を三角柱2つに分ける。分け方は自分で
直方体＝三角柱×2
三角柱＝三角錐×3

0259１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 19:37:52.29

>>255
i を√(-1) と書けば有理化

0260１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 19:41:59.47

√かぶせて表現したものが無理数というわけではないので

0261１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 19:52:57.90

>>258　ありがとうございました

0262１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 22:15:45.79

最終的に分母が有理数になるにはちがいないから有理化でよい

0263１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 22:34:33.44

>>262
2/4=1/2 とするのも有理化って言うの？

0264１３２人目の素数さん

2012/12/30(日) 22:43:59.97

i=√-1
はあくまで便宜上なのになぁ

0265１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 00:01:13.43

>>263
好きにすればいいんじゃないですか

0266１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 00:24:14.18

もともと有理数なのだからそれを有理化とは呼ばないだろう

0267１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 00:27:09.65

>>266
あなたの言いたい事がわかったわ

(i^2)/(2i)=i/2
は有理化なのね

0268１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 00:28:20.16

どうでもいい
数学の中の概念なら厳密な定義・規定が必要だが、数学の外にいる人間が用いる手法なら大雑把に特定できるだけで充分

0269１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 00:29:56.29

分母分子に-iをかけて分母を有理数にしているのだから有理化でしょう

0270１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 00:35:54.83

>>267
文脈的にはそりゃそうだろ
…その例出した意味が分からん

0271１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 00:43:53.31

訳文できるから、だろうな。

0272１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 00:52:17.82

imaginary number is not a ratio number.

0273１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 01:27:11.56

そういうこっちゃな

0274１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 03:06:05.74

わけあって、ⅢCをやらなくてはなりません

マセマのはじはじか　聞いてしまえばのどちらかからやろうと思うけど
どちらがいいですか？

0275１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 07:18:45.47

勉強法ならスレチ
受験板ででも相談しな

0276１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 11:03:25.62

ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。
反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人

構図は全て同じです
http://mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg
http://wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg

ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント

在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。

0277１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 14:38:11.98

http://ron4310.blog.fc2.com/blog-entry-85.html
こちらの記事で立ち読み最後に十分性を確かめていますが
a(a-1)が1000の倍数になる
⇔aが125の倍数かつa-1が8の倍数
⇔a=625
同値記号はいずれも3≦a≦999のもとで同値であるという意味です
この条件の下で同値変形しているので十分性を確かめる必要はないと思うのですが必要ありますか？

0278１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 14:40:09.97

立ち読みは無視してよんでくださいすみません

0279１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 14:54:16.86

>>277
同値変形だとはっきり言えるのか？

0280１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 18:10:58.22

>>277
必要条件の1の場合として、その同値変形(結局解なし)はしているけど、
2の場合は結局必要条件で求めただけで、明記しているじゃん
当然必要

0281１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 18:58:14.66

a≧０に対し、xとｙに関する方程式(a－１)x^2＋ay^2＝a(a－1)であらわされる平面上
の曲線をＦaとする。　

問１　Ｐ(p,q)を平面上の任意の点とする。このとき、Ｆaが点Ｐを通るようなa
の値が必ず存在することを示せ。また、そのようなaの値がただ一つに限られる
　　　ためのp,qの値を求めよ。

問２　a,bが(a－1/3)(ｂ－1/3)≦4/9、0≦a＜bを満たしながら動くとき、
　　　Ｆa,Ｆbの交点の軌跡を求め、その概形をかけ。

お願い誰か教えてください。

0282１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 19:05:09.64

宿題は自分で

0283あのこうちやんは始皇帝だった

2012/12/31(月) 19:26:46.30

＞＞２８２

　６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0284１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 19:30:01.61

60代をクソガキ呼ばわりとは相当なご老体だなｗｗｗ

0285１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 19:40:30.02

60代無職って普通に勤めあげて引退したってことだよなあ・・・

0286１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 20:42:30.76

aを正の実数として
xの関数f(x)=x^3+ax^2-(a^2)x+a^3を考える。
f'(x)=3x^2+2ax-a^2・・・①であり、
点P(a,f(a))における曲線y=f(x)の接線をlとする。
f(a)=2a^3,f'(a)=4a^2であるから...(略)
とあるのですが
確かに
f(a)=2a^3で、f'(a)も①よりf'(a)=4a^2ですがf(a)=2a^3だけをみると、f'(a)=6a^2となってしまいます。
いま、aは定数なのでおかしいことは分かりますがなぜこんなことが起こるのか分かりません。

f'(a)とはf(a)をaで微分したものでなく、悪魔でf'(x)に対してx=aのときを考えたものということでいいのでしょうか？
f(a)=2a^3はaについての関数ですが、f'(a)は「aで微分」しているわけではないので違う、という解釈でいいのでしょうか？

長文すみません。
教えてください。

0287１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 21:15:39.74

>>280
すみませんもう少し詳しくお願いできますか。
a(a-1)が1000の倍数であるためには、aが奇数であることも踏まえると
①a-1が8,125の倍数
②aが125の、a-1が8の倍数
として、
①または②であることが必要かつ十分ですよね。（記事では必要、とだけ言及していますが、「①または②」⇒「a(a-1)は1000の倍数」であることは明らかなので）
そこで①は不適であると示し、
3≦a≦999のもとで
②⇔a=625　となり、
a=625ならば②は満たされ（というより満たすようなaとして選んだ）、②ならばa(a-1)は1000の倍数となるので、
今一度十分性を確かめる必要はないと思ったのですが..

0288１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 21:52:42.95

>>286
関数定義式はf(x)=x^3+ax^2-(a^2)x+a^3となってるはず
f(a)=2a^3は関数定義式ではないから、ここからf'を求める事は出来ない

0289１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 22:00:16.80

不等式の場合も右辺・左辺って呼んでいいんですか？
a＞b----① を示す場合、①の左辺－①の右辺＞0 という表現で大丈夫なのでしょうか

それと、判別式を表すDはことわりなく用いてはいけないのでしょうか

0290１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 22:26:13.19

さいころをn回振り、第一回目から第n回目までに出たさいころのの数n個の積をXnとする。

(1)Xnが5で割り切れる確率を求めよ
(2)Xnが4で割り切れる確率を求めよ
(3)Xnが20で割り切れる確率を求めよ

(1)で求めた確率と(2)で求めた確率をかけたものが「5で割り切れ、かつ4で割り切れる」確率
にはならない。乗法定理　P(A+B)=P(A)P(B)が成り立つのは　A Bが独立の場合のみ
と解説に書いてありますが

(1)の事象が(2)の事象に影響を与える理由が分かりません。

どなたか教えてください

0291１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 22:43:45.34

>>290
n=1のときは？

0292１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 23:07:39.55

>>291
n=1のときを含むか？ということでしょうか

問題文に特に記載されていないので含むと思われます

0293１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 23:15:42.16

数学の問題です

A（a.0）がx軸上、
B（0.b）がy 軸上を
a＋b＝1、a≧0、b≧0
を満たしながら動くとき
線分ＡＢの通過する面積を求めよ

これの解説で（１－ａ）x＋ay=a（１－a）
となった後

f（a）=a^2－（x－y＋1）a＋x
とおいて
このf（a）=0が
0≦a≦1の範囲で
少なくとも一つ以上の解をもつ
集合（x.y）を求めればいい

このいみが全くわかりません
どうしてf（a）とおいて
その判別式をとると答えがわかるのですか？

実数解の個数を出す式から
面積がわかる理由がピンときません！

判別式による実数解個数判定が
なんの役にたっているのかが
いまいちわかりません

0294１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 23:17:18.28

>>287
あ、例の人の書き方だと必要ってこと
そこまで拘るくらい十分性の確認が嫌ならご自由に

0295１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 23:53:24.26

>>293
(x,y) が「線分通過面積」内にあるということは
f(a,x,y)=a^2－(x－y＋1)a＋x=0, 0≦a≦1, 0≦x, 0≦y が成り立つ事

0296１３２人目の素数さん

2012/12/31(月) 23:53:27.23

>>287
> （記事では必要、とだけ言及していますが、「①または②」⇒「a(a-1)は1000の倍数」であることは明らかなので）
「明らか」とどこにも明示していないので明示したってことじゃないの？

0297１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 00:01:46.29

>>292
Xnが5で割り切れる場合と割り切れない場合で、Xnが4で割り切れる確率が違うでしょ？
このことは例えばn=1の場合を考えれば明らかと言ってるんじゃないか？

0298１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 00:09:15.93

>>290
> P(A+B)=P(A)P(B)が成り立つのは　A Bが独立の場合のみ
この解説、ナンセンスな気がするけどな。それが成り立つ場合を独立と呼ぶんだから当たり前じゃねえのか？

0299１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 00:11:08.23

お前ら数学の前に
あけましておめでとうとか
もっと言うことあるんじゃねえの？

0300１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 00:15:39.99

>>299
別の場所でやってる　スレ違いは一緒に帰ろうな

0301１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 00:16:41.51

つーか新年に2ｃｈとか恥ずかしくないの？

0302１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 00:17:41.03

独立であることのイメージが無い段階で数式による定義を押し付けるのはいくない！
という方針なのだろう

0303１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 00:17:51.08

>>287
素因数分解の一意性と2つの整数が素であることの定義を確認して
自分なりの解等を作ってみなさいよ。
そのうえで他人の作った解答を検討してみればいいんじゃないの。

0304１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 00:18:43.74

>>301
恥を忍んで書いているのね。
お疲れ様。

0305１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 00:24:05.91

>>300
スレの方針がどうとか関係ねえんだよ
数学者が世間で隅に追いやられてるのは
そういう人間らしさが欠けてるからだとおもうんだよ

0306１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 00:26:28.25

東日本大震災のときにテレ東が災害特番を組まなかったことを非難してるクレーマーみたい

0307１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 00:29:18.10

２０１３年最初のレスが単項イデアル整域の一意分解性とかおかしいだろ？

0308１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 00:32:55.36

皆が皆、分刻みで時間を気にしてるわけでもなし
自分から「あけましておめでとう」と気持ちよく言えばよかったろうに
おまえさんの新年一発目のレスは文句言う事だったわけだ
挙げ句、非人間的だのなんのと…

0309１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 00:40:36.37

2013から25を作る問題

0310１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 00:45:23.93

2013*15/2013
はい終了

0311１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 00:46:14.11

2013で割った後、25をかける！

0312１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 00:46:14.26

>>310
できていませんねえ

0313１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 00:49:25.12

引き算したほうが速いんでね？

0314１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 12:04:54.41

二等辺三角形の内接円の中心Iが底辺の垂直二等分線上にある証明ってどうやったらいいですか？

0315１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 12:18:25.72

ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。
反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人

構図は全て同じです
http://mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg
http://wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg

ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント

在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。

0316１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 12:23:54.28

>>314
頂角Ａと内接円の中心Ｉを結ぶ線分を延長し底辺ＢＣとの交点をＨとすると
ＡＨは頂角Ａの２等分線となるのでこれよりＢＣの垂直２等分線になる。

0317１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 12:27:15.89

>>288
なるほど、わかりました！
ありがとうございます

0318１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 12:33:44.89

>>316
ありがとうございました

0319１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 14:59:39.02

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。
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0320１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 17:44:21.52

>>319
このスレは、じゃなくて？

0321１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 17:50:35.53

え？

0322１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 17:57:48.31

どう違うねん

0323１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 18:26:45.08

自分の事しか言わん奴は放っとけ

0324１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 18:29:33.79

三辺の長さが自然数でそのうち一辺の長さが2013である直角三角形はいくつあるか。

0325１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 18:30:57.50

>>303
できたら先に挙げた書き方について問題点あれば詳しくお願いします

0326１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 19:22:12.04

>>324
(2013,2026084,2026085)

0327１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 21:26:06.84

>>297
そういう意味でしたか。理解できました
>>298
解説の後半にそのようなことが書かれていました

290の続きになりますが
「Xnが6で割り切れる確率を求めよ」という問題で余事象を考えようと
しましたが、6で割り切れない⇔2,3を因数として持たない⇔・・・？
とここで解らなくなってしまいました。
解説には
「n回の試行で1回も3,6が出ない」
または
「n回の試行で1回も2,4,6が出ない」
が余事象であると書かれていました

自分でこの場合分けはでてこなかったのですがどのような思考のプロセスで
このような場合分けを思いつき、どのような考え方をすればそれが
元の事象の余事象である、と確信を持てる場合分けを正確に導く
ことができるのかが解りません。

0328１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 22:11:07.68

6で割り切れない
⇔「3を因数として持たない」or「2を因数として持たない」
⇔「n回の試行で1回も3,6が出ない」or「n回の試行で1回も2,4,6が出ない」

0329１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 22:19:31.64

赤、青、白の3枚のカードが4枚ずつ計12枚が袋の中に入っている。
それぞれ1から4までの番号が一つずつ書いてある。
この中から3枚を1度に取り出す。
このとき、取り出した3枚のカードに、白のカードまたは番号が1のカードが含まれる取り出し方は何通りか？
という問題で

自分は、
(白のカードが3枚の中に含まれている)+(番号が1のカードが3枚の中に含まれている)-(白かつ1のカードが3枚の中にあり、2枚はそれ以外のカード)

として、
164+136-55としましたが、解答はこのやり方ではなく、答えも違いました。
解答の解説に納得はできますが、自分のどこが違うのかが分かりません。教えてください。

0330１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 22:19:37.62

馬鹿はレスすんな

0331１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 23:09:57.68

白の2～4、赤or青の1、白の1以外
という組み合わせだと、

白のカードが3枚の中に含まれている
と
番号が1のカードが3枚の中に含まれている
の両方に該当する。

でも
白かつ1のカードはこの中に無いので重複分を引かれない。

0332１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 23:21:39.85

>>331
なるほど！分かりました。
この方法で(ベン図的に)回答するにはどうすればよかったのでしょうか？

0333１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 23:23:56.68

なんで確立やら場合の数の問題文はこんなに面倒なんだろう

0334１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 23:41:24.52

A:白234
B:赤1青1
C:白1
D:ほか

ABD
AAB
ABB
C(ぜんぶ)

0335１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 23:59:21.07

「白のカードも番号が1のカードも含まれる」にすればいい
共通部分がどうなるかをゆっくり考えましょう

0336１３２人目の素数さん

2013/01/01(火) 23:59:57.93

ありがとうございます

0337１３２人目の素数さん

2013/01/02(水) 00:39:07.84

＝713-1*(3379-4*713)
＝5*713-1*3379
どうして１行目の式から２行目の式に変形できるのか分かりません。
よろしくお願いします。

0338１３２人目の素数さん

2013/01/02(水) 00:57:23.20

>>337
中学一年に戻って分配法則を復習してこい
それでもわからなければ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 46
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1351000210/
に移動しろ

0339１３２人目の素数さん

2013/01/02(水) 05:44:47.33

s

0340１３２人目の素数さん

2013/01/02(水) 10:06:38.42

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0341１３２人目の素数さん

2013/01/02(水) 14:54:18.86

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0342１３２人目の素数さん

2013/01/02(水) 14:58:09.46

現役女子中学生を下着モデルに採用したﾃｨｰﾝｽﾞｲﾝﾅｰｶﾀﾛｸﾞが配布開始5分で品切れ(画像ｱﾘ) 12
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/underwear/1356999237/l50

0343１３２人目の素数さん

2013/01/02(水) 23:15:13.23

数列a[n]がαに収束するとき、a[2n]*a[n] は α＾2に収束しますか？
a[2n]とa[n]で収束の速さが違うとかで、実は成り立たないでしょうか？

0344１３２人目の素数さん

2013/01/02(水) 23:23:31.24

数列a_n、b_nが収束する数列なら
積(a_n)(b_n)も収束する数列であり、
lim((a_n)(b_n))=lim(a_n)lim(b_n)

0345１３２人目の素数さん

2013/01/03(木) 00:36:03.14

初心者は論理を容赦なく適用する事が出来ないんだな
あるいは関係ない方に考えが行ってしまうのか

0346１３２人目の素数さん

2013/01/03(木) 01:27:50.82

高校数学の極限ではしゃあないかもな

0347１３２人目の素数さん

2013/01/03(木) 10:54:54.75

高校の極限はただのイメージ
難しいことは考えないほうがいいよ

0348343

2013/01/03(木) 12:44:10.27

343です。
a[2n]*a[n]→α^2 は正しい　ということですね。ありがとうございました。

0349１３２人目の素数さん

2013/01/03(木) 15:07:23.59

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0350１３２人目の素数さん

2013/01/03(木) 16:44:00.26

a^x=a^-x
a^2x=1
の変形がわかりませんどうして1になるのですか

0351１３２人目の素数さん

2013/01/03(木) 16:45:49.98

a^(-x)=1/(a^x)

