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Daniell積分

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0001１３２人目の素数さん2012/12/11(火) 23:56:21.74
・測度論を経由しないでLebesgue積分が構築できる
・あまりにもマイナーなので参考書がない

Wiki
http://ja.wikipedia.org/wiki/ダニエル積分
0002１３２人目の素数さん2012/12/12(水) 00:32:33.01
大学で習ってる人とかいないの？
0003１３２人目の素数さん2012/12/12(水) 12:34:39.68
大学のときに汎関数として作れる事に気付いて一人で構成してみたがダニエル積分という名前がついてたのね
確認だけで満足して忘れ去ったがドヤ顔で出したりしなくて良かった
0004１３２人目の素数さん2012/12/12(水) 18:45:53.70
>>3はダニエルか？

・積分を先行させるので測度に関する諸性質が比較的容易に証明できる
0005あのこうちやんは始皇帝だった2012/12/12(水) 19:14:53.74
　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
0006１３２人目の素数さん2012/12/12(水) 22:24:22.89
ttp://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic465487.files/212a0811daniell.pdf
0007１３２人目の素数さん2012/12/12(水) 22:46:28.76
資料サンクス　
0008１３２人目の素数さん2012/12/13(木) 00:43:33.85
Stone条件が載ってるな
0009１３２人目の素数さん2012/12/13(木) 01:14:11.76
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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0010１３２人目の素数さん2012/12/13(木) 11:34:34.31
Daniell schemeに限らずだけど「a.e.」って概念がよく分からんのよ
不都合な可算個の点は無視できるって話でしょ？
非可算でも無視できるのもあるけど。
それ以上に何か意味あんの？

例
可測関数ｆは基本関数列（階段関数とか単関数）ｈｎを使って
ｈｎ→ｆ（a.e.）
とかける。
0011１３２人目の素数さん2012/12/13(木) 12:31:19.55
測度が0なら影響しないってだけ
0012１３２人目の素数さん2012/12/13(木) 12:54:48.67
>>11それだけだよね

Daniell式の定義って技巧的というか不自然なのが多くて分かりづらい。
零集合の定義も測度０が定義だったら分かりやすいんだけど。
でも結局最終的にはそれと同値になるって示せる。
0013１３２人目の素数さん2012/12/13(木) 16:36:47.90
簡単にまとめるとこういうことでいい？

ひどく不連続な関数ｆがある。
↓
こいつを積分したい。
↓
まず可測性をチェックする。
↓
可測関数と分かれば、簡単な基本関数列（連続関数）ｈｎで近似できる。↓
　　　　　ｈｎ→ｆ（a.e.）
↓
ｈｎの積分（定積分など）は問題なくできる。
↓
【優収束定理】を使ってｆの積分も求まる。（目的達成）
　　　　　∫ｈｎ→∫ｆ
0014１３２人目の素数さん2012/12/13(木) 20:48:20.86
http://www.math.ucsd.edu/~bdriver/DRIVER/book.htm
0015１３２人目の素数さん2012/12/13(木) 22:29:18.55
>>14サンクス
00165^002012/12/14(金) 01:13:35.01
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0017１３２人目の素数さん2012/12/14(金) 11:19:06.28
388 名前：無党派さん[sage] 投稿日：2012/12/09(日) 12:23:45.94 ID:8XEDPTxF
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　　　　　 ＿＼　　∩ノ ⊃　／　　　巻き返しできるかな？
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　　　　_,,二)　　　　　　　/　　　　　　　　〔― ‐} Lｌ　 | l) ）
　　　　>_,ﾌ　　　　　　　/　　　ルーピー　　 }二 ｺ＼ 　 Li‐'
　　　　　　私たちに一度やらせてみてください
0018１３２人目の素数さん2012/12/15(土) 13:42:00.24
そもそも測度論ってルベーグ積分を定義するために展開されてんの？
0019御令嬢2012/12/15(土) 15:45:24.51
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0020御令嬢2012/12/15(土) 16:33:37.57
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0021御令嬢様2012/12/15(土) 17:43:56.34
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0022１３２人目の素数さん2012/12/15(土) 17:45:58.04
確率論を展開するためでもある（抽象的な測度論はそのために生まれた）
0023１３２人目の素数さん2012/12/15(土) 22:56:26.65
なるほど

イメージとしては
積分論→Daniel scheme→測度論→確率論
か
0024狢は性犯罪者 ◆yEy4lYsULH68 2012/12/15(土) 23:54:02.42
>>525
数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪

どや、コレでエエのんかァ！　お返事してや〜

ケケケ狢

>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>
0025１３２人目の素数さん2012/12/15(土) 23:56:31.87
フラクタルとか、幾何学的な意義もあるんじゃね？　よく知らんけど
0026狢は性犯罪者 ◆yEy4lYsULH68 2012/12/16(日) 00:09:40.46
>>525
数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪

