中学・高校数学および数学教育について
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0001１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 16:01:48.53問題を出すもよし
0002１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 16:05:38.92それで出来ない奴は何をしても無駄
0003１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 16:14:46.950004１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 16:17:43.12みんなが難関大の理系を目指すわけじゃないんだし
最近高専の生徒のカテキョをしてて思ったが
高専用にはもっと数学と物理を融合した本がほしいと思った
0005１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 16:30:35.370006１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 16:35:54.13難関大の理系を目指すのでなければ数学など学んでも仕方ない
本物の数学と向き合う意欲がなく、付け焼き刃の暗記数学が好みなら受験板でやってくれ
0007１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 16:45:39.540008１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 16:57:47.34(a, b)〜(c, d) :⇔ a + d = b + c
で定義するもの. (a, b)∈N×N の同値類を [(a, b)] で書く.
単射 N ∋ n → [(n, 0)] ∈ N×N/〜 によって, N ⊂ N×N/〜 と見なせる. N×N/〜 を Z と書く.
Z の演算は [(a, b)]+[(c, d)] := [(a+c, b+d)], [(a, b)]*[(c, d)] := [(ac+bd, ad+bc)] で定義すればwell-defined. [(0, n)]∈Z を -n と書く.
以上のように定義すれば Z は環になる. 零元は0, 単位元は1, nの逆元は-n.
0009１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 17:06:52.55２つの欄AとBにそれぞれ自然数が書いてあり、欄Aには今月の収入が、欄Bには支出が書いてあるとする
収入が支出より大きければ、この組は正の数、支出の方が大きければ負の数になる。収入と支出が同じなら0だ
数学的には正しいが、中学生に同値関係は分からないだろう
0010１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 17:09:15.710011１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 17:21:03.01findは文字通りの意味だと、方程式をみたすxを見つけろってことだが
「解く」ってのはそれ自体、式変形やらの数学的プロセスまで含んでるからな
0012１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 17:25:18.91sin60ﾟは求まるのに、sin10ﾟとかは簡単には分からない
f(x)=x^2とかなら、適当な数を代入すれば必ず値が求まるのに
0013１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 17:30:10.0590ﾟ場合だけは例外的に公式があった
だから、三角比というのは中学レベルから見ても自然な発想だと思う
0014１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 17:32:56.79そもそも求まるって何？
sin60ﾟ=√3/2だけど、√3だって開平計算しないと数値分からんじゃん
どこまでを既知としていいの？
0015１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 17:38:32.99我々は何も知らない
0016１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 17:43:05.34ラマヌジャンのタクシー数みたいなこともあるし
0017１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 17:52:34.45何を調べるかによって適切な表記も変わってくる
0018１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 17:57:55.480019１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 18:00:35.87でも、5次以上だとコレ根号と四則演算だけで書けないんだろ
0020１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 18:08:46.59でも4次までなら解けるなどといって、3次方程式などを解の公式で解かせる必要はない