0352１３２人目の素数さん

2013/01/03(木) 16:52:40.46

>>350です
自己解決しましたすみません

0353１３２人目の素数さん

2013/01/03(木) 18:35:10.06

1＋x：△ADC=7：3
を計算すると
△ADC=3/7(1＋x)
となるそうなのですが、その計算のプロセスを教えていただきたいです、よろしくお願いします

0354１３２人目の素数さん

2013/01/03(木) 18:39:04.41

a:b=c:d
a/b=c/d

0355１３２人目の素数さん

2013/01/03(木) 18:41:46.61

①3^log_{10}(x)=2

②5^x=2

この2式の解き方が分かりません。
よろしくお願いします。

0356あのこうちやんは始皇帝だった

2013/01/03(木) 19:11:27.27

＞＞３５５

　６０代の無職のクソガキと紛らわしい、HNを変えろ！

0357１３２人目の素数さん

2013/01/03(木) 19:23:01.77

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0358１３２人目の素数さん

2013/01/03(木) 19:43:35.76

基本的な質問ですみません。
S=1-1+1-1+1-1+…について「Sは公比-1の無限等比級数だから発散」とありました。
確かに|r|<1を満たさないので、無限等比級数と見れば発散するのは分かりますが、
Sの取りうる値は0か1のはずなので振動だと思ったんですが、違うのでしょうか？

0359１３２人目の素数さん

2013/01/03(木) 19:50:51.53

+∞に発散
-∞に発散
振動

この３つはどれも発散（＝not収束）であり、しかも発散にはこの３種類しかない

0360１３２人目の素数さん

2013/01/03(木) 20:08:25.13

質問させてください

正四面体の内接円・外接円の中心なんですが
正四面体AーBCDの高さAH上に中心Oが存在することは自明の理なんでしょうか？
対称性からそうなると言われれば、とりあえず納得はできるのですが
他に証明法はありますか？

0361１３２人目の素数さん

2013/01/03(木) 20:40:33.79

位置ベクトルと内積はどうか

0362１３２人目の素数さん

2013/01/03(木) 21:01:40.49

nを3以上の自然数とします。
1からn-1までの自然数から、無作為に2つを選び、それをa, b (a<b) として、
確率変数 X = a , Y = b-a , Z = n-b をとります。
このとき、X , Y , Z の確率分布は同じでしょうか。

0363１３２人目の素数さん

2013/01/03(木) 22:35:06.31

>>360
四面体の内接円？

0364１３２人目の素数さん

2013/01/03(木) 23:27:39.48

>>362
同じ

0365362

2013/01/03(木) 23:50:42.18

>>364 これは簡単に示せるでしょうか。

0366１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 00:07:18.05

自明じゃね

0367１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 00:40:34.19

>>363
すみません内接球・外接球の間違いです
平面ABH上にあることはわかるのですが、なぜAH上にあることが前提の解説ばかりなのか？
そういう質問です

0368１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 02:49:48.10

自明だから

0369１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 03:17:00.94

>>367
Aから平面BCDにおろした垂線の足がH。
このとき△ABHと△ACHと△ADHは合同（直角三角形で斜辺と他の一辺が等しい）
よってBH=CH=DHとなり、Hは△BCDの外心。
また正四面体の外接球の中心をOとする。Oから平面BCDにおろした垂線の足をSとすると、外接球よりBS=CS=DSであることから△OBSと△OCSと△ODSは先程と同じように合同。
よってBS=CS=DSとなりSは△BCDの外心。よってS=H
よってA,Oは△BCDの外心Hを通る平面ABCに垂直な直線上にある。

内接球の厳密な証明はしらんわ

0370１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 04:00:51.44

誰か教えてください

△ABCにおいてAB=5 BC=9 CA=6であるとする
点Pを辺BC上にBP:PC=1:2を満たすようにとる
このときcosBとAPを求めよ

頭の悪い俺にはググってもわからん

0371１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 04:55:23.63

まず△ABCについて余弦定理でcosBを求める。
次にそのcosBの値を使って△ABPについて余弦定理でAPを求める

0372１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 10:57:33.22

>>369
外接球についてありがとうございました
分からなかったことが半分解消しました

内接球の中心についてはもう少し考えて見ます、本当にありがとう

0373１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 12:47:19.41

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0374１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 13:49:25.25

>>360
正四面体の問題の定石として、外接する立方体に座標系を合わせて
座標やベクトルで考えると解きやすいことが多い。

立方体ABCD-EFGHに内接する正四面体ACFHについて、
内接球は平面AFHと平面CFHに接することより、
その中心は角の二等分面BDHF上にあることが分かる。
同様に平面ACGE、AFGD、BEHC、AHGB、DEFC上にあることも分かり、
それらの共有点である重心が内接球の中心であることが分かる。
重心が垂線上にあることの証明は略

0375１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 15:42:20.55

誰か解説お願いします

-8,a,bがこの順で等差数列をなし、a,b,-36がこの順で等比数列をなすとき、
a,bの値を求めよ

多分そんなに難しくない問題のはずなんだが
数列苦手で全然分からん…
ちなみに解答は(a,b)=(-1,6),(-16,-24)ですた

0376１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 15:51:15.18

>>375
等差数列とはどういうものか、等比数列とはどういうものかを考える。

0377１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 16:06:42.79

>>375

x, y, z がこの順に等差数列 ⇔ 2y = x+z

x, y, z がこの順に等比数列 ⇔ y^2 = xz

0378375

2013/01/04(金) 16:55:31.45

>>376->>377
ありがとうございます
気づいてしまえばすごく簡単な問題だったんですね…なんか恥ずかしい

0379１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 17:58:23.93

>>374
なるほど確かにその通りですねぇ
これで胸のつかえがおりました、ちゃんと考えないといけませんね
どうも立体のイメージが苦手なもので・・・

ありがとう

0380あのこうちやんは始皇帝だった

2013/01/04(金) 18:59:23.97

　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0381１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 19:16:45.00

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0382１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 19:20:48.87

http://i.imgur.com/Hry19.jpg
これってどうやって計算するんですか？

0383１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 19:40:18.08

>>382
指数法則

0384１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 19:46:09.99

それはわかるんですけど
ルート3の3乗の6乗根になったあとがわからないです

0385１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 19:57:27.99

>>384
括弧の中身は3の3乗根じゃないのか？

0386１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 20:01:39.87

>>385
なんで？
答えみてもわかんね

0387１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 20:09:44.63

>>386
http://ja.wikipedia.org/wiki/立方根
http://upload.wikimedia.org/math/7/f/5/7f552661c061361dbc630fb4077f0711.png
↑この記号じゃないの？

0388１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 20:33:07.94

これです！

0389１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 20:39:00.29

>>388
じゃあ
> ルート3の3乗の6乗根
にはならない。

0390１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 20:47:03.52

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0391１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 22:06:42.43

質問です

数列{an}は、a(1)=1/3
(1-a(n+1))(1+2a(n))=1を満たす

(1)全ての自然数nについて、a(n)≧1/3であることを、数学的帰納法によって証明せよ。

(2)b(n)=1/a(n)とおくとき、b(n+1)をb(n)を用いて示せ

(3)数列{a(n)}の一般項を求めよ

答え:(2)b(n+1)=(1/2)b(n)+1

(3)a(n)={2∧(n-1)}/{2∧(n)+1}

(1)はできたのですが残りが分かりません。

よろしくお願いしますm(_ _)m

0392１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 22:40:54.04

a[n+1]=1-1/(1+2a[n])=-2a[n]/(1+2a[n])=-2/(1/a[n]+2)

0393１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 22:41:53.88

訂正
a[n+1]=1-1/(1+2a[n])=2a[n]/(1+2a[n])=2/(1/a[n]+2)

0394１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 23:47:07.30

質問です
(1/x)+(1/y)=1/3を満たす自然数x、yをすべて求めよ
という問いが解けずに困っています
両辺に3xyをかけてもうまく因数分解できず、またx、yに上限もないため、手が出ないのが現状です
3<x、3<yになるとは思うのですが……
よかったらご教示ください

0395１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 23:49:01.23

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q127516862
ヤフ知恵

0396１３２人目の素数さん

2013/01/04(金) 23:54:16.39

即答ありがとうございます
因数分解でもっと考えるべきでした。助かりました

0397１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 00:31:38.76

問題
http://i.imgur.com/qFg8v.jpg
解答
http://i.imgur.com/93mdZ.jpg
http://i.imgur.com/LxGOu.jpg

(3)のCQ⊥lのとき最小値を取りそれが|OQ|に等しいとありますがなぜこうなるのかわかりません。

0398１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 00:38:24.19

>>397
　　OP+CP = OP + PQ ≧ OQ
って書いたほうがわかりやすいわな

0399１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 06:29:07.16

>>397
他の問題もください(>_<)

0400１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 08:20:12.73

>>399
お前と同じ質問じゃないかこれ
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1453163689

0401400

2013/01/05(土) 08:22:08.44

まあさすがにマルチとは言わん
時期が離れてるし完全に別人だろう

ちなみにgoogleに「"に平行な直線l上を動くから"」とぶちこんで見つけた

0402１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 08:26:41.53

k*sin(kθ) のk=1からnまでの和
を一般に求められる公式はあるますか

0403400

2013/01/05(土) 09:15:09.47

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k*sin(kx),k=1+to+n&dataset=
Σ[k=1,n]ksin(kθ)=(1/4)[{cosec(θ/2)}^2][(n+1)sin(nθ)-nsin{(n+1)θ}]
ほんとかどうかはしらん　というか俺にはさっぱりわからん

0404１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 10:17:56.37

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　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0405１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 11:21:01.55

>>403
ありがとうございました。

0406１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 12:55:03.04

>>402
Σ[k=1,n] k sin(kθ)=(1/2i)Σ[k=1,n] k ( exp(ikθ)-exp(-ikθ) )
=(1/2i)( Σ[k=1,n] k exp(iθ)^k-Σ[k=1,n] k exp(-iθ)^k )
とすれば Σ[k=1,n] k x^k が使えるだろ

0407１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 13:15:43.22

NAGOYAJOの8文字を全て並べてできる順列の中で、同じ文字が隣り合わない順列は何個か？

という問題で
正解は
http://i.imgur.com/OUBmy.jpg
このようにして5760個ですが、

私は
N、G、Y、Jだけでの順列は 4!=24(通り)
その両端と間へのA2つの入れ方は 5C2=10(通り)
その後、また両端と間へのO2つの入れ方は 7C2=21(通り)
よって、同じ文字が隣り合わない順列は 24×10×21=5040(個)

というやり方でやりました
正解の解き方は理解しましたが私のやり方でも良いような気がします…が答えが合いません
どこが間違っているのかわからないので教えてください

0408１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 13:25:43.75

>>402
z=cosθ+isinθとすると
z^k=cos(kθ)+isin(kθ) (ドモアブルの定理)
納k=1,n]ksin(kθ)は納k=1,n]kz^kの虚部

納k=1,n]kz^k=z(1-z^n)/(1-z)^2-nz^n/(1-z)
ここで
1-z=2sin(θ/2){cos((θ-π)/2)+isin((θ-π)/2)}
1-z^n=2sin(nθ/2){cos((nθ-π)/2)+isin((nθ-π)/2)}
z^n=cos(nθ)+isin(nθ)
を用いれば答えにたどりつく

0409１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 13:30:22.05

>>407
AとAの間にはOが入ってもいいんだよ

0410409

2013/01/05(土) 13:36:45.46

言葉足らずだったかな
NAOAOGYJみたいな場合を考えてないってことだよ

0411407

2013/01/05(土) 13:49:31.38

>>410
なるほど！！分かりました！
ありがとうございます

0412１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 13:54:17.80

>>407
質問の回答じゃないけど、
総数-（AAを含む場合の数+OOを含む場合の数-AAとOOを含む場合の数）ってやるのが
解答例としては一般的な気がする。
なんで、その解答例はちょっと変わったやり方でやっているのだろう？

0413１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 17:04:05.58

その(　）の中の数え方を重複なしで数えた法が分りいいと判断したのだろう。。

0414１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 18:06:33.91

わかりいい気は全くしないな

0415１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 19:33:50.88

A=x^3-5x^2+11x-15 B=x^3-3x^2+7x-5のG.C.Mを求めよ。

解答にユークリッド互除法での解き方が出ていたのですが、まったく意味がわかりません。
多項式の互除法による解き方を教えて下さい

0416１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 19:41:59.51

ひきざん

0417１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 20:19:52.81

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0418１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 20:36:09.03

log[10](2) = a , log[10](3) = b とおくとき、log[10](12) や log[2](3)をa,bで表せ、と言った問題がしばしばあります。

この場合だと、log[10](12) = 2a+b , log[2](3)= b/a と表せますが、
これ以外の表し方はあるのでしょうか。

0419１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 21:34:16.16

2-(1+√7)
これなんで1-√7になるのか教えて

0420１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 21:51:26.99

ぶんぱいほうそく

0421１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 22:12:52.80

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0422１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 22:43:43.08

>>415
まず互除法を理解する
>>418
2a+b, b/a を表わす方法を考えれば良い

0423１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 23:26:03.55

x^4 + 4x^3 -3x^2 + 4x +1 =0 の方程式が解けません。お願いします…

0424１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 23:34:26.05

>>423
(x+1)^4を展開して見比べる

0425１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 23:35:47.08

>>423
両辺x^2で割り、x + 1/x = t としてtの2次方程式に持ち込む

0426１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 23:44:44.72

>>424-425
分かりました！ありがとうございます！
このタイプの問題ってよく出ますか？解き方覚えておくべきでしょうか

0427１３２人目の素数さん

2013/01/05(土) 23:52:52.16

>>426
>>425の解き方は常識だな
もちろんx≠0の宣言がいる

0428１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 00:04:34.89

m=a+b
n=a^2+5ab+7b^2とすると
n=(a+b)(a+7b)-3ab
よってmとnの最大公約数はmと-3abの最大公約数に等しい

これなんですが、余りは負でもいいのですか？
整式の場合は負もなにもないのでしょうか。

0429１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 00:32:42.44

>>428
通常、整数ｋとかで割った余りといえば0からk-1までの正の数でなくてはならない
しかし質問文で書いてあるー3abは別に余りとは言えないが、多分やろうとしていること（ユークリッドの互除法的なもの？）には余りであるかどうかは関係ないだろうから問題ない

0430１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 01:10:02.11

>>428
冒頭3行の記述のどこに「余り」が？

0431１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 01:15:20.76

>>429
納得しました。ありがとうございます。
気になることとして
割られる数、割る数、商は整数全体（割る数は0でない）を取り得て、余りは割る数より小さい非負整数　というのは　整式の場合は全く意識されないのでしょうか。
このルールは整数の割り算で商と余りが一意的に定まるようにするためのルールだとは思いますが、
整式に関しては意識しなくとも筆算すれば一意的に商と余りが定まるのが不思議です。

0432１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 01:26:37.45

３点A(1,3),B(3,2),C(5,6),を頂点とする⊿ABCについて次の問に答えよ。

1)三辺AB,BG,CAの長さをそれぞれ求めよ。
2)⊿ABCはどんな三角形か。

1)は二点間の距離の公式で
AB=√5,BC=2√5,CA=5となりましたが間違いでしょうか？
この場合だとどんな三角形だかわかりません。

よろしくお願いいたします。

0433１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 01:40:13.82

>>431
>>428自体には関係ないが、a^2+5ab+7b^2をa+bで割った商と余りは、商a+7b、余り-3abではないからな
整式Pを整式Qで割った時の余りRはQより次数が小さくなるように決める
さらにこの場合文字がa,bの2つあるから、a,bどちらに注目するかで、割った商と余りが異なる

0434１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 01:40:44.02

中学の内容じゃなかろうかという疑問が少々
違ったっけ？
まあともかく1)は合ってる
2)はAB^2+BC^2とCA^2を比べてみるべし

0435１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 01:50:35.90

>>431
整式の場合も余りという概念はもちろんあって、
例えば文字aについての整式P（a）をQ(a)で割った場合はその余りというのは
整数の場合の「割る数より小さい整数」という条件を
「次数がQ(a)の次数より小さい多項式」という条件に変えればよい

また、その「筆算すれば一意的に商と余りが定まる」というのを保証しているのがいわゆる「剰余の定理」だね。
ちゃんと証明もできるってことだね。

0436１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 01:57:56.99

>>433
ああ、整式の除法のルールをすっかり忘れていました
この問題は
a,bが互いに素な自然数で、かつa+b=mが3の倍数でないとき
mとnが互いに素であることを示す問題でして、あるサイトの解答が先ほどのような式変形をしていて、-3ab余るから～と続けていたので一意的に余りが定まるものだと勘違いしてしまいました。

先ほどのはあくまで式変形に過ぎなかったのですね。またユークリッドの互除法は公式にはまるように式変形してさえあれば使えるということなので、先ほどのように変形しなくても、a,bそれぞれの整式と見て割り算して
n=(a+b)(a+4b)+3b^2
n=(b+a)(7b-2a)+3a^2
などとどのように式変形してもnとmが互いに素であることは示せるはず、というわけですね。
大変助かりました。ありがとうございました。

0437１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 02:05:18.16

>>434
早速レスありがとう御座います。

一応数学２の範囲の点と直線の範囲です…

三平方の定理が成り立つので直角三角形ということでしょうか？

よろしくおねがいします。

0438１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 02:13:09.53

>>437
その通り、直角三角形

中学と高校の学習範囲の勘違いについては失礼した

0439１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 02:14:19.98

三平方の定理の逆が成り立つので、ですな

0440１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 02:45:08.43

>>438
>>439

ありがとう御座いました。
これから質問が増えていくと思いますがどうぞ
宜しくお願い致します。

0441１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 10:21:16.82

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0442１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 11:02:25.23

