複素数がいわば二次元の数だと分かると、三次元の数はないのかと疑問が沸く。
実はこれは存在しない。つまり、R^3にどのように演算規則を導入しようと、体にはならない。これは少し難しいが高校レベルで証明できる。
三次元の数はないが、四次元の数（四元数）はある。
複素数を用いて平面上の拡大や回転を記述できるが、四元数を用いて空間で同じようなことができることを教える。
そのためには、行列の計算（行列式など）をせめて3×3か4×4くらいまでやる必要がある。