>>325
今は読む人も少なくなったかもしれないが、岩波から出ていた
弥永・小平の現代数学概説Iでは、
その辺りについて
(F,M,N)、（F',M',N')ただし　F⊆M×N、F'⊆M'×N'は写像の公理を満たすもの
として、M'⊆M、N'⊆NとなるときFはF'の拡大である、
と言葉（定義）を使っている。
N=N'かどうかは状況次第で、N,N’に言及した上で使い分ければよい、という立場のようだ。
（実際はもっと細かく書いてあるが。）