ヨイトマケの唄
「土方は差別用語だから、この歌は放送禁止」ということだが、
放送禁止にさせたのは、富豪や政治家、新興宗教や暴力団の傘下にある人権団体だった

むしろ「ヤクザな道は踏まずに済んだ」の部分こそ、彼らにとっての放送禁止な部分。
「ヤクザな道」を通って暴利を貪って来たのは、他でもない、彼ら自身だからだ。

その「ヤクザ」が「土方」にイチャモン付けて、「放送を通した歌の頒布を禁止」させた。

0443１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 23:20:04.99

確率の問題で質問です。

友達のA君とB君が同じチケット売り場に行くと分かっているとき、この2人が
同じチケット待ちの100人中、偶然ABの順に並ぶ確率はどう計算すべきでしょうか？　
模式化すると

100人
○○○AB○○○○○・・・○○○○○○
　とか
○○○○○○○○・・・○○○AB○○○

です。

0444１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 23:30:37.40

99!/100!=1/100

0445１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 23:39:21.83

たとえばx+1<yとy<2x+3についてなのですが、二つの関数を図中に書き込むと、その二直線に挟まれた領域が答えに該当すると思います
しかしそれからx+1<y<2x+3、さらにx+1<2x+3として、-2<xとすると、確かに答えの部分にも重なりますが、二直線に挟まれた領域以外も塗られることになると思います
どうしてこのような違いが生じるのでしょうか？　よろしくお願いします。

0446１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 23:40:44.25

>>444
光速レスさんきゅう

0447１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 23:44:06.09

x+1<y<2x+3とx+1<2x+3は同値でないから ⇒は言えるが逆は言えない

0448１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 23:44:28.64

>>445
yについての条件を捨てたんだろう

0449１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 23:47:04.94

>>445
-2<xは最初の2つの不等式が成り立つための必要条件でしかないから。

0450１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 23:50:25.55

>>445
x>-2　故に　x>-3　だっていいんだぜ。

0451１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 23:53:14.81

>>447-449
なるほど、yについて成り立っている不等式を消してしまったから、xについての必要条件しか残らなかったのですね
ありがとうございました

0452１３２人目の素数さん

2013/01/06(日) 23:55:16.75

>>445
x+1<y<2x+3を満たすyがあるとするとx+1<2x+3は成り立つ。
逆にx+1<2x+3ならば、
x+1<y<2x+3を満たすyを適当にとることができる。（x+1<y<2x+3をみたすyは存在するということ）
すなわちx+1<2x+3はx+1<y<2x+3を満たすyが存在するための必要十分条件。

0453445

2013/01/06(日) 23:59:11.44

すいません、>>450さんのおっしゃる意味がちょっと分からないです
x>-3だったら、x=2.5などの塗られない部分も含まれてしまわないのですか？

0454１３２人目の素数さん

2013/01/07(月) 00:03:03.36

x>-2を満たす任意の実数はx>-3を満たす　っていう意味でしょう
必要十分条件を求めるべきところを、必要かつ十分でない条件を求めてしまった例

0455１３２人目の素数さん

2013/01/07(月) 00:04:52.64

>>453
命題　「最初の2つの不等式が成り立つならx>-3」　も真である、ということ。
x>-3もただの必要条件でしかないので。

0456445

2013/01/07(月) 00:12:51.68

なるほど、x>-2ならばx+1<yかつy<2x+3、の反例（？）のような考え方でしょうか
つまり右の条件ならば必ず左は成り立っても、左は別にx>-3でもよい、だから必要条件でしかない、という理解で間違っていませんか？
学が浅くて申し訳ないのですが、誤っていたらご指摘いただければ助かります

0457１３２人目の素数さん

2013/01/07(月) 01:11:47.93

>>419
誰も答えてくれないの（；　；）

0458１３２人目の素数さん

2013/01/07(月) 01:46:45.76

>>457
>>420

0459１３２人目の素数さん

2013/01/07(月) 02:29:26.81

>>456
そういうことで問題ないと思う
あなたの理解は今のところ完璧だと思うよ

0460１３２人目の素数さん

2013/01/07(月) 10:01:53.02

集団ストーカーの工作員は音声送信兵器で指示を受け工作をしている可能性が高いです。
その根拠は工作の際に音声送信兵器のものと思われる電磁波が音声としてICレコーダーに記録されていたからです。

suppocen 集団ストーカー111 音声送信
http://www.youtube.com/watch?v=eRTqbuqocRQ

suppocen 集団ストーカー110 音声送信
http://www.youtube.com/watch?v=xg5zQMIt2tc

下記の動画は警察署で集団ストーカーの相談をしているときにICレコーダーに記録されたものです。
警察官が音声送信の指示通りに対応しているのがわかりますす。
話の流れを見ると音声送信だけでなく五感・思考・感情なども読み取っていると思われます。

suppocen 集団ストーカー109 音声送信
http://www.youtube.com/watch?v=VW-jyq1kz_o

suppocen 集団ストーカー108 音声送信
http://www.youtube.com/watch?v=j_L5GanoMvI

■■■ suppocen 集団ストーカー被害者の支援をお願いします ■■■
http://suppocen.blogspot.com/
当会にご興味を抱かれた方は、お手数ですが上記ウェブサイトをご覧ください。
回線の障害などで閲覧不能な場合は、必ずGoogleで上記URLを検索しキャッシュをご覧ください。

0461１３２人目の素数さん

2013/01/07(月) 11:59:17.68

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0462１３２人目の素数さん

2013/01/07(月) 12:50:28.09

思考が読まれてるってのは典型的な被害妄想だなー
間違いなく精神病だ

0463１３２人目の素数さん

2013/01/07(月) 18:47:19.84

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0464１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 01:43:16.54

確認なのですが、
lim_[n→∞](1+1/n)^(n)=e
lim_[n→∞](1-1/n)^(-n)=e
lim_[n→0](1+n)^(1/n)=e
という公式について、
lim_[n→0](1-n)^(-1/n)=eも成り立ちますか？
-n=mとおいて三番目の式に当てはめれば成り立つと思うのですが、どの参考書にも載っていないので質問です

0465１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 07:35:36.03

成り立つよ。

ただ、→0の極限を考えるときは変数に n を使うのはちょっと気持ち悪い。(普通 n と書いたら自然数っぽいでしょ。)
hとかxとかにする方がいい。

0466１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 08:31:02.89

>>464
x→0
x→+0
x→-0
の違いがわかってないだろ

0467１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 12:11:34.88

>>465
え？

0468１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 15:02:50.50

a/b、c/dという二つの分数があり、
bc = adならば二つの分数は同じである

これにはどういう証明があるんでしょうか？

0469１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 15:06:39.66

両辺をbdでわる

0470１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 15:07:03.26

両辺bdで割れｗｗｗ
証明なんてもんじゃないだろｗｗ

0471１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 16:31:29.96

示せという問題に解答するときは
> a/b、c/dという二つの分数があり
という前提なのでb≠0、d≠0であるってことを言えよってくらいか？注意点は。

0472１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 16:47:23.55

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0473１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 17:23:21.04

これ、解けそうで解けない…ぐぬぬ
http://i.imgur.com/xyXFW.jpg

0474１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 17:35:51.83

>>468
引き算して通分なら何も言わんで済む

0475１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 17:39:37.78

ttp://www.geocities.jp/ha415713/kakudo.html

0476１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 17:41:09.10

>>473
辺の長さも求めれば良い

0477１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 18:14:11.01

>>473
はいよ http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3823143.jpg
適当だけど

0478１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 18:17:56.93

>>471
2つの分数があるんだからb≠0、d≠0を改めて断る必要はない

0479１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 18:52:35.30

>>477
お～すげー

0480１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 19:05:59.20

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0481１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 21:35:30.67

R→Rの写像で、開写像だが連続でないものってあるますか？

0482１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 21:40:03.01

>>477
そういう補助線どうして思いつくんだ

0483１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 22:10:05.81

すげえ有名な問題なので、もはや自分で思いついたかどうかはよくわからない。

0484１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 22:12:50.88

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0485１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 22:52:34.70

>>481
カントール集合の平坦部に tan のような－∞～∞になる関数をはめ込み、他の部分は 0 にする

0486１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 22:54:38.09

高校数学か？

0487狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/01/08(火) 23:04:56.37

馬鹿板っちゅうんは焼くしかナイんだヨ、焼くしかナ。

狢

0488１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 23:36:42.45

だからなんだ
高校生ｄかあらっつってカントーるだしちゃいけないのか？

高校てのは無能を生産する場所なのか？

0489１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 23:39:12.85

質問自体>>481が高校数学ではないって言ってるのでは

0490１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 23:54:14.27

微分可能のときは何故開区間になるのかよく分からない。
つまり(a,b)
[a,b]ではなく

何故でしょう？

0491１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 23:59:07.27

>>490
何が開区間になる、といっているのかな？

0492１３２人目の素数さん

2013/01/08(火) 23:59:50.89

>>490
端点が片側微分になって同じ条件でなくなるのがウザイんでしょ

0493１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 00:01:45.06

>>491
正則の条件
[a,b]で連続で(a,b)で微分可能とか
難しすぎる.....

0494１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 00:21:25.61

正則ってなにかしらんけど
(a,b)で微分可能ならば[a,b]で連続なんちゃうの？

0495狢 ◆yEy4lYsULH68

2013/01/09(水) 02:01:03.18

馬鹿板は無駄や。

狢

0496１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 02:56:20.53

言われてみると、n→0とはn→+0、n→-0のどちらから近づけても成り立つ、ということなので、
lim_[n→0](1+n)^(1/n)=eの中にはどちらも含まれている、ということでよいのですか？

0497464

2013/01/09(水) 02:57:27.09

すいません、>>496は>>466さんに対するレスです

0498１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 04:02:19.78

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0499１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 09:14:00.12

バカ猫スルーされまくりｸｿﾜﾛﾀ

0500１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 09:46:15.60

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0501１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 10:16:02.32

簡単な問題なんですがわかりません

16^(-3/4)=1/{16^(3/4)}=1/{(4)√(16^3)}=1/{2(4)√3}

ではないんでしょうか？
(4)√は4乗根です

0502１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 10:32:36.47

16^(-3/4)=(2^4)^(-3/4)=2^(-3)

0503１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 11:25:02.47

>>501
√3ってどこから出てきたん？

0504501

2013/01/09(水) 12:58:08.51

>>503
(4)√16^3=(4)√48
と累乗の計算を誤っていました、ご指摘ありがとうございます

0505１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 13:00:34.29

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0506１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 15:00:14.67

>>485
素晴らしい解答だ。ほめてつかわす。

0507１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 15:09:56.64

こういう奇形的な関数しかないのかな例として

0508１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 16:36:36.25

ないだろうなー

0509１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 16:44:22.47

>>504
それも違うぞ
(4)√(16^3) = (4)√{(2^4)^3} = (4)√{(2^3)^4} = 8

0510１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 17:25:32.36

Oを原点とする座標空間における4点A,B,C,Dがある。
直線AB上に点E,直線CD上に点Fをとると、実数s,tを用いて
OE↑=OA↑+sAB↑
OF↑=OC↑+tCD↑
また、直線ABと直線CDの交点をPとすると、点Pの座標はどうなるか。

OP↑がOE↑=OFと言えるのはどうしてですか？

0511１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 17:30:54.63

Pは直線AB上にあり、CD上にもあるから

0512１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 17:43:42.70

>>511
AB↑=CD↑ではないんですかね？

0513１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 17:58:00.27

ベクトルと直線が混同してるんじゃないのか？

0514１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 18:58:27.79

OP↑がOE↑=OF
が意味不明

0515１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 18:59:55.91

OE↑=OF↑の時
OE↑=OF↑=OPってことかな？

0516あのこうちやんは始皇帝だった

2013/01/09(水) 19:12:40.10

＞＞５１５

　２０代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0517１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 21:24:27.18

x=sin(θ/2)+cos(θ/2) とおくと x^2=sinθ+1 ←この変換がどうしてこうなるかわかりません

0518１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 21:25:46.04

>>517
倍角公式

0519１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 21:27:45.60

>>518
分かった！　ありがとうございますm(_ _)m

0520１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 21:27:48.47

>>517
ちょっと二乗してみれ。
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を踏まえて。

0521１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 21:28:08.36

ありゃ、解決していた。

0522１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 21:40:24.84

>>515
そうです。すいません

0523１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 21:57:57.47

数1の2次不等式の問題です

問題
命題「x^2－x≦0ならばx^2+3ax+a≦0」がつねに成立するようなaの範囲を求めよ。

解答:a≦－1/4

解答の導き方が全く分かりません
よろしくお願いします。

0524１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 22:00:56.75

集合

0525１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 22:04:29.71

>>523
とりあえず、グラフを描いてみる。
ってか、似たような例題があるだろ。ちゃんと勉強してから問題にあたれよ。

0526１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 22:21:37.81

>>523
x^2-x≦0⇔0≦x≦1だから
命題は「0≦x≦1ならばx^2+3ax+a≦0」と同値。
これが成り立つということは　2次関数　y=f(x)=x^2+3ax+aのグラフが0≦x≦1でx軸の下にある、と同値。
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線なので、命題はf(0)≦0かつf(1)≦0が成り立つことと同値。
f(0)=a≦0、f(1)=1+4a≦0から　a≦-1/4が求めるａの範囲。

0527１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 22:30:58.98

>>525
>>526
勉強不足で申し訳ありません

とてもよく分かりました
ありがとうございました

0528１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 22:31:59.92

数学Cの確率分布の問題です。
公式を確認していて疑問にぶつかったので質問させてください。
V(X)は確率変数Xの分散です。

V(X+Y)=V(X)+V(Y)

が成り立つことがわかるのですが、もしY=Xが成り立っている時、

V(X+X)=V(X)+V(X)=2V(X) -①

と求められると同時に、

V(X+X)=V(2X)=4V(X) -②

という二つの答えが出てきてしまって困っています。

どこかでミスをおかしているのか、
それとももっと根本的なところで決まりがあるのか、
ご迷惑おかけしますが教えてください。

0529１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 22:35:07.43

> V(X+Y)=V(X)+V(Y)
>
> が成り立つことがわかるのですが、

成り立たねえだろ

0530１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 22:37:24.76

>>529
すみません説明が足りませんでした

確率変数XとYは互いに独立です

0531１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 22:44:23.71

>>530
XとXは独立なの？

0532１３２人目の素数さん

2013/01/09(水) 22:50:37.53

>>531
独立とは言えないですね。
だから
V(X+X)≠V(X)+V(X)=2V(X)
となり、①が間違っていました。

ありがとうございました。

0533１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 00:36:33.62

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0534１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 01:09:25.66

数学１の質問ですあっているかお願いします過去問なので答えがありません間違っていたら解説お願いします

f（x）＝x＾２ax+２aの最小値mはaを用いて表すと（１）であり、aを変化させた時のmの最大値は（２）となる

また方程式f（x）＝-１が異なる二つの実数解を持つ範囲は（３）である。
f（x）の最小値mが-１となるような負の数aは(4)であり、aがこの値の時、不等式f（x）≦０の時は（５）である。

（１）m＝-a^2+2a、
（２）、1
（3）、1-√２＞０、1＋√２＜０
（４）、１-√２
（５）、１-√２≦x≦１+√２

0535１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 01:13:05.94

f（x）＝x＾２ax+２a

0536１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 01:19:59.74

>>534
すいません違いました
f（x）＝x＾２-２ax+2aの最小値mはaを用いて表すと（１）であり、aを変化させた時のmの最大値は（２）となる
また方程式f（x）＝-１が異なる二つの実数解を持つ範囲は（３）である。
f（x）の最小値mが-１となるような負の数aは(4)であり、aがこの値の時、不等式f（x）≦０の時は（５）である。

（１）m＝-a^2+2a、
（２）、1
（3）、1-√２＞０、1＋√２＜０
（４）、１-√２
（５）、１-√２≦x≦１+√２

0537１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 01:44:14.64

x→aでf(x)が∞になるようなときって
その関数はaで定義されてると言えるんですか？
f(x)=1/x^2のx=0のような場合です。

0538１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 01:51:48.84

問題中で解と係数の関係使ったときって「解と係数の関係より～」って入れなきゃダメなんですか？
予備校で講師が書かずに解き始めてしまいまして・・・

0539１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 02:20:19.82

数IAの問題集にあったのですが

問
3x＝5yのとき｛（x+y）^3-xy（x+y）｝/（x^3-ｙ^3)の値を求めよ

回答
3x＝5yより　x＝5ｋ、y＝3ｋとおける
｛（x+y）^3-xy（x+y）｝/（x^3-ｙ^3)
＝｛（5ｋ+3ｋ）^3-5ｋ*3ｋ（5ｋ+3ｋ）｝/（5ｋ^3-3ｋ^3)
（中略）
＝4

