連分数について復習させてもらったので他の人にも分かるように追加説明させてもらうね。
一般に、実数αを連分数の途中打ち切り p_k/m_k で近似すると
誤差は |α - p_k/m_k| ＜ (1/m_k)^2 のように押さえられるのである。
なので、 m_k*α = p_k + δ_k と置くと |δ_k| ＜ 1/m_k

今回は α=√2 で
cos(2π*(m_k)α) = cos(2π*p_k + 2π*δ_k)
= cos(2π*δ_k) → cos(2π*0) = 1　(k→∞)
連分数近似は凄いのである。