写像の拡張において値域を拡げないなんてのは当たり前の要請じゃないの？
Xがn連結 :⇔ k=1,2,…,nに対して、任意の連続写像f:S^k→Xが、D^(n+1)へ拡張できること
この定義で値域も拡げていいなら、ほとんど無意味