と書いてあるのですが、回答の冒頭のｋとは何を置き換えてるのでしょう？
x＝5y/3
y＝3x/5
となり置き換えはできないような気がするのですが・・・

0540１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 02:35:31.44

>>539
3x=5yなんだからx/5=y/3でしょ

0541１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 02:41:05.38

>>509
それも違うぞって(4)√16^3=(4)√48は正しいってことか

0542539

2013/01/10(木) 02:45:26.38

>>540
レスありがとうございます

x/5=y/3
から
x/5=y/3=k
として
x/5=k → x=5k
y/3=k → y=3k
となっているということでいいのでしょうか？

0543１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 02:47:25.43

X1,Y1
この1ってどういう意味でしょうか?
http://i.imgur.com/K1I79.jpg

0544１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 02:50:47.37

>>539
x:y=5:3ということ

素朴にxかyを消去してもいいと思うが

0545１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 03:42:48.90

くだらない質問ですみません(/_;) 3日後に試験控えてます。数学がとても苦手です。

数学Ⅰ 因数分解なのですが、

問題 (x^2-2x)^2-2(x^2-2x)-3

私の考えでは、 (x^2-2x)をAと置いて A^2-2A-3 (A-3)(A+1) 代入して (x^2-2x-3)(x^2-2x+1) となったのですが、答えは(x+1)(x-3)(x-1)^2 でした(/_;) 涙目です。優しい方土下座します。

0546１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 03:58:54.46

その方法で最後まで解けば済む事だ

0547545

2013/01/10(木) 04:18:52.47

>>546 様
厳しくも、温かいお言葉ありがとうございます。
納得する事が出来ました！｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡
ぼんやりしてました。
本当にありがとうございます！！！

0548１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 06:39:26.39

>>543
他にも座標が出てきた時に、(s,t)みたいに他の文字を使ってもいいんだけれど、
数が増えてくるとアルファベットが足りなくなるし、
座標なんだからやっぱりxやyで書きたいなぁ。
でも、x,yだけだと、この点とあの点が同じように見えちゃうし…
そうだ！番号を書きたそう。
この点は(x_1,y_1)、あの点は(x_2,y_2)と書けばいい感じ。
…みたいな話。

0549１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 10:12:22.69

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0550１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 10:38:46.63

ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。

反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人

構図は全て同じです
http://mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg
http://wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg

ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント

在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。

0551１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 19:56:08.91

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0552１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 20:29:26.38

この漸化式についてのa_nって三角関数を用いないで表せるの？
{a_(n+1)} ^2=(a_n+1)/2

0553１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 20:36:16.69

>>552
a_1=1のときa_2は +1、-1のどっち？

0554１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 20:41:42.55

>>552の補足
a_1=1/2かつa_n>0

0555１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 21:02:57.08

　　四角形ABCDにおいてAB=3,BC=4,CD=6
　　角ABC=角BCD=120°
　　直線ABと直線CDの交点をPとする時、

　　BP↑=(ア)/(イ)AB↑

　　CD↑=(ウ)/(エ)PC↑

　　であるから、

　　CD↑＝(オ)AB↑＋(カ)/(キ)BC↑　と表わされる。

数学と英語が死ぬほど苦手です
初めに解いた時は完答出来たのですが、今何度解き直してみてもさっぱりわかりません
なぜあの時解けたのか自分でも分からないほどでした
ヒント程度でも構いませんのでご教授願えませんか

0556１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 21:17:44.16

>>555
△PBCに着目

0557１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 22:48:34.34

kは0でない実数とし、x^2+y^2<k^2を満たす(x,y)の集合をA、y≧1/2x^2-2kを満たす(x,y)の集合をBとする
A⊂Bとなるkの範囲を求めよ。という問題で
k<0のとき明らかに不適
k>0のときx^2=k^2-y^2よりy^2+2y-k^2+4k=0
D≦0であれば二点で接するか共有点を持たないのでA⊂Bとなる
よってk>0とD≦0の共通範囲を考えて2-√3≦ｋ≦2+√3
としたんですが正解は0<k≦2+√3です
どこで間違えてますか？

0558１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 22:51:22.15

1年生です。失礼します。数I 因数分解で
a^6 - b^6
= (a^2)^3 - (b^2)^3
= (a^2 - b^2)(a^4 + a^2 b^2 +b^4)
=？
↑ここの分解のしかたがわかりません。
解答では (a^2 - b^2)｛(a^2 + b^2)^2 - (ab)^2｝という式が続いていました。
- (ab)^2はどこから出てきたんですか？

0559１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 23:02:53.68

>>558
(a^3)^2 - (b^3)^2 にした方が楽では

0560１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 23:13:08.21

>>557
yの実数解があっても、そのときxも実数解になるとは限らない。

0561１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 23:18:43.47

「f(a,b,c)をaの多項式と見て(a-b)で割るとあまりはaを含まないから
f(a,b,c)=(a-b)g(a,b,c)+R(b,c)となる)

と出ているのですが、なぜ、余りにaを含まなくなるのか教えてください。

0562１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 23:21:46.77

>>559
そのやり方はやりました><
別解の方法でやってみたらちょっとよくわからなかったんです…

0563１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 23:21:57.34

>>557
円の中心 O ( 0 , 0 ) と放物線上の点 P ( t , (1/2)t^2 - 2k ) について
　　OP^2 ≧ k^2
がすべての実数 t で成り立つ条件を考えればよい
t^2 = T などと置き換えたときはこれが非負であることを忘れない

0564１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 23:24:16.08

>>562
解答を見るときは結果のほうを変形することもしてほしい
逆方向の計算をしたときにもとに戻るようにつじつまを合わせているだけ

0565１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 23:26:12.86

>>561
a の1次式で割っているので余りは定数( a を含まない式)になる

0566１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 23:28:33.36

>>558
(a^4 + a^2 b^2 +b^4)

a^2を　A　b^2を　Bとおく。
（A＾2+AB+B＾2）=（A+B）^2-AB
=(a^2+b^2)-(a^2b^2)
(a^2b^2)は(ab)^2だから
　　　　　　　原式=(a^2+b^2)-(ab)^2

これでどう？

0567１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 23:30:45.73

a^4 + a^2 b^2 +b^4=(a^4 +(ab)^2 +b^4)
=(a^4 +2(ab)^2 +b^4)- (ab)^2←(ab)^2を足して引けば影響なし
=(a^2 + b^2)^2 - (ab)^2=…
なだけだろ、進学塾では小六あたりの問題です。

0568１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 23:33:30.48

>557
y<-k,k<yで交点があってもよい

0569１３２人目の素数さん

2013/01/10(木) 23:42:32.57

>>564 次からやってみます！
>>566 >>567 なるほど!!わかりやすいです。
だから-(ab)^2が出てきてたんですね…
ありがとうございます。すっきりしました！

0570１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 00:13:57.96

>>560
-k≦y≦kを考えろということでしょうか
とするとD=0かつ-k≦y≦k又はD<0
しかしこれではyの範囲が求まるだけでkの範囲は先程と変わらないように思えます

>>563
解説はその解き方でしたがこの方法でも解けると思ったのですが上手くいかず質問しました

>>568
y<-k,k<yでは交点は存在しないと思うのですが

0571１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 00:25:33.05

>>570
放物線の出現範囲から y の範囲に制限が付く

0572１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 00:56:24.76

>>570
D>0でも円と放物線が交わらない場合があるのを見落としてる。

0573１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 01:00:03.83

>>570
x^2 = k^2 - y^2 < 0　のときも共有点をもたないが
このときの考察が抜けているのだろう
円と放物線の位置関係の問題では中心との距離に着目すると紛れがない
範解はこの定石に従ったものでありまずこれを理解することを勧める

0574１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 01:08:46.80

>>571 >>572 >>573
漏れのある場所は大体分かりました
ありがとうございます
眠いので明日もう一度やってみます

0575１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 01:13:06.53

>>557
> k<0のとき明らかに不適

図から、ではなくちゃんと証明できる？

> k>0のときx^2=k^2-y^2よりy^2+2y-k^2+4k=0
> D≦0であれば二点で接するか共有点を持たないのでA⊂Bとなる

逆が成り立つことを言わなければならないが、既に指摘されている通り
逆は成立しない。

この手の問題で気をつけなければならないのは、
図をj見て得た条件を必要十分条件であると速断してしまうこと。

0576１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 01:38:02.69

このa,bって何でしょうか.....
どなたかご教授頂けませんでしょうか
http://i.imgur.com/C3Kns.jpg

0577１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 01:40:22.02

>>576
y=ax^2 のグラフの形を考える

0578１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 02:50:09.24

>>577
グラフ書いて変域のところ計算して
(x,y)二つとももとめたけど
ここから何をすればいいのでしょうか

0579１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 02:53:54.53

>>578
どんな計算をしてどうなったのか詳しく

0580１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 04:09:41.17

数学の答えについて質問なのですが、たとえば「原点と(4,0)から距離の等しい点Ｐの軌跡を求めよ」、などの問いでは、答えのx=2は、与えられた条件に対して十分でしかないと思います（(-1,0)と(5,0)から等距離、でもよいので）
またx+1=3からx=2という解答を考えると、x=2となる方程式は別にx+4=6でもいいので、この答えも十分条件でしかないように思えます
数学で出題された条件とその答えの関係は一般に、必要十分条件ではなく十分条件でしかないのでしょうか？
初歩的なことだと思いますが、よかったらご教示ください

0581１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 04:21:38.83

原点と(4,0)から距離の等しい点Ｐの軌跡＝ (-1,0)と(5,0)から距離の等しい点Ｐの軌跡＝直線x=2

x+1=3 ⇔ x+4=6 ⇔ x=2

0582１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 04:36:38.20

コインを投げて表がでればもう一度コインを投げ、裏が出れば終わり
投げたコインがまた表であればさらにコインを投げ、裏が出れば終わり
・・・と、繰り返していったとき平均で何回コインを投げられるかという計算方法を教えてください

0583１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 05:01:47.92

>>580
問題の属するクラスが違う、のような指摘がほしいのだろうか？
「原点と(4,0)から距離の等しい点Ｐの軌跡」と
「解が直線x=2となる問題全体」は全く異なる概念

0584１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 07:07:33.25

>>582
無限級数の和

部分和は定番の等差×等比

和の平均=平均の和を使うともう少し楽

0585１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 08:32:28.06

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0586１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 18:40:52.51

f(x)=x^3-3x^2+3x+7という三次関数がある。pを実数の定数とし、p>0とする。
f(p+√6i)の値が実数となるようなpの値　の求め方を教えてください。

0587１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 18:48:55.17

虚部=0

0588１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 19:06:16.78

>>586
p+√6iを解とする2次方程式を利用

0589１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 22:04:14.87

　ベクトルの入試問題で外積を使ったら、やはり零点でしょうか。

0590１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 22:04:59.33

ばれなきゃ零点じゃないんですよ

0591１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 22:05:59.02

何故高校数学で外積やらないのか不思議

0592１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 22:08:31.77

正しく使えれいれば減点されるなことはない
正しく使えていないから減点されるというだけだろう

0593１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 22:11:03.50

高校だと二次元のベクトルが主だからじゃね
知らんけど

0594１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 23:17:08.63

外積も合同式もロピタルも減点されない
採点する側は高校数学の範囲なんか興味ないからね

0595１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 23:26:18.23

>>594
言い切っちゃうのもあれだけどね
「ロピタルの定理を用いたら0点とする」っていう出題例は実際にあったそうだし
まぁこれは出題する側がおかしいとは思うが
使うなら「自己責任」ってことで

0596１３２人目の素数さん

2013/01/11(金) 23:26:25.96

wikipedia によると、ベクトル積は3次元と7次元の場合しか定義できないらしい

0597580

2013/01/12(土) 02:34:56.26

>>581 >>583
すいません、まだあまり理解できません
数学で求めた答えに、それが必要なのか、十分なのかといったとらえ方をするのは適当でないということですか？

0598１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 02:39:21.26

>>597
＝や⇔という記号の意味は知ってる？
>>581が言いたいのは、どれも表現の仕方が違うだけで、指しているものは同じだということ

0599１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 03:42:36.03

高校数学の範囲じゃなきゃだめってことはないだろうさ
受験者には医学部再受験する大学卒業生もいるだろうしね
ただロピタルとかパップスギュルダンはなんか駄目な気がする
バームクーヘン分割はokで傘型分割は駄目な気がする
まあ自己責任だわ。
二本の三次元ベクトルに垂直なベクトルを考えるとき外積は便利だよね

0600１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 09:27:53.50

外積を使ったことを答案に書かなきゃいいわけだし。
例えば　「2つのベクトル(1,2,3), (2,3,4)の双方に垂直なベクトル(≠0↑)を一つ求めよ」なんて問題だったら

　[解] 求めるものの1つは　(1,-2,1)である。実際
　　(1-,2,1)・(1,2,3)=1-4+3=0 , (1,-2,1)・(2,3,4)=2-6+4=0 だから確かに双方に垂直である。

と書けばいい。

0601１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 09:48:13.58

>>600
普通に外積使って答案書いたって大丈夫だっての

0602１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 09:55:21.07

「実際～である」を書くに越したことはない
わざわざ危ない橋を渡る必要はないし
厳しいところだと多少の減点はありうるからな

0603１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 10:05:55.32

その例だと外積で求めたなんてどうでもいいことだな
求めるものであることさ示せば、理由は
・俺は天才なので見ただけでわかった
・電波を受信した
等でも構わないわけだし
わざわざ理由なんか書いてボロを出すきっかけを作ることもないわな

0604１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 10:58:18.62

途中経過も書かなきゃならんのなら、
3元の連立方程式を解いた振りして書いておけばいい。

0605１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 11:38:08.33

円の外部にある点Kから円に2本の接線を引き、接点をA、Bとする。
線分KB上に点Lをとり、Lを通りKAに平行な直線と円の交点を、Lに近い方からC、Dとする。
直線ACとKBの交点をP、朝鮮BDとKAの交点をQとするとき
直線AB、CD、PQは1点で交わる

これはどう示せばいいでしょうか。

0606１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 11:46:25.22

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0607１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 13:04:24.57

朝鮮BDてのは、どう解釈すべきかな
問題に見せかけた煽り？

0608１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 13:21:15.96

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0609１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 13:21:40.43

>>580
「点Ｐの軌跡」問題では直線「x=2」から外れた点は軌跡に入らないから必要条件でもある。
「x+1=3」も「x=2」でないと成り立たないから、これも必要十分条件。

君は「表現に多様性がある」を「必要条件でない」と勘違いしてる
各問題の答えは、「必要十分条件」だけでなく要求された形式である事も必要
「要求された形式である」を「十分条件」と勘違いしてる
数学での必要条件, 十分条件はそういう意味ではない
答に要求された形式の条件と数学を混同している

0610１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 13:32:47.23

などと意味不明なことを供述しており…

0611１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 14:38:35.30

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0612１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 15:12:12.38

>>580
「軌跡」とは何か、が把握されていないようだ。

0613１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 16:49:57.15

-1=e^{πi}=e^{2πi/2} =(e^{2πi})^{1/2}=1^{1/2}=1??