解いたところで煩雑な式が出てくるだけでそれ以上のことはないからだ
一方、数値的な解法は一般に役立つ
代数的に解くということは数値は度外視しているので、代数と解析とのバランス取るのにもいい
0021１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 18:15:23.10実数xと実数yならx+yとかxyってできるが
実数xと集合Xだとx+Xはできないもんな
別々の対象でも実数xと整数yなら足せるのに
xの中に何が入っているかが大事なんだな
0022１３２人目の素数さん
2012/12/05(水) 18:24:05.77違う
xには具体的な実数が「入っている」のではなく、xは任意の実数に値を「取れる」あるいは実数全体を「動く」の
であって、xに何が「入っている」のかが重要なのではなく、xがどの対象を「動く」のかが重要なんで
恒等式なんか(x+y)^2=x^2+2xy+y^2、x,yに具体的な値を入れなくても成り立つし、むしろ
方程式考えたら、x+y=1, 2x+2y=3でx,yに値が「入って」たら間違いだ
0023１３２人目の素数さん
2012/12/06(木) 17:27:43.11別に、高1は高1の高2は高2の数学をやらなければならないわけでもあるまい
教科書検定もやめるべき
義務教育ならともかく高校なら現場の教師の裁量で教材を選べばいあ
0024１３２人目の素数さん
2012/12/08(土) 08:41:36.600025１３２人目の素数さん
2012/12/08(土) 11:03:36.530026１３２人目の素数さん
2012/12/08(土) 12:42:50.30以前からあった平面図形ですら実用性は疑問視されるのに
0027１３２人目の素数さん
2012/12/08(土) 13:14:17.300028１３２人目の素数さん
2012/12/08(土) 13:25:15.97ぶっちゃけ、２次方程式の解の公式は、数学者の趣味。
いきなり、数値解析でも全然オッケー。
0029１３２人目の素数さん
2012/12/08(土) 13:28:05.820030１３２人目の素数さん
2012/12/08(土) 13:30:22.62世間では、数学というのは
「物理学の記述言語＆解析手法」
でしかないらしい。やれやれ。
0031１３２人目の素数さん
2012/12/08(土) 14:11:08.79反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人
構図は全て同じだということを覚えておきましょう。
http://mamorenihon.files.wordpress.com/2011/10/zainichi_seijinshiki_1.jpg
http://4.bp.blogspot.com/-1_jEcAWVs1s/Tm4X2mLBhhI/AAAAAAAABok/MObw2nzMyoI/s1600/IMG_9062-714071.jpg
http://wave.ap.teacup.com/renaissancejapan/timg/middle_1228711905.jpg
ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント
在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。
0032１３２人目の素数さん
2012/12/08(土) 14:41:22.940033１３２人目の素数さん
2012/12/08(土) 14:46:37.85まあ、そうでなくとも、二次式の取り扱いくらいはできていて欲しいからどの道必須ではある
あと、複素数を導入する動機付けにもなる
0034１３２人目の素数さん
2012/12/08(土) 15:18:22.10実はこれは存在しない。つまり、R^3にどのように演算規則を導入しようと、体にはならない。これは少し難しいが高校レベルで証明できる。
三次元の数はないが、四次元の数（四元数）はある。
複素数を用いて平面上の拡大や回転を記述できるが、四元数を用いて空間で同じようなことができることを教える。
そのためには、行列の計算（行列式など）をせめて3×3か4×4くらいまでやる必要がある。
0035１３２人目の素数さん
2012/12/08(土) 15:26:31.32どれも数学を記述するのに必須なのだから、意味など教えずに中学生のうちから計算練習させればいい
0036１３２人目の素数さん
2012/12/08(土) 15:32:46.02平方剰余の相互法則の手前くらいまでは必要
0037１３２人目の素数さん
2012/12/09(日) 10:46:44.740038１３２人目の素数さん
2012/12/09(日) 14:18:32.04代数学の基本定理でおなかいっぱいなので四元数は特にいらない。
え？空間の回転？
そういうことなら、むしろクリフォード代数、導入しちゃえば？
0039１３２人目の素数さん
2012/12/09(日) 14:26:24.66アルキメデスの方法によるπの近似なんか
すぐできちゃうけど、受験とは無関係だから
高校じゃ教えないんだろうなｗ
0040１３２人目の素数さん
2012/12/09(日) 15:39:25.39近似値なんて考えすらないのだろう
0041１３２人目の素数さん
2012/12/09(日) 15:54:08.990042１３２人目の素数さん
2012/12/09(日) 16:55:27.77方程式の解⇔数列の極限⇔関数の不動点
