>>343
a[n]→aのとき、f(a)=limf(a[n])と定めればよい。
無理数aに収束する2つの有理数列{a[n]},{b[n]}を取れば、fが連続なので
任意のεに対して、あるδが定まり、十分大きなnを取れば、
|a[n]-b[n]|≦|a[n]-a|+|b[n]-a|≦δ
⇒|f(a[n])-f(b[n])|≦ε
なので、limf(a[n])=limf(b[n])なのでfはwell-defined.