ずっと間違えて覚えてたよ。お前らも同じ間違いしているよな？

だれか、このミスを分かりやすく正してくれ。

0614１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 17:01:53.98

そんな馬鹿は少数派だよ．
1価の意味で指数法則が成り立つのは正の数．

0615１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 17:04:01.46

> e^{2πi/2} =(e^{2πi})^{1/2}
-1≠((-1)^2)^(1/2)

0616１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 17:05:12.74

>>614
それってド・モアブルの定理の

(cosθ+isinθ)^n = cos nθ+isin nθ

はnが整数の場合にしか成り立たないといこと？

0617１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 17:17:11.33

>>616
両辺にそれぞれ n=1/2, θ=2π を代入してみ

0618１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 17:32:11.96

>>610
君には難しすぎたかな？
小学生の方に行きたまえ

0619605

2013/01/12(土) 17:59:16.47

>>607
もちろん「直線BD」の誤りですすみません (^_^;)

0620１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 18:09:57.87

①集合A、集合Bの要素の個数を求めよ。

A＝｛2,4,6,8,10｝→n（A）＝（）

B＝｛x|x｝は2以上12以下の偶数｝→n（B）＝（）

②2つの集合Ａ、集合Bの和集合の要素の個数は
n(A∪B)＝（）

わかんない

0621１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 18:15:23.28

それがわらないって、今までどうやって生活してきたんだよ

0622１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 18:19:04.57

はよ答え教えて

0623１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 18:26:19.95

スコープ抜けても変数の中身残ってるじゃん

0624あのこうちやんは始皇帝だった

2013/01/12(土) 18:58:26.14

　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0625１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 19:57:24.21

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0626１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 20:33:01.80

朝鮮人犯罪があまり報道されない、そしてテレビが日常的に嘘を吐く理由。（間借りしているだけなどと言う工作員に注意）

韓国文化放送(MBC)　〒135-0091　東京都港区台場2-4-8 18F
フジテレビジョン　、、　〒137-8088　東京都港区台場2-4-8　

韓国聯合TVNEWS(YTN)　〒105-0000　東京都港区赤坂5-3-6
TBSテレビ　　　　　、、、 .〒107-8006　東京都港区赤坂5-3-6　

大韓毎日　　、、、、、、、、、、、、〒108-0075　東京都港区港南2-3-13 4F
東京新聞(中日新聞社東京本社)　〒108-8010　東京都港区港南2-3-13

朝鮮日報　　、、、　〒100-0003　東京都千代田区一ツ橋1-1 4F
毎日新聞東京本社　〒100-8051　東京都千代田区一ツ橋1-1-1

日本放送協会、、〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1
韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C

0627１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 20:35:51.35

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0628１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 22:41:26.89

x（1－x~2）~（1/2）の積分は基本的な積分や部分積分、置換積分からどうすれば求められますか？

0629１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 22:48:46.71

1-x^2 = t と痴漢積分

0630１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 22:51:13.11

http://i.imgur.com/oy97i.jpg
(2)
t=sinθ+cosθのときtの範囲を求めよという問題です。0≦θ<2πとする。

四角で囲ったとこなのですが、どうしてマイナスなんですか？
sinπ/4は+1じゃないですか？

0631１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 22:55:29.53

>>630
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[Sin[th]%2BCos[th]%2C{th%2C0%2C2Pi}]

0632１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 22:56:20.61

>>631
見れないです
ごめんなさい

0633１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 23:08:50.12

sinxはx=3π/2で最小値-1を取るんだよ
π/4<x<9π/4を単位円で考えれば最大値最小値は簡単に分かる

0634１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 23:15:34.46

わかりました！
ありがとうございます

0635１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 23:17:59.45

>>605
円の中心をOとし、直径をABとしてA, Bで平行な接線を考える
Aの接線上に点Qを取り、Bの接線と直線QOの交点をPとする
直線QBおよび直線APが円と交差する点をそれぞれD, Cとすれば
対称性によりD, O, Cは一直線に乗る
Bの接線と直線DOCの交点をLとし、平行線の無限遠交点をKとする
これらの接線, 交点の関係は射影変換で変わらないから、
適当に変換して問題の位置関係に合わせる

0636１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 23:22:41.26

1999!/(10^496)の一の位を求めよ。

階乗が絡んでくると訳がわからなくなります
ヒントだけでもいいので教えてください

0637１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 23:40:35.74

>>636
1～1999までの整数を因数分解した時に、５は幾つあのかを考える。

0638１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 23:44:50.58

あまり

1999!/(10^496)であろうと1999!/(10^2)であろうと
結局は1999!を10で割ったあまりに過ぎぬ

すなわち1999!の一の位であり、
10^496はブラフ・まやかしである

0639１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 23:47:15.26

>>605
細部は補ってくれ。初等幾何的な解き方。
・まず△PBC∽△PABよりPB/PC=AB/BC,△ABC∽QADよりAB/BC=QA/AD
∴PB/PC=QA/AD=QA/AC(∵AD=AC)。
・CD,PQの交点をRと置くと,上によりPR/RQ(=PC/AC)=PB/QA。
・以上によって(QA/AK)*(BK/PB)*(PR/RQ)=1 が成り立つから、
メネラウスの定理の逆によって3点A,R,Bは一直線上にある。（おわり）
もっと簡単に示せるかもしれないから、後は考えてみてくれ

0640１３２人目の素数さん

2013/01/12(土) 23:57:18.10

1999!=2^1990*3^996*5^496*7^330*…

0641１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 00:02:12.24

>>637
5が496個あるから10^496で割り切れて、後は>>640さんみたいに素数を探して2を496個使ったことに注意して一の位だけ掛けたらいいんでしょうか

0642１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 00:49:44.90

4ぽい

a=1999!/10^496とする(aは整数(説明略))。
5の倍数を除けた階乗記号を?としておくと
(つまりn?=1*2*3*4*6*7*8*9*11*…)
1999!
=1999?*(5*10*15*…*1995)
=1999?*399!*5^399
=1999?*(399?*(5*10*15*…*395))*5^399
=1999?*(399?*79!*5^79)*5^399
=1999?*399?*79!*5^478
=1999?*399?*(79?*(5*10*15*…*75))*5^478
=1999?*399?*(79?*(15!*5^15))*5^478
=1999?*399?*79?*15!*5^493
=1999?*399?*79?*15?*3?*5^496
したがって
2^496*a=1999!/5^496=1999?*399?*79?*15?*3?
ここで(以下mod10)
2^496≡6
1999?*399?*79?*15?*3?
≡(1*2*3*4*6*7*8*9)^200*(1*2*3*4*6*7*8*9)^40*(1*2*3*4*6*7*8*9)^8*(1*2*3*4*6*7*8*9)*(1*2*3*4)*1*2*3
≡(1*2*3*4*6*7*8*9)^249*(1*2*3*4)*1*2*3
≡6^249*4　≡6*4　≡4
より、
6*a≡4
a≡4,9
ただし明らかにaは偶数だから
a≡4

雑な説明ですまん

0643１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 01:36:36.61

>>642
ありがとうございます
よく読んで考えてみます

0644１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 08:55:10.27

>>636
1999!を下の位から見ていっったとき最初に出てくる0以外の数字は何かってことなんでしょ？
10!で最初に出てくる0以外の数字は8なので、求める数字は8^200の1の位の数字と同じ。

0645644

2013/01/13(日) 09:04:14.17

違った。10の倍数について考慮してなかった。

0646１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 09:27:20.14

>>636
1999!に素因数5が496個あることを示し、
求める数字が1999!を下の位から見ていって最初に出てくる0以外の数字であることをまず示す。

1～1999までの整数で、下の位から見ていって最初に0出ない数字が、
一の位である場合：その数の一の位を掛け合わせると(9!)^200で、その一の位は6
十の位である場合：その数の十の位を掛け合わせると(9!)^20で、その一の位は6
百の位である場合：その数の百の位を掛け合わせると(9!)^2で、その一の位は4
千の位である場合：その数の千の位を掛け合わせると1。
従って、1999!を下の位から見ていって最初に出てくる0以外の数字は4。

0647１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 09:32:19.42

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0648646

2013/01/13(日) 09:43:29.25

ちょっと間違えてた。
「その一の位」ではなく、「その数をしたから見ていって最初に出てくる0以外の数字」だった。

0649605

2013/01/13(日) 10:20:24.49

>>639 すごい！感動しますた。
去年先生に聞いても解けなかったのに。
あなたはもしかして神？神サマなんですかっ！！

>>635 ありがとうございました。
ただ最後の2.5行がよくわからなくて・・・
「射影変換」を調べてみます。

0650１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 11:01:36.36

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0651１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 11:26:37.38

中心(a,b)で半径2の円をCとする。
円x^2+y^2=9と円Cとの二つの共有点を通る二つの直線が6x+2y-15=0であるような
(a,b)を求めよ。

この問題で、
二つの円の共有点を通る直線または円を
定数kを用いて
k(x^2+y^2-9)+(x^2+y^2-2ax-2bx+a^2+b^2-4)=0として、
直線になるからk=-1を代入、
展開、整理して
それと6x+2y-15=0との恒等式と見て、
求めたところ
a=3 ,b=1となりました。
回答をみるとこれ以外にもう一つ答えがありました。
なぜなのかサッパリわかりません。
教えてください。

0652１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 11:33:39.88

>>636
適当なプログラムで強引に確かめてみた
http://codepad.org/y4orVIJz

0653１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 11:39:04.19

>>651
a=3/2、b=1/2？
出てくると思うけど？
恒等式とみるときにどういう計算をしている？

0654１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 11:40:22.61

>>651
おそらく　2ax+2by-(a^2+b^2+5) = 0 と 6x+2y-15=0 を「係数比較」して
2a=6, 2b=2 , a^2+b^2+5=15 と早合点したんだろうね。それはだめ。

ここは
2a : 2b : (a^2+b^2+5) = 6:2:15 を解かなきゃだめだ。

例えば 6x+2y-15= 0 という直線は、12x+4y-30 =0 とも書けるし、-6x-2y+15=0 とも書ける。
一般に　ax+by+c=0 という形の方程式は、a:b:cの比が同じなら同じ直線を表すことに注意。

0655１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 11:41:10.77

>>651
たぶん

＞それと6x+2y-15=0との恒等式と見て

の部分が間違っていると予想．比で計算しないといけないのに
係数比較をしてしまったとか．

0656１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 11:59:43.20

>>653 >>654 >>655
成る程、詳しい説明ありがとうございます。
ようやく理解できました！
まさしく6x+2y-15=0でそのまま係数比較してました…

0657１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 15:17:05.84

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0658１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 16:06:00.78

2次関数の問題ですが
ｙ＝４X＾2－２ｋX＋ｋ－１のグラフがX軸と接するように定数ｋの値を定め、接点の座標を求めなさい
この解き方が分かりません

0659１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 16:08:51.33

まず標準形にします

0660１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 16:12:23.91

ヒョウジュンケイ？

0661１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 16:25:48.24

どうやって標準形にするんですか
くくったりとかですか？

0662１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 16:50:27.83

教科書にax^2+bx+cの変形載っているでしょ

0663１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 16:52:52.01

判別式でいいんじゃないの？

0664１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 17:03:23.27

>>658
まず、微分します。

0665高一

2013/01/13(日) 17:20:53.24

>>658

D(判別式)=0だから
D=(-2k)^2-4(4)(k-1)=0
=4k^2-16k+16
=k^2-4k+4
因数分解して
　=(k-2)=0
だからK=2

原式にK=2を代入すると
　4x^2-4x+1

頂点はx軸に接しているからy座標は0
X軸の頂点は　-b/2aだからx座標は1/2 よって頂点は（1/2,0

これでどお？）

0666１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 17:33:47.85

問題集にあったセンター試験の問題です。
クケの正解の導く手順がわからないのですがどう考えたら良いでしょうか？
カタカナの所に適切な数字をいれよ。

２次方程式　ｘ²－３ｘ－１=０の解がα、βで、α＞βとするとき
α＝ア＋√イウ／２、β＝ア－√イウ／２
である。また、ｍ＜α＜ｍ＋１をみたす整数ｍの値はｍ＝エ
ｎ＜β＜ｎ＋１をみたす整数ｎの値はｎ＝オカ
である。次に、α²－１＝キαであるから
α－１／α＝α²－１／α＝キ　α＋１／α＝√クケである。
さらにα²＋１／α²＝コサ　、α³＋１／α³＝シス√セソである。

ア３
イ１
ウ３
エ３
オ－
カ１
キ３
ク
ケ

0667１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 17:43:05.90

2乗は？

0668１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 18:06:30.69

>>666
ア、イウが判っているのならまず代入してどんどん計算してみたらどう？

0669636

2013/01/13(日) 18:13:57.88

>>646
ありがとうございます
こちらも読ませて頂きます

0670あのこうちやんは始皇帝だった

2013/01/13(日) 19:03:58.63

２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0671１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 19:18:51.49

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0672１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 19:47:21.14

>>659－665
ありがとうございました
とりあえず写してじっくり考えたいと思います

0673１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 19:53:36.21

1+1/5+(1/5)^2+...+(1/5)^(k-1)={1-(1/5)^k}/(1-1/5)=5/4{1-(1/5)^k}
の変形でどうして(1/5)^kになるのかわかりません

0674１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 19:58:11.50

>>673
教科書に証明載ってるでしょ

0675１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 20:02:55.09

>>665
やっぱりわかんない
D=(-2k)^2-4(4)(k-1)=0でどこから４が出てきたの？

0676１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 20:06:42.47

D=b^2-4acだよ？
教科書に導出過程まで載ってるよ？

0677１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 20:08:17.38

すいません、質問させてもらいます。
y=-x^2+4x+5(a≦x≦a+2)の最大値を求めよって問題なんですけど
答えが
a<0のとき　最大値-a^2+9
0≦a<2のとき　最大値9
a≧2のとき　最大値-a^2+4a+5
となるんですけど
a≧2のところはなぜa>2ではないのでしょうか？
a≧2ですと最大値にx=2を含んでしまい最大値9になってしまうと思うんですけど

0678１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 20:10:30.62

>>677
a=2のとき最大値と-a^2+4a+5はそれぞれいくつ？

0679高一

2013/01/13(日) 20:11:37.53

>>675
D(判別式)=b^2-4ac

それぞれ
b=-2k
a=4
c=(k-1)

だから
b^2=(-2k)^2
-4ac=-4*4*(k-1)

0680１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 20:12:21.83

>>676
ありがとうございました。助かりました
学校に教科書をおいてきたという失態犯したからほんとに助かった

0681１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 20:13:40.14

>>680
ご丁寧にありがとうございました。助かりました
学校に教科書をおいてきたという失態犯したからほんとに助かった

0682１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 20:18:46.01

>>674
教科書見てもわかりませんすみません

0683１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 20:22:10.80

<<678
a=2のときは答えだとやってません
また、-a^2+4a+5はx=aのときです

0684１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 20:25:01.80

>>683
自分でやってみろよ

0685１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 20:25:32.23

>>682
普通に公比数列の公式だと思います。

0686１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 20:26:34.03

>>682
普通に公比数列の公式だと思います。

0687１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 20:30:48.21

>>684
やってないというのは答えには載っていないということです
僕が計算したところa=2のときは
最大値9だと思うのですが

0688１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 20:32:10.32

直角三角形abcにおいて直角をはさむ２辺の和は８cmである
bc=xcmとして次の問いに答えなさいってやつですけど
△abcの面積が最大になるときのxの値とその最大値を求めなさい
どなたかお願いします

0689１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 20:42:33.02

>>688
ふつうに１/２×ｘ(８－ｘ)で４ｘ－２/１ｘ＾２
で最大値求めればいいんじゃね？

0690１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 20:44:48.82

>>687
a=2のとき-a^2+4a+5はいくつ？

0691１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 20:51:27.01

>>690
ええと、存在しないかなあと
a=xのとき-a^2+4a+5なので、a=2のときは９かと

0692１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 20:56:30.55

>>689
答えがｘ＝４のとき最大値8なんですけどなりませんです

0693１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 20:58:03.01

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0694１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 21:03:41.60

>>691
-a^2+4a+5 に a=2 を代入した値が「存在しない」って言ってるの？

0695１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 21:06:04.97

>>692
どうやってどうなったのか詳しく

0696１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 21:06:06.94

>>692
いや
-1/2x^2+4x=-1/2[x^2-8x]=-1/2[x-4]^2+8なんですけど

0697１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 21:08:41.93

>>694
そういう意味ではなくて
a＝２のときは-a^2+4a+5ができないということを言いたかったんです
口下手ですいません
で、代入した値は９です

0698１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 21:15:36.73

>>697
何が言いたいのか分からんけど、-a^2+4a+5=9 が成り立ってるなら
「最大値は-a^2+4a+5」と「最大値は9」は同じことだわな。

0699１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 21:15:41.26

>>696
なるほど

0700１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 21:24:39.87

>>698
はい

0701１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 21:24:53.53

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0702１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 22:42:25.96

三角形OABの辺OAを3:1に内分する点をC、辺OBを4:1に内分する点をDとし、辺BCの中点をPとする。直線OPとCDの交点をQとするとき、OQ↑をOA↑,OB↑を用いて表せ。また、CQ:QDを求めよ。

考え方だけでも良いので教えてください。

0703132人目の素数さん

2013/01/13(日) 23:16:23.34

単位円の面積がπであることを証明せよ
っていう問いなんですけど解答見てもわからないので丁寧に教えてくれるとありがたいです

0704１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 23:19:25.78

>>703
それは高校数学における循環論法の典型とされてる問題だからなあ
ちなみに解答にはなんて書いてあんの？

0705１３２人目の素数さん

2013/01/13(日) 23:37:49.51

>>703
πがどう定義されてるかによる

0706132人目の素数さん

2013/01/14(月) 00:15:05.42

解答はまず
x^2+y^2=r^2のグラフにおいて
円の面積をSとおいて
1/4s=∮(0→π)√r^2-x^2dx
このとき1/4の円の角度θを用いて
x=r・sinθとおけるから
というふうにつづいて行くんですけどインテグラルの中身
cos^2θdθ→(1+2cosθ/2)dθここで1/2を外にだしてθ+sin2θ/2の式変形を詳しくおねがいします
あとは大体分かるんで大丈夫なんですけど
わかりにくかったらすみません

0707１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 00:16:34.04

>>706
半角公式

0708１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 00:23:48.18

階段行列の質問ですが

[5 4 3]
[2 0 1]
[0 0 6]

[5 0]
[0 0]

上は階段行列ではなく下は階段行列らしいのですがよく分かりません。
行数が増すたびに左端から0が増えていくのが階段行列らしいのですがこれはどうしてこうなるのでしょうか

0709132人目の素数さん

2013/01/14(月) 00:25:15.01

>>707半角公式使ってやろうとしたんですけど一筋縄でいかなくて
こんなアホでもわかるように丁寧にお願いします

0710１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 00:26:13.32

>>708
定義

0711１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 00:29:53.93

>行数が増すたびに左端から0が増えていくのが階段行列
上の行列には当てはまらず下の行列には当てはまってるジャン

0712１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 00:48:48.06

>>702
について教えてください。

0713１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 00:53:48.31

>>712
↑OC、↑OD、↑OP をそれぞれOA↑,OB↑を用いて表してそれを利用する

0714１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 10:06:30.19

どうして、傾きは底辺分の高さで求まるのか。
実際計算してみたらこうなることはわかるけど
なんか理解できない。
よろしくお願いします

0715１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 10:10:31.62

どこに引っ掛かる部分があるのやら

0716１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 10:20:15.33

そもそも傾きを何だと思ってるのか

0717714＠1234567

2013/01/14(月) 10:26:26.56

傾きがよくわかってないんだと思う。
先生はグラフを見る上で傾きを出したほうがわかりやすいから傾きを出している。
って言ってた。
傾き＝変化の割合てことはわかってる