こうなっているが、これはわりと応用の効く考え方だと思う
0043１３２人目の素数さん
2012/12/21(金) 17:07:52.08「いくつ分×ひとまとまりの個数」でも問題ないことを教えなければならない。
0044あぼーん
NGNG0045あぼーん
NGNG0046１３２人目の素数さん
2013/01/23(水) 01:17:36.96高校の数学は、大学では物理学で使うものがほとんど。
高校の数学が好きな人は 物理学科へ行くべし！
0047あぼーん
NGNG0048あぼーん
NGNG0049あぼーん
NGNG0050１３２人目の素数さん
2014/01/11(土) 23:45:48.00ベンソン『数学へのいざない』(朝倉書店)
これは、どの程度のレベルの本ですか？
0051１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 01:38:40.61現在、学部数学科の学生で、高校数学教員免許一種を取るつもりで必要な科目を履修しています。
しかし、飛び級入試で大学院に進んでしまった場合には、学士がないので教員免許一種は取れません。
大学院では専修免許が取れますが、大学院で専修免許のための勉強をするのはきついでしょうか？
0052１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 15:14:26.790053１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 16:16:48.770054１３２人目の素数さん
2014/04/10(木) 19:08:58.930055１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 09:36:37.15飛び級→数学院→専修免許 は
人の道として、どうなの？
他に、数学にうちこみたい学生が
いたんじゃないの？
0056１３２人目の素数さん
2014/04/11(金) 11:41:59.750057１３２人目の素数さん
2014/04/12(土) 22:31:42.78数学専念のため時間的経済的に有利なコースを選んだ
のが、飛び級による大学院入学だろうということ。
教員コースのために多くの時間を割くのであれば、
飛び級入学を許される価値が無い。
院は一旦辞めて旧学部に復学願いを出せ、馬鹿者。
0059１３２人目の素数さん
2014/04/14(月) 22:39:03.210060１３２人目の素数さん
2014/04/15(火) 09:15:47.98やはり、教員免許のための飛び級なのか。
006151
2014/04/15(火) 22:45:34.680062１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 15:49:51.670063１３２人目の素数さん
2014/04/16(水) 16:33:36.09ttp://mathforum.org/dr.math/faq/faq.why.math.html
0064１３２人目の素数さん
2014/04/25(金) 23:32:00.01これはぜひ数学教育に関係する人に読んでもらいたい。
0065１３２人目の素数さん
2014/05/09(金) 22:11:18.96チャートなんかより全然優れているのに。
0066１３２人目の素数さん
2014/05/12(月) 18:59:30.073桁の自然数で、少なくとも1つの桁に3の倍数があるものはいくつあるか。
できれば答えを出す過程も教えてもらえるとうれしいです
0067１３２人目の素数さん
2014/05/12(月) 20:55:50.87百の位からふるいにかけてみる。
三ケタの自然数は100〜999の900個。
まず300〜399、600〜699、900〜999の300個除外。残り600。
?30〜?39、?60〜?69、?90〜?99が除外。百の位の?は124578のどれか。
例えば130〜139で10個、全部で180個。残り420個。百の位と十の位に
3の倍数がある数字は除外したので420個のうち、3の倍数が
残るのは一の位のみ。また残りの数字は一の位が0〜9の連番。
連番十個のうち3の倍数は3、6、9の3個。つまり3/10が3の倍数を
含む数字。420×3/10で126個。
300+180+126=606。
0068１３２人目の素数さん
2014/05/13(火) 20:07:04.29なるほど！分かりました、ありがとございます！
0069１３２人目の素数さん
2014/05/20(火) 15:31:14.40「少なくとも一つの・・・」と言われたら、「『一つも〜ない』を除外」というのが定石だよな。
3桁の自然数は9×10×10=900個
その内、3,6,9の数字を使わないものは6×7×7=294個
残りの900-294=606個が求める答
0070１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 11:48:55.58http://www.kirisyobo.com/book/kyoiku.htm
コンピュータ時代の入試数学 崩壊から再生へ
渡部由輝 著
世界から遊離した入試数学が日本の技術力を削いでいる。入試数学をどう再生させるか、実証的な論考と提起。
定価（本体1500円＋税） ISBN 978-4-87647-830-9
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