どや、コレでエエのんかァ！　お返事してや〜

ケケケ狢

>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>
0027令嬢2012/12/16(日) 02:45:20.01
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0028１３２人目の素数さん2012/12/16(日) 22:48:32.83
定積分、不定積分、リーマン積分、広義積分、広義リーマン積分、ルベーグ積分、ダニエル積分の関係は？
0029１３２人目の素数さん2012/12/16(日) 23:15:08.74
>>28
バーキル積分、ボホナー積分、ダルブー積分、ヘリンガー積分、
ヒンチン積分、コルモゴロフ積分、ペティス積分、ペッファー積分、
スチルチェス積分、ガウス積分、伊藤積分、ストラトノビッチ積分
もお忘れなく！！
0030１３２人目の素数さん2012/12/17(月) 01:25:22.05
>>29ちょっと高度なのはパスでお願いしやす
0031１３２人目の素数さん2012/12/17(月) 02:36:45.06
不定積分→逆微分
定積分→不定積分と同じ（微積分学の基本定理）
広義積分→定積分の極限
リーマン積分→定積分の拡張？
広義リーマン積分→リーマン積分の極限
ダニエル積分→上記の積分を抽象化したもの（ただし広義リーマン積分は含まない）
ルベーグ積分→あるクラスL＾(+)におけるダニエル積分

訂正求む。
0032１３２人目の素数さん2012/12/17(月) 02:42:50.62
訂正する気も起きない
用語だけ覚えて何がしたいんだか
0033１３２人目の素数さん2012/12/17(月) 02:51:32.51
>>32
概念を関連付けるのは大事だろ
0034狢 ◆yEy4lYsULH68 2012/12/17(月) 03:19:22.68
狢

>・高知大学で２００７年８月３日(金)に行われた増田氏のセミナー
>（この講演を終えた後、８月４日ＪＲ車内で痴漢行為を行い逮捕される）
>
>日時：2007年8月3日(金) 15:00-16:00 (tea:14:45-15:00) （予定）
>場所：理学部2号館6階数学大セミナー室
>講演者：増田哲也氏 (筑波大学数理物質科学研究科数学専攻)
>タイトル： 量子群が通常のリー群と違う点
>http://www.math.kochi-u.ac.jp/2007sem.html
>
>Date: Friday, August 3, 2007
>Time: 15:00-16:00 (tea:14:45-15:00)
>Place: Room 614, Faculty of Science Building No.2
>Speaker: Tetsuya Masuda (Institute of Mathematics, University of Tsukuba)
>Title : On some departure from classical Lie group to quantum group.
>http://www.math.kochi-u.ac.jp/2007sem-e.html
>
0035１３２人目の素数さん2012/12/21(金) 22:28:59.05
>>31
リーマン積分=不徹底な積分
定積分=ルベーグ積分=ダニエル積分
ルベーグ積分⇄ダニエル積分（見方の違い）
定積分⇄不定積分（概念の違い）
不定積分=原始関数=逆微分（微積分学の基本定理）
(不定積分,微分可能)⇄(ルベーグ積分,絶対連続)（微分から見るか、積分から見るか）
広義積分=定積分の極限
(ルベーグ積分/ルベーグ測度)=(スティルチェス積分/有界変動測度)（使う測度が違うだけ）
0036１３２人目の素数さん2012/12/23(日) 20:41:10.69
>>35
「不徹底」とは許容する不連続点の意味で？

定積分＝ルベーグをｋｗｓｋ

不定積分（原始関数）＝逆微分は不定積分の定義だと思ってたんだけど
定積分（＝面積）＝不定積分が基本定理じゃないの？
0037令嬢2012/12/23(日) 20:43:37.43
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　レベルの低いスレね。
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0038１３２人目の素数さん2012/12/23(日) 21:09:35.09
そもそもダニエル積分の定義を確認したい
簡単に言うと基本積分の極限だよね？
0039１３２人目の素数さん2012/12/23(日) 21:11:44.77
>>37
ごめんなさい
0040令嬢2012/12/23(日) 23:01:46.20
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0041１３２人目の素数さん2012/12/25(火) 01:16:51.23
基本積分→ダニエル
の特別な場合として
定積分→ルベーグ
か

　
0042１３２人目の素数さん2012/12/26(水) 03:29:03.50
各人の見方の違いで、どうにでも言えるな
0043１３２人目の素数さん2012/12/26(水) 18:20:40.83
流派が色々あるってことか
こういうところがスッキリしないんだよなぁ数学って

同値ならどっち定義にしてもいいみたいなやつね
0044１３２人目の素数さん2012/12/27(木) 13:17:30.10
自由なのが数学
0045１３２人目の素数さん2012/12/27(木) 13:25:26.59
色んな見方が出来るという点で、どちらかと言えば好ましいことだと思うけどね
別の見方なら容易に拡張が出来る、ということもあるかもよ？
0046あぼーんNGNG
あぼーん
0047あぼーんNGNG
あぼーん
0048１３２人目の素数さん2013/05/03(金) 16:54:00.22
a.e.ならそれ以外は測度０だからね。
0049あぼーんNGNG
あぼーん
0050１３２人目の素数さん2013/08/25(日) NY:AN:NY.AN
大学でこれ教えてた人、今年で定年退職してしまった。興味あったんだけどな。
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