0718714♯39393939

2013/01/14(月) 10:27:51.94

とりうまくつけれなかった

0719714 ◆xSFBcFf7jU

2013/01/14(月) 10:29:09.85

誤爆すみません

0720１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 10:34:38.92

>>714
1進んだときに値が変化した分を「傾き」というんだよ。
後は、底辺分の高さが比の問題であることが分れば終了。

0721１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 10:37:55.08

>>713
OP↑まで示せましたが、そこからどうやってOQを導けますか？

0722１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 10:54:53.17

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0723１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 11:26:56.01

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0724１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 12:49:04.38

>>721
QがOPとCDの交点であることから、OQ↑を2通りで表して方程式を立てる。

0725１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 14:25:24.06

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0726１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 15:29:23.88

>>702
OC↑=(3/4)OA↑、OD↑=(4/5)OB↑、OP↑=(1/2)(OA↑+ OB↑)

点Qは、線分OPをs:(1-s)に内分する点とすると
OQ↑=sOP↑=(s/2)(OA↑+ OB↑)　　…①

点Qは、線分CDをt:(1-t)に内分する点とすると
OQ↑=(1-t)OC↑+ tOD↑=3(1-t)/4×OA↑+ 4t/5×OB↑　　…②

①と②は等しいので、OA↑とOB↑の係数を比べて
s/2=3(1-t)/4、s/2=4t/5

よって、
s=24/31、t=15/31

①に代入して
OQ↑=12/31×(OA↑+ OB↑)
CQ:QD=t:(1-t)=15/31:16/31=15:16

0727１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 16:07:08.79

やらせA 就活中という設定
http://blog-imgs-44.fc2.com/j/a/m/jamjamberry01/dat1327050740953.jpg
やらせB 通勤途中という設定
http://blog-imgs-44.fc2.com/j/a/m/jamjamberry01/dat1327050744931.jpg

街頭インタビューの殆どが、劇団員が台本を読んでいるだけだ。

0728１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 16:07:43.76

4つ文字が出た時に
例えば、
2s+2x+t+y=-2・・・①
2t-2y-s+2x=0・・・②
このときs,tをx,yで表す方法が分かりません。

何回も引いたり代入したりで出たんですが、
時間がかかりすぎてしまいます。
答えには①、②より～って省略されてしまうのですが、パッとできる方法があるんでしょうか。

0729１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 16:09:48.00

>>727
これコラでしょ？後ろの人も車も一緒じゃん
テロップ偽造くらい簡単だもんね

0730１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 16:11:32.51

eやπと思えばいいんじゃない？

0731１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 16:17:39.23

>728
tだけ消せばs,x,yの式がでる

0732１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 16:22:01.01

>>731
簡単でした。ありがとうございました。

0733１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 16:34:54.01

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3844366.jpg
この式をシグマ記号を使わずに1行ずつ書き直した場合どうなりますか？

0734１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 16:35:25.12

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYwLjUBww.jpg

この問題の(1)の後半でtの値の個数について、f(t)を用いて考察していますがどのように考えればいいのか分かりません。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYgpHUBww.jpg

解答はこのようになっており、法線が点P(1,k)を通るので代入し、
t^3-2kt-2=0となり、この左辺をf(t)とおく。
f(t)の極値を求めて、いきなり本題になってますが、この過程では何が起きているのでしょうか？
『今、k＞0なのでf(t)=0を満たすようなk(＞0)が存在するならば、f(t)=0を満たすようなt(＞0)が存在する。』という解釈でいいのでしょうか？

0735１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 16:45:05.37

とりあえず>>734のキャプチャだとピントが甘いのか
わけがわからんので問題を別の場所から探してきた
http://mathexamtest.web.fc2.com/2008/200810000/2008100000400.xml

解答に至っては探すの諦めた

0736１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 16:47:38.53

2以上の整数n,mについて,n+1≦m^[log(m)mn]が成り立つことを証明せよ。ただし,[x]はx以下で最大の整数である。

mが底なんだけど書き方あってる？

0737１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 16:47:53.42

>>733
Sの要素をh_1,h_2,・・・,h_k(k=|S|)とするとき、x_i,j=x(i,j)と書くことにして

x(h_1,h_1)+x(h_1,h_2)+・・・+x(h_1,h_k)+
x(h_2,h_1)+x(h_2,h_2)+・・・+x(h_2,h_k)+
+・・・+
x(h_k,h_1)+x(h_k,h_2)+・・・+x(h_k,h_k)≦k-1

0738１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 16:51:29.11

>>736
>>3に拠れば　mが底なら n+1≦m^[log_{m}(mn)]

0739１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 16:57:41.59

>>738
ありがとう

0740１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 16:58:54.36

>>729
コラじゃねーよ
TV局は認めて謝罪した

0741１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 17:06:26.37

>>735
ありがとうございます。

どなたかお願いします

0742１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 18:09:49.28

⊿ABCにおいて、ABを2:3に内分する点をP、ACを2:1に内分する点をRとし、
辺BCの延長と直線PRの延長の交点をTとするとき、(→AT)を(→b),(→c)であらわせ
ただし、(→AB)=(→b),(→AC)=(→c)とする。
という問題で
(→AT)=s(→b)+t(→c)とあらわしたとき　s+t=1
となる理由がよく分かりません。
ちなみに改訂版Focus gold ⅡBのP,538例題314の問題です

0743１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 18:11:02.22

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0744１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 18:32:51.18

>>742
３点A,B,Cが同一直線上にあるとき
或る定数kが存在して
AB↑ = kAC↑

OB↑
= OA↑ + AB↑
= OA↑ + kAC↑
= OA↑ + kAO↑ + kOC↑
= OA↑ - kOA↑ + kOC↑
= (1-k)OA↑ + kOC↑

(1-k) + k = 1

0745１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 18:48:12.21

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYwLjUBww.jpg

この問題の(1)の後半でtの値の個数について、f(t)を用いて考察していますがどのように考えればいいのか分かりません。

法線が点P(1,k)を通るので代入し、
t^3-2kt-2=0となり、この左辺をf(t)とおく。
f(t)の極値を求めて、いきなり本題になってますが、この過程では何が起きているのでしょうか？
『今、k＞0なのでf(t)=0を満たすようなk(＞0)が存在するならば、f(t)=0を満たすようなt(＞0)が存在する。』という解釈でいいのでしょうか？

0746１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 18:54:36.94

>>742
TがBC上にあるから。

0747１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 19:16:14.63

>>742
>>746
理解できました。感謝いたします。

0748１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 19:19:02.45

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0749１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 19:19:29.91

>>745
関数f(t)のグラフの概形を書いて、t軸と交わる点の個数を考えてみよ。
極小値は常に負であることが分るので、極大値の符号を調べてみる。

0750１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 19:41:00.79

>>749
考えました。
f(t)=0を満たすようなk(＞0)が存在するならば、f(t)=0をみたすt(＞0)が存在する。
という考え方で大丈夫なのでしょうか？

なぜ、このような考え方ができるのか
が分かりません。

0751１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 19:50:28.07

>>750
>f(t)=0を満たすようなk(＞0)が存在するならば
これ意味不明。
kは正の数として与えられたものゆえ、
そのkに対してtの方程式　f(t)=0　の解を考えている。　

0752１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 20:08:58.84

>>751
関数f(t)を考える意味ってなんでしょうか？

0753１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 20:11:35.69

>>752
t-s平面で　s=f(t)　のグラフとｔ軸の交点の数を調べるんだよ。

0754１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 20:22:41.88

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0755１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 20:32:42.72

>>753
それを考えることで、なぜ直線mが点Pを通るようなtの個数が求まるのかが分かりません。

0756１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 20:45:23.94

三角関数の微分について
教科書の公式で
(sin ax)'=acos ax (cos ax)'=-asin axとあります。
sin(-x/2)+3cos(-2x)を微分すると
-1/2cos(-x/2)+6sin(-2x)→1/2cos(x/2)-6sin2x　になると思うのですが
解答の方は
-1/2cos(x/2)-6sin2x　となっています。

公式通りにいくとsin(-x/2)を微分すると先頭に-1/2が出て来る筈なのですが違うのでしょうか

0757１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 20:52:08.30

cos(-x/2) = -cos(x/2) じゃないだろ。

cos(-θ) = cosθだぞ

0758１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 20:56:39.86

>>757
基本中の基礎を忘れていました。
まずそこからやり直したいと思います。
ありがとうございました。

0759１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 20:59:13.13

>>755
解答をちゃんと読んでいるのかい？
直線mの方程式は　2x+2ty=t^3　で、これが　点P:(1,k)を通るので　2+2ky=t^3。
問題の要求は、直線mがPを通るような　t　の個数を求めること。
即ち、tの方程式　t^3-2kt-2=0　の実解の個数を求めることだ。
その個数は　s=t^3-2kt-2　のグラフとt軸の交点の数になる。
それを求めるために、
設問では　s=t^3-2kt-2の極値（特に極大値)の符号を調べるように誘導している。

0760１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 21:08:08.57

>>759
＞問題の要求は、直線mがPを通るような　t　の個数を求めること。
＞即ち、tの方程式　t^3-2kt-2=0　の実解の個数を求めることだ。

ここが分かりません。
前者の意味は分かります。
後者単体も分かります。
ただ、なぜt^3-2kt-2=0の実解の個数を求めることが、直線mがPを通るようなtの個数を求めることと同じなのか、
ここが分かりません。

0761１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 21:16:34.18

>>760
tが2+2ky-t^3=0を満たすことが　直線ｍ：2x+2ky-t^3=0が点P：(1,k)を通るための必要十分条件　だからだよ。

0762１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 21:17:37.55

>>761
> >>760
> tが2+2ky-t^3=0を満たすことが　直線ｍ：2x+2ky-t^3=0が点P：(1,k)を通るための必要十分条件　だからだよ。
　↑　2+2kt-t^3=0　

0763１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 21:27:31.19

>>762
なるほど分かりました。
この場合は
0＜kを満たす全てのkに対してtは1個ですよね？

0764１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 21:52:44.92

違いますよ。

0765１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 22:02:53.18

これって解答おかしくないですか？
極大値＞0なら、実解3つになると思うんですが。

0766１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 22:40:14.65

突然そんなこと言われても。

0767１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 22:57:27.95

すみません。
でもそうではないですか？

0768１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 23:00:34.10

>>765
３が正しい答です。

0769１３２人目の素数さん

2013/01/14(月) 23:28:03.79

>>768
ですよね。ありがとうございました。

0770１３２人目の素数さん

2013/01/15(火) 01:34:37.80

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0774１３２人目の素数さん

2013/01/15(火) 01:39:39.81

↑　虚しいかい？

0775１３２人目の素数さん

2013/01/15(火) 08:46:09.84

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0776１３２人目の素数さん

2013/01/15(火) 10:27:02.18

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0777１３２人目の素数さん

2013/01/15(火) 15:54:00.97

空っぽだから同じコピペしかできないのさ

0778１３２人目の素数さん

2013/01/15(火) 17:34:59.46

ｔｔｔ

0779１３２人目の素数さん

2013/01/15(火) 18:25:56.12

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0780１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 22:21:18.32

∫[0,π/4]x/(cos(x))^2 dx
お願いします！

0781１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 22:35:43.95

>>780
(tan(x))'=1/(cos(x)^2)
部分積分

0782１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 22:40:15.83

2^n<3^13<2^(n+1) を満たす整数nの求め方をお願いします

0783１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 22:45:59.33

>>781
答えはπ/4-1ですか？

0784１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 22:46:17.13

>>782
3^13 = 1594323

2^20 = 1048576
2^21 = 2097152

なので、n=20。

Googleを電卓代わりに使えば計算できる。

0785１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 22:47:32.42

>>782
3^13 = 1594323

2^20 = 1048576
2^21 = 2097152

なので、n=20。

Googleを電卓代わりに使えば計算できる。

0786１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 22:55:27.11

>>784
どうもありがとうございます
2^n<3^1000<2^(n+1) を満たす整数nの求め方もお願いします

0787１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 22:57:44.47

>>786
対数とれ

0788１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:00:04.79

>>787
どうやるんでしょうか
それを教えてほしいのです

0789１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:01:30.08

>>788
知ってる対数の性質を挙げてみて。

0790１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:05:13.20

>>786
Googleに「3^1000」って入れて計算させれば?
2^nは適当にあたりをつけて。

0791１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:08:09.26

>>782 ≠ >>786

0792１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:09:17.93

x^2+y^2=(cos(a))^2と直線xsin(b)+ycos(b)がある。円と直線が接するとき、接点の軌跡を
求めよ。ただし、-π/2<a<π/2、-π/2<ｂ<π/2とする。

どういうふうに式を立てればいいかわかりません。aとbの範囲はcosが正だってことを
言いたいからcosで整理すればいいのかなぁとも思ったんですが、どうやって整理するか
わかりません。どなたかお願いします。

0793１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:09:47.18

>>786
n=1585

0794１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:11:26.24

>>790
その方法は考えてみたのですか
>>784さんの方法のようにうまくいくのでしょうか

0795１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:11:32.82

>>792
直線の方程式を正確に

0796１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:12:48.67

>>792
そんな直線ない。

0797１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:13:14.58

1+tan^2=1/cos^2

0798１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:13:15.53

>>793
どうもありがとうございます
それはどうやって求めたのでしょうか

0799１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:13:46.76

常用対数表

0800１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:15:50.34

>>794
やる前から、うまくいくんでしょうかといわれても困る。

0801１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:17:13.29

>>798
まずは教科書をよく読もう。

0802１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:18:26.24

その常用対数表というのをどういう風に使えば
その>>793のような答えが求められるのでしょうか

0803１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:20:46.39

>>802
>>789

0804１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:25:03.93

>>793
惜しい
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2^n%3C3^1000%3C2^%28n%2B1%29

0805１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:27:47.51

>>792
問題は正確に記述しましょう。

0806１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:33:56.34

(x+2)2乗=8x

Xの値の求め方を教えてくらさい！
まったく解りません

0807１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:37:10.45

>>806
中学校に戻れ

0808１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:38:38.53

>>806
右辺の式を左辺に移項し、
更に左辺の2乗を展開してから全体をまとめ、最後に2次方程式の解の公式を使う。

0809１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:41:37.88

>>807
はい。
>>808
ありがとうございます！

0810１３２人目の素数さん

2013/01/16(水) 23:43:25.75

>>804
すいませんこれは>793での答はちがうということでしょうか

0811792

2013/01/16(水) 23:55:34.58

失礼しました！

直線xsin(b)+ycos(b)=cos(b)

です。

0812１３２人目の素数さん

2013/01/17(木) 00:30:48.72

>>792
原点と直線：xsin(b)+ycos(b)=cos(b)の距離がcos(a)であることから、aとbの関係が出る。
その関係のもと、円と直線の接点を（X,Y)とおけば、接線の方程式はXx+Yy=(cos(a))^2だから
これがxsin(b)+ycos(b)=cos(b)になることからXとYがみたす条件が得られる。
その条件からXとYの関係が得られる。。

0813１３２人目の素数さん

2013/01/17(木) 00:43:22.04

>>792
直線xsin(b)+ycos(b)=cos(b)は(0,1)を通って傾き-tan(b)の直線
ようするに点(0,1)から円x^2+y^2=cos^2(a)に引いた接線を考えればいいわけで
図形的に接点は(cos(a)sin(a)，cos^2(b))
つまり(sin(2a)/2,(1+cos(2a))/2)とすぐに求まる

0814１３２人目の素数さん

2013/01/17(木) 02:07:34.52

y=f(x)をx軸方向にa、y軸にbだけ平行移動した時

y-b=f(x-a)になる理由がわかりません。

なぜ+bや+aではなくマイナスになるのでしょうか。

0815１３２人目の素数さん

2013/01/17(木) 02:17:30.61

>>814
軌跡の考え方で説明できる

y = f ( x )　…☆　上の点 P ( x ， y ) を
( a ， b ) だけ平行移動した点を Q ( X ， Y ) とする
　　　X = x + a ， Y = y + b
より
　　　x = X - a ， y = Y - b
これを☆に代入すれば，Q のみたす関係式は
　　　Y - b = f ( X - a )

教科書に出てない？

0816１３２人目の素数さん

2013/01/17(木) 02:22:09.14

>>815
ありがとうございます！

教科書には式しか出てませんでした。本当に助かりました！

0817792

2013/01/17(木) 07:32:28.65

>>812-813

ありがとうございます
解けました

0818１３２人目の素数さん

2013/01/17(木) 09:55:29.16

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0819１３２人目の素数さん

2013/01/17(木) 10:42:48.59

>>786
両辺の log_10 をとると、
log_10 (2^n) < log_10 (3^1000) < log_10 (2^(n+1))
⇔ n log_10 (2) < 1000 log_10 (3) < (n+1) log_10 (2)
⇔ n < 1000 log_10 (3) / log_10 (2) < n+1

あとは、log_10 (2) と log_10 (3) の値を代入して。

0820１３２人目の素数さん

2013/01/17(木) 19:29:24.22

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0821１３２人目の素数さん

2013/01/17(木) 22:59:44.74

『数学読本（松阪版）』は教科書的存在ですか？
それともチャート式のようか解法インプット用ですか？

0822１３２人目の素数さん

2013/01/17(木) 23:10:45.99

受験板で聞け

0823１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 00:46:16.94

不等式4^(x)-2^(x+2)<32を解け

4^(x)-2^(x+2)<32
(2^x)^(2)-4*2^(x)-32<0
ここでX=2xとすると
X^(2)-4X-32<0
(X-8)(X+4)<0
-4<X<8
0<Xより0<X<8
よって0<2^(x)<2^(3)
つまり0<x<3となる

としたのですが間違っているようです。この計算のどこが間違っているんでしょうか？

0824１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 00:52:56.08

>>823
「つまり」の後が間違い。
x=-1でもOKでは?

