その方針でもいけるんだろうけど複素平面表示での示し方もあるですよ。
z(s) =x(s) + iy(s)
v(s) =dz/ds = e^{i(1/R)s + iα}　(左曲がりを正曲率とした場合)

z = z0 + ∫{t=0..s} v(t) dt = z0 - iR*( e^{i(1/R)s} - 1 )*e^{iα}
　= R*e^{i(1/R)s +i(α-π/2)} + (z0 - R*e^{i(α-π/2)})
これは
半径: R
中心: z0 - R*e^{i(α-π/2)}
の円ですね。