>>251 いつからクイズスレになったんだ・・・
代数拡大: K/F
Fは(C上?)多項式環の商体: {p(x)/q(x)| p(x),q(x)∈C[x], q(x)≠0}
Kは正則関数の商体
↑ググりながら定義を確認したけどこういう事で合ってる？

例えば e^x ∈K を採る. これが代数的なら以下のような関係式が存在する.
Σ{k=0..n}f_k(x)*e^(xk) = 0　但し f_1(x),..,f_n(x)∈F, f_n(x)≠0.
分母は全体で払えばいいので最初から f_k(x)∈C[x]と看做してよい.
しかし左辺は明らかに lim{x→+∞} で発散するので恒等的に成り立つ事はない.
つまり e^x はF上超越的であり, それを含む K/F は代数拡大ではあり得ない.