0825１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 01:50:15.08

cos∞っていくらにならますか

0826１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 02:10:12.45

>>825
どう定義したの？

0827１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 02:11:21.54

近付け方によります

0828１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 02:36:47.70

>>826
>>827
レスありがとうございます。cosωtのラプラス変換をオイラーの式から求めていたのですが、途中で
e^-st×e^jωt (t=∞)
という計算が出てきました。
e^jωt=cosωt＋jsinωtなので、cos∞はどのように計算するのかと思って質問させていただきました。

0829１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 02:39:07.64

tは時間なので近づけ方は0から∞だと思います

0830１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 02:42:10.83

>>828
|cos(ωt)|<1
lim[t→∞]e^(-st)=?

0831１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 02:50:32.92

>>830
なるほど、わかりました
どうもありがとうございました。

0832１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 03:21:36.23

低レベルな問題で申し訳ないんですが

赤、青、黄の球がそれぞれ3,2,1個ある。これらを2人の人物a君b君にそれぞれ2個ずつ振り分ける方法はいくつあるか。

という問題です。あり得るパターン書き出したらなんとか求められるんですが
もう少しスマートに解く方法分かる方いらっしゃいませんか？

0833１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 03:45:17.97

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0834１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 04:08:10.59

球が識別できるなら6個の球を振り分けるのと同じ

0835１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 09:56:57.65

>>832
数え上げでもすぐに終わるからスマートと言ってもたかが知れてるが
まず赤3青2黄1を2つずつ3組に分ける
Aパターン
赤-青､赤-青､青-黄
Bパターン
赤-赤、赤-青、青-黄
Cパターン
赤-赤、赤-黄、青-青
の3パターン
3組に分けた1組をaに1組をbに割り振ればいいのだが
Aパターンは同じ赤-青が2組あるので割り振りかたは3通り
B、Cパターンは組が全て異なるので割り振りかたは6通りずつ
3+6+6=15通り

0836１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 10:16:07.61

ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは
広告代理店やテレビ局の自作自演です。

反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人

構図は全て同じです
http://mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg
http://wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg

ソント(声闘)・・朝鮮人は、声や音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント

在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。

0837１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 10:56:53.07

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0838１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 12:06:23.85

aを実数の定数として、2次方程式x^2-(a+3)
x+1=0 …① について考える。
(1) ①の１つの解が1/2であるとき、a=【1】であり、
このとき、もう１つの解はx=【2】である。

(2) ①の２つの解をα,βとすると、α^2+β^2=【3】である。

(3) ①の２つの解α,β(α＜β)について、0＜α＜1＜β＜2となるような定数αの範囲は、
【4】＜α＜【5】
である。

これの【1】＝-1/2 【2】=2だと思うのですが
【3】以降がよくわかりません。
問題が長くてすいませんがよろしければ解答お願いします。

0839１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 12:48:46.86

解と係数の関係

0840１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 13:09:47.16

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0841１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 14:46:31.18

f(x)=sin{θ-(2/3π)}+sinθという関数の最大・最小を求める時
加法定理と和積どっち使った方が早いでしょうか

0842１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 14:50:12.08

微分

0843１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 14:56:47.74

>>842
三角関数の微分はまだ未修なのでその解法は出てこなかったです
早速調べてみます。ありがとうございました。

0844１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 15:04:56.12

>>842はバカ
和積で一発で答え出すのが一番早い

0845１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 15:21:12.16

A(cosθ，sinθ)
B(cos(θ-2π/3),sin(θ-2π/3))
C(cos(θ-π/3),sin(θ-π/3))
としたとき
OA↑+OB↑=OC↑になるのは図形的に明らか
という考えでもいい
まあ和積だろ

0846１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 17:36:08.96

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0847１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 19:51:27.93

x＞0かつy＞0の領域において、
曲線y=cosxのx=t（ただし、0＜t＜π/2）における接線と曲線y=cosxおよびx軸とy軸により囲まれる図形の面積を求めよ

接線は求められたのですが、tの値によって交点が無数に定められるので、面積を求められません
ヒントだけでもください

0848１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 20:26:37.41

>>847
面積はtを用いて表すんじゃないのか

0849１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 20:32:43.72

>>848
面積を求めるのに、交点（tで表す）を求めなければいけないと思うのですが、違うでしょうか？

0850１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 20:43:05.38

>>849
交点てx軸、y軸との交点か？
んなもん接線の式にy=0とx=0それぞれ代入するだけだろ

0851１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 20:46:38.07

0<t<π/2を見落として無数と思ってる？

0852１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 21:07:57.20

x>π/2におけるy=cosxと接線の交点のことか
それを考えはじめるとそもそもどこの面積を求めればいいのか分からなくなる

0853１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 21:12:28.65

>>850
y=cosxと接線の交点です
>>851
tが小さいほど交点が多くなると思います

0854１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 21:16:40.80

いよいよ明日がセンター試験本番ですよ！

むっちゃドキドキしてきた…。

受験生の皆さん、今日くらいは勉強は休んで明日に備えますよね？

0855１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 21:38:40.02

>>847
tで積分しろ
面積を求めるんだからy=|cosx|としろ

[0 t]∫|cosx|dx=pi/2+t^2
となる
これが答えだ

0856１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 21:42:26.67

>>847
ああそういうことか。

これもしかして「曲線y=cos(x)」は「曲線 y=cos(x) (0≦x≦pi/2)」とかの範囲制限が問題文になかった？
でないと確かにあなたの質問の通り、tが小さいと解答が困難( 無理？)になるね。

おそらく作問者は上に書いた範囲でのみ曲線を考えると思ってるはず。

0857１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 21:45:16.22

x+y=k
x^2+y^2=k
のときkの最大値を求めよ
どうなりますか？
教えて下さい。

0858１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 21:49:26.59

>>857
2

0859１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 21:50:26.17

だよな。範囲見落としでは。

0860１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 21:50:50.30

>>857
k>0として
直線x+y=kと原点の距離k/√2
円x^2+y^2=kの半径√k
k/√2≦√k

0861１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 21:56:25.41

>>856
いえ、ありません
範囲も前述の情報以外ありません

0862１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 22:00:04.81

じゃあ作問者のミスということで。

実際の試験だったら、答案の最初に
「曲線 y=cos(x)は 0≦x≦pi/2 の範囲でのみ考えるものとして解答する」とか最初に断って解答するといいかな。

0863１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 22:31:14.07

>>862
勝手に条件つけたらいかんだろ…
しかし>>852みたいな問題点は明らかだから
π/2<xの範囲に交点があることを認めつつ交点は領域に関係しないという解答でいいだろ

0864１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 22:37:04.29

>π/2<xの範囲に交点があることを認めつつ交点は領域に関係しないという

関係おおありだろ。グラフ描いてみなよ。

0865１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 22:42:13.89

>>864
だからお前はその図のどこの領域の面積求めるつもりなんだ、ん？
y=cosxと接線とx軸及びy軸で囲まれた部分てどこだよ

0866１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 22:52:19.16

例えばt=pi/16 のとき考えてみたら。
接線は y=cos(x) の1.5pi≦x≦2piの部分とも交点をもつ。そこをx=αとしようか。
この場合、題意の領域は
　y軸，接線，x軸（の0.5piから1.5piまで) ，y=cos(x)の0≦x≦0.5pi及び1.5pi≦x≦α
で囲まれる部分になる。

0867１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 23:01:17.29

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0868１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 23:02:26.54

はあ？

0869１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 23:04:38.11

>>866
で、面積は？

0870１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 23:08:58.51

だからそれが陽に書けない(αが求まらない)から困ってるんだよ >>847 が。それが質問内容なの。
んで、作問ミスというか設定ミスだって言ってんの。

0871１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 23:16:04.04

>>866
そこが求める領域だと判断した根拠は？

0872１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 23:20:18.17

www

0873１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 23:54:52.78

不備のある問題に何をそんなに拘っているのか。

0874１３２人目の素数さん

2013/01/18(金) 23:55:59.02

0≦x≦1、0≦y≦1の領域内に適当に2点をとるとき、その2点を通る直線のx軸切片が負かつy＝1のときx≧1となる確率を求めよ

全然分かりません。誰か教えてください

0875１３２人目の素数さん

2013/01/19(土) 00:24:42.46

>>874
2点をA=(Ax,Ay), B=(Bx,By) とでもして2点を通る直線
(y-Ay)/(By-Ay)=(x-Ax)/(Bx-Ax)　∴ x=((Bx-Ax)y+AxBy-BxAy)/(By-Ay) を求める
直線の条件 (AxBy-BxAy)/(By-Ay)<0, (Bx-Ax+AxBy-BxAy)/(By-Ay)≧1 を
(AxBy-BxAy)(By-Ay)<0 &( ( By-Ay>0 & Bx-Ax+AxBy-BxAy≧By-Ay) or ( By-Ay<0 & Bx-Ax+AxBy-BxAy<By-Ay) )
にしてAx,Ay,Bx,Byで積分する

0876１３２人目の素数さん

2013/01/19(土) 00:55:48.75

>>874
>適当に2点をとる
この確率分布が与えられていないと何とも

0877１３２人目の素数さん

2013/01/19(土) 01:36:50.54

適当に2点を取るというのは、ランダムにどこでも等確率で取るということです

0878１３２人目の素数さん

2013/01/19(土) 07:22:58.54

874は次作の問題なんだろうな。
まともな問題なら「適当」と「テキトー」を一緒にしない。

>ランダムにどこでも等確率で取るということです
無理です

0879１３２人目の素数さん

2013/01/19(土) 08:00:17.09

ちなみに>>847の問題の出典はどこ？
どっかの入試問題かな

0880１３２人目の素数さん

2013/01/19(土) 11:30:13.49

朝鮮人犯罪があまり報道されない、そしてテレビが日常的に嘘を吐く理由。（間借りしているだけなどと言う工作員に注意）
（間借りしているだけだ等と言う社員と工作員には注意）

韓国文化放送(MBC)　〒135-0091　東京都港区台場2-4-8 18F
フジテレビジョン　、、　〒137-8088　東京都港区台場2-4-8　

韓国聯合TVNEWS(YTN)　〒105-0000　東京都港区赤坂5-3-6
TBSテレビ　　　　　、、、 .〒107-8006　東京都港区赤坂5-3-6　

大韓毎日　　、、、、、、、、、、、、〒108-0075　東京都港区港南2-3-13 4F
東京新聞(中日新聞社東京本社)　〒108-8010　東京都港区港南2-3-13

京郷新聞　、、、、、、〒100-0004　東京都千代田区大手町1-7-2
産経新聞東京本社　〒100-8077　東京都千代田区大手町1-7-2
(ｻﾝｹｲｽﾎﾟｰﾂ、夕刊ﾌｼﾞ、日本工業新聞社)

朝鮮日報　　、、、　〒100-0003　東京都千代田区一ツ橋1-1 4F
毎日新聞東京本社　〒100-8051　東京都千代田区一ツ橋1-1-1

日本放送協会、、〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1
韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C　

0881１３２人目の素数さん

2013/01/19(土) 15:36:13.78

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0882１３２人目の素数さん

2013/01/19(土) 17:11:46.13

明日のセンター試験までに
やっておいた方がいいことってありますか？

0883１３２人目の素数さん

2013/01/19(土) 17:34:01.16

>>882
体調管理

0884１３２人目の素数さん

2013/01/19(土) 19:18:58.55

灘中学校の入試の算数が難しすぎると話題に　これを小学生が60分で解くのかよ！
http://hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/news/1358586255/

灘中学校（1日目）算数 60分 1月19日実施
http://nokai.jp/kinki/topics/data/nada_mondai.pdf
http://nokai.jp/kinki/topics/2013_sokuho.php

昨年の灘高の大学合格者数
東大理三 16人
京大医 22人
http://www.moon.sphere.ne.jp/nada-h/H24_goukaku.pdf

0885１３２人目の素数さん

2013/01/19(土) 20:03:44.46

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0886１３２人目の素数さん

2013/01/19(土) 21:54:06.28

>>882
願掛け

0887１３２人目の素数さん

2013/01/19(土) 22:02:23.22

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0888１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 01:36:40.85

関数ｆ(x)＝ｘ^3／(ｘ^2－１)

これが変形するとｘ＋ｘ/x^2-1
になるそうだけど
途中式がわかりません

0889１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 01:53:15.49

>>888
「結果のほうを変形して確かめる」ことを覚えよ

「分数式は分子が低次になるように整理」という定石がある

0890１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 03:13:11.82

>>888
f(x) = x^3 / (x^2 - 1) = {x(x^2 - 1) + x} / (x^2 - 1) = x + x/(x^2 - 1).

0891１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 06:57:39.23

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0892１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 11:54:48.19

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0893１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 13:10:12.87

整式をわってあまりはいくつか

0894１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 13:34:22.31

鋭角三角形ABCの辺BC上の点PでBCに接してAを通る円が
AB.ACと交わる点をD.Eとして、△ADEがもとの三角形に相似になるとき、Pはどのような点か

幾何は苦手なので全然わからないです。どうかお願いします

0895１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 13:43:47.60

BCを二等分したところとかじゃね

0896１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 15:01:54.72

>>894
∠Aの二等分線とBCの交点

0897１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 15:07:31.92

>>894
一つは∠Aの二等分線とBCとの交点
もう一つはAからBCに降ろした垂線の脚

0898１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 15:37:30.82

△ABC∽△ADE と △ABC∽△AED と場合分けがいるからな

0899１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 16:08:29.83

民主党を生み出した『団塊の世代』の面々（現在66～63歳）
消滅へ向かう化石サヨク思想

加藤千洋（65）・・朝日新聞元編集委員（中国の犬）
安田好弘（65）・・死刑廃止論の弁護士（光市母子殺害事件のＤＱＮ弁論）
上野千鶴子（64）・・ジェンダーフリー学者（フェミナチ）
班目春樹（64）・・原子力安全委員会委員長（デタラメ君）
若宮啓文（64）・・朝日新聞主筆（「竹島を韓国に譲れ」で有名）
白川方明（63）・・日銀総裁　　　無能(帰化人説有)
山田伸二（63）・・ＮＨＫ解説主幹（民主党の熱烈なシンパ）
後藤謙次（63）・・共同通信元編集局長（反日主義者）
テリー伊藤（63）・・全共闘崩れ（民主党シンパ(帰化人説有)）

0900１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 16:42:17.30

>>898
質問者が改変しただけで元の問題では△ABC∽△ADEだけだと予想。
△ABC∽△DAEになり得る場合とかも考えると大変すぎるし。

0901１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 16:52:51.09

>>900
また自分勝手な解釈はじめてからにwww>>896かお前は
一般的に鋭角三角形ABCと言ってるんだから二等辺三角形にしか成り立たない△ABC∽△DAEなんか考えるわけねーだろボケ
△ABC∽△ADEと△ABC∽△AEDの両方の場合考える必要あるに決まってるだろ
どっちの場合も簡潔に答えが出るし

0902１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 17:24:51.40

きめえ

0903１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 17:30:03.68

言ってることが両方ともおかしい。

0904１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 17:49:32.56

△ABC∽△DAEってようするに△ABC∽△ADEってことだよな
∠A=∠Bなんだから

0905１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 18:02:27.28

というか解法は…

0906１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 18:18:11.39

>>901←こいつ、函数バカ？

0907あのこうちやんは始皇帝だった

2013/01/20(日) 18:34:34.99

　テメ～ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　２０代と６０代の、ニート・無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0908１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 18:47:47.80

>>905
(1)
△ABC∽△AEDの場合DE//BCで∠DEP=∠EPC
また∠DEP=∠DAP
∠EPC=∠PAE
以上から∠DAP=∠PAE

(2)△ABC∽△AEDの場合
∠ADE=∠ACP
∠ADE=∠APE
∠EPC=∠PAE
以上から∠APCは△APCの内角の和の半分つまり90度

0909１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 19:25:43.76

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0910１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 19:33:30.58

>>908
ありがとうございました

0911１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 20:47:07.04

>>879
東北大　工　AOII期（何年度かは不明）

です

0912１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 22:06:44.89

xの4次式f(x)において
f(-0.2)=2.226， f(-0.1)=2.460， f(0)=2.718， f(0.1)=3.004， f(0.2)=3.320
であるとき，f'(0)を求めよ。

これは、愚直にf(x)=Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E とおいて連立方程式にもっていくしかないでしょうか。
うまいやり方があればおしえてください。

0913１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 22:19:04.93

Dだけ分かれば良いわけだし、与えられたxが原点対称だから
そんなに面倒でもないでしょ
数値計算を手計算でやると泣きが入るけど

0914１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 22:58:13.89

>>912
補間法

0915１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 23:17:21.96

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0916１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 02:40:50.73

f(0)の値いるのかなぁ
いや計算してないから分からないんだけどさ

0917１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 03:06:12.83

>>912
高階差分はどうだ
f(x)=a_4 x^4+a_3 x^3+a_2 x^2+a_1 x+a_0
Δf_1=f(-h)-f(-2h), Δf_2=f(0)-f(-h), Δf_3=f(h)-f(0), Δf_4=f(2h)-f(h)
Δ^2 f_1=Δf_2-Δf_1, Δ^2 f_2=Δf_3-Δf_2, Δ^2 f_3=Δf_4-Δf_3
Δ^3 f_1=Δ^2 f_2-Δ^2 f_1, Δ^3 f_2=Δ^2 f_3-Δ^2 f_2
Δ^4 f_1=Δ^3 f_2-Δ^3 f_1 とすれば
a_4=Δ^4 f_1/(24h^4), a_3=(Δ^3 f_1+Δ^4 f_1//2)/(6h^3),
a_2=(Δ^2 f_2-Δ^4 f_1/12)/(2h^2), a_1=((1+Δ^2 f_2/2)Δ^2 f_2-Δ^3 f_1/6-Δ^4 f_1/12)/h
となるから a_1, a_3 から f'(0) が求まる

0918１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 07:44:28.68

>数値計算を手計算でやると泣きが入るけど
試験場で計算機は使えないんですが・・・

0919１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 08:56:46.65

d=[8{f(0.1)-f(-0.1)}-{f(0.2)-f(-0.2)}]/1.2

x≠0
[8{f(x)-f(-x)} - {f(2x)-f(-2x)}]/12x
=[8{ax^4+bx^3+cx^2+dx+e - (ax^4-bx^3+cx^2-dx+e)} - {16ax^4+8bx^3+4cx^2+2dx+e - (16ax^4-8bx^3+4cx^2-2dx+e)}]/12x
=[{16bx^3+16dx} - {16bx^3+4dx}]/12x
=12dx/12x=d

0920１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 09:10:53.98

なるほど

0921１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 11:13:34.83

どれを使うにしても手計算でやるような問題ではないな。

0922１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 11:25:13.08

でも>>919とか手計算でできるじゃん
頭使えばここまでラクになんのか

0923１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 12:18:02.88

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0924１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 13:32:40.07

b=0.5
d=2.715

0925１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 14:55:34.91

f(x)=(-5/6)x^4+(1/2)x^3+(169/120)x^2+(543/200)x+2.718

0926１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 16:27:17.13

物の見方
1月8日から16日にかけてB-787で7件の事故が発生し、世界で同型機の運用が取りやめになった。
極めて不思議な事件だ
日本が運用機数の半数を保有している為、本来なら7件中約3.5件は日本以外で保有する機体で事故が起こる。

しかし7回の事故全て日本の機体で起きている。
これは確率論で言うと
2分の1の7乗で0.8％でしかない。つまりB-787のトラブルは99.2%もの確立で人為的に引き起こされたことになる。

・日本の機体のみ中国に整備を委託していたという噂（コストカットか技術供与を含めたわざとか）
・2月末に迫る財政の崖に対して支援しろという世界金融資本の圧力か（日航機墜落→41日後プラザ合意　の焼き直し）

何れにせよ、単なるバッテリーの不具合ではない。
メディアは決してこのような考えはしない。

0927１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 17:20:00.89

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0928１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 19:11:33.59

極限で
lim[x→1]{((a√x)-b)/(x-1)=2が成り立つように定数a,bの値を定める問題で
a,bを出したあとに、逆を確認する理由は何ですか？

0929１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 19:20:41.48

二乗とかの操作をどこかでしているからじゃないの

0930１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 19:23:05.44

>a,bを出したあとに、逆を確認する
必要ないような

0931１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 19:37:07.45

解答では
(分母)→0なので、(分子)→0と始まり
(分子)→0からa=bを得て、これを与式に戻してa=4,からb=4となり
逆に、a=4,b=4のとき、与式は成り立つ。
という風に確認しています。

注意欄にも
求めたa,bの値が条件を満たすことを確認すると書いてます。
なぜでしょうか

0932１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 19:56:26.89

http://i.imgur.com/tyHlQsV.jpg
7番のやり方が分かりません
教えていただけると嬉しいです

0933１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 19:56:31.21

答えは要らないので解き方を教えてほしいです

二次関数 y = px^2 + qx + r のグラフの頂点が点(3, -8) で，
y < 0 となる x の値の範囲が，k < x < k + 4 のとき、定数 p, q, r と k の値を求めよ．

・自分の考えたこと
y = f(x) とする．
頂点が分かってるので，q, r を消去して y = px^2 - 6px + 9p - 8 にする．
i) k + 4 < 3 すなわち k < -1 のとき
　f(k) <= ０ ……

こんな風にやってみましたがp, kが出てきて数値は出てきません……

どなたか解法を教えてください
よろしくお願いします

0934933

2013/01/21(月) 20:05:36.20

>>933です
自己解決しそうです
スレ汚しすみませんでした

0935１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 20:19:42.76

x^2 - 5x - 1 = 0の解 5±√29/2のうち、5+√29/2をaとする。
次に、a^2 - 1 = 5a であるから、両辺をaで割って
a - 1/a = √29となる。

↑どうして√29になるのでしょうか？
5aをaで割ったら5ですよね。お願いします

0936１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 20:21:32.05

>>935
5だな

0937１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 20:32:08.95

>>931わかるひといますか

0938912

2013/01/21(月) 20:38:06.12

レスを下さった多くの皆さんありがとうこざいますた。

>>912はかなり大昔の東京大学の問題らしいのですが
出題者としては >>919のような凄い解法を想定していたんでしょうか・・・

0939１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 20:56:05.43

>>919
なるほど。偶関数と奇関数の和に書いてみれば
奇数次の項だけでいいということで、2元連立を解く事にあたるわけだ。
問題のxの値が±で二組与えられていることの使い道をちゃんと考えよ、ということか。

0940１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 20:58:26.54

愚直にf(x)=Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E とおいてシコシコ計算しても試験場では20分もあれば十分解けそうだがな

0941１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 20:59:43.90

>>937
どの過程も「極限が存在する」という前提の上に立っているから逆証がいる…とかかなぁ
チャートにも似た問題が載ってるけどこっちは逆証無しだった
まあ考えるよりはさっと書いてしまうほうが楽

0942１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 21:11:07.10

>>928
必要十分であることを示している。

0943１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 21:11:33.89

>>938
手を動かさずに言ってないか？サクッと5分もかからずに解けたぞ。

0944１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 21:13:40.17

>>941
なるほど
確かに
極限値が存在するためには、
(分子)=a√x-b→0でなければならない。
と書いてあります

問題文も
次の等式がなりたつ「ように」定数a,bの値を求めよ、だからまだ与式は成立していなくて、「極限値が存在するためには」このようなa,bがある。
このa,bについて確かに与式「=2」となり成立する。

という感じですかね？

0945１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 21:28:32.69

あーでも
=2は違うかぁ
(分子)→0からでてくるa=bは
等式の右辺の数字に拠らずなりなっているからかなぁ。。。

0946１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 21:35:14.35

>>943
手を動かしてみると確かにそうだ
よほど鈍臭くない限り>>919相当になる

0947１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 21:37:16.73

y=x＾2+(a-1)x+1を
y=x＾2+ax-x+1と回答しても減点なしですか？くだらない質問ですいません…

0948１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 21:38:00.90

>>928
数研『もういちど読む』を立ち読みしてこい
最近の教科書で逆証を書かなくなったあたりのことがコラムで取り上げられている

0949１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 21:39:30.00

>>947
問題による
xについて整理しろという問題なら当然0点

0950１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 21:44:43.02

>>933
頂点の座標が(3,-8)であることをからp,q,rの関係が出る。
px^2+qx+r=0の2解がkとk+4になることから、解と係数の関係をつかって、kとp,q,rの関係がでる。

0951１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 21:45:50.13

>>948
その逆証云々には何と書いてあるの？

0952１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 21:50:46.65

円Γに内接する四角形ABCDがある。
円Γの、A，B，C，Dにおける接線によって囲まれる四角形をKとする。
Kがある円に内接するための必要十分条件は、AC⊥BDであることを示せ。

これを座標とかベクトルとかの手法で解くことはできるでしょうか。

0953１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 21:53:25.37

>>932
a+5=4nからa+9=a+5+4=4n+4=4(n+1)
a+3=6mからa+9=a+3+6=6m+6=6(m+1)
すなわち、a+9は4の倍数でありかつ6の倍数です。
よって、a+9は4と6の最小公倍数である12の倍数である。

0954１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 21:57:24.90

>>932
7番の(1)と(2)ってなんか関連あんの？

0955１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 22:00:09.70

>>948
横レスで悪いけどせめて要旨だけでも書いてくれるとありがたい

0956１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 22:00:57.00

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0957１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 22:13:13.96

>>948
私からも御願いします

0958１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 22:16:46.74

>>952
普通に平面幾何的にじゃいかんのか？

0959１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 22:41:01.60

>>936
ありがとうございます。
やっぱり解答が間違っているんですね。
もう一つ、良ければお願いします。

二次関数 y = 2x^2 - 4(a - 2)x + 5 - 2a^2 のグラフが
-3≦x≦1における最小値をmとするとき、
m = -4a^2+8a-3となるのは、aが-1≦a≦3のときである。
このとき、3＜aのとき、mの値は[-2a^2 + 4a - 15]である。

どうしても-2a^2 - 4a + 15になるんですが、これは上記の括弧内の式で本当に合ってるのでしょうか？

0960１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 22:53:04.96

>>951 >>955 >>957
別の問題で作った解説プリントがあるので代わりにそれを上げる
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3869227.jpg

0961958

2013/01/21(月) 22:55:07.06

>>952
まあいいや、とりあえず平面幾何的な方法書いとくな
座標やベクトルでないといけないならこれを参考に自分で考えてくれ

円ΓのAにおける接線とBにおける接線の交点をE、Bにおける接線とCにおける接線の交点をF
Cにおける接線とDにおける接線の交点をG、Dにおける接線とAにおける接線の交点Hとする(つまり四角形EFGHは四角形K)
またACとBDの交点Pとする
接弦定理より
∠EAC=∠ADC，∠GCA=∠ABC
また四角形ABCDは円に内接するので∠ADC+∠ABC=180°
よって∠EAP+∠GCP=180° … (1)
同様に
∠EBP+∠GDP=180°…(2)

四角形EABPと四角形GDCPの間に(1)(2)が成り立っているので次の同値関係が成り立つ
∠AEB+∠CGD=180°
⇔∠APB+∠CPD=180°
⇔AC⊥BD

0962１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 23:02:50.37

>>959
a→3のときm→-15でないとおかしい。

0963１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 23:10:02.09

>>954
すいません7番ではなく6番です

0964１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 23:20:55.19

>>960
酷い答案

0965１３２人目の素数さん

2013/01/21(月) 23:32:54.60

(1)
144=2^4*3^2
16=2^4よりn=2^k*3^2 (k=0,1,2,3,4)
n=9,18,36,72,144

(2)1500=2^2*3*5^3
12=2^2*3
50=2*5^2
より
n=2^k*3^l*5^3
(k=0,1,2 l=0,1)
n=125,375,250,750,500,1500

0966１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 00:12:07.37

>>960
逆証を書かなくなったあたりの記述は見当たらないな。

0967１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 00:32:13.57

>>966
右上のほう
「逆にこのとき成り立つ」という表現がないだけで
逆証（十分性の確認）がないわけではないが

0968１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 01:13:58.45

>>967
いやその答案例の記述ではなく
最初に書いていた

>最近の教科書で逆証を書かなくなったあたりのことがコラムで取り上げられている

に関する話題についてのこと。

0969１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 01:15:51.12

右上の方、十分性の確認になっていない
そんなa,bがあるなら極限値は 2(-b+1)/(1+1) ってだけじゃん
計算して b^2+1 とかだったらどうすんだよｗ

0970１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 01:25:26.31

>>968
だからその解答例の右上に書いてあるようなことが書いてあるんだって
俺も立ち読みしかしてないから完全には保証しかねるが

0971１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 01:32:55.21

>>970
言わんとしたことは分った。

0972１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 01:40:10.79

>>969
「極限が収束するためには a = -1 が必要」という必要条件に対して「a = -1 としたとき極限が収束すること」が十分条件だろ。

0973１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 03:36:33.66

(a-b)/cって式を口頭で伝える時なんていえばいいんでしょうか？
c分のa引くb？

0974１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 03:43:31.93

左かっこ　a　マイナス　b　右かっこ　オーバー　c
…というのは冗談として
分子がa-b、分母がcの分数
とでも言えばok

0975１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 03:47:51.40

c 分の、 a 引く b と音を区切る

0976１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 07:49:30.89

あるクラスに男子が6人、女子が4人います
この中からランダムに3人選んだ時、3人全員が女子になる確率はどのように求めますか？
よろしくお願いします

0977１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 07:59:47.25

>>976
4C3/10C3

0978１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 08:02:31.32

>>973
aからbを引いた結果をcで割った結果を表す式

0979１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 11:05:50.16

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0980１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 11:10:53.04

この問題分かりますか？
燃焼タイプ４時間のキャンドルを一日5時間使います。
火が必要な場所は20箇所です。
1ヶ月30日でのキャンドルを使用する数はいくつになるでょうか？

0981１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 11:15:15.08

どこが高校数学なのかわからん

0982１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 11:52:12.90

あー、(1/4)*5*20*30 が不正解ｐｇｒとか引っ掛けたいだけの問題か
キャンドルを1/4単位にぶった切れば問題なし

0983１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 12:13:53.42

馬鹿ったーで流行してそうなバk集客装置だな
ムキになってるアホの顔が浮かぶ浮かぶ

0984１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 13:15:36.83

30日*5時間で150時間だろ
4で割ると、37.5 だから必要なのは38本
それが20箇所で760本
かたつむりが1日3センチ登って2センチ落ちるみたいな問題思い出した

0985１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 13:47:30.58

10人は2日で3本使う(2時間分余る)ことを20日まで10回繰り返す、さらに28日までの8日間は普通に余らないよう10本使う
残り10人は最初から28日目まで普通に35本使う
残り2日間で2時間使えるローソクが100本あるからそれを全員に5本ずつ分けて2日間分

これでちょうど5*30*20/4だと思うが

0986１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 13:51:03.10

何故か20人にしてた
20ヶ所の間違いな
あとは本質的に同じ

0987１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 14:13:31.12

S=1/3{(√t^2-1+1)^3 - (-√t^2-t+1)^3}
=2/3√(t^-t+1)^3

見にくい式になってすみません。
上の式は√自体を3乗してるのに何故√の中が3乗の
答えになるのか良く分からいので途中式お願いします。

0988１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 14:15:58.07

>>962
ありがとうございます。
しかし、どのように計算すれば良いのでしょうか。。。

3 > a のとき、-3≦x≦1だから、x=1のときに最小値となる
f(1) = 2(1)^2 - 4(a - 2)・1 + 5 - 2a^2
= 2 - 4a + 8 + 5 - 2a^2
= -2a^2 - 4a + 15
となってしまいます。

0989１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 14:16:00.90

>>987
√がどこまで掛かってるのかを明確に>>3

0990１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 14:16:14.28

>>987
式を正確に

0991１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 14:16:42.92

>>952
座標でやるのは面倒すぎると思う
円Γを単位円としてA(cosα,sinα)B(cosβ,sinβ)C(cosγ,sinγ)D(cosδ,sinδ)
(0<α<β<γ<δ<2π)としてもまだ面倒
その場合
AC⊥BD⇔(cosα-cosγ)(sinβ-sinδ)+(cosβ-cosδ)(sinα-sinγ)=0

Kが円に内接⇔cos(β-α)+cos(δ-γ)=0
だがこの間を埋めるのが面倒

0992１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 14:19:24.46

>>988
>mの値は[-2a^2 + 4a - 15]である。
a→3のときm→-15でないからこれはおかしい。

0993１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 14:32:09.81

>>992
ああ、やっぱり解答用紙がミスってたんですね・・・
ありがとうございます。すっきりしました

0994１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 14:51:51.27

S=1/3{ (√(t^2-t+1))^3 - (-√(t^2-t+1))^3 }
=2/3√((t^-t+1)^3)

手直ししてみました。
分かりにくければ写真を載せます。

0995１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 14:59:18.81

>>994
(√2)^3=√8 と同じことだろ

0996１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 15:05:08.14

指数法則 (x^a)^b=(x^b)^a (=x^(ab)) を使っただけ

0997１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 15:09:16.00

そんなことより

0998１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 15:10:37.03

腹減った

0999１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 15:10:48.41

次スレは

1000１３２人目の素数さん

2013/01/22(火) 15:11:08.02

要らない

1